Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Quy tắc A (B + C) = A B + A C hay (B + C) A = A B + A C A (B + C – D) = A B + A C – A D CHÚ Ý (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Bài 1 Làm tính nhân 2/ 6x2 (2[.]
DẠNG 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Quy tắc : A.(B + C) = A.B + A.C hay (B + C) A = A.B + A.C A (B + C – D) = A.B + A.C – A.D CHÚ Ý : (+) (+) = + (-) (-) = + (+) (-) = (-) (+) = Bài 1: Làm tính nhân 2/ 6x2.(2x2 – 1) 2/ -2x (3 – 4x) 2 3/ ( x +2 xy−3)(−xy ) 4/ a (a −4 a+6 ) −1 x (2 x −4 x +6 ) 6/ 2 5/ -x y.( 3xy – x + y) Bài : Rút gọn: 1/ x −2 x(3 x−5) 3/ x−5 x( x−4 )−5 x 2 x (2 x −3)−x (5 x+1 )+ x 2/ x −x +x (2 x +1) 2 4/ x ( x− y )+ xy(1+ xy ) 6/ x( x−2)−5 x(1−x)−8( x −3) Bài : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 2 2 1/ x (2−5 x )−4 x +10 x +1 2/ x( x−2)−( x −6 x +5 )−2 x 2 3/ −4 x (1+2 x )+2 x (5 x +2)−2 x −3 4/ x (5 x−3 )−x (x −1)+x ( x −6 x )−10+3 x 2 2 5/ x (x + x+1 )−x ( x +1)−x+5 6/ 2(2 x +x )−x ( x +2)+( x −4 x+3) 2 7/ x( x −7 x+2)−x (5 x−8)+27 x −10 x DẠNG : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Quy tắc : (A + B ).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D (A + B ).(C - D) = A.(C - D) + B.(C - D) = A.C - A.D + B.C - B.D NHỚ : Rút gọn biểu thưc sau nhân Bài 1: Làm tính nhân 1/ ( x+3 )( x+7) 2/ ( x+ y )( x− y ) 3/ ( x+3 )( x +3 x−5 ) 4/ ( xy−1)( xy +5 ) 5/ xy−1 ( x 3−2 x−6 ) ( ) ( x y − 12 xy+2 y )( x−2 y ) 6/ ( x −2 x+1)( x−1) 2 7/ 9/ ( x−1)( x +1)( x +2) Bài : Rút gọn: 1/ ( x−1)( x +7 )−x +3 x 3/ x −(3 x−1 )( x+2) 5/ x (3 x−1 )−(2 x+1)( x−3 )−7 x 8/ −( x−4 )( x−5) 1 ( x− )( x+ )(4 x−1 ) 2 10/ 2/ x−10+( x−5 )( x+4 ) 4/ ( x−2)( x−3 )−( x+1 )( x−6 ) 2 6/ 3( x −2 x )−(4 x+2 )( x−1)+x 5/ Bài : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 2 1/ ( x−5)(2 x+3)−2 x ( x−3 )+x+7 2/ (3 x +1 )(3−2 x )−7 (1+x −x )−x 2 2 3/ ( x −2 )( x +x−1)− x( x +x −3 x−2 ) 4/ ( x+2 )( x −2 x+4 )−x ( x +5 )+5 x 2 2 5/ ( x −1 )(x +2 )−x ( x +2)+x 6/ (3 a+2)( a −6 a+4 )−9 a (3 a +1 )+9 a DẠNG 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phương pháp đặt nhân tử chung: A B+ A C= A ( B+C ) A ( B+C )+D( B+ C )=( B+C )( A+ D ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1/ 15 x+15 y 2/ x−6 y 3/ xy−x 2 2 4/ x −x 5/ x−12 xy−18 x 6/ 14 x y−21 xy +28 x y 7/ −7 x y −14 x y −21 y 8/ 2( x+ y )−5 a ( x+ y ) 9/ x (a−b )+6 xy (a−b ) 10/ 3( x− y )−5 x ( y −x ) 11/ 10 x( x− y )−8 y ( y −x ) 12/ ( x−3 ) −2 x ( x−3) 3 13/ x (x + y )−5 x−5 y 14/ 27 a (b−1)−9 a (1−b ) 15/ 12 x ( x y ) 18 x ( y x) Phương pháp dùng đẳng thức : Sử dụng Hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2 1/ x −4 x +4 2/ x xy y 3/ −x +2 x−1 2 4/ 16−8 x +x 5/ 10 x−25−x 6/ x −64 2 2 x −64 y 8/ 25 11/ 25−( x+ 2) 2 7/ a −9 b 9/ ( x+3 ) −16 2 2 10/ 49 x −( x−1) 12/ ( x+2 ) −( y +5 ) 2 2 13/ ( x+ y ) −( x− y ) 14/ (3 x +1 ) −( x+1 ) 15/ 27+b 3 3 16/ x − y 17/ x +3 x +3 x+ 18/ −x +9 x −27 x+27 3 2 19/ (a+b ) −( a−b ) 20/ a +36 a b +54 ab +27 b Phương pháp nhóm hạng tử: AB+ AC+DB+DC =( AB+ AC )+( DB+DC ) = A (B+C )+D( B+C ) =(B+C )( A+ D) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 1/ x −3 x +xy−3 y 2/ x −xy + x− y 3/ xz+ yz−5( x + y ) 4/ x−5 y+ax−ay 2 2 5/ x −x− y − y 6/ x −2 xy + y −z 2 3 7/ x − y +4 x +1 8/ x −x + y − y 2 2 2 9/ x +6 xy +3 y −3 z 10/ x −2 xy + y −z +2 zt−t 11/ 13/ 15/ 17/ x ( x−3 )−4 x+12 2 x −6 x +1−25 y 2 49 y −x +6 x−9 16 x −8 x+1−3 (4 x−1 ) 12/ 14/ 16/ 18/ a −a +9 a−9 a −9+ x −x 2 x + x −2 x−8 x−3 y−x +2 xy− y 3 19/ x −9 x + x −9 x 20/ a −3 a +3 a−1−b Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 3 1/ x +10 x y +5 xy 2/ x y −2 xy −4 xy −2 xy 2 2 3/ x +4 x−2 xy −4 y + y 4/ x +4 x +2−2 y 2 2 5/ x +2 x y+xy −9 x 6/ x −2 y −x +2 xy − y 2 2 7/ x −x +3 x y +3 xy + y − y 8/ x −10 xy+5 y −20 z 9/ x + x 10/ x −(m+n) x+mn 11/ ax +by +a−bx−ay −b 12/ x + 2013 x + 2012 x +2013 2 2 13/ x −2 x−4 y −4 y 14/ x −9−4 x y+12 y 2 15/ x + x−6 16/ x +5 x+ 2 17/ x −5 x−14 18/ x −7+ x 2 19/ x + x−5 20/ 16 x−5 x −3 21/ x−6 x −2 22/ x + PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài : Thực phép chia a) 5x2y4 : 10x2y b) 10x3y2z : (-4xy2z) c) ( - 15xy2z2 ) : (-6xz2) 3 xyz : d) y2z e) (x2+ x + 1) 8: ((x2+ x + 1) a) b) c) d) Bài : Thực phép chia (2x5 +12x4 – 10x3 + 4x2 ): 2x2 (15x5 + 9x4 – 21x3 + 3x2 ): x2 (30x4y3 – 25x 2y3 – 3x2y) : 5x2y (21a4b2x3 – 6a 2b3 x5 + 2a bx2) : ( - a2 bx2) − e) ( x3 – 2x2 y + 3xy2) : ( x) Bài : Thực phép chia a) (6x3 + – 9x – 2x2) : ( 3x – 1) b) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4) c) (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5) d) (x3 – 15x2 + 75x – 125): (x – 5) e) ( 6x3 + – x – 7x2) : ( 2x +1) Bài :Tìm a để : a) 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + b) x3 – 3x2 +5 x + a chia hết cho x – c) 8x2 – 26 x + a chia hết cho 2x – d) x4 + 5x3 – x2 – 17 x + a + chia hết cho x2 + 2x – e) x3 - 13 x+ a chia hết cho x2 + 4x + PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Tìm điều kiện xác định phân thức: a) d) x 2−4 x −16 x−3 x −x 2x 1 b) x−1 x −4 x+4 x 5x e) x 1 x −4 x 2−1 c) f) ( x 1)( x 3) 2 g) x 5x h) x + y Bài : Điền đa thức thích hợp vào ô trống đẳng thức sau : x +x = = a) ( x−1)( x+1) x−1 (x+ y ) x −5 y = = b) x +2 x x = = c) ( x −4) d) x−1 = = x−3 ( x 2−9) e) x +4 x+3 = = ( x −9) x −6 x+9 Bài : Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) 2x 5x 10 x2 x b) x x2 ( x 1)( x 2) c) x x x3 x2 x d) x x e) x x Bài : Chứng minh đẳng thức sau: 3y xy ( x 0) a) 8x 3x 3x ( y 0) b) y y 2( x y ) ( x y) 3( y x ) c) xy xy (a 0, y 0) a 12 ay d) 1 x x ( y 2) y y e) 2a 2a (b 0) f) 5b 5b Bài : Thu gọn tính giá trị biểu thức x −10 xy+5 y x2 −2 y A= Tại AB = x −10 x+25 x −50 Tại x= − ; y =-3 −3 x= Bài : Cho biểu thức: 3x2 3x P ( x 1)(2 x 6) a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ ỨNG DỤNG Bài a) b) c) d) e) Giải phương trình : x 12 – 3x = 36 2x – = 4x + 3(x+2) = -2x + 36 5(3x – 1) – (16 + 4x)=0 f) 3(x-1) – = 2(x+1) - g) – x = 2.(x + 3) Giải phương trình : x x+1 x a) − = −x b) x+2 1−2 x − x= + 4 c) x−1 3(2 x+ 1) x +3(x +1) 12 x +7 + = + 12 d) 2( x−1) x−1 x−1 + =1− x 5 h) i) 6x – 15 = 4x - 23 Bài Giải phương trình : a) 8x – (7x + 8) = b) 5x + 3(3x +7) = 35 c) 5(x-3) – 2(x-7) + 7(2x + 6) = d) x(x-2)(x+2) – (x-3)(x2 + 3x + 9) = -1 e) (x-1)(x2 + x + 1) – 2x = x(x-1)(x+1) f) 2.(x + 1) = + 2x g) (x + 1).(x + 9) = (x + 4)2 + 2x – h) (x - 1).(x + 2) = x2 + i) 4.(2x2 + 1) – 2.(4x – 1) = 2.(2x – 1)2 Bài x– e) 7x 16 x 2x x−1 f) x 3 - g) x =6- = x +5 +1 1−2x 3 13 i) (x + ) = – ( h) 3x -5= 7x k) + x) 3−2( x +7) 20 x+1,5 - 5.(x – 9) = Bài a) Tìm m để 3x + m = x – có nghiệm x = -2 a) Phương trình 2x2 – 3mx + 2m = có nghiệm b) Phương trình 2m(x – 1) – 4mx( x+2) = m có nghiệm c) Phương trình x(1 – 2mx) = 3mx + có nghiệm -2 d) Tìm m để phương trình mx = – x vơ nghiệm e) Tìm m để phương trình 2mx – = 4x có nghiệm Phương trình tích Bài Giải phương trình : a) (4x – 10).(24 + 5x) = 2( x +3 ) x−3 )=0 c) (3x – 2).( e) 3x.(25x + 15) – 35.(5x + 3) = g) (x + 1).(x – 3) = i) 3x.(x – 1) + 2.(x – 1) = k) x3 – x = x2 + x Bài d) (x – 1).(5x + 3) = (3x – 8).(x – 1) f) (2x – 1)2 + (2 – x).(2x – 1) = h) (2x – 3).(3x – 1) = j) x2 – 4x + = l) 2x.(5x – 2) – 3.(2 – 5x) = Giải phương trình :a) (x2 + 1).(3 – 2x) = d) x3 – = b) (x – 2).(3 – 2x) = – 4x + x2 e) x4 + 2x3 – 2x2 + 2x – = c) (x + 1).( x + 2).( x + 3).( x + 4) – 24 = f) x3 – = x2 – x g) (x – 3)2 – = h) (2x -5)2 – x2 – 4x – = i) x3 – x2 – x – = k) x4 – 3x3 + 3x2 – x = Phương trình chứa ẩn mẫu Bài b) (3,5 – 7x).(0,1x + 2,3) = Giải phương trình: 2 x−3 =1 a) x +3 x−2 x +1 = b) x +7 x−3 g) c) h) d) e) x+2 = + x−2 x x −2 x+3 = + x−3 x ( x−3 ) x 2 x−1 = − x −x+ x +1 x +1 f) x −4 =x +2 x ( x +2 ) + = x−5 x+ x −25 − = x +1 1−x x −1 12 = x +2 8+ x i) 1+ x +1 x−2 x−3 = − x+3 k) x + x−3 x−1 Bài tập phương trình Bài Giải phương trình: a) 2x – = 4x + b)3( x + ) + = ( x+ 3) – e) 4x ( – 6x ) – 24 ( – 6x ) = h) (2x – 3).(3x + 1) = (2x – 3)2 f) ( 2x – )2 – ( 3x + )2 = g) (2x – 4).(3x – 9) = (2x – 4) (x – 17) x−2 5−3 x = c) i) k) x −1 x x +2 + = x−2 x−2 x −4 |2 x−3|=x+1 x−2 x−3 x−18 + = d) x x 2x + = j) 2( x−3) x+2 ( x+1 )( x−3) l) |x−4|+5=2 x x +1 x−92 x−179 x +646 + + + =0 96 93 91 m) 99 Giải tốn cách lập phương trình Bài Nhà bạn Hà có hai kệ sách gồm 180 sách Số sách kệ thứ số sách kệ thứ hai 20 Tìm số sách kệ Bài 10 Bác tám có rổ trứng gồm 36 Nếu chuyển trứng từ rổ sang rổ số trứng hai rổ Tìm số trứng rổ lúc ban đầu Bài 11 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng thêm so với lúc đầu 385m2 Tính diện tích mảnh vườn lúc ban đầu? Bài 12 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 372m Nếu tăng chiều dài lên 21m tăng chiều rộng thêm 10m diện tích tăng 262m2 Tính chiều dài chiều rơng miếng đất lúc ban đầu Bài 13 Một miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiếu rộng Nếu tăng chiều dài 10m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 300 m Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Bài 14 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, lúc quay người với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 20 phút Tính quãng đường AB? Bài 15 Lúc giờ, ô tô thứ khởi hành từ A đến B, lúc tô thứ hai từ B A với vận tốc 2/3 vận tốc ô tô thứ chúng gặp lúc Tính vận tốc ô tô biết quãng đường AB dài 250 km Bài 16 Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng trở Tình khoảng cách hai bến, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 17 Hai người làm công việc ngày xong Nhưng làm ngày đầu người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ tiếp tục làm công việc ngày xong Hỏi người làm xong? Bài 18 Trong ngày làm việc, hai bạn Lan Ngọc xếp 930 quyền sách lên kệ Biết bạn Lan xếp ngày ngiều bạn Ngọc 10 Hỏi bạn ngày xếp quyển? Bài 19 Quãng đường AB dài 30km.Lúc 7h người xe đạp từ A đến B Đến 8h người xe máy từ A đến B sớm xe đạp 20’.Tính vận tốc xe, biết vận tốc cỉa xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài 20 Một người xe đạp, người xe máy, người ô tô khởi hành từ A B theo thứ tự lúc 6h, 7h, 8h vận tốc 15km/h, 35km/h, 50km/h Hỏi lúc ơtơ cách xe đạp xe máy Bài 21 Tìm hai số nguyên liên tiếp biết hai lần số nhỏ cộng ba lần số lớn -87 Bài 22 Hiệu hai số Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ chia cho thương thứ nhỏ thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài 23 Số thứ gấp lần số thứ hai Nếu lấy số lớn chia cho 18 số nhỏ chia cho giá trị hai thương Tìm hai số Bài 24 Tỉ số hai số 1/7 Nếu chia số nhỏ cho chia số lớn cho 21 thương thứ nhỏ thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài 25 Một phân số có tử bé mẫu là16.Nếu tăng tử thêm hai đơn vị giảm mẫu đơn vị phân số bằng1/2.Tìm phân số cho Bài 26 Tỉ số hai số 3/2.Nếu chia số nhỏ cho chia số lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài 27 Một phân số có mẫu gấp lần tử số.Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số 1/2.Tìm phân số cho Bài 28 Thương hai số 3.Nếu tăng SBC 10đơn vị giảm SC nửa số thứ lớn sốsố thứ hai 30.Tìm hai số lúc đầu Bài 29 Có 100 vừa Gà ,vừa Thỏ, vừa chó có 350 chân Biết số Chó gấp lần số Thỏ Hỏi có loại BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Bài 1: Giá trị x = ngiệm bất phương trình bất phương trình sau : a) 3x +3 > c) x – 2x < -2x + b) -5x > 4x + d) x – > - x Bài 2: Tìm x để phân thức : x không âm 1 Bài 3: Tìm x biết x Bài 4: Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2 - x) Bài 5: Tìm x cho Giá trị biểu thức – 7x không lớn giá trị biểu thức 4x – x Bài : Cho A = x Tìm giá trị x để A dương Bài : Giải bất phương trình 1) 2x – < 2) 5x – > 2x+ 3) 4( x – 1)> 2x + 4) – ( – 3x ) < x + 5) x – ( x + ) > 9( – x ) 6) – 3x < 15 7) – 5x ≤ 17 8) – x + 12 ≥ 9) – x + x < 10 10)3x + > ( x – ) + 11) 3( x – 8) < + 4( x – 1) 12) 2(x – 1) – 4(x – 5) ¿ x – x 1 x x 13) Bài Giải phương trình 14) ( x+1 ) ≤x ( x +3 )+2 10−3 x x +1 ≤ 15) 16) x 3x x x 1 x x 17) x−3 x−2 x−3 18) −