Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN KHẢI HOÀN MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BELLMAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH NĂM 2020 e BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌ[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN KHẢI HOÀN MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BELLMAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020 e BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN KHẢI HOÀN MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BELLMAN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: TS LÊ QUANG THUẬN BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020 e LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình Bình Định, ngày tháng năm 2020 Tác giả Nguyễn Khải Hoàn e LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Quang Thuận người tận tình hướng dẫn để em hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Tốn, Phịng sau Đại học Đại học Quy Nhơn dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè anh chị lớp Cao học Toán K21 giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn Trong trình học tập nghiên cứu viết luận văn, chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận thơng cảm ý kiến đóng góp Thầy cô Xin trân trọng cảm ơn e Mục lục Mở đầu 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Bt ng thc Hăolder 1.2 Bất đẳng thức Minkowski 1.3 Bất đẳng thức Aczél Bất đẳng thức Bellman 10 2.1 Bất đẳng thức Bellman 10 2.2 Làm mịn bất đẳng thức Bellman 14 Một số mở rộng bất đẳng thức Bellman ứng dụng 16 3.1 Dạng mở rộng thứ 16 3.2 Dạng mở rộng thứ hai 19 3.3 Dạng mở rộng thứ ba 25 3.4 Bất đẳng thức Bellman dạng tích phân 29 3.5 Sự tổng quát dạng hàm bất đẳng thức Bellman 32 Bất đẳng thức Bellman đảo 38 i e ii 4.1 Bất đẳng thức Bellman đảo 38 4.2 Làm mịn bất đẳng thức Bellman đảo 40 4.3 Bất đẳng thức Bellman đảo dạng tích phân 41 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 e Mở đầu Bất đẳng thức vấn đề khó, hấp dẫn thu hút quan tâm đơng đảo người giảng dạy tốn từ bậc phổ thông đến đại học nhà nghiên cứu toán Hiện nay, lý thuyết bất đẳng thức lý thuyết toán học đồ sộ, phát triển rộng sâu Các bất đẳng thức công cụ quan để phát triển nhiều lĩnh vực toán học khác Ở tốn phổ thơng, chủ đề bất đẳng thức gặp thường xuyên bất đẳng thức hay xuất kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi Olympic để đánh giá tư học sinh Trong bất đẳng thức kinh điển, bất đẳng thức Bellman phát biểu với số thực dương , bi (i = 1, 2, , n) p > cho P P ap1 − ni=2 api > bp1 − ni=2 bpi > 0, ta có ! p1 ! p1 ! p1 n n n X X X ap1 − api + bp1 − bpi (a1 + b1 )p − (ai + bi )p (1) i=2 i=2 i=2 dấu đẳng thức xảy = µbi với µ số Bất đẳng thức nhà Toán học người Mỹ Richard Ernest Bellman (1920 - 1984) phát biểu chứng minh năm 1956 Bất đẳng thức Bellman ứng dụng nhiều lĩnh vực Tốn học, đặc biệt lý thuyết hình học phi-Euclidean Tuy nhiên, bất đẳng thức Bellman chưa ứng dụng phổ biến vào tốn Trung học phổ thơng tài liệu tiếng Việt e hạn chế Trong thập niên gần đây, bất đẳng thức Bellman tổng quát hóa, làm mịn ứng dụng nhiều lĩnh vực khác Tìm hiểu kết bổ ích cho cơng việc giảng dạy nghiên cứu Toán học sơ cấp bậc Trung học phổ thơng Với mong muốn tìm hiểu bất đẳng thức Bellman số dạng mở rộng, làm mịn nó, học viên chọn đề tài "Một số mở rộng bất đẳng thức Bellman ứng dụng" để nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Hy vọng luận văn tài liệu tham khảo bổ ích cho học sinh, sinh viên giáo viên trình học tập giảng dạy Trong năm gần đây, bất đẳng thức Bellman (1) nhà tốn học phát triển theo nhiều hướng: • Shanhe Wu ([9]) mở rộng bất đẳng thức Bellman với m số mở rộng số mũ • Trong tài liệu khác, Shanhe Wu Debnath ([8]) mở rộng bất đẳng thức Bellman dựa kết bất đẳng thức Chebyshev bất đẳng thức Aczél • Ch-J Zhao and W-S Cheung ([1]) mở rộng bất đẳng thức Bellman cách bổ sung thêm số Xi , Yi • Shanhe Wu ([9]) mở rộng bất đẳng thức Bellman cho dạng tích phân • X.Zhou ([10]) tổng quát bất đẳng thức Bellman dạng hàm • Ti-an ([4]) mở rộng bất đẳng thức Bellman trường hợp < p < Bằng phương pháp sưu tầm, đọc tài liệu bất đẳng thức Bellman e bất đẳng thức liên quan, luận văn này, chúng tơi trình bày cách hệ thống sở lý thuyết bất đẳng thức Bellman trình bày số mở rộng bất đẳng thức Bellman Nội dung hình thành chủ yếu từ tài liệu [1], [2], [3],[4], [7], [8], [9], [10] Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia thành bốn chương với nội dung sau: Chương trình bày kiến thức chuẩn bị bt ng thc, gm bt ng thc Hăolder, Minkowski, Aczộl bất đẳng thức liên quan Chương trình bày bất đẳng thức Bellman, làm mịn bất đẳng thức Bellman Chương trình bày số mở rộng bất đẳng thức Bellman Chương trình bày bất đẳng thức Bellman đảo dạng làm mịn, mở rộng Bình Định, ngày tháng năm 2020 Học viên thực đề tài Nguyễn Khải Hoàn e Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương luận văn, chúng tơi xin trình bày mở đầu số bt ng thc ni ting l bt ng thc Hăolder, bất đẳng thức Minkowski bất đẳng thức Aczél Đây kiến thức tảng để chứng minh, làm rõ bất đẳng thức Bellman mở rộng bất đẳng thức Bellman Nội dung chương chủ yếu hình thành từ tài liệu [2],[5], [6], [8] 1.1 Bất đẳng thc Hă older nh lý 1.1 ([2]) Cho > 0, bi > 0, i = 1, 2, , n p + q = với p > Khi n X ! p1 api i=1 Đẳng thức xảy n X ! 1q bqi i=1 αapi = > n X bi (1.1) i=1 βbqi với i = 1, 2, , n, α β số thực thỏa mãn α2 + β > Chứng minh Nếu Pn p i=1 = Pn thức Giả sử Pn p i=1 > Pn q i=1 bi > e q i=1 bi = (1.1) xảy đẳng ... muốn tìm hiểu bất đẳng thức Bellman số dạng mở rộng, làm mịn nó, học viên chọn đề tài "Một số mở rộng bất đẳng thức Bellman ứng dụng" để nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Hy vọng luận văn tài liệu... Chương trình bày bất đẳng thức Bellman, làm mịn bất đẳng thức Bellman Chương trình bày số mở rộng bất đẳng thức Bellman Chương trình bày bất đẳng thức Bellman đảo dạng làm mịn, mở rộng Bình Định,... đọc tài liệu bất đẳng thức Bellman e bất đẳng thức liên quan, luận văn này, chúng tơi trình bày cách hệ thống sở lý thuyết bất đẳng thức Bellman trình bày số mở rộng bất đẳng thức Bellman Nội