Đề tài nghiên cứu mô hình tính toán ô nhiễm không khí

MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ Mô hình tính toán ô nhiễm không khí I Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí[.]

Mơ hình tính tốn nhiễm khơng khí I Phương trình để tính nồng độ chất nhiễm khí Khi mơ tả q trình khuyếch tán chất nhiễm khơng khí mơ hình tốn học mức độ nhiễm khơng khí thường đặc trưng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố không gian biến đổi theo thời gian Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình nồng độ nhiễm khơng khí phân bố theo thời gian không gian mô tả từ phương trình chuyển tải vật chất (hay phương trình truyền nhiệt) biến đổi hoá học đầy đủ sau: (1) Trong đó: C : Nồng độ chất nhiễm khơng khí x,y,z: Các thành phần toạ độ theo trục Ox, Oy, Oz t : Thời gian Kx, Ky, Kz : Các thành phần hệ số khuyếch tán rối theo trục Ox, Oy Oz u,v,w : Các thành phần vận tốc gió theo trục Ox, Oy, Oz Wc : Vận tốc lắng đọng chất ô nhiễm : Hệ số tính đến liên kết chất ô nhiễm với phần tử khác mơi trường khơng khí : Hệ số tính đến biến đổi chất ô nhiễm thành chất khác q trình phản ứng hố học xảy đường lan truyền Tuy nhiên pt (20) phức tạp hình thức mơ lan truyền ô nhiễm Trên thực tế để giải phương trình người ta phải tiến hành đơn giản hoá sở thừa nhận số điều kiện gần cách đưa giả thuyết phù hợp với điều kiện cụ thể sau: - Nếu hướng gió trùng với trục Ox thành phần tốc độ gió chiếu lên trục Oy 0, có nghĩa v = - Tốc độ gió thẳng đứng thường nhỏ nhiều so với tốc độ gió nên bỏ qua, có nghĩa w = Trong nhiều trường hợp, xét bụi nhẹ Ws = (trong trường hợp bụi nặng lúc ta cho Ws 0) - Nếu bỏ qua tượng chuyển pha (biến đổi hoá học) chất ô nhiễm không xét đến chất ô nhiễm bổ sung trình khuyếch tán Như sau giả thiết chấp nhận số điều kiện gần phương trình ban đầu viết dạng là: (2) Nếu giả sử hệ số khơng đổi pt (2) viết lại : (3) Trong trường hợp không tính đến thành phần phi tuyến phương trình (3) viết là: (4) Ta thấy phương trình (4) dạng phương trình truyền nhiệt chiều Tuỳ theo điều kiện ban đầu điều kiện biên mà ta có nghiệm giải tích khác Để tìm nghiệm giải tích phương trình (4), xét tốn truyền nhiệt chiều có dạng sau: ,t=0 (5) Với điều kiện ban đầu : : hàm liên tục Đặt u(x, t) = X(x)T(t) vào phương trình truyền nhiệt ta hay (6) Từ suy : (7) (8) Nghiệm phương trình (7) (Xem cách giải phương trình trang 53 [7]) Nghiệm phương trình (8) Xem cách giải phương trình (8) trang 262 [6] Khi nghiệm phương trình vi phân (5) có dạng (9) số thực Vì ta chọn dấu dương phương trình (9) lập hàm số (10) Nếu đạo hàm phương trình (5) tính cách vi phân thành phần dấu tích phân (10) có nghĩa phương trình (10) thoả mãn phương trình (5) hay phương trình (10) nngiệm phương trình (5) Ngồi ta cịn phải thoả mãn điều kiện ban đầu t = Khi ta có: (11) Sử dụng cơng thức tính tích phân Fourier ngược ta (12) thay (12) vào (10) ta Xét tích phân I Như (13) Đặt Ta có (14) Hàm số gọi nghiệm sở phương trình truyền nhiệt Hàm số thoả mãn phương trình truyền nhiệt theo biến (x,t) kiểm tra trực tiếp cách lấy đạo hàm: Vậy Trở lại với phương trình lan truyền nhiễm chiều () viết lại với nguồn thải Q x = (15) Đặt nghiệm phương trình (15) viết lại là: (16) Đây nghiệm cảu tốn lan truyền nhiễm chiều với nguồn thải Q Cùng với điều kiện biên (Nồng độ ô nhiễm điểm giảm điểm tiến xa khỏi chân nguồn thải ) Đối với tốn hai chiều ta có phương trình tương tự (17) Đối với tốn chiều ta có: (18) Trong công thức Q – lương phát thải chất ô nhiễm nguồn điểm tức thời, g kg II Công thức xác định phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss Công thức sở Lượng chất ô nhiễm luồng khói xem tổng hợp vộ số khói tức thời, khối gió mang nở rộng khí xa ống khói giống ổ bánh mì cắt thành nhiều lát mỏng xếp chồng kề mép lên (hình 1) Lượng chất ô nhiễm lát mỏng luồng khói xem nhau, tức bỏ qua trao đổi chất từ lát sang lát kề bên trục x Từ cách lập luận đó, tốn lan truyền chất nhiễm tốn hai chiều ta chọn cơng thức (17) để áp dụng cho trường hợp này: a) c) u d) b) Hình 1: Biểu đồ luồng khói khối tức thời liên tục Nếu ta thiết lập cân vật chất “lát” khói có bề dày 1m theo chiều x vá chiều y, z vô cực lát khói chuyển động với vận tốc gió u thời gian để lát qua khỏi ống khói m/u lượng chất nhiễm chứa “lát” khói Q = M x 1/u Ngồi ra, cấn lưu ý tốn hai chiều chiều y z thay cho chiều x y cơng thức (17) Khi cơng thức (17) trở thành : (19) Đặt : (20) (21) (22) Trong - gọi hệ số khuyếch tán theo phương ngang phương đứng, có thứ nguyên độ dài m Thay (20), (21), (22) vào (19) ta được: (23) Đây cơng thức sở mơ hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss hay cịn gọi “mơ hình Gauss” sở Diễn giải cơng thức mơ hình Gauss sở phương pháp phân tích thứ ngun Cơng thức (23) cịn diễn giải phương pháp phân tích thứ ngun sau: Từ miệng ống khói chất nhiễm gío mang theo trục x trùng với hướng gió với vận tốc vận tốc gió u, m/s Nếu lượng phát thải chất ô nhiễm M, g/s khơng đổi theo thời gian mật độ chất ô nhiễm tất mặt cắt trực giao với trục gió (cũng trục luồng khói) M/u, g/m Cường độ phát thải M = đơn vị/s u = m/s u = m/s 4 Khoảng cách dọc theo trục gió (x), m Hình 2: Sơ đồ minh hoạ ảnh hưởng vận tốc gió đến nồng độ chất ô nhiễm nguồn phát thài liên tục số gây Nếu giả thiết chất nhiễm khơng có phản ứng hố học với khơng khí xung quanh tức khơng sản sinh khơng phân huỷ đi, mật độ chất nhiễm tất mặt cắt trực giao với trục gió khoảng cách x hình Nhưng nồng độ chất nhiễm luồng khói giảm dần khoảng cách x tăng có tượng khuyếch tán theo phương ngang (trục y) theo phương đứng (trục z) mà luồng khói lan rộng xung quanh trục luồng Càng xa khỏi trục luồng theo phương y z theo phương y z nồng độ giảm nhỏ, tức nồng độ nghịch biến với khoảng cách y z Từ ta viết (24) Bằng nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm người ta thấy phân bố nồng độ mặt cắt trực giao với trục luồng theo chiều ngang y theo chiều đứng z tuân theo dạng hình chng luật phân phối chuẩn Gauss với sai phương chuẩn Khi biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng (25) Áp dụng biểu thức (25) vào trường hợp cụ thể hàm , y z nghịch biến với |y| |z| Do biểu thức (24) ta viết thành: (26) hệ số khuyếch tán theo phương ngang y phương đứng z hàm số khoảng cách x kể từ nguồn đến mặt cắt xem xét Các hệ số xác định thực nghiệm phụ thuộc vào khoảng cách x với điều kiện khác Chính dấu tỉ lệ biểu thức (24) thay dấu = đằng thức (26) Biểu thức (26) nghiệm cách giải phương trình vi phân đạo hàm riêng trình khuyếch tán Sự biến dạng mơ hình Gauss sơ Điều cần lưu ý trước tiên công thức (19),(23), (26) toạ độ y z tính từ trục luồng khói Khi chuyển hệ trục x, y, z mà gốc O trùng với chân ống khói mặt đất y khơng thay đổi z phải thay z - H H – z (hình 3), cơng thức (26) trở thành: (27) Ngoài tuỳ thuộc theo độ xa x luồng khói nở rộng chạm mặt đất mặt đất cản trở khơng cho luồng tiếp tục phát triển, ngược lại chiều hướng khuyếch tán bị mặt đất phản xạ ngược trở lên thể có nguồn ảo hồn tồn đối xứng qua mặt đất mặt đất xem gương phản chiếu (hình 3) Để kể đến ảnh hưởng mặt đất phản xạ khuyếch tán, nồng độ điểm A, B giả thiết hai nguồn giống hệt gây ra, có nguồn thực nguồn ảo hoàn toàn đối xứng với qua mặt đất Nồng độ điểm xem xét (A B) nguồn thực gây tín cơng thức (27), cịn nguồn ảo gây tính biểu thức : (28) Nồng độ tổng cộng tính từ (27), (28) là: (29) Đây cơng thức tính tốn khuyếch tán chất nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục Khi tính tốn nồng độ nhiễm mặt đất z = công thức (29) trở thành: (30) 10 Trường hợp tính phân bố nồng độ mặt đất dọc theo trục gió (trục x) , ta cho y = thu (31) Hệ số khuyếch tán Từ biểu thức (20) (21) ta có: Như (32) phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối khí vận tốc gió Pasquill Gifford thực nghiệm thiết lập mối quan hệ hệ số , phụ thuộc vào khoảng cách x xi theo chiều gió ứng với mức độ ổn định khí khác A, B, C, D, E F Mối quan hệ đuợc cho dạng biểu đồ (hình 3.9 hình 3.10 trang 83, 84 sách [1]) Tuy nhiên để thuận tiện tính tốn lập trình D.O.Martin đưa cơng thức tính , sau: (33) Trong x – khoảng cách xi theo chiều gió kể từ nguồn, tính km Các hệ số a, b, c, d cho bảng 11 Bảng 2: Các hệ số a, b,c, d công thức (33) Cấp ổn định a x >1 km x  km b c d b c d A 213 440.8 1.941 9.27 459.7 2.094 -9.6 B 156 106.6 1.149 3.3 108.2 1.098 2.0 C 104 61 0.911 61 0.911 D 68 33.2 0.725 -1.7 44.5 0.516 -13.0 E 50.5 22.8 0.678 -1.3 55.4 0.305 -34.0 F 34 14.35 0.740 -0.35 62.6 0.180 -48.6 Các cấp ổn định khí Theo Pasquill Gifford cấp ổn định khí có liên quan chặt chẽ tới biến thiên nhiệt độ khơng khí theo chiều cao Tuỳ theo chiều hướng mức độ thay đổi theo chiều cao ta có trường hợp đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, siêu đoạn nhiệt nghịch nhiệt (hình 3) 12 CÁC CẤP KHÍ HẬU Khơng ổn định trung tính Ổn định Rất ổn định 200 180 160 140 Đoạn nhiệt (-1oC/100m) Đẳng nhiệt 120 100 80 60 Siêu đoạn nhiệt (Ví dụ -6oC/100m) 40 Nghịch nhiệt 20 -10 -8 -6 -4 -2 Độ gia tăng nhiệt độ Nhiệt độ giảm Nhiệt độ tăng 10 Hình 3: Các trường hợp biến thiên nhiệt độ khơng khí theo chiều cao mặt đất 13 III Chiều cao hiệu ống khói x x+x Tại miệng ống khói, nhờ vận tốc phụt, luồng khói có động ban đầu làm cho có xu hướng bốc thẳng lên Mặc khác, nhiệt độ khói cao nhiệt độ khơng khí xung quanh, luồng khói chịu tác dụng “lực nổi” chênh lệch nhiệt độ gây Cùng với lực nâng, luồng khói chịu tác động lực gió nằm ngang, đỉnh cao luồng khói nằm cách ống khói khoảng cách định xi theo chiều gió Khi đạt độ cao tức lúc động ban đầu luồng khói bị triệt tiêu nhiệt độ khói trở nên cân với nhiệt độ khí kết q trình hồ trộn với khơng khí xung quanh, luồng khói giữ phương nằm ngang song song với chiều gió Dựa kềt thực nghiệm Davidson W.F đưa công thức sau – cịn gọi cơng thức Brayant – Davidson 14 (34) Cơng thức phân biệt thành thành phần: Trong cơng thức trên: D - đường kính miệng ống khói, m; - vận tốc ban đầu luồng khói miệng ống khói, m/s u - vận tốc gió , m/s; Tkhoi - Nhiệt độ tuyệt đối khói miệng ống khói, K; - Chênh lệch nhiệt độ khói khơng khí xung quanh, oC K *Cơng thức tính : (35) Trong L – lưu lượng khí thải (m3/s) S - Diện tích miệng ống thải (m2) Lúc chiều cao hiệu ống khói H = h + ,m với h chiều cao thực ống khói IV Sự lắng đọng bụi q trình khuyếch tán khí thải từ nguồn điểm cao Những cơng thức tính tốn khuyếch tán nêu áp dụng cho chất khí Đối với bụi nhẹ lơ lửng, cách gần xem vận tốc rơi chúng tác dụng trọng lực không đáng kể mức độ khuyếch tán chúng gần khí, lúc ta áp dụng cơng thức để xác định nồng độ bụi mặt đất Tuy nhiên, khí thải có chứa bụi với thành phần cỡ hạt khác nhau, vận tốc rơi cỡ hạt bụi thơ nặng kích thước 15 đáng kể, chúng lắng đọng nhanh xuống mặt đất vùng gần chân khói xi theo chiều gió Như có khác biệt đáng kể nồng độ bụi nồng độ khí mặt đất Dựa vào mơ hình Gauss sở - tức mơ hình Gauss chưa kể đến phản xạ mặt đất chất ô nhiễm thể công thức (27) Đối với đa số chất ô nhiễm thể khí mặt đất khơng hấp thu mà phản xạ ngược trở lại vào khí Cịn bụi ta xem mặt đất vật hấp thụ hồn tồn Ngồi ra, chất nhiễm thể khí không chịu ảnh hưởng lực trọng trường, cịn bụi rơi khí với vận tốc định tuỳ thuộc vào kích thước hạt khối lượng đơn vị Do đại lượng H mơ hình Gauss cần hiệu chỉnh cách trừ bớt đoạn đường mà hạt bụi rơi khoảng thời gian t Đoạn đường mà t = x/u vớI x khoảng cách dọc theo trục gió tính từ nguồn u – vận tốc gió Do đó, cơng thức (27) hiệu chỉnh thành: (36) Nồng độ bụi mặt đất dọc theo trục gió (37) Trong đó: Cb : Nồng độ bụi tính theo g/m3 Mb: Lượng phát thảI bụi thuộc nhóm cỡ hạt cầt xem xét, g/s vr : Vận tốc rơi tới hạn trung bình nhóm cỡ hạt bụi xem xét m/s x : Khoảng cách dọc theo trục gió kể từ nguồn, m Cường độ lắng đọng bụi mặt đất dọc theo trục gió Gb(x) Khối lượng vận chuyển Gb(x) = (Lưu lượng)(Nồng độ) = Diện tích (Diện tích) 16 = (Vận tốc) (Nồng độ) = vrCb(x) (38)  Cơng thức tính vận tốc bụi: (39) Với - Khối lượng đơn vị bụI, kg/m3 - Đường kính hạt bụi, m - Hệ số tính theo cơng thức (40), Pa.s Cơng thức tính : (40) với Pa.s V Tính tốn khuyếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao theo phương pháp BERLIAND M.E Ở Liên Xơ cũ, cơng trình nghiên cứu lý thuyết khuyếch tán tiến hành Đài Địa lý - Thiên văn Trung ương dựa phương trình vi phân trình khuyếch tán từ nguồn điểm cao viết dạng : (41) C - Nồng độ chất nhiểm u - Vận tốc gió - Vận tốc theo phương thẳng đứng chất ô nhiễm 17 kz ky - hệ thống trao đổI theo phương đứng phương ngang - Hệ số xác định thay đổi nồng độ chất ô nhiễm phân huỷ hoá học gội mưa, sương Các giả thiết ban đầu thừa nhận là: nguồn điểm đặt độ cao z = H (khi x = 0); có phản xạ hồn tồn chất nhiễm từ mặt đất ; nồng độ chất ô nhiễm tiến dần đến triệt tiêu khoảng cách tương đối xa so với nguồn Đối với khí bụi nhẹ Với giả thiết trên, Berlaind chứng minh đưa kết sau: Nồng độ ô nhiễm mặt đất khí bụi nhẹ: (42) Nồng độ cực đại mặt đất: (43) Khoảng cách từ XM từ nguồn đến vị trí có nồng độ max: (44) Trong cơng thức : u1 – vận tốc gió độ cao z = 1m, m/s n = 0.15  0.2 k1= 0.1  0.2 m/s k0= 0.5  m 18 Cơng thức tính vận tốc độ cao z: (45) Với : uz - Vận tốc gió độ cao z u10 - Vận tốc gió độ cao 10m Đối với bụi nặng cỡ hạt đồng chất Nồng độ bụi mặt đất: (46) Trong (47) Nồng độ bụi cực đại mặt đất: (48) Khoảng cách từ nguồn đến vị trí có nồng độ max: (49) Trong hàm số Gamma (xem phụ lục 2) Khuyếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao điều kiện khơng gió Các phương pháp tính tốn khuyếch tán chất nhiễm nêu áp dụng cho trường hợp trời có gió Để kể đến ảnh hưởng khuyếch tán rối trường hợp trời khơng gió, Berlaind Kurebin đưa phương trình sau hệ toạ độ trụ: 19 (50) Với điều kiện biên sau đây: - Khi z = 0: - Sự phân bố nồng độ ô nhiễm mặt nằm ngang có tính đối xứng qua tâm nguồn Berlaind Kurebin giảI phương trình (50) vói nghiệm có dạng: (51) Trong (52) Nồng độ mặt đất: (53) Nồng độ cực đại mặt đất (tại chân ống khói ) (54) VI Tính tốn nồng độ trung bình chất nhiễm mặt đất nguồn thải gây Khi tính tốn dự báo mức độ nhiễm địa điểm nguồn thải khác gây ra, việc xác định nồng độ ô nhiễm tức thời, ta cần phải dự báo phân bố nồng độ trung bình ngày đêm, trung bình tháng trung bình năm 20 ... độ bụi nồng độ khí mặt đất Dựa vào mơ hình Gauss sở - tức mơ hình Gauss chưa kể đến phản xạ mặt đất chất ô nhiễm thể công thức (27) Đối với đa số chất nhiễm thể khí mặt đất không hấp thu mà phản... ống khói ) (54) VI Tính tốn nồng độ trung bình chất ô nhiễm mặt đất nguồn thải gây Khi tính tốn dự báo mức độ nhiễm địa điểm nguồn thải khác gây ra, việc xác định nồng độ ô nhiễm tức thời, ta... (x), m Hình 2: Sơ đồ minh hoạ ảnh hưởng vận tốc gió đến nồng độ chất nhiễm nguồn phát thài liên tục số gây Nếu giả thiết chất nhiễm khơng có phản ứng hố học với khơng khí xung quanh tức không sản