Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi và đáp án toán ứng dụng kỹ sư điện điện tử đại học sư phạm kỹ thuật tp.hcm. File gồm tổng hợp các đề thi các năm môn toán ứng dụng kỹ sư, được giải và trình bày chi tiết. Bài giải dễ hiểu, đảm bảo chất lượng cho người đọc.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NGÀNH CƠNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 20172018 Mơn: Tốn Ứng Dụng Cho Kỹ Sư Điện – Điện Tử Mã môn học: AMEE331944 Đề số/Mã đề: 1/1A Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu 1: ( 2,5 điểm) Cho mạch điện gồm có R = 5, L = 1H nối tiếp với nối vào nguồn điện áp u(t) có giá trị (*) : 10 sin 2t t u (t ) (*) t 0 Biết i(0) = Anh (Chị) thực yêu cầu sau : a Viết phương trình vi phân mơ tả mạch điện b Tìm thành phần xác lập iXL dịng điện i c Tìm thành phần độ iQĐ (hay thành phần tự iTD) dòng điện i d Viết biểu thức dòng điện i Câu 2: (3 điểm) Cho mạch điện hình Trong hình vẽ, i1 dòng điện qua L i2 dòng điện qua C Biết L = 8H, R = 20, C = 0,05F, i1(0) = i2(0) = 2A Hình Và nguồn v(t) xác định theo (**) 10V t v(t ) (**) t 0 Anh (Chị) : a Viết hệ phương trình vi phân mơ tả mạch điện theo i1 i2 b Biến đổi Laplace hệ phương trình vi phân câu a c Dùng công thức Cramer giải hệ phương trình Laplace câu b d Tìm i1 i2 Câu 3: (2,5 điểm) Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) xác định chu kỳ theo (***) 2 t 2 f (t ) 6 t (* * *) 0 t Anh (Chị) : a Tìm tần số hệ số khai triển fourier lượng giác a0, an, bn hàm f(t) b Viết biểu thức khai triển fourier f(t) với n Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 Câu 4: (1,5 điểm) z2 a Tìm f ' ( z ) z = + j với f ( z ) z2 b Hãy tìm hàm giải tích f(z) = u(x,y) + jv(x,y) với u(x,y) = 2xy + y2 Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 2.4]: Có khả ứng dụng giải phương trình vi phân vào tốn kỹ thuật điện [CĐR 2.3]: Có khả ứng dụng phép biến đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược định thức để phân tích tốn kỹ thuật điện [CĐR 1.4]: Có khả phân tích tín hiệu tuần hồn theo chuỗi fourier lượng giác [CĐR 1.3]: Có khả tính tốn số phức hàm phức Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Ngày tháng năm 20 Thông qua Trưởng ngành (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn Ứng Dụng Cho Kỹ Sư Điện – Điện Tử Mã môn học: AMEE331944 Đề số/Mã đề: 1/1A Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu 1: (3 điểm) a Viết phương trình vi phân mơ tả mạch điện 5i i ' 10 sin 2t (0,25đ) b Tìm thành phần xác lập iXL dòng điện i 5I m sin(2t ) 2I m cos(2t ) 10 sin 2t 29I m sin(2t 21,80 ) 10 sin 2t I m 1,857 21,8 (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) iXL 1,857sin(2t 21,80 ) (0,25đ) c Tìm thành phần độ iQĐ (hay thành phần tự iTD) dòng điện i 5+s=0 s=-5 (0,25đ) iQĐ = Ke-5t (0,25đ) d Viết biểu thức dòng điện i i Ke5t 1,857sin(2t 21,80 ) (0,25đ) i (0) K 0,69 (0,25đ) 5t i 0,69e 1,875sin(2t 21,8 ) (0,25đ) Câu 2: (3 điểm) a Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch điện theo i1 i2 8i1' 20(i1 i2 ) 10 uC 20(i1 i2 ) ' i2 0,05uC (0,5đ) ' 8i1 20(i1 i2 ) 10 ' ' 20i2 20i1 20i2 (0,25đ) b Biến đổi Laplace hệ phương trình vi phân câu a 10 10 8[ sI1 i1 (0)] 20( I1 I ) (0,5đ) (8s 20) I1 20 I (0,25đ) s s 20 I 20[ sI1 i1 (0)] 20[ sI i2 (0)] 20 sI1 (20 20 s ) I 40 c Dùng cơng thức Cramer giải hệ phương trình Laplace câu b 10 (20 20 s ) 40 20 103 s 200 s I1 (0,25đ) (8s 20)(20 20 s ) 20(20 s ) 160 s ( s s 2,5) 40(8s 20) 20 10 320 s 1000 (0,25đ) I2 (8s 20)(20 20 s) 20(20 s) 160( s s 2,5) d Tìm i1 i2 0,5 0,25 j 0,25 j I1 s s 0,5 1,5 j s 0,5 1,5 j 0,5 0,5s 5,75 0,5 0,5( s 0,5) (0,25đ) 2 s ( s 0,5) 2,25 s ( s 0,5) 2,25 ( s 0,5) 2,25 i1 0,5 0,5e0,5t cos1,5t 4e0,5t sin1,5t Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV (0,25đ) Trang: 1/1 I2 2( s 0,5) 3,5 1,5 2 ( s 0,5) 1,5 ( s 0,5)2 1,52 (0,25đ) i2 2e0,5t cos1,5t 3,5e0,5t sin1,5t (0,25đ) Câu 3: (2,5 điểm) a Tìm tần số hệ số khai triển fourier lượng giác a0, an, bn hàm f(t) T 6 2 an 2 (0,25đ) 1 a0 2dt 6dt 4 2 (0,25đ) 1 cos ntdt cos ntdt 4 2 2 [sin(2 n) sin( 4 n)] [sin(0) sin( 2n)] (0,25đ) n n 2 2 (2 sin 2n sin n) sin n (0,25đ) n 3n n 1,4, n n 2,5, (0,25đ) n n 3,6, 0 2 bn [ cos(2n) cos(4n)] [ cos(0) cos(2n)] (0,25đ) 3n n (0,25đ) (cos 2n 1) n n 1,2,4,5, (0,25đ) n 0 n 3,6, b Viết biểu thức khai triển fourier f(t) với n f (t ) ( cos n t sin n t ) ( cos n t sin n t ) n 1, n n n n n 2,5 (0,25đ) 2 2 4 4 cos t sin t cos t sin t cos t sin t 2 2 4 4 (0,25đ) Câu 4: (1,5 điểm) z 1 a Tìm f ' ( z ) z = + j với f ( z ) z2 z ( z 2) ( z 1) z z (0,25đ) f ' ( z) ( z 2) ( z 2) f ' (1 j ) (1 j ) 4(1 j ) 0,6 0,3 j (1 j 2)2 (0,25đ) b Hãy tìm hàm giải tích f(z) = u(x,y) + jv(x,y) với u(x,y) = 2xy + y2 u ' x y v ' y v ydy y w(x) ' ' Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV u y 2 x y v x Trang: 1/1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) v ' x w' 2 x y w (2 x y )dx x xy C Do v = y2 – x2 – 2xy + C nên không tồn hàm giải tích f(z) thỏa điều kiện tốn (0,25đ) Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 2.4]: Có khả ứng dụng giải phương trình vi phân vào tốn kỹ thuật điện [CĐR 2.3]: Có khả ứng dụng phép biến đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược định thức để phân tích tốn kỹ thuật điện [CĐR 1.4]: Có khả phân tích tín hiệu tuần hồn theo chuỗi fourier lượng giác [CĐR 1.3]: Có khả tính tốn số phức hàm phức Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Ngày tháng năm 20 Thông qua Trưởng ngành (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 20182019 Mơn: Tốn Ứng Dụng Cho Kỹ Sư Điện – Điện Tử Mã môn học: AMEE331944 Đề số/Mã đề: 1/1A Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu : (2,0 điểm) Cho ma trận A B sau : 4 5 B A 2 1 3 a Giải phương trình AX = B để tìm ma trận X b Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A Câu : ( 2,0 điểm) Dùng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân với giả thiết y1(0) = 1, y2(0) = : y1' y2 y1 y2' cos t Câu : (3,0 điểm) Cho mạch điện hình Biết L = 1H, R = 6, C = 1/9F, iL(0) = 0, uC(0) = 2V Nguồn v(t) = 2cos(t) V < t < v(t) = t > Hình a Tìm V(s) IL(s) b Suy iL(t) t > Câu 4: (2,0 điểm) Cho tín hiệu tuần hồn f(t) xác định chu kỳ hình Hình Hãy tìm hệ số a0, an, bn chuỗi fourier f(t) Câu 5: (1,0 điểm) Hãy tìm phần thực phần ảo hàm f(z) = e1/z Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/2 Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 2.4]: Có khả thực phép toán với ma trận [CĐR 2.3]: Sử dụng phép biến đổi Laplace Laplace ngược để giải hệ phương trình vi phân [CĐR 2.1; 2.3]: Có khả mơ hình hóa tốn mạch điện phương trình vi phân Ứng dụng biến đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược để phân tích tốn mạch điện [CĐR 1.4]: Có khả phân tích tín hiệu tuần hồn theo chuỗi fourier [CĐR 1.3]: Có khả tính toán số phức, hàm phức Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 28 tháng 12 năm 2018 Thông qua Trưởng ngành (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ - ĐÁP ÁN THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn Ứng Dụng Cho Kỹ Sư Điện – Điện Tử Mã môn học: AMEE142044 Đề số/Mã đề: 1/1A Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu (1,5 điểm): Xác định giá trị 𝑎 để rank 𝐴 = tìm ma trận nghịch đảo 𝐴−1 với giá trị 𝑎 𝐴 = [−2 𝑎 1 −4] → [0 𝑎 + 2𝑎 − 3𝑎 ] → [0 −13 𝑎 + 2𝑎 (1 − 3𝑎) + 13(1 + 2𝑎)/6 6] Để rank 𝐴 = (1 − 3𝑎) + 13(1 + 2𝑎) 19 = ⇔ − 18𝑎 + 13 + 26𝑎 = ⇔ 𝑎 = − Và (1 + 2𝑎) − 1,2𝑎 ≠ ⇔ 𝑎 ≠ −1.25 Vậy 𝑎 = − 19 rank 𝐴 = Vì det 𝐴 = nên khơng tồn ma trận nghịch đảo 𝐴−1 Câu (2 điểm): a Cho 𝑧 = −4 + 𝑗4√2 Hãy tìm tất giá trị √𝑧 𝑧 = −4 + 𝑗4√2 = 4√3∠125,260 √𝑧 = √4√3(cos 125,260 + 𝑘3600 125,260 + 𝑘3600 + 𝑗 sin ) 3 Với 𝑘 = √𝑧 = Với 𝑘 = √𝑧 = Với 𝑘 = √𝑧 = b Tìm giá trị số phức 𝑧 thỏa mãn phương trình 𝑧 + (2 + 𝑗)𝑧 − + 7𝑗 = Giả sử 𝑧 = 𝑥 + 𝑗𝑦 với 𝑥, 𝑦 số thực 𝑥 + j2xy − y + 2x + j2y + jx − y − + 7j = { 𝑥 − y + 2x − y − = 2xy + 2y + x + = x=− + 2y 2y + + 2y + 2y (− ) − y2 − ( )−y−1 =0 2y + 2y + (7 + 2y)2 − y (2y + 1)2 − 2(7 + 2y)(2y + 1) − (y + 1)(2y + 1)2 = 49 + 28𝑦 + 4𝑦 − 4y − 4y − y − 32y − 8y − 14 − 4y − 8y − 5𝑦 − = 4y + 8y + 13y + 9𝑦 − 34 = 𝑦 = −2 𝑥 = 𝑦 = 𝑥 = −3 Vậy 𝑧 = − 2𝑗 𝑧 = −3 + 𝑗 Câu (2,0 điểm): a Tìm hàm 𝑓(𝑡) biết hàm 𝐹 (𝑠) 𝑠2 + 𝐴 𝐵 𝐶 𝐹 (𝑠 ) = = + + (𝑠 + 1)(𝑠 − 3)(𝑠 + 4) 𝑠 + 𝑠 − 𝑠 + 𝑠2 + 𝐴 = lim =− 𝑠→−1 (𝑠 − 3)(𝑠 + 4) 12 𝑠2 + 13 𝐵 = lim = 𝑠→3 (𝑠 + 1)(𝑠 + 4) 28 𝑠2 + 20 = 𝑠→−4 (𝑠 + 1)(𝑠 − 3) 21 𝐶 = lim 13 20 28 12 𝐹 (𝑠 ) = − + + 21 𝑠+1 𝑠−3 𝑠+4 13 3𝑡 20 −4𝑡 𝑓 (𝑡 ) = − 𝑒 −𝑡 + 𝑒 + 𝑒 12 28 21 b Tìm hàm 𝐹(𝑠) hàm 𝑓 (𝑡 ) 𝑓(𝑡 ) = 𝑡𝑒 −𝑡 + sin 𝑡 − cosh 𝑡 = 𝑡𝑒 −𝑡 + sin 𝑡 − 𝑒 𝑡 + 𝑒 −𝑡 = 𝑡𝑒 −𝑡 + sin 𝑡 − 1,5𝑒 𝑡 − 1,5𝑒 −𝑡 𝐹 (𝑠 ) = 1,5 1,5 3𝑠 + − − = + − (𝑠 + 1)2 𝑠 + 𝑠 − 𝑠 + (𝑠 + 1)2 𝑠 + 𝑠 − Câu (3,0 điểm): Cho mạch điện hình Hình a Viết hệ phương trình vi phân mơ tả mạch điện theo dịng điện 𝑖1 𝑖2 hình vẽ 12𝑖 + 2𝑖1 ′ − 8𝑖2 = 𝑣(𝑡) { −8𝑖1 + 16𝑖2 + 4𝑖2 ′ = b Dùng phép biến đổi laplace tìm dịng điện 𝑖1 𝑖2 biết 𝑖1 (0) = 0, 𝑖2 (0) = 1𝐴 𝑣 (𝑡 ) = 220 cos 𝑡 𝑉 220𝑠 (12 + 2𝑠)𝐼1 − 8𝐼2 = { 𝑠 +1 −8𝐼1 + (16 + 4s)𝐼2 = 220𝑠(16 + 4s) + 32 912𝑠 + 3520𝑠 + 32 𝑠2 + 𝐼1 = = (12 + 2𝑠)(16 + 4𝑠) − 64 8(𝑠 + 2)(𝑠 + 8)(𝑠 + 1) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 = + + + 𝑠+2 𝑠+8 𝑠−𝑗 𝑠+𝑗 912𝑠 + 3520𝑠 + 32 𝐴 = lim = −14 𝑠→−2 8(𝑠 + 8)(𝑠 + 1) 912𝑠 + 3520𝑠 + 32 126 𝐵 = lim =− = −9,692 𝑠→−8 8(𝑠 + 2)(𝑠 + 1) 13 912𝑠 + 3520𝑠 + 32 154 55 = − 𝑗 𝑠→𝑗 8(𝑠 + 2)(𝑠 + 8)(𝑠 + 𝑗) 13 13 𝐶 = lim 154 55 𝐷= + 𝑗 13 13 126 308 110 𝑠 14 𝐼1 = − − 13 + 13 + 13 𝑠 + 𝑠 + 𝑠2 + 𝑠2 + TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NGÀNH CNKT ĐIỆN- ĐIỆN TỬ - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 20192020 Mơn: Tốn Ứng Dụng Cho Kỹ Sư Mã mơn học: AMEE142044 Đề số/Mã đề: Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu 1: (2.0 điểm) Với 𝑧 = 𝑥 + 𝑖 𝑦 Tìm phần thực phần ảo A theo x y 𝐴= 𝐼𝑚(𝑧−3)+4𝑖 2−𝑅𝑒(8𝑧−2)+3𝑖 Câu 2: ( 3.0 điểm) Cho mạch R-L-C nối tiếp hình bên R=40 Ω, L=0.4 H, C=10-4 F E(t) = 220 sin 314t (V) 0≤ t