Toan 9

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 2021 Môn TOÁN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 20/3/2021 Câu 1 (5,0 điểm) 1 Không[.]

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/3/2021 Câu (5,0 điểm) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: P 4  4  15  14 4  4 2 Cho hàm số y  f  x    m  3m   x  m  Đồ thị đường thẳng  Xác định tất giá trị tham số m để đường thẳng  cắt trục Ox A , cắt trục Oy B (các điểm A, B không trùng với điểm O ), cho OB  3OA Câu (5,0 điểm) Cho a, b số nguyên thỏa mãn   a  b   a  b   4ab  (1  ab)  ab số nguyên a  b  ab Cho hình thang ABCD có: A  D  900 , AB  7cm , BC  10cm , DC  13cm Gọi M trung điểm BC , đường trung trực đoạn BC cắt đường thẳng AD N Tính độ dài đoạn MN Câu (5,0 điểm) Trên đường thẳng d , lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự thỏa mãn AB  36 cm, AC  60 cm Đường tròn ( O ) qua điểm B điểm C , có tâm O khơng Chứng minh M  nằm đường thẳng AC Kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) (với M , N tiếp điểm) Đường thẳng BC cắt MN điểm K Đường thẳng AO cắt MN điểm H cắt đường tròn (O ) điểm P, Q ( P nằm A Q ) Tính độ dài đoạn thẳng AK Gọi D trung điểm HQ , qua H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Câu (5,0 điểm) Giải phương trình: 10 x   x  124  25 x Cho x y thỏa mãn: x  y  xy  2( x  y )   x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  y  x  11 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Hướng dẫn gồm 05 trang) - I HƯỚNG DẪN CHUNG - - Các cách giải khác cho điểm tương ứng với biểu điểm cho - Điểm chấm phần chia nhỏ đến 0,5 điểm Điểm toàn tổng điểm phần không làm tròn số - II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức 2,5 điểm 4  4 P  15  14 4  4 + 4  4 4  4   4  4 2 4  4   2  14 2 2 2 + 15  14   56     8    0,5 0,5 2 2  Do P  2   2   0,5 0,5 0,5 Cho hàm số y  f  x    m  3m   x  m  có đồ thị đường thẳng  Xác định tất giá trị tham số m để đường thẳng  cắt trục Ox A , cắt trục Oy B ( điểm A, B không trùng với điểm O ) cho OB  3OA +Do điểm A, B không trùng với điểm O nên m  2,5 điểm 2  11  +Ta thấy m  3m    m     0, m  2  Giao điểm  trục Oy B  0; m  2  m2  Giao điểm  trục Ox A  ;0   m  3m   m2  OA  OB  m  m  3m  1,0 0,5 * OB  3OA  m   m2 m  3m  0,5  m2  3m   m   m 1 m  0,5 Cho a; b số nguyên thỏa mãn 2  a  b   a  b   4ab  (1  ab) Chứng minh M   ab a  b  ab 2,5 điểm số nguyên Ta có   a  b   a  b   4ab  (1  ab) 2 0,5 2   a  b   2(ab  1)  (a  b)2  1  ab       a  b   2(a  b)2 (1  ab)  (1  ab)  0,5 2   a  b   (1  ab)      (a  b)  (1  ab)  0,5 a  b  ab   0,5 a  b   ab  ab  ab 0,5   ab  Vậy M  a  b  ab Cho hình thang vng ABCD có góc A  D  900 , AB  7cm , BC  10cm , DC  13cm Gọi M trung điểm BC , đường trung trực 2,5 điểm đoạn BC cắt đường thẳng AD N Tính độ dài đoạn MN A B M D H C N +Gọi H hình chiếu vng góc B lên DC  BH  DC  ABHD hình chữ nhật  AD  BH AB  DH  7cm Vì DC  13cm nên HC  6cm +Trong tam giác BHC vng H có BC  10cm  BH  8cm  AD  8cm +Do MN trung trực đọan thẳng BC nên NB  NC 1,0 0,5 +Đặt DN  x  AN  x  *Trong tam giác vuông ABN  NB2  AB2  AN  49   x  8 * Trong tam giác vuông CDN  NC  CD2  DN  169  x  169  x  49   x  8  x  3,5cm  NC  181, 25 BC  5cm  MN  NC  MC  156, 25  MN  12,5cm 0,5 +Trong tam giác vng CMN có MC  0,5 Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự thỏa mãn AB  36 cm, AC  60 cm Đường tròn ( O ) qua điểm B điểm C , có tâm O không nằm đường thẳng AC Kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) (với M , N tiếp điểm) Đường thẳng BC cắt MN điểm K Đường thẳng AO cắt MN điểm H cắt đường 5,0 tròn (O ) điểm P, Q ( P nằm A Q ) điểm Tính độ dài đoạn thẳng AK Gọi D trung điểm HQ , qua H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME M Q D O H P K A I B C N E Gọi I trung điểm BC suy IO  BC ABN ANC (Vì ANB  ACN , CAN chung) AB AN  AB AC  AN   AN AC ANO vuông N , đường cao NH nên AH AO  AN  AB AC  AH AO (1) AHK AIO ( A chung, H  I  90o ) 0,5 0,5 0,5 Nên AH AK   AI AK  AH AO (2) AI AO AB  AC AI Từ giả thiết AB  36 cm, AC  60 cm ta có AI  48 36.60 AK   45 48 xét hai tam giác MHE, QDM Từ (1) (2) suy AI AK  AB AC  AK  0,5 0,5 có EH  MD, MH  QD  MQD  EMH lại có MHE  QDM bù với góc ME MH  MQ DQ MP MH MH   MQH (g-g)  MQ QH DQ QDM (g-g)  suy MHE Tương tự PMH MP ME  MQ MQ  ME  2MP  P trung điểm ME Giải phương trình 10 x   x  124  25 x 1  Điều kiện x    1   x     x 7   x   x  17   x5 0,5 0,5 0,5 2,5 điểm  10  x    10 x     x   x  x   x   10 x   x  1,0   1,0 x 5   x   x    2   x  17  x    3 * x 7 x5    x  5  x    0,5  x   1   x9  x   * x  17  x     x  5  x   12   x   4  x  14   x   Vậy phương trình 1 có tập nghiệm S  9;14 Cho x y thỏa mãn x  y  xy  2( x  y )   x  y  Tìm 2 1,0 2,5 giá trị nhỏ biểu thức M  y  x  11 điểm x2  y  2xy   x  y      x  1  y  x  1  y  1,0 Do x  y  nên 1  x   y 0,5   x 1  y  x 1  y   1 Suy M  y  y  13   y  3   M  , với giá trị y Vậy giá trị nhỏ M , x  8 y  3 - - HẾT - 0,5 0,5 ... AN  x  *Trong tam giác vuông ABN  NB2  AB2  AN  49   x  8 * Trong tam giác vuông CDN  NC  CD2  DN  1 69  x  1 69  x  49   x  8  x  3,5cm  NC  181, 25 BC  5cm  MN ... 5  x    0,5  x   1   x? ?9  x   * x  17  x     x  5  x   12   x   4  x  14   x   Vậy phương trình 1 có tập nghiệm S  ? ?9; 14 Cho x y thỏa mãn x  y  xy... AC ANO vuông N , đường cao NH nên AH AO  AN  AB AC  AH AO (1) AHK AIO ( A chung, H  I  90 o ) 0,5 0,5 0,5 Nên AH AK   AI AK  AH AO (2) AI AO AB  AC AI Từ giả thiết AB  36 cm, AC