CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT

CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT

NGUYỄN NGỌC DŨNG - NGUYỄN NGỌC KIÊN CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT (a + b)n = n X Cnk an−k bk = Cn0 an + Cn1 an−1 b + Cn2 an−2 b2 + + Cnn−1 abn−1 + Cnn bn n 1 1 2 3 4 5 10 10 6 15 20 15 1 i ■ Tóm tắt giáo khoa ■ Các dạng tốn thường gặp ■ Phương pháp giải toán ■ Bài tập trắc nghiệm ■ Bài tập ■ Bài tập nâng cao (Tài liệu phát hành Nhóm TỐN QUẬN – fb.com/groups/toanquan7/) LỜI MỞ ĐẦU Bắt đầu từ năm 2017, mơn tốn kì thi THPT Quốc Gia diễn hình thức trắc DŨ NG nghiệm Nắm bắt xu hướng đó, nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự luận kết hợp với trắc nghiệm hay bám sát chương trình, nhóm chúng tơi biên soạn ebook "Chuyên đề Tổ hợp - Xác suất" Ebook chuyên đề nhóm tác giả biên soạn, với mong muốn giúp em chinh phục kỳ thi THPT Quốc Gia cách hiệu Trong trình biên soạn tài liệu, dù cố gắng không tránh khỏi sai Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Ọ C sót, mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc gần xa để sách hoàn thiện NG Địa mail: nguyenngocdung1234@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TỐN QUẬN – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/ NG UY ỄN để tải tài liệu THCS THPT miễn phí Mục lục Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÁC DẠNG TOÁN SỐ PHƯƠNG ÁN SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TOÁN ĐẾM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 22 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 22 II CÁC DẠNG TOÁN 23 HOÁN VỊ 23 CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 24 UY ỄN §2 NG III SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TỐN ĐẾM Ọ C §1 DŨ NG Lời mở đầu TÍNH TỐN VÀ RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CÁC TOÁN TỬ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA CÁC TOÁN TỬ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP NG 28 28 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CÁC TỐN TỬ HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 29 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30 NHỊ THỨC NIU-TƠN 46 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 46 II CÁC DẠNG TOÁN 47 III §3 KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU-TƠN GIÁ TRỊ CỦA HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU- 47 TƠN 47 CHỨNG MINH 49 TÍNH TỔNG 49 ❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 51 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 51 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 61 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 61 II CÁC DẠNG TOÁN 64 III §4 MƠ TẢ KHƠNG GIAN MẪU ĐẾM SỐ PHẦN TỬ CỦA KHÔNG GIAN MẪU XÁC ĐỊNH TẬP HỢP CÁC KẾT QUẢ THUẬN LỢI CHO MỘT 65 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 66 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 77 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 77 II CÁC DẠNG TOÁN 77 §5 DŨ NG BIẾN CỐ TÍNH SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP NÀY III ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 77 ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 79 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 81 KIỂM TRA CHƯƠNG 92 Đề số 92 Đề số 94 Đề số 97 NG Ọ C III §6 64 Đề số 100 NG UY ỄN Đề số 102 GV chuyên toán Quận Đăng ký học: 0976071956 Trang 5/105 Tel: 0976 071 956 NG UY ỄN NG Ọ C DŨ NG ❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG GV chuyên toán Quận Đăng ký học: 0976071956 Trang 6/105 Chương DŨ NG TỔ HỢP - XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM TĨM TẮT LÝ THUYẾT QUY TẮC CỘNG Quy tắc Ọ C I Quy tắc cộng trường hợp QUY TẮC NHÂN UY ỄN NG Một công việc A chia thành nhiều trường hợp số cách chọn công việc A tổng Quy tắc Quy tắc nhân Một công việc A chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) số cách chọn cơng NG việc A tích giai đoạn PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN ✼ Quy tắc cộng: Một công việc thực nhiều cách khác nhau, cách khơng liên quan đến nhau, hay nói cách khác, cách độc lập với Khi ta sử dụng quy tắc cộng ✼ Quy tắc nhân: Một công việc thực nhiều công đoạn liên tiếp nhau, bỏ công đoạn cơng việc khơng hồn thành được, hay nói cách khác, cơng đoạn phụ thuộc lẫn nhau, liên hệ với Khi ta sử dụng quy tắc nhân ❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG II Tel: 0976 071 956 CÁC DẠNG TOÁN SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TOÁN ĐẾM SỐ PHƯƠNG ÁN A PHƯƠNG PHÁP ✼ Quy tắc cộng: ✟ Bước 1: Phân tích cơng việc A thành k nhóm (trường hợp) độc lập với nhau: H1 , H2 , , Hk ✟ Bước 2: DŨ NG • H1 có n1 cách chọn; • H2 có n2 cách chọn; • ; • Hk có nk cách chọn Ọ C ✟ Bước 3: Khi cơng việc A có tất n1 + n2 + n3 + + nk cách chọn ✼ Quy tắc nhân: ✟ Bước 2: • H1 có n1 cách chọn; • ; UY ỄN • H2 có n2 cách chọn; NG ✟ Bước 1: Phân tích hành động A thành k công việc nhỏ liên tiếp: H1 , H2 , , Hk • Hk có nk cách chọn ✟ Bước 3: Khi hành động A có tất n1 n2 n3 nk cách thực NG B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Có mặt đồng hồ (trịn, vng, elip) loại dây (da, nhựa, kim loại, vải) Hỏi có cách chọn đồng hồ? Bài Bạn A có quần tây áo sơ mi Hỏi bạn A có cách mặc đồng phục đến trường? Bài Một người vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hòa để ăn trưa thực đơn gồm ăn món, loại trái tráng miệng từ loại nho - dưa hấu - cam - lê loại nước uống từ loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn cho bữa ăn Bài Một lớp có 45 học sinh Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban điều hành lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập thủ quỹ Hỏi có cách chọn? GV chuyên toán Quận Đăng ký học: 0976071956 Trang 8/105 ❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ (tất hát hay) Vậy lớp học có cách chọn đôi song ca (1 nam, nữ) để dự thi văn nghệ trường Bài Một trường trung học phổ thơng có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có cách chọn học sinh giỏi đủ khối để dự trại hè Bài Trên giá sách có 14 sách gồm sách Toán, sách Văn sách Anh Chọn sách khác thể loại, hỏi có cách DŨ NG Bài Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có lựa chọn (về màu cỡ áo) Bài Cho tập hợp A = {a; b; c; d} Hỏi có cách chọn tập khác rỗng tập A? Ọ C Bài 10 Ở trường THPT A , khối 12 có học sinh giỏi, khối 11 có học sinh giỏi, khối 10 có học sinh giỏi Nhà trường cần lập nhóm có học sinh giỏi để tham gia hội trại với đơn vị bạn cho khối có em nhóm Hỏi nhà trường có cách thành NG lập? Bài 11 Có 18 đội bóng tham gia thi đấu Hỏi có cách trao loại huy chương vàng, bạc, đồng cho đội nhất, nhì, ba biết đội nhận nhiều huy chương UY ỄN đội có khả đạt huy chương Bài 12 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ a Nhà trường cần chọn học sinh có nam nữ dự đại hội học NG sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? b Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? SỬ DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ THỰC HIỆN BÀI TỐN ĐẾM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GV chun tốn Quận Đăng ký học: 0976071956 Trang 9/105 ❀ Tổ hợp - Xác suất ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Một số lưu ý làm bài: Gọi số cần tìm có dạng a1 a2 an Khi thành lập số có số chữ số cho trước số phải khác (a1 6= 0) Số chẵn chữ số tận 0; 2; 4; 6; Số lẻ chữ số tận 1; 3; 5; 7; DŨ NG Số chia hết cho chữ số tận Số chia hết cho tổng chữ số phải chia hết cho Khi làm bài, chữ số có điều kiện ưu tiên xác định trước, có nhiều chữ số có điều kiện phân tích để biết xem chữ số ưu tiên xác định trước B BÀI TẬP TỰ LUẬN a Số có chữ số Ọ C Bài Từ chữ số 1, 3, 5, 6, 7, 8, lập bao nhiêu: b Số có chữ số đôi khác d Số lẻ gồm chữ số khác NG c Số chẵn gồm chữ số đôi khác Bài Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập A? UY ỄN Bài Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác nhau? Bài Từ chữ số 0, 1, 4, 5, 7, Có thể lập số tự nhiên có chữ số chữ số hàng đơn vị không bé Bài Có số chẵn có chữ số khác đơi một, chữ số số lẻ? NG Bài Có số tự nhiên có ba chữ số khác khác không, biết tổng ba chữ số Bài Có số tự nhiên có chữ số mà ba chữ số lẻ? Bài Từ chữ số 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Bài Có số gồm chữ số khác mà tổng chữ số số 12? Bài 10 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100? Bài 11 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, lập bao nhiêu: a Số có chữ số khác b Số chẵn gồm chữ số khác c Số lẻ gồm chữ số khác d Số có chữ số khác chia hết cho GV chuyên toán Quận Đăng ký học: 0976071956 Trang 10/105 ... đóng góp bạn đọc gần xa để sách hoàn thiện NG Địa mail: nguyenngocdung1234@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TỐN QUẬN – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/