Rã squark thành A0 trong mssm với tham số phức
Trờng Đại học S Phạm Hà Nội Tạp chí khoa học số 4 năm 2004 R Squark thành A 0 trong MSSM với tham số phức Nguyễn Chính Cơng Khoa Vật lý - Trờng ĐHSP Hà Nội I. Mở đầu Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là một trong những mẫu mở rộng có nhiều hứa hẹn nhất của mẫu chuẩn. MSSM chỉ ra sự tồn tại các bạn đồng hành vô hớng của hầu hết các quark và lepton đã biết. Mỗi lepton có hai bạn đồng hành spin không và đợc gọi là các sfermion và , hay các trạng thái riêng chẵn lẻ. Sự trộn giữa và tạo nên khối lợng cho fermion tơng ứng (trừ thế hệ thứ ba) R f ~ L f ~ R f ~ L f ~ Trong Lagrangian siêu đối xứng , chỉ có ba phần có thể dẫn tới pha vi phạm CP: Siêu thế chứa tham số phức à trong số hạng lỡng tuyến trong siêu trờng Higg; Toán tử phá vỡ đối xứng mềm có hai tham số phức, khối lợng gaugino , và số hạng trộn của handed squark phải và trái . M ~ q A 1 ààà à i i ee = ; 2 ~ i q i qq eAeAA q = ; 3 ~ . ~ . ~ ~ i i eMeMM M = (1) Trong MSSM có hai loại quark vô hớng (squarks), and , tơng ứng với hai trạng thái xoắn phải và xoắn trái của một quark. Ma trận khối lợng đợc cho [1] L q ~ R q ~ = = 2 q M ~ 2 2 qqq qqq mma mam ~ ~ . . ( ) + q R ~ 2 2 0 0 q q m m ~ ~ ( ) q R ~ (2) Trong đó : = + .cos2.( - sin 2 L q m ~ 2 Q M ~ 2 Z m q L I 3 q e 2 w ) + (3) 2 q m = + .cos2.sin 2 R q m ~ { 2 DU M ~ , ~ } q e 2 Z m 2 w + (4) 2 q m q a = - à{cot, tan} (5) q A {} tơng ứng là {up, down}, và là điện tích và thành phần thứ ba của spin đồng vị yếu của squark , là khối lợng của quark đồng hành, và là khối lợng phá vỡ siêu đối xứng mềm và là cặp tam tuyến. q e q L I 3 q ~ q m U M ~ D M ~ q A Theo (2) đợc chéo hóa bởi matrận Unita 2 q M ~ q R ~ . Trạng thái riêng yếu và đợc liên hệ với trạng thái riêng khối lợng của chúng và bởi (6). 1 q ~ 2 q ~ L q ~ R q ~ = 2 1 q q ~ ~ q R ~ R L q q ~ ~ , (6) Nếu xét trong trờng hợp tham số phức sẽ có 33 q R ~ = q i q i q i q i qq qq ee ee ~~ ~~ cossin sincos ~~ ~~ 22 22 (7) với q ~ là góc trộn squark và q ~ = arg( ). Giá trị riêng khối lợng đợc cho bởi (8) q A = 2 21, ~ q m () ++ 2 2 2 2222 4 2 1 qqqqqq mammmm RLRL ~~~~ m (8) Thông thờng đợc chọn có khối lợng nhẹ hơn. Góc trộn 1 q ~ q ~ đợc đa ra 0 q ~ . cos q ~ = () 22 2 22 1 qqqq qq mamm ma L + ~~ , Sin q ~ = () 22 2 22 22 1 1 qqqq qq mamm mm L L + ~~ ~~ (9) Vi phạm CP xuất hiện một cách tự nhiên trong thế hệ thứ ba của mẫu chuẩn và tồn tại ở pha của ma trận CKM. Trong MSSM với cặp tham số phức đợc thêm vào có thể dẫn tới vi phạm CP trong một thế hệ ở mức hiệu chỉnh một vòng [2, 3]. Hiển nhiên các Higgs boson trong MSSM với sự xuất hiện vi phạm CP đã và cần đợc xem xét [4] và vi phạm CP với sự khảo sát của flavor origine' trong siêu đối xứng cũng đã đợc bàn luận tới [5]. Do sự cồng kềnh và phức tạp của việc tính số nên hầu hết các công trình công bố gần đây mới chỉ đa ra đợc kết quả tính với một tham số phức[8] hay tính đợc tới hai tham số phức nhng chỉ dừng lại ở gần đúng mức cây[7]. Trong bài báo này, chúng tôi đề cập tới sự rã của squarks thành A 0 trong MSSM với tham số phức 1 và 2 (chọn 3 = 0) tính tới hiệu chỉnh một vòng ở đỉnh. Ngoài kết quả tính giải tích còn có một số kết quả tính số kèm theo đồ thị so sánh. II. Kết quả giả tích ở mức cây và độ hiệu chỉnh Các ký hiệu dùng trong bài này theo tài liệu [6]. Hình 1: Giản đồ Feynman cho hiệu chỉnh SUSY-QCD rã squark thành A 0 bosons: (a) mức cây; (b), (c) và (d) hiệu chỉnh đỉnh 34 Biên độ ở mức cây đối với quá trình rã ( 0 Aqq ji ~ và là chỉ số vị) (H1) ( ) ijji GiAqqM )( ~ 3 00 = (10) Độ rộng phân rã ở mức cây tính đợc là () ( ) ( ) 3 222 2 3 00 16 0 i ji q A qq ij ji m mmmkG Aqq ~ ~~ ,, ~ = (11) với k 2 ( , , ) = + + - 2 - 2 - 2 2 ~ i q m 2 ~ j q m 2 0 A m 4 ~ i q m 4 ~ j q m 4 0 A m 2 ~ i q m 2 ~ j q m 2 ~ i q m 2 0 A m 2 ~ j q m 2 0 A m Hiệu chỉnh ở đỉnh tính tới một vòng đợc chỉ ra trong ba hình (H.1b-d). * Hiệu chỉnh đỉnh gluon (H.1b) 1 = () () 3 222 2 3 16 0 i ji q A qq ij m mmmkG ~ ~~ .,, ( ) { ( ) ( ) 22 0 222 0 222 0 0 00 jjji A ji A mmBimmmBimmmBi ,,.,,.,,. * ( ) ( ) ( ) 22 0 22 0 22 0 000 iiiijj mmBimmBimmBi ,,.,,.,,. ** ++ ( ) ( ) ( ) [ ] } 2222 3 2 2 * 0 2222 3 2 20 222 ,,,,.,,,,.2 0 ijgijg A ji mmmkkCimmmkkCimmm +++ (12) *Phần đóng góp của H.1c với gluino và quark trong vòng cho: q 2 = ( ) 3 222 16 0 i ji q A qq m mmmk ~ ~~ ,, () ( ) [ ] 2323 JGiJGi ijij * * (13) với = 2 J 3 2 S ( ) { q j q i q j q i RRRR ~ 2 ~ 2 ~ 1 ~ 1 ( ) [ ( ) + 222 0 ,,. qq H qq mmmBmm k + ( ) ( ) 22 ~ 2 0 22 ~ 2 0 ,,.,,. q gj qq gi q mmmBmmmmBm - - ( ) ( ) ( ) ( ) ] 222 ~ 2 3 2 20 222 ~ ,,,, qq gi q j qqq g q q mmmkkCmmmmmmmmm + + ( ) q j q i q j q ig RRRRm ~~~~ ~ 1221 . ( ) [ ( ) 22 ~ 2 0 22 ~ 2 0 ,,,, q gi q gj mmmBmmmB + + ( ) ( ) ] } .,,,, 2 222 ~ 2 3 2 20 222 0 qq g qqqqA mmmkkCmmmmm + (14) * Sự đóng góp của hình.1d với squark và squark trong vòng là: n q ~ m q ~ 3 = ( ) 3 222 16 0 i ji q A qq m mmmk ~ ~~ ,, () ( ) [ ] 3 * 3 * 33 JGiJGi ijij (15) với = - 3 J i ( ) ( ) 222 0 21 3 0 nm qqA mm mn jmin mmmBGSS ~~ ,, ,, = (16) Độ hiệu chỉnh đỉnh tổng cộng thu đợc: = () v 1 + 2 + 3 (17) với 3 s = ( ) 2 2 2 1 2 0 mmpB ,, = () () [] impqimq i qd n +++ 2 2 2 2 1 2 2 1 ( ) 2 3 2 2 2 1 2 2 2 10 ,,,, mmmkkC = () () [] () [] imkkqimkqimq i qd n ++++++ 2 3 2 21 2 2 2 1 2 1 2 2 1 35 III. Kết quả tính số và thảo luận Trong kết quả tính số, chú ý rằng khối lợng và couplings của các Higgs boson phụ thuộc vào tham số à và tan . = 250 GeV, = 600 Gev, cos 1 t m ~ 2 t m ~ t ~ = 0,26, à = 550 và tan = 3 đợc chọn dựa theo các số liệu trong các tài liệu tham khảo thờng sử dụng. Khối lợng sbottom và góc trộn đợc chọn = 561 GeV, = 627 Gev, cos 1 ~ b m 2 ~ b m t ~ = 0,9 chọn dựa theo = 1.12 và D M ~ ) ~ ( ~ tM Q t A = b A = 243 GeV. Chúng ta sẽ nghiên cứu sự phụ thuộc của các tỉ số R / C , R / C và C / C vào 1 và 2 (trong bài sử dụng kí hiệu và là độ rộng phân rã tơng ứng với trờng hợp tham số là thực và phức. R C Trớc hết chúng ta xem xét quá trình rã . 0 12 Att ~~ Hình.2 Hình.3 H.2 và H.3 mô tả sự phụ thuộc của tỷ số R / C và R / C vào 1 và 2 . ảnh hởng của các tham số phức đối với độ rộng phân rã và hiệu chỉnh của độ rộng phân rã là tơng đối giống nhau, trong đó ảnh hởng của 1 có lớn hơn của 2 một chút. Trong miền mà chúng ta khảo sát, 1 và 2 có thể làm thay đổi từ -5% đến 15% giá trị của độ rộng phân rã. Hình 4 Hình 5 36 Điều đặc biệt là khi xét sự phụ thuộc của các tỷ số trên vào một biến 1 (hoặc 2 ), các hàm số thu đợc sẽ nghịch biến khi tham số phức 2 < 0,4 (hoặc 1 < 0,4) và đồng biến khi tham số phức 2 > 0,6 (hoặc 1 > 0,6). Kết quả bài toán trong trờng hợp 1 = 0 và 2 = 0 (H.4 H.7) là những đánh giá khởi đầu về sự ảnh hởng của vi phạm CP (trong trờng hợp chỉ xét một tham số phức) và cũng là kết quả đợc thực nghiệm quan tâm. Hình 6 Hình 7 Đối với quá trình rã thì ảnh hởng của các tham số phức mạnh hơn nhiều. H.8 và H.9 mô tả sự phụ thuộc của tỉ số 0 12 Abb ~~ R / C và R / C vào 1 và 2 . ảnh hởng của các tham số phức đối với độ rộng phân rã và hiệu chỉnh của độ rộng phân rã là tơng đối giống nhau, và ảnh hởng của 1 cũng tơng tự nh 2 nhng ảnh hởng Hình 8 Hình 9 này lớn hơn trờng hợp rã rất nhiều. Trong miền mà chúng ta khảo sát, 0 12 Att ~~ 1 và 2 có thể làm thay đổi từ -10% đến 80% giá trị của độ rộng phân rã. H.10 H.13 biểu diễn sự phụ thuộc của 1 (hoặc 2 ) vào R / C và R / C trong trờng hợp tham số còn lại chọn bằng không. So sánh H.4 H.7 với H.10 H.13, chúng ta thấy rõ trong 37 trờng hợp rã , các tỉ số 0 12 Abb ~~ R / C và R / C giảm mạnh hơn rất nhiều theo sự tăng lên của so với trờng hợp rã . Tuy nhiên, nhiều đánh giá gần đây[8] thờng xét biến đổi của 0 12 Att ~~ trong khoảng hẹp hơn ( 0.1), ta thấy mức độ ảnh hởng của các tham số phức vào độ hiệu chỉnh độ rộng phân rã là < 1% đối với trờng hợp rã và < 5% đối với trờng hợp rã . Việc xác định khoảng biến thiên của 0 12 Att ~~ 0 12 Abb ~~ cũng là một trong những vấn đề cha đợc giải quết và đây là một vấn đề quan trọng vì nó có ảnh hởng không nhỏ tới thực nghiệm. Hình 10 Hình 11 Hình 12 Hình 13 IV. Kết luận Trong bài báo này, chúng tôi đã trình bày kết quả tính độ rộng phân rã của bài toán rã squark thành A 0 trong đó độ rộng phân rã đợc tính tới hiệu chỉnh đỉnh một vòng và kết quả giải tích đa ra là tổng quát đối với vi phạm CP. Đồ thị tính số biểu diễn sự phụ thuộc của / và R C R / C vào 1 và 2 . Từ kết quả thu đợc chúng ta đi tới một số kết luận sau: 38 1). ảnh hởng của vi phạm CP trong quá trình rã squark thành A 0 là không nhỏ và rất cần lu tâm khi xem xét bài toán này. 2). Hai tham số phức mà chúng ta khảo sát 1 và 2 có ảnh hởng tơng tự nhau tới độ rộng phân rã và các kết quả đó rất cần đợc chú ý đối với thực nghiệm. 3). ảnh hởng của các tham số phức là không giống nhau đối với các squark trong cùng một thế hệ. 4). Do sự phức tạp của việc tính số nên chúng ta còn cha nghiên cứu đợc nhiều quá trình rã và va chạm khác cũng nh cha xem xét đợc ảnh hởng của 3 đối với các bài toán tơng tự. Những vấn đề này hứa hẹn cho nhiều kết quả lý thú và sẽ giúp cho thực nghiệm tìm ra đợc các hạt squark trong tơng lai. Tập thể tác giả xin cám ơn sự tài trợ kinh phí của đề tài cấp nhà nớc mã số CB410401 cho công trình này. Tài liệu tham khảo [1] J. Ellis and S. Rudaz, Phys. Lett. B128 (1993) 248 [2] W. Bernrenther and M. Suzuki, Rev. Mod. Phys. 63 (1991) 3-13. [3] W. Hollik et al., hep-ph/9711322. [4] A. Pilaftsis and Calos E. M. Wagner, Nucl. Phys. B553 (1999) 3. [5] D. A. Demir, A. Masiero and O. Vives, hep-ph/9911337. [6] A. Barlt, et. al., Phys. Lett. B419 (1998) 243. [7] A. Bartl, S. Hesselbach, K. Hidaka and W. Prod. hep-ph/0311338. [8] N.C.Cuong, D.T.L.Thuy and H.H.Bang, Commu. in Physics Vol.13 (2003) 27-33 SUMMARY Squark decay A 0 in MSSM with complex paramers Nguyen Chinh Cuong In this payper, we consider squark decays into A 0 (one of Higgs bosons) with complex parameters. The one loop vertex correction to the decay width has been calculated. The numerical results are also perfomed. Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi trình bày về rã squark thành A 0 (một trong những hạt Higgs bosons) với tham số phức. Độ rộng phân rã đợc tính tới hiệu chỉnh một vòng, ngoài ra kết quả tính số cũng sẽ đợc đa ra thảo luận. 39 . học số 4 năm 2004 R Squark thành A 0 trong MSSM với tham số phức Nguyễn Chính Cơng Khoa Vật lý - Trờng ĐHSP Hà Nội I. Mở đầu Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là một trong. Trong bài báo này chúng tôi trình bày về rã squark thành A 0 (một trong những hạt Higgs bosons) với tham số phức. Độ rộng phân rã đợc tính tới hiệu chỉnh một vòng, ngoài ra kết quả tính số. số phức nhng chỉ dừng lại ở gần đúng mức cây[7]. Trong bài báo này, chúng tôi đề cập tới sự rã của squarks thành A 0 trong MSSM với tham số phức 1 và 2 (chọn 3 = 0) tính tới hiệu