chứng minh không tiết lộ thông tin

Trường Đại học Dân lập Hải Phòng BỘ MÔN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN    Chứng minh không tiết lộ thông tin ( Zero-knowledge proofs) Giảng viên: Th.s Trần Ngọc Thái Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Tân Lê Quang Đức 2 Chứng minh không tiết lộ thông tin  Là sự chứng minh tương tác mà không tiết lộ thông tin hơn là xác nhận tính chính xác của sự khẳng định đã được chứng minh.  Là công cụ chủ yếu trong việc học tập các giao thức mật mã.  Là nguồn gốc của sự tương tác giữa mật mã và các lý thuyết phức tạp. 3 Những nét chính  Đặt vấn đề.  Quá trình giải quyết trong Lý thuyết phức tạp  Chứng minh không tiết lộ thông tin  Thống kê Zero Knowledge 4 Lược đồ giao phó Bên nh nậ Bên g iử m2{0,1} m Giai đoạn giao phó Giai đoạn tiết lộ m 5 Lược đồ giao phó Bên nh nậ Bên g iử m2{0,1} Giai đoạn giao phó Giai đoạn tiết lộ Thuộc tính ẩn: Bên nhận không biết về m ở Giai đoạn giao phó. Thuộc tính kết nối: Bên gửi không thể thay đổi m sau Giai đoạn giao phó. 6 Lược đồ giao phó Blum Bên nh nậ Bên g iử m2{0,1} Giai đoạn giao phó Giai đoạn tiết lộ Thuộc tính ẩn: phân biệt lsb(x) từ 1 bit ngẫu nhiên đưa ra x 2 mod n là “rõ ràng” như phân tích n thành Thừa số 1. Chọn ngẫu nhiên k-bit tối ưu p´ q ´ 3 (mod 4), để n=pq. 2.Chọn ngẫu nhiên x sao cho x<n/2, gcd(x,n)=1, (n, x 2 mod n, m©lsb(x)) (m,x) Verify! Thuộc tính kết nối: x được xác định duy nhất x 2 mod n với điều kiện là n được chọn đúng cách. 7 Biện pháp khắc phục?  Chứng minh không tiết lộ thông tin: Bên gửi có thể “chứng minh” rằng n=pq để cho p ´q´3 mod 4 mà không lộ ra bất cứ cái gì về p,q!  Giải pháp luân phiên: Gửi p,q trong Giai đoạn tiết lộ. (Không cho phép sử dụng lại cùng n.) 8 Những nét chính  Đặt vấn đề  Quá trình giải quyết trong Lý thuyết phức tạp  Chứng minh không tiết lộ thông tin  Thống kê không tiết lộ thông tin 9 Lý thuyết phức tạp  Các ký hiệu  Λ = τ π η π χηυ ι κ τậ ợ ỗ ự  ε.γ. ΠΡΙΜΕΣ = { ξ : ξ λ◊ γι〈 τρ νη πην χ α µ τ ị ị ủ ộ πριµε #}  Τνη το〈ν: α ρα ξ, ϖ ι ξđư ớ 2Λ  Thời gian đa thức  Π = { Λ : Λ λ◊ τηυ τ το〈ν ω /τη ι γιαν ξ λ ậ ờ ử · |ξ| κ ϖ ι µ ιớ ọ ξ}  “ κι µ λ ι”Để ể ỗ  Κι µ τη χηνη, χ〈χ ψ υ τ θυψ τ νη, λ π τρνη ể ử ế ố ế đị ậ τυψ ν τνη,…  ΒΠΠ = Τη ι γιαν α τη χ νγ υ νηιν.ờ đ ứ ẫ  ΒΘΠ = Τη ι γιαν  α τη χ   νη λ  νγ 10 NP  Định nghĩa: Một hệ thống chứng minh cho một hệ thống ký tự L là một thuật toán thời gian đa thức V( Verifier):  Τνη ηο◊ν τη◊νη ( Ξ〈χ νη ν χ〈χ χη νγ µινη ):“ ”ậ ứ x∈L ⇒ ∃ proof : |proof |≤ poly(|x|) ϖ◊ V (x, proof )=accept  Σ η π λự ợ ( Κηνγ ξ〈χ νη ν χ〈χ χη νγ µινη σαι ):“ ” x∉L ⇒ ∀ proof * V (x, proof * )=reject  NP = lớp các ký hiệu w/ các hệ chứng minh. [...]... NPC NPC NP NP P Cú th xy ra NPC P Khụng th xy ra! P=NP Cú th hiu c 12 Nhng nột chớnh t vn Quỏ trỡnh gii quyt trong Lý thuyt phc tp Chng minh khụng tit l thụng tin Thng kờ khụng tit l thụng tin 13 Cỏc thnh phn mi Cỏc chng minh NP c in vn ó khụng tit l thụng tin S ngu nhiờn: verifier cú th tung ng xu à 2 S tng tỏc: thay th proof bng proof ng, tt c quyn lc ca prover ... Gim s phc tp ca cỏc gi nh 9 , 9 à 1 ) 30 Nhng nột chớnh t vn Quỏ trỡnh gii quyt trong Lý thuyt phc tp Chng minh khụng tit l thụng tin Thng kờ khụng tit l thụng tin 31 Thng kờ ZK (SZK) SZK: bo mt mnh nht zero knowledge & s hp lý l lý thuyt thụng tin Nhiu kt qu tuyt i: RESIDUOSITY bc 2 [85], th ng dng [86], , [96] [97,99] = [94,97,98] [91,92,94,98,00... thụng ip & # ca thụng ip poly(|x|) 15 Cỏc chng minh tng tỏc [GMR85,B85] N: Mt h thng chng minh tng tỏc cho mt h ký hiu L l mt giao thc tng tỏc (P,V) vi V thi gian a thc cú th tớnh c S hon thnh: nu xL, sau ú V accepts trong (P,V)(x) vi xỏc sut l 1 Tớnh hp lý: nu xL, sau ú vi mi P*, V accepts trong (P*,V)(x) vi xỏc sut 1/2 N: IP = { L : L l mt chng minh tng tỏc } 16 Gii thớch cho nh ngha Xỏc... poly-time Phự hp vi NP-hon thnh ca (thc hin bi P & V) n G 3-COL, s.t n2LBlum, G23-COL n,p,q poly-time 3-coloring of G (thc hin bi P) ng dng rt ln trong cỏc giao thc mó húa 28 Cỏc vn khỏc ca Chng minh khụng tit l thụng tin Cỏc dng ZK/mụ phng: Cỏc chin lc Verifier: () () () () () S hp lý: à: à : à à/ 29 Cỏc kt lun quan trng Li hp lý S tng tỏc à à ... IP = { L : L l mt chng minh tng tỏc } 16 Gii thớch cho nh ngha Xỏc sut thu c ch vt qua coin tosses, khụng vt qua u Cú th gim xỏc sut li (chp nhn c) ti21000 vi 1000 bn sao Cỏc chng minh tng tỏc khỏi quỏt húa cỏc chng minh c in: NPIP IP dng nh ln hn: IP=PSPACE [LFKN90,S90] 17 ZK Proof for 3-COL Thi gian a thc Verifier 1 6 2 5 Khụng gii hn Prover 3 4 1 Hoỏn v ngu nhiờn cỏc mu v a vo cỏc ụ 18 ZK Proof... vng nm trong ZK nu v ch nu 2IP v 9 Ià Y s.t I, 2 à x2 I, đ à à 1 fx 1 Y N in SZK OWF instances yield OWF Nhiu kt qu tuyt i ca ZK 34 Kt qu mi ca hiu lc chng minh Thm [Nguyen-V05]: mi 2ZKNP cú mt zero-knowledge proof vi chng minh cú th b sung thi gian a thc a ra NP lm bng chng ! / à [92,04] 35 SZK & Tớnh toỏn nh lng SZK l mc tiờu hng ti ca cỏc gii thut nh lng [02]: . NGHỆ THÔNG TIN    Chứng minh không tiết lộ thông tin ( Zero-knowledge proofs) Giảng viên: Th.s Trần Ngọc Thái Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thế Tân Lê Quang Đức 2 Chứng minh không tiết lộ thông. phục?  Chứng minh không tiết lộ thông tin: Bên gửi có thể chứng minh rằng n=pq để cho p ´q´3 mod 4 mà không lộ ra bất cứ cái gì về p,q!  Giải pháp luân phiên: Gửi p,q trong Giai đoạn tiết lộ. (Không. lộ. (Không cho phép sử dụng lại cùng n.) 8 Những nét chính  Đặt vấn đề  Quá trình giải quyết trong Lý thuyết phức tạp  Chứng minh không tiết lộ thông tin  Thống kê không tiết lộ thông tin