Đang tải... (xem toàn văn)
Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012-2013 – Phòng GD&ĐT Quảng Xương” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 Mơn: Tốn (Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) a −1 � �a + − − : a − 1) �( �2a − 2a + − a � Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức P = � a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P ln dương với mọi giá trị của a thỏa mãn điều kiện xác định Câu 2 ( 2 điểm): Giải các phương trình: a) (x + 1)(x 2)2 = (x 2)(x + 1)2 b) x 3x x3 − x + = x −1 x + x + x3 − Câu 3 ( 2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đi được 15 phút, người đó gặp một ơtơ đi từ B đến với vận tốc 50km/h. Ơtơ đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B 20km. Tính qng đường AB Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho ﾷ ﾷ DME =B a) Chứng minh: ∆BDM : ∆CME và tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh: DM là tia phân giác của góc BDE c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác giác đều Câu 5 (1 điểm): Cho 102 + 112 + 12 2 = 132 + 142. Hỏi ngồi 5 số trên cịn có những bộ 5 số ngun nào có tính chất như vậy khơng ? Họ tên: Số báo danh : PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Câu Câu 1 (2 đ) Câu 2 (2 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung a) Điều kiện: a Ta có: P = 1 (a − 1) b) Do (a 1) > 0 với mọi a nên P 1 ln dương. a) Đưa về phương trình tích giải được 2 nghiệm x = 1 và x = 2 b) Điều kiện: x x ( x + x + 1) + x ( x − 1) x − x ( pt ) � = ( x − 1)( x + x + 1) x3 − x3 − x + x x3 − x � = � x=0 x3 − x3 − Câu 3 ( 2 đ) Câu 4 (3 đ) Gọi C và D là nơi ơtơ gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ 2. Gọi chiều dài qng đường CD là x. Theo bài ra ta có phương trình:: x 10 + 10 + x = + � x = 130 40 50 Vậy quãng đường AB dài: 10 + 130 + 20 = 160km (Sau 15 phút xe máy đi được quãng đường AC = 40.0,25 = 10km) ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ + BDM ﾷ a) Ta có: DMC và DMC = DME + CME =B ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ nên: CME Mà: DME = BDM � ∆BDM : ∆CME =B BD BM = � BD.CE = CM BM = a không đổi CM CE DM BD DM BD = => = (doCM = BM ) b) Theo câu a) ta có: ME CM ME BM ﾷ ﾷ Suy ra: ∆DME : ∆DBM (c.g.c) => MDE = BDM Suy ra: c) Từ câu b) ta có: DM là phân giác của góc BDE EM là phân giác của góc CED Kẻ MH ⊥ DE ; MI ⊥ AB; MK ⊥ AC Ta có: DH = DI; EH = EK => Chu vi ∆ ADE = AI + AK = 2AK Mặt khác: CK = MC/2 = a/2; AC = 2a => AK = 3a/2 Vạy chu vi ∆ ADE là 3a Điểm 0,25 đ 0,75 đ 1 đ 1 đ 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ 0,5 đ 1 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ A D I B Câu 5 (1 đ) H E K C Gọi 5 số nguyên liên tiếp là: x 2; x 1; x; x + 1; x + 2 Theo bài ra ta có: (x 2)2 + (x 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x + 2)2 x2 12x = 0 => x = 0 hoặc x = 12 Nếu x = 0 thì 5 số cần tìm là: 2; 1; 0; 1; 2 Nếu x = 12 thì 5 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15 vậy ngịi 5 số đã cho thì 5 sơ: 2; 1; 0; 1; 2 cũng thỏa mãn tính chất bài tốn (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 0,5 đ 0,5 đ ... PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Câu Câu 1 (2 đ) Câu 2 (2 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO? ?LƯU HỌC? ?SINH? ?GIỎI LỚP? ?8? ?LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút... Gọi 5 số nguyên liên tiếp là: x 2; x 1; x; x + 1; x + 2 Theo bài ra ta có: (x ? ?2)2 + (x 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x +? ?2)2 x2 12x = 0 => x = 0 hoặc x = 12 Nếu x = 0 thì 5 số cần tìm là: 2; 1; 0; 1; 2... Nếu x = 12 thì 5 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15 vậy ngịi 5 số đã cho thì 5 sơ: 2; 1; 0; 1; 2 cũng thỏa mãn tính chất bài tốn (Học? ?sinh? ?làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 0,5 đ 0,5 đ