Công thức cần nhớ và cách giải ba dạng câu hỏi đề thi THỐNG KÊ KINH DOANH
Công thức cần nhớ cách giải ba dạng câu hỏi đề thi Đề thi Thống Kê Kinh Doanh Thời gian: 60 phút Số lượng câu hỏi: – câu Cấu trúc đề thi: Dạng 1: Phân tổ thống kê, tính đặc trưng đo lường thống kê, điều tra chọn mẫu Dạng 2: Dãy số thời gian dự báo thống kê Dạng 3: Chỉ số CHƯƠNG 3: TĨM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU Phân tổ thống kê - Xác định số tổ k: = (2 ) - Xác định khoảng cách tổ h: ℎ= + Biến liên tục: + Biến rời rạc: Số đại diện tổ ( ) Tần số tích lũy Tần suất (%) ℎ= ) ( ( Trị số = S = d = x ) +x f f 100 ∑f Đồ thị phân phối tần số (Histogram) Thường sử dụng để biểu diễn liệu bảng tần số Đồ thị phân phối tần số biểu diễn dạng biểu đồ hình cột Khi xây dựng đồ thị này, biểu biến, đặc trưng mà ta quan tâm như: tuổi, thành phần kinh tế, doanh thu… thể trục hồnh, cịn trục tung thể tần số (Frequency) biểu TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KT - XH Số tương đối (%) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch = 100 ℎ ặ = 100 100 ℎ ặ = 100 Số tương đối hoàn thành kế hoạch Số tương đối động thái: = = = Số tương đối kết cấu (tỷ trọng) Số bình quân (Mean) Số trung bình cộng đơn giản 100 ℎ ặ = Số bình quân gia quyền = Số trung bình điều hịa = Mode (M0) = ( + ) Trong đó: F mật độ phân phối = ℎ = 100 ∑ = = 100 ∑ ∑ ∑ ∑ − − ầ ố = ị ố ℎ ả ℎ ổ + − = 1, Lưu ý: tính Mode (M0) tổ có khoảng cách thay F fi TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING Median (Me – Số trung vị) Trong đó: = ( ) ∑ − + tần số tích lũy tổ trước tổ chứa Me Tổ chứa Me tổ có trị số tần số tích lũy lớn gần với Tứ phân vị (Quartiles) Q1: tứ phân vị thứ giá trị đứng vị trí Q2: tứ phân vị thứ hai giá trị đứng vị trí (∑ (∑ Q3: tứ phân vị thứ ba giá trị đứng vị trí Ta có: (∑ (∑ ) ) , phân vị thứ 25 ) , phân vị thứ 50 ) , phân vị thứ 75 ∑ − +ℎ = ∑ − +ℎ = Các đặc trưng đo lường độ phân tán (Độ biến thiên tiêu thức) 6.1 Khoảng biến thiên (Range - toàn cự) = − Khoảng biến thiên nhỏ tổng thể đồng đều, số trung bình có tính đại diện cao ngược lại Tuy nhiên khoảng biến thiên chưa phản ánh cách đầy đủ độ phân tán tất quan sát 6.2 Độ trải (Interquartile Range) = − Độ trải lớn, mức độ biến thiên biến lớn 6.3 Độ lệch tuyệt đối bình quân (Mean absolute deviation) = ∑| − | ℎ ặ = ∑| − | ∑ Độ lệch tuyệt đối bình quân nhỏ, tổng thể đồng đều, tính chất đại biêu số trung bình cao Độ lệch tuyệt đối bình qn có ưu điểm khoảng biến thiên độ trải xét đến tất lượng biến dãy số TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 6.4 Phương sai mẫu (variance) = ∑ ( ∑ ( Phương sai mẫu hiệu chỉnh ̂ = − ) ℎ ặ − ) ℎ ặ −1 = ̂ = ( − ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( − ) −1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh sử dụng nhiều thống kê suy diễn, ước lượng, kiểm định (chương 7) Phương sai có giá trị nhỏ cho biết dãy số phân tán (biến thiên) 6.5 Độ lệch chuẩn mẫu độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh (Standard deviation) = ; ̂= Độ lệch chuẩn nhỏ, dãy số phân tán 6.6 Hệ số biến thiên (Coefficient of variation) = ̂ ̂ 100 (%) Hệ số biến thiên dùng để so sánh độ phân tán tượng có đơn vị tính khác nhau, tượng loại có số trung bình khơng 6.7 Khảo sát hình dáng phân phối dãy số Phân phối đối xứng khi: = = > Phân phối lệch phải khi: > Phân phối lệch trái khi: < < Ngoài người ta dùng đại lượng Skewness đại lượng đo lường mức độ lệch phân phối hai phía, cịn gọi hệ số bất đối xứng = 3( − ̂ Nếu phân phối đối xứng: Skewness = Nếu phân phối lệch phải: Skewness Nếu phân phối lệch trái: Skewness ) = 3( − ̂ ) Lưu ý: Nếu đề khơng đề cập đến phương sai, tính độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh ký hiệu công thức không thay đổi TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING CHƯƠNG 5: CHUỖI SỐ THỜI GIAN (TIMES SERIES) t y t1 y1 t2 y2 t3 y3 … … tn yn I CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ DÃY SỐ THỜI GIAN Mức độ bình quân theo thời gian Đối với dãy số thời kỳ: Đối với dãy số thời điểm: = ∑ = + + +⋯+ + −1 Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách khơng nhau: = Lượng tăng (giảm) tuyệt đối ∑ ∑ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: = − Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: ∆ = − , , = 2,3 … = 2,3 … ∆ = Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Tốc độ phát triển = ∑ Tốc độ phát triển liên hoàn: Tốc độ phát triển định gốc: = −1 = = = , ∆ = −1 , − −1 = 2,3 … = 2,3 … = , = 2,3 … TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING Tốc độ phát triển trung bình (số trung bình nhân – Geometric Mean): = = Tốc độ tăng (giảm) Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: Tốc độ tăng (giảm) định gốc: = = Tốc độ tăng (giảm) trung bình: = −1( í ℎ ℎ = − 100 ( í ℎ ℎ Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) = (%) = − = − = ∆ = = − 1, − 1, ố ầ ) ℎầ ă ) 100 = = 2, = 2, 100 II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG Phương pháp số bình quân trượt (trung bình di động) Là số bình qn cộng nhóm định mức độ dãy số tính cách loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào mức độ tiếp theo, cho tổng lượng mức độ tham gia tính số bình quân cộng không thay đổi Phương pháp thể xu hướng hàm số (phương pháp đường thẳng) = + Trong đó: , xác định hệ phương trình Phân tích biến động thời vụ = = + + Là phương pháp nghiên cứu xác định biến động cách có quy luật vào thời kỳ định vòng năm tượng kinh tế xã hội = TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING : Chỉ số thời vụ thời gian t : Số bình quân mức độ thời gian có tên i : Số bình quân tất mức độ dãy số III DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN t y t1 y1 t2 y2 … … = Với L tầm xa dự báo = tn-1 yn-1 tn yn tn+1 yn+1 … … tn+L − −1 Mô hình dự báo tốc độ phát triển bình quân = Mơ hình dự báo theo mức độ tăng, giảm tuyệt đối bình qn = + Mơ hình dự báo theo mơ hình hồi quy đường thẳng (ngoại suy hàm xu tuyến tính) = + TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ Chỉ số cá thể Chỉ số giá cá thể: = 100% 100% = Chỉ số cá thể khối lượng: Chỉ số tổng hợp Chỉ số tổng hợp giá (%) ∑ ( ) ( ) Laspeyres = ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) Paasche = ∑ ( ) ( ) Chỉ số tổng hợp khối lượng (%) ∑ ( ) ( ) = ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) = ∑ ( ) ( ) Chỉ số không gian Chỉ số tổng hợp giá không gian thị trường A so với thị trường B: ( | ) = = ∑ ∑ ∑ ∑ ; = + Chỉ số tổng hợp khối lượng không gian thị trường A so với thị trường B: Hệ thống số ( | ) ; + + = Là dãy số có mối liên hệ với hợp thành đẳng thức định Cơ sở để xây dựng hệ thống số dựa vào phương trình kinh tế Û ∑ ∑ = = ∑ ∑ ∑ ∑ Vận dụng phương pháp số để phân tích biến động tiêu trung bình tổng lượng biến tiêu thức 5.1 Phân tích biến động giá thành trung bình Gọi: , , , giá thành kỳ gốc kỳ báo cáo giá thành bình quân kỳ gốc kỳ báo cáo sản lượng kỳ gốc kỳ báo cáo TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING = = ( ) ( ) ( ) ( ) = (1,082) (1,0499) (1,0466) (1,0286 ) = 1,0516 ℎ 105,16% b Sản lượng lương thực tỉnh A năm 2007 là: 1,146 = = = 0,937 ( ệ ấ ) 1,223 Lượng tăng tuyệt đối trung bình hàng năm sản lượng lương thực tỉnh A giai đoạn từ 2007 – 2011 là: − 1,146 − 0,937 = = = 0,05225 ( ệ ấ ) = 52250 ấ −1 5−1 Bài 7: Năm 1996 địa phương A đạt giá trị sản xuất 5500 tỷ đồng Theo kế hoạch năm 2006, giá trị sản xuất địa phương đạt gấp lần so với năm 1996 Nếu năm 2002 địa phương đạt 8220 tỷ đồng thì: a Để năm 2006 hồn thành vượt mức kế hoạch 5,5% năm lại kế hoạch 10 năm, tốc độ tăng bình quân giá trị sản xuất phải bao nhiêu? b Nếu năm lại kế hoạch 10 năm, tốc độ tăng liên hoàn 8%, 9%, 11%, 15% năm 2006 tỉnh hồn thành phần trăm (%) kế hoạch? Giải: a Theo đề ta có: , , ( ) = 11000 ỷ đồ ( ) = 5500 ỷ đồ ( ) = 8220 ỷ đồ Mặc khác : ( ) = ( ) = 1,055 ( ) = 1,055 ( ) = 11605 Tốc độ phát triển bình quân giá trị sản xuất giai đoạn 2002 – 2006 : ( ) = ( ( ) ) = 11605 = 1,09 8220 Tốc độ tăng bình quân giá trị sản xuất giai đoạn 2002 – 2006 : = − = 1,09 − = 0,09 Vậy tốc độ tăng bình quân giá trị sản xuất năm lại phải 9% b Theo đề ta có: = 8% = 0,08 = + = 1,08 = 9% = 0,09 = + = 1,09 = 11% = 0,11 = + = 1,11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 39 = 8% = 0,15 = + = 1,15 Mặc khác ta có Tốc độ phát triển bình quân giá trị sản xuất giai đoạn 2002 – 2006 : ( ( = ( ) ) =( ( ) ) = ) ( ) ( = ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) = (1,08) (1,09) (1,11) (1,15) = 1,5027 ( ) = 1,5027 ( ) = 1,5027.8220 = 12352,194 ( ỷ đồ Phần trăm hoàn thành kế hoạch kế hoạch 10 năm là: 12352,194 ( ) = = 1,123 = 112,3% ( ) = 11000 ( ) 40 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING ) BÀI TẬP LÝ THUYẾT PHÂN TỔ VÀ ĐIỀU TRA CHỌN MẪU Bài 1: Một công ty ươm giống trồng, người ta đo chiều cao loại sau tháng trồng Dữ liệu chiều cao (cm) 50 ghi nhận sau: 60 50 46 55 60 53 45 62 64 65 66 53 46 55 60 55 46 62 64 66 67 53 47 55 62 55 47 62 64 55 67 45 47 59 65 55 47 50 60 59 50 45 53 60 65 45 47 50 60 64 Yêu cầu: a) Trình bày số liệu theo phương pháp nhánh b) Phân tổ liệu thành tổ với khoảng cách tổ Lập bảng phân phối tần số, tần số tích lũy, tần suất, tần suất tích lũy c) Từ tài liệu phân tổ tính giá trị trung bình, mode, median, độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn, hệ số biến thiên d) Tìm độ trải tồn cự Giải: a) Trình bày số liệu theo phương pháp nhánh Stem Leaf 555566677777 00003333555555599 000000222244445556677 b) Số tổ: k = Khoảng cách tổ: ℎ = = 4,4 ≈ ( ) Ta có bảng phân phối Tần số Tần số tích Tần suất Tần suất Chiều cao Trị số lũy (%) tích lũy (cm) 45 – 50 47,5 12 12 24 24 50 – 55 52,5 20 16 40 55 – 60 57,5 29 18 58 60 – 65 62,5 14 43 28 86 65 - 70 67,5 50 14 100 Tổng 50 100 c) Trung bình: ∑ 47,5.12 + 52,5.8 + 57,5.9 + 62,5.14 + 67,5.7 = = = 57,1 ∑ 50 Tổ chứa Mode (M0) tổ có chiều cao từ 60 – 65 cm tần số tổ lớn TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 41 Ta có: = + ) ( (∑ ) − − + − 14 − 14 − 5 = 60 + = 60 + 14 14 (14 − 9) + (14 − 7) − + − 5 5 = 62,08 = 25,5 Tổ có chiều cao từ 55 – 60 cm tổ chứa trung vị (Me) = ( ) 50 − 20 = 55 + = 57,78 ∑ − + Độ lệch tuyệt đối trung bình ∑| − | ∑ |47,5 − 57,1| 12 + |52,5 − 57,1| + |57,5 − 57,1| + |62,5 − 57,1| 14 + |67,5 − 57,1| = 50 = 6,08 = Phương sai: ( − ) ∑ (47,5 − 57,1) 12 + (52,5 − 57,1) + (57,5 − 57,1) + (62,5 − 57,1) 14 + (67,5 − 57,1) = 50 2442 = = 48,84 50 = ∑ Độ lệch tiêu chuẩn mẫu chưa hiệu chỉnh = = Độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh Hệ số biến thiên ̂= = d) Toàn cự: Tứ phân vị thứ Q1 Ta có: (∑ ) = ∑ ̂ = ̂ ∑ − ) −1 ( 100 = = 48,84 = 6,98 = 2442 = 7,06 50 − 7,06 100 = 12,36 % 57,1 − = 67 − 45 = 22 = 12,75 Tổ có chiều cao từ 50 – 55 cm tổ chứa Q1 ∑ − + ℎ 50 − 12 = 50 + = 50,3125 42 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING Tứ phân vị thứ ba Q3 Ta có: (∑ = ) Độ trải là: = 38,25 Tổ có chiều cao từ 60 – 65 cm tổ chứa Q3 ∑ − +ℎ = − 50 − 29 = 60 + = 63,0357 14 = 63,0357 − 50,3125 = 12,7232 Bài 2: Có tài liệu suất lao động mẫu gồm 50 cơng nhân xí nghiệp sau (kg) : Năng suất lao động Số công nhân (người) 34 34 – 38 38 – 42 42 – 46 12 46 – 50 50 – 54 ≥ 54 Yêu cầu : a Tính suất lao động trung bình xí nghiệp b Tính mode, trung vị suất lao động c Tính độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai độ lệch chuẩn d Tính hệ số biến thiên e Nhận xét hình dáng phân phối liệu Giải: Gọi suất lao động công nhân xí nghiệp số cơng nhân xí nghiệp Theo đề ta có bảng liệu sau : [ − ] | − | Năng Trị số Số cơng Tần số [ − ] nhân tích lũy suất lao động 96 37,68 473,2608 32 -12,56 34 34 – 38 36 216 -8,56 51,36 439,6416 38 – 42 40 18 360 -4,56 41,04 187,1424 42 – 46 44 12 30 528 -0,56 6,72 3,7632 46 – 50 48 38 384 3,44 27,52 94,6688 50 – 54 52 45 364 7,44 52,08 387,4752 ≥ 54 56 50 280 11,44 57,2 654,368 Tổng 50 2228 273,6 2240,32 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 43 a Năng suất lao động trung bình cơng nhân tồn xí nghiệp : ∑ 2228 = = = 44,56 ∑ 50 b Mode, Median : Tổ có suất lao động từ 42 đến 46 (kg/cơng nhân) tổ chứa mode tổ có sơ lượng cơng nhân nhiều Ta có : (∑ ) = = 25,5 Tổ chứa median tổ có suất lao động từ 42 đến 46 (kg/cơng nhân) c í ℎ , , = d Hệ số biến thiên = ( ̂= ̂ = + ) ( − − + − 12 − = 42 + = 43,71 (12 − 9) + (12 − 8) 50 ∑ − − 18 2 + = 42 + = 44,33 ) 12 ∑ ∑| = ̂ = = ∑ ( ∑ ̂ ∑ − | 273,6 = = 5,472 ∑ 50 − ) 2240,32 = = 45,7208 50 −1 ( − ) −1 100 = = 45,7208 = 6,7617 6,7617 100 = 15,17% 44,56 e Hình dáng phân phối liệu > nên dãy số có phân phối lệch Dựa vào số liệu tính ta thấy : > phải Bài 3: Bưu điện Thành phố Hồ Chí Minh nghiên cứu việc sử dụng điện thoại cố định nhằm tính toán giá cước hợp lý Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 hộ gia đình chọn từ Quận, Huyện Số liệu cho bảng sau : Cước trả hàng tháng Số hộ (ngàn đồng) 10 60 60 – 80 15 80 – 100 22 100 – 120 27 44 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 120 – 140 140 – 160 ≥ 160 12 Yêu cầu : a Giả sử tiền cước điện toại hàng tháng có phân phối chuẩn, ước lượng khoảng mức cước trung bình hộ gia đình với độ tin cậy 95% b Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại tháng lớn 100 ngàn đồng, với độ tin cậy 90% Giải : Gọi tiền cước điện thoại hàng tháng số hộ gia đình Theo đề ta có bảng liệu sau : Cước trả hàng tháng Trị số Số hộ [ − ] (ngàn đồng) 50 510 27772,9 10 60 60 – 80 70 15 1050 16039,35 80 – 100 90 22 1980 3548,38 100 – 120 110 27 2970 196,83 120 – 140 130 12 1560 8943,48 140 – 160 150 1350 20135,61 ≥ 160 170 850 22646,45 Tổng 100 10270 99283 a Ta có : ∑ 10270 = = = 102,7 ∑ 100 = ∑ ∑ − ) −1 ( = 99283 = 31,6679 100 − Với độ tin cậy = 0,95 ⁄ = 1,96 Khoảng ước lượng mức cước trung bình hộ gia đình là: ≤ ≤ + ⁄ √ √ 31,6679 31,6679 Û 102,7 − 1,96 ≤ ≤ 102,7 + 1,96 √100 √100 Û 96,49 ≤ ≤ 108,9 b Gọi tỷ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại tháng lớn 100 ngàn đồng Ta có: 27 + 12 + + = 0,53 = 100 − ⁄ TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 45 Với độ tin cậy = 0,9 ⁄ = 1,645 Khoảng ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại tháng lớn 100 ngàn đồng: − Û 0,53 − 1,645 ⁄ (1 − ) ≤ 0,53(1 − 0,53) ≤ 100 Û 0,4478 ≤ ≤ + ⁄ (1 − ) ≤ 0,53 + 1,645 0,53(1 − 0,53) 100 ≤ 0,6121 Bài 4: Số liệu suất lao động (số sản phẩm/ca sản xuất) công nhân hai phân xưởng sau: Số công nhân (người) Số sản phẩm/ca sản xuất Phân xưởng A Phân xưởng B 30 40 – 42 43 – 45 25 14 46 – 48 13 25 49 – 51 58 65 a Xác định suất lao động trung bình cơng nhân phân xưởng chung cho hai phân xưởng b Bằng tiêu thống kê, đánh giá đồng suất lao động cho phân xưởng Nhận xét cách ngắn gọn c Hãy thảo luận ngắn gọn khác biệt độ lệch tuyệt đối trung bình phương sai Giải: Gọi: suất lao động công nhân ( ) , ( ) số công nhân phân xưởng A phân xưởng B Dựa vào liệu đề bài, ta thành lập bảng sau: 30 41 44 47 50 58 65 Σ ( ) 25 13 50 ( ) 14 25 0 50 ( ) 60 1100 611 250 174 130 2325 ( ) 369 616 1175 100 0 2260 − ( ) 544,5 156,25 3,25 61,25 396,75 684,5 1846,5 46 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING ( ) − ( ) 158,76 20,16 81 46,08 0 306 ( ) a Năng suất lao động trung bình cơng nhân phân xưởng chung cho hai phân xưởng là: ∑ 2325 ( ) = = 46,5 ( ố ả ℎẩ ⁄ ả ấ ) ( ) = ∑ ( ) 50 ∑ 2260 ( ) = = 45,2 ( ố ả ℎẩ ⁄ ả ấ ) ( ) = ∑ ( ) 50 ∑ ∑ 2325 + 2260 ố ả ℎẩ ( )+∑ ( ) = = = = 45,85 ∑ ( )+∑ ( ) ∑ 50 + 50 ả ấ b Để đánh giá đồng NSLĐ người ta sử dụng tiêu sau: độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn hệ số biến thiên Nếu sử dụng độ lệch tiêu chuẩn, ta có cơng thức: ̂( ̂( ) ) = = ∑ ∑ − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −1 ( ) −1 = = 1846,5 = 6,1387 50 − 306 = 2,4989 50 − Nhận xét: Ở đây, hai phân xưởng có NSLĐ trung bình khơng nên ta dựa vào độ lệch tiêu chuẩn để kết luận phân xưởng có NSLĐ biến thiên nhiều phân xưởng Dựa vào độ lệch tiêu chuẩn tổ ta kết luận: - Độ phân tán mức NSLĐ công nhân phân xưởng A so với mức NSLĐ trung bình phân xưởng A thể tiêu ( ) = 6,1387 sản phẩm/ca sản xuất - Độ phân tán mức NSLĐ công nhân phân xưởng B so với mức NSLĐ trung bình phân xưởng B thể tiêu ( ) = 2,4989 sản phẩm/ca sản xuất Để so sánh độ biến thiên NSLĐ hai phân xưởng ta dùng tiêu hệ số biến thiên: ̂( ) 6,1387 = 100 = 100 = 13,2% ( ) 46,5 ( ) ̂( ) 2,4989 100 = 100 = 5,53% ( ) = 45,2 ( ) Như mức suất lao động phân xưởng A dao động nhiều phân xưởng B c Xét hai công thức Độ lệch tuyệt đối trung bình : ∑| − | = ∑ TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 47 Phương sai: ( − ) ∑ Ta thấy hai công thức thể độ phân tán lượng biến số trung = ∑ bình Tuy nhiên tài liệu tính tốn trị số lớn trị số độ lệch bình phương lên Điều cho thấy tổng thể biến thiên nhiều khác biệt lớn Bài 5: Để nghiên cứu số lượng đồng hồ bán cửa hàng, mẫu ngẫu nhiên gồm 50 ngày chọn Đơn vị (cái) sau: 30 25 38 50 14 15 36 59 20 18 20 11 27 46 18 58 47 55 26 35 12 57 47 42 30 53 17 29 52 19 28 45 39 50 22 13 37 20 45 11 25 52 57 47 38 48 28 58 57 18 a Phân tổ liệu thành tổ với khoảng cách tổ Lập bảng tần số, tần suất b Tính đặc trưng đo lường thống kê mơ tả: Trung bình, độ lệch chuẩn, trung vị, tứ phân vị, hệ số biến thiên c Tính phạm vi sai số số lượng đồng hồ bán cửa hàng trên, với độ tin cậy 95% Từ ước lượng số đồng hồ trung bình bán ngày Giải: a) Theo đề ta có : số tổ k = Sơ đồ nhánh lá: Stem Leaf 11234578889 00025567889 00567889 25567778 002235777889 Khoảng cách tổ: ℎ = Ta có bảng phân phối Số lượng đồng hồ bán (cái) 11 – 21 21 – 31 31 – 41 41 – 51 51 - 61 Tổng = 9,6 ≈ 10 ( ) Trị số Tần số Tần số tích lũy 16 26 36 46 56 14 10 10 10 50 14 24 30 40 50 48 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING Tần suất (%) 28 20 12 20 20 100 b) Trung bình: = Phương sai: ∑ ∑ = ( − ) ∑ (16 − 34,4) 14 + (26 − 34,4) 10 + (36 − 34,4) + (46 − 34,4) 10 + (56 − 34,4) 10 = 50 11472 = = 229,44 50 = ∑ 16.14 + 26.10 + 36.6 + 46.10 + 56.10 = 34,4 50 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu chưa hiệu chỉnh = = Độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh Hệ số biến thiên Ta có: (∑ ̂= ̂ = = ( Tứ phân vị thứ Q1 chứa Q1 (∑ = Tứ phân vị thứ ba Q3 chứa Q3 (∑ ) = c) Ta có: n = 50, 100 = − ) −1 = 11472 = 15,301 50 − 15,301 100 = 44,48 % 34,4 ) + ∑ − 50 − 24 = 31 + 10 = 32,67 = 12,75 Tổ có số lượng đồng hồ bán từ 11 đến 21 tổ ) Ta có: ∑ ( = 25,5 Tổ có số lượng đồng hồ bán từ 31 đến 41 tổ ) chứa trung vị (Me) Ta có: ∑ ̂ = 229,44 = 15,1473 ∑ − + ℎ 50 −0 = 11 + 10 = 19,93 14 = 38,25 Tổ có số lượng đồng hồ bán từ 41 đến 51 tổ ∑ − + ℎ = 34,4 ̂ = 15,301 50 − 30 = 41 + 10 = 48,5 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING 49 Gọi số đồng hồ trung bình bán ngày Với độ tin cậy = 0,95 ⁄ = 1,96 Phạm vi sai số số lượng đồng hồ bán cửa hàng là: ̂ 15,301 (1,96) = = = 4,2412 ⁄ √ √50 Khoảng ước lượng số đồng hồ trung bình bán ngày là: − ≤ ≤ + Û 34,4 − 4,2412 ≤ ≤ 34,4 + 4,2412 Û 30,1588 ≤ ≤ 38,6412 ℎ ∈ [31 ; 38] ( ) Vậy số đồng hồ trung bình bán ngày từ 31 đến 38 50 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING MỤC LỤC CHƯƠNG 3: TĨM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KT - XH Số tương đối (%) 2 Số bình quân (Mean) Mode (M0) Median (Me – Số trung vị) Tứ phân vị (Quartiles) Các đặc trưng đo lường độ phân tán (Độ biến thiên tiêu thức) 6.1 Khoảng biến thiên (Range - toàn cự) 6.2 Độ trải (Interquartile Range) 6.3 Độ lệch tuyệt đối bình quân (Mean absolute deviation) 6.4 Phương sai mẫu (variance) 6.5 Độ lệch chuẩn mẫu độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh (Standard deviation) 6.6 Hệ số biến thiên (Coefficient of variation) 6.7 Khảo sát hình dáng phân phối dãy số CHƯƠNG 5: CHUỖI SỐ THỜI GIAN (TIMES SERIES) I CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ DÃY SỐ THỜI GIAN Mức độ bình quân theo thời gian Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Tốc độ phát triển Tốc độ tăng (giảm) Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG Phương pháp số bình quân trượt (trung bình di động) Phương pháp thể xu hướng hàm số (phương pháp đường thẳng) Phân tích biến động thời vụ III DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN Mơ hình dự báo tốc độ phát triển bình qn Mô hình dự báo theo mức độ tăng, giảm tuyệt đối bình qn Mơ hình dự báo theo mơ hình hồi quy đường thẳng (ngoại suy hàm xu tuyến tính) CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ Chỉ số cá thể Chỉ số tổng hợp Chỉ số không gian Hệ thống số Vận dụng phương pháp số để phân tích biến động tiêu trung bình tổng lượng biến tiêu thức 5.1 Phân tích biến động giá thành trung bình 5.2 Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất có sử dụng giá thành trung bình9 CHƯƠNG 7: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU 10 Sai số 10 Ước lượng trung bình tiêu 10 Ước lượng tỷ lệ tiêu 10 Xác định phạm vi sai số 10 DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ THÀNH BÌNH QN 11 BÀI TẬP DẠNG TỐN GIÁ THÀNH BÌNH QUÂN 13 Bài 13 Bài 14 Bài 14 BÀI TẬP CHƯƠNG CHỈ SỐ 18 Bài 18 Bài 19 Bài 20 Bài 22 Bài 23 Bài 25 Bài 26 BÀI TẬP DÃY SỐ THỜI GIAN 29 Bài 29 Bài 31 Bài 32 Bài 34 Bài 36 Bài 38 Bài 39 BÀI TẬP LÝ THUYẾT PHÂN TỔ VÀ ĐIỀU TRA CHỌN MẪU 41 Bài 41 Bài 43 Bài 44 Bài 46 Bài 48