toán đại cương vvvvvvvvvvv

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNG ĐỀ TÀI THẢO LUẬN NGHIÊN CỨU VÀ ĐIỀU TRA VẤN ĐỀ SỬ DỤNG INTERNET ĐỐI VỚI SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI ĐỂ ĐƯA RA CÁC BÀI TOAN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊN.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BỘ MƠN TỐN ĐẠI CƯƠNG ĐỀ TÀI THẢO LUẬN NGHIÊN CỨU VÀ ĐIỀU TRA VẤN ĐỀ SỬ DỤNG INTERNET ĐỐI VỚI SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI ĐỂ ĐƯA RA CÁC BÀI TOAN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH CÓ Ý NGHĨA NHÓM: LỚP HỌC PHẦN: CHUYÊN NGÀNH: GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: 01 2316AMAT1011 THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ LÊ THỊ THU GIANG HÀ NAM, 2023 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT Tên thành viên Nhiệm vụ Phạm Hoài An Phạm Thanh An Nguyễn Diệu Anh Nguyễn Hải Anh Nguyễn Phương Anh Nguyễn Thị Phương Anh Phạm Minh Hùng Anh Phan Thị Quỳnh Anh Trần Nam Anh Trương Nguyễn Quỳnh Anh Ngô Hồng Ánh Nguyễn Hồng Băng Trương Minh Tùng Chương Word Lời mở đầu Powerpoint Kết luận Chương Phần 1.2 Chương + Nhóm trưởng Phần 1.2 10 11 12 13 Phần 1.1 Phần 1.1 Chương Chương 2 Nhóm tự xếp loại Đánh giá giảng viên MỤC LỤC LỜI NĨI ĐẦU NỢI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Ước lượng khoảng tin cậy 1.1.1 Ước lượng giá trị trung bình 1.1.2 Ước lượng tỷ lệ 1.2 Kiểm định giả thuyết tham số 1.2.1 Kiểm định giá trị trung bình 1.2.2 Kiểm định tỷ lệ CHƯƠNG II THẢO LUẬN ĐỀ TÀI CHƯƠNG III CÁC BÀI TỐN Bài tốn Bài toán Bài toán Bài toán CHƯƠNG IV RÚT RA Ý NGHĨA TỪ KẾT QUẢ BÀI TOÁN KẾT LUẬN 5 5 11 14 14 16 17 21 21 22 23 24 26 27 LỜI NĨI ĐẦU Trong thời đại cơng nghệ 4.0 nay, mạng Internet công cụ xem hữu ích tiện lợi, sử dụng ngày nhiều đại chúng đặc biệt giới trẻ Thậm chí, Internet trở thành phần khơng thể thiếu sống hàng ngày nhiều người Bên cạnh đó, với đối tượng sinh viên, Internet công cụ dùng để phục vụ cho hoạt động học tập, vui chơi, giải trí, liên lạc, mua sắm, làm việc online,… Tuy nhiên, Internet trở thành mối họa khó lường, ảnh hưởng đến nhiều mặt sống nay, giới trẻ, đặc biệt sinh viên sử dụng Internet với thời lượng lớn, tần suất cao thời gian dài Điều xảy đến nhiều lý Nhưng dù lý tích cực hay tiêu cực, cần phải nhìn nhận trực diện vào vấn đề, để xem thực trạng làm sao, hậu gây Nếu đến trường đại học, thấy sinh viên cầm tay smartphone để lướt web, lướt mạng thay dành thời gian học tập hay hoạt động thể dục thể thao Thực trạng ảnh hưởng lớn đến họ Trước tiên sức khỏe, nhiều sinh viên bị cận thị, bị đau lưng, đau xương khớp , ảnh hưởng đến hoạt động ngày khác học tập Từ thực trạng mối quan ngại ảnh hưởng xấu Internet gây cho sinh viên sử dụng thời gian nhiều, từ gợi ý giảng viên yêu cầu thảo luận, nhóm chúng em lựa chọn đề tài: Nghiên cứu điều tra vấn đề sử dụng Internet sinh viên trường Đại học Thương Mại để đưa toán ước lượng kiểm định có ý nghĩa Từ kết khảo sát, chúng em xây dựng toán bao gồm: toán ước lượng toán kiểm định để nghiên cứu thực trạng sử dụng mạng Internet sinh viên trường Đại học Thương Mại Theo đó, nhóm chúng em phân tích đề với bốn chương sau: • Chương I: Cơ sở lý thuyết • Chương II: Thảo luận đề tài • Chương III: Các tốn • Chương IV: Ý nghĩa rút từ kết NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Ước lượng khoảng tin cậy 1.1.1 Ước lượng giá trị trung bình Giả sử đám đơng ĐLNN X có E(X) = μ Var(X) = σ Trong μ chưa biết, cần ước lượng Từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n: W=(X 1, X2, ,Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu X phương sai mẫu điều chỉnh S’2 Dựa vào đặc trưng mẫu ta xây dựng thống kê G thích hợp Ta xét ba trường hợp sau: Trường hợp 1: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ biết Vì X N( μ , σ 2) ta có X N( μ , σ / n) Khi đó: X−μ U = σ /n N(0,1) (1) α + Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α =α = ) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm phân vị chuẩn u1−α /2 uα /2 α cho P(U > u1−α /2) = - α /2 P(U > uα /2) = Vì hàm mật độ phân phối chuẩn hóa hàm chẵn, nên u1−α /2= -uα /2 Khi ta có P(−uα /2 < U < uα /2) = 1-α Viết lại biểu thức dạng: P(|U| < uα /2) = 1- α có: Thay biểu thức U từ (1) vào cơng thức biến đổi tương đương ta σ uα /2) = – α √n ⟺ P( X – ε < μ < X + ε ) = – α σ uα /2 ε= Trong đó: √n P(| X−μ|< (2) (3) (4) Vậy khoảng tin cậy với độ tin cậy – α μ (X – σ σ uα /2 ; X + uα /2 ¿ √n √n Từ (3) ta có: Độ tin cậy ước lượng – α Khoảng tin cậy đối xứng μ ( X -ε ; X – ε ) (5) Độ dài khoảng tin cậy 2ε Sai số ước lượng ε , tính cơng thức (4) Từ ta có sai só ước lượng nửa độ dài khoảng tin cậy Vì biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) sai số tính theo cơng thức: ε= b−a (6) Ở ta có tốn cần giải quyết: Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy – α , cần tìm sai số khoảng tin cậy Nếu biết độ tin cậy – α ta tìm α /2, tra bảng ta tìm uα /2 từ ta tính ε theo cơng thức (4) cuối cần, ta tìm khoảng tin cậy (5) μ Chú ý 1: Khoảng tin cậy (5) khoảng tin cậy ngẫu nhiên, μ số xác định Đối với mẫu ngẫu nhiên W = ( X 1, X 2, , X n), độ tin cậy – α gần nên theo nguyên lý xác suất lớn coi biến cố ¿ – ε < μ < X + ε ) xảy lần thực phép thử Nói cách xác, với xác suất – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên (5) chụp E(X) = μ Trong lần lấy mẫu ta mẫu cụ thể w = ( x 1, x , , x n) Từ mẫu cụ thể ta tìm giá trị cụ thể x ĐLNN trung bình mẫu Khi với độ tin cậy – α , ta tìm khoảng tin cậy cụ thể μ ( x – ε , x + ε ) Bài tốn 2: Biết kích thước mẫu n sai số ε (nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) ta tính sai số ε theo cơng thức (6)) cần tìm độ tin cậy Từ ε √n (4) ta tìm uα /2= , tra bảng tìm α /2 từ tìm độ tin cậy – α σ Bài toán 3: Biết độ tin cậy – α , biết sai số ε cần tìm kích thước mẫu n Nếu biết độ tin cậy – α ta tìm α , tiếp đến ta tìm uα /2 Cuối từ (4) ta tìm n= σ u ε 2 α/2 (7) Đó kích thước mẫu tối thiểu cần tìm Chú ý 2: Từ biểu thức (4) (7) ta thấy: Nếu giữ nguyên kích thước mẫu n giảm sai số ε uα /2 giảm, có nghĩa giảm độ tin cậy Ngược lại, giữ kích thước mẫu n khơng đổi tăng độ tin cậy – α làm giảm uα /2 dẫn đến sai số ε tăng theo Chú ý 3: Trong trường hợp chưa biết σ , kích thước mẫu lớn (n>30) mà biết độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chinh s’ ta lấy σ ≈ s’ ( S’2 ước lượng khơng lệch tốt σ 2) có Chú ý 4: Trong trường hợp biết μ, cần ước lượng X từ cơng thức (2) ta P( μ− σ uα σ < X < μ− u α2 ) = – α √n √n Vậy khoảng tin cậy - α X tương ứng ( μ− μ) σ uα σ ; μ− u α2 ) √n √n + Khoảng tin cậy phải (lấy α = 0, α = α ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu Ta dùng thống kê (1) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P( U < uα )= 1- α Thay biểu thức U từ (1) vào cơng thức ta có P( Hay P( X - X−μ < uα )= – α σ / √n σ uα < μ) = – α √n Vậy khoảng tin cậy phải với độ tin cậy – α μ (X – μ) cho σ uα ;+∞ ¿ √n + Khoảng tin cậy trái ( lấy α = α , α = dùng để ước lượng giá trị tối đa Ta dùng thống kê (1) với độ tin cậy – α cho trước ta tìm uα P(-uα < U) = 1- α Thay biểu thức U từ (1) vào cơng thức ta có P(-uα < X−μ ) = 1- α σ / √n Biến đổi tương đương ta P( μ< X + σ uα ) = 1- α √n Như khoảng tin cậy trái 1- α μ (−∞ ; X + σ uα ¿ √n Trường hợp 2: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai σ chưa biết Ta xây dựng thống kê: T= X−μ ' S / √n (9) T ĐLNN phân phối theo quy luật Student với số bậc tự n –  Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α 1=α 2=α / 2) n−1) ( n−1) Với độ tin cậy 1−α ta tìm phân vị t (1−α / t α / cho n−1) ( n−1) P(T > t (1−α / 2) = 1−α /2 P(T>t α / )=α / n) (n ) Vì hàm mật độ phân phối Student hàm chẵn nên t (1−α / = -t α / ) Khi ta có P(|T| < t (αn−1 /2 ) = - α Biến đổi tương đương ta được: ' S (n−1) P(| X - μ| < t α / ) = - α √n Hay P( X - ε < μ< X + ε ) = - α Trong ε = S (n−1) tα /2 √n ' (10) (11) (12) Vậy khoảng tin cậy μlà ( X - ' ' S (n−1) S (n−1) tα ; X + tα ) √n √n Từ (11) ta có: Độ tin cậy ước lượng - α Khoảng tin cậy đối xứng μlà ( X - ε ; X + ε ) Độ dài khoảng tin cậy: ε Sai số ước lượng ε , tính cơng thức 7.14 Ta có toán cần giải Riêng toán (Bài toán xác định kích thước mẫu) ta giải phương pháp mẫu kép sau: Bước 1: Điều tra mẫu sơ kích thước k ≥2; W1 = (X1, X2, ,Xk) Từ mẫu ta tìm phương sai mẫu điều chỉnh là: k S = ∑ ( X − X )2 , X k−1 i=1 i '2 k = ∑ Xi k i=1 Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n: W1 = (X1, X2, ,Xn) n Ta có: ∑ X −μ ~ T (k−1 ) n i=1 i ' S / √n n (13) ( k−1 ) S' X i−μ ∑ Thật vậy, U = n i=1 ~ N(0,1) χ = = χ ( k−1 ) nên σ σ / √n n n √ 1 X i−μ ∑ ∑ X −μ : ( k−1 ) S ' = T = n i=1 = n i=1 i σ ( k −1 ) σ / √n S' / √ n √ U ( k−1 ) χ ~T k −1 Do T ~ T (k−1 ), ta tìm phân vị t(k α−1/ 2)❑ cho ) P(|T| < t (αk−1 /2 ) = - α Thay giá trị T biểu thức (13) vào công thức biến đổi tương | đương ta có: P( Từ đó: n | ' ) ∑ X −μ < √Sn t (αk−1 /2 ) = - α n i=1 i ε= S ' (k−1) tα /2 √n => n =( ' S ( k−1) tα / ) ε (14) Chú ý 1: Công thức 7.16 cho ta giá trị tối thiểu kích thước mẫu cần tìm Chú ý 2: Trong thực hành có mẫu sơ W = (X1, X2,…, Xk) ta cần điều tra thêm mẫu kích thước n – k đủ  Khoảng tin cậy phải (lấy α = 0, α 2=α ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu μ) vị t ( n−1) α Ta dùng thống kê 7.11 Với độ tin cậy - α cho trước, ta tìm phân cho P(T < t (αn−1) ) = - α Thay biểu thức T từ 7.11 vào cơng thức ta có: P( Hay X−μ < t (αn−1) ) = - α S' / √ n P( X - ' S (n−1) t α < μ) = 1−α √n Vậy khoảng tin cậy phải μlà ( X - S ' (n−1) t α ; + ∞) √n  Khoảng tin cậy trái (lấy α = α , α = 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa μ) vị t ( n−1) α Ta dùng thống kê 7.11 Với độ tin cậy - α cho trước, ta tìm phân cho 10 + Khoảng tin cậy phải p (lấy α1 = 0, α2 = α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu p) Ta dùng thống kê (18) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm u α cho P(U < uα) ≈ – α Thay biểu thức U (18) vào biểu thức biến đổi tương đương ta có P(f – p < Hay P(f – √ √ pq uα) ≈ – α n pq uα < p) ≈ – α n Vì p chưa biết nên n lớn ta lấy p ≈ f Ta có khoảng tin cậy phải p (f – √ pq uα ; +∞) n + Khoảng tin cậy trái p (lấy α1 = α, α2 = 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa p) Ta dùng thống kê (18) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm u α cho P(- uα < U) ≈ – α Thay vào biểu thức U (18) vào công thức biến đổi ta có P(- √ pq uα < f - p) ≈ – α n Hay P(p < f + √ pq uα ) ≈ – α n Vì p chưa biết nên n lớn ta lấy p ≈ f Ta có khoảng tin cậy trái p (-∞; f – √ pq uα) n 1.2 Kiểm định giả thuyết tham số 1.2.1 Kiểm định giá trị trung bình 14 Giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu đám đơng có E(X) = µ, Var(X) = σ2 µ chưa biết, từ sở người ta tìm µ = µ0, nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H 0: µ = µ0 Để kiểm định giả thuyết nêu trên, từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n: W = (X1, , Xn) Từ mẫu ta tính X = xét trường hợp sau: n n 1 Xi , S’2 = ( Xi− X)2 Ta ∑ ∑ n i=1 n−1 i=1 Trường hợp 1: ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn với σ2 biết σ2 Vì X có phân phối chuẩn nên ta có X N(µ, n ) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: X−μ U= σ √n (25) Nếu H0 đúng, ta có U N (0,1) Tùy thuộc vào đối thuyết H1 ta có tốn sau: {H : µ=µ Bài tốn 1: H :µ ≠ µ Với α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα/2 cho P(|U| > uα/2) = α Vì α bé, theo nguyên lý xác xuất nhỏ ta coi biến cố (|U| > u α/2) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta X−μ tìm utn = σ mà |utn| > uα/2 giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở để √n bác bỏ H0 Do ta có miền bác bỏ Wα = {utn : |utn| > uα/2} Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể w = (x1, , xn) Từ mẫu ta tính utn + Nếu utn ∈ Wα ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 nhận H0) + Nếu utn ∉ Wα ta chưa có sở bác bỏ H0 (trong thực hành chấp Theo quy tắc kiểm định ta mắc sai lầm loại với xác suất α 15 Bài toán 2: Với mức ý nghĩa α cần kiểm định {HH 01:: µ=µ µ> µ Ta dùng TCKĐ cũ Nếu H0 U N(0,1) Với α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P(U > uα) = α Vì α bé, theo nguyên lý xác xuất nhỏ ta coi biến cố (U > uα) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm X−μ utn = σ mà utn > uα giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở để bác √n bỏ H0 Do ta có miền bác bỏ Wα = {utn : utn > uα} Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể w = (x1, , xn) Từ mẫu ta tính utn + Nếu utn ∈ Wα ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 H0) + Nếu utn ∉ Wα ta chưa có sở bác bỏ H0 (trong thực hành chấp nhận Bài toán 3: Với mức ý nghĩa α cần kiểm định {HH 01:: µ=µ µ< µ Ta dùng TCKĐ cũ Nếu H0 U N(0,1) Với α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P(U < -uα) = α Vì α bé, theo nguyên lý xác xuất nhỏ ta coi biến cố (U < -u α) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta X−μ tìm utn = σ mà utn < -uα giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở để √n bác bỏ H0 Do ta có miền bác bỏ Wα = {utn : utn < -uα} 16 Quy tắc kiểm định: Lấy mẫu cụ thể w = (x1, , xn) Từ mẫu ta tính utn + Nếu utn ∈ Wα ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 H0) + Nếu utn ∉ Wα ta chưa có sở bác bỏ H0 (trong thực hành chấp nhận 1.2.2 Kiểm định tỷ lệ Giả sử đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p (p xác suất để rút ngẫu nhiên phần tử mang dấu hiệu A từ đám đông) Từ sở người ta tìm p = p nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Chọn từ đám đơng mẫu kích thước n Gọi f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Như biết, kích thước pq mẫu n lớn f ≈ N(p, n ¿ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định U= f −p √ p q , q0 = – p0 n Nếu H0 U ≈ N(0,1) {H : p=p Bài toán 1: H : p ≠ p Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα/2 cho P(|U| > uα/2) = α Vì α bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có f −p miền bác bỏ Wα = {utn : |utn| > uα/2}, utn = {H : p=p √ p0q0 n Bài toán 2: H 1: p> p Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P(U > uα) = α Lập luận tương tự tốn ta có miền bác bỏ Wα = {utn : utn > uα} {H : p=p Bài toán 3: H 1: p< p Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm phân vị chuẩn uα cho P(U < -uα) = α Từ ta có miền bác bỏ Wα = {utn : utn < -uα} 17 CHƯƠNG II THẢO LUẬN ĐỀ TÀI Đề tài: Hiện nay, sử dụng mạng Internet tượng phổ biến sinh viên trường Đại học Vì thế, nhóm chúng em khảo sát tình hình sử dụng Internet sinh viên trường Đại học Thương Mại để đưa giải tốn ước lượng kiểm định có ý nghĩa thực tiễn đề tài Nhóm chúng em lựa chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước n = 130 xây dựng bảng hỏi với câu hỏi sau: Họ tên Bạn học khóa Giới tính Bạn sử dụng Internet tiếng/ngày? Bạn sử dụng Internet từ bao giờ? Bạn biết đến mẫu khảo sát qua ai? Với mẫu này, chúng em phân công nhiệm vụ nhóm: thành viên có nhiệm vụ gửi liên kết mẫu khảo sát đến cho 10 sinh viên học trường Đại học Thương Mại yêu cầu họ điền khảo sát Trong vịng 24h, nhóm chúng em thu thập đủ 130 câu trả lời tương ứng với kích thước mẫu đề với kết thu thập sau: Biểu đồ thể cấu giới tính sinh viên tham gia khảo sát Số sinh viên tham gia khảo sát: 130 sinh viên, đó: - 48 sinh viên nam, chiếm khoảng 36,92% 82 sinh viên nữ, chiếm khoảng 63,08% Nam 37% Nữ 63% sinh viên trường Đại học Thương Mại thuộc: - K58: 108 sinh viên, chiếm khoảng 83,07% K57: 16 sinh viên, chiếm khoảng 12,30% K56: sinh viên, chiếm khoảng 3,07% K55: sinh viên, chiếm khoảng 1,53% 18 Biểu đồ thể khóa học sinh viên tham gia khảo sát 3.07 1.2 12.3 83.07 K58 K57 K56 K55 Sau khảo sát, kết thu cho thấy, số sinh viên bắt đầu sử dụng Internet từ: - Cấp 1: 29 sinh viên, chiếm khoảng 22,30% Cấp 2: 73 sinh viên, chiếm khoảng 56,15% Cấp 3: 25 sinh viên, chiếm khoảng 19,23% Thời điểm khác: sinh viên, chiếm khoảng 2,32% Biểu đồ thể cấu thời điểm bắt đầu sử dụng Internet sinh viên khảo sát 1.2 22.3 19.23 56.15 Cấp Cấp Cấp Thời điểm khác Thời gian bạn sinh viên tham gia khảo sát sử dụng Internet ngày là: - – giờ/ngày: 12 sinh viên, chiếm khoảng 9,23% – giờ/ngày: 36 sinh viên, chiếm khoảng 27,69% – giờ/ngày: 36 sinh viên, chiếm khoảng 27,69% 19 - – giờ/ngày: 32 sinh viên, chiếm khoảng 24,61% – giờ/ngày: sinh viên, chiếm khoảng 3,07% Trên giờ/ngày: 10 sinh viên, chiếm khoảng 7,71% Biểu đồ thể cấu thời gian sử dụng Internet trung bình ngày sinh viên tham gia khảo sát 3.07 7.71 9.23 24.61 27.69 27.69 - giờ/ngày - giờ/ngày - giờ/ngày - giờ/ngày - giờ/ngày Trên giờ/ngày Những người tham gia khảo sát trả lời câu hỏi “Bạn dành nhiều thời gian sử dụng Internet vào mục đích nhất?” cho kết là: - Giải trí: 88 sinh viên, chiếm khoảng 67,69% Học tập: 23 sinh viên, chiếm khoảng 17,69% Kết nối bạn bè: sinh viên, chiếm khoảng 6,15% Tìm kiếm thơng tin: sinh viên, chiếm khoảng 4,61% Mua sắm trực tuyến: sinh viên, chiếm khoảng 1,53% Kiếm tiền: sinh viên, chiếm khoảng 1,53% Khác: sinh viên, chiếm khoảng 0,8% 20 ... CÁC BÀI TỐN Bài tốn Bài toán Bài toán Bài toán CHƯƠNG IV RÚT RA Ý NGHĨA TỪ KẾT QUẢ BÀI TOÁN KẾT LUẬN 5 5 11 14 14 16 17 21 21 22 23 24 26 27 LỜI NĨI ĐẦU Trong thời đại cơng nghệ 4.0 nay, mạng... sử dụng Internet sinh viên trường Đại học Thương Mại để đưa toán ước lượng kiểm định có ý nghĩa Từ kết khảo sát, chúng em xây dựng toán bao gồm: toán ước lượng toán kiểm định để nghiên cứu thực... X + ε ) Độ dài khoảng tin cậy: ε Sai số ước lượng ε , tính cơng thức 7.14 Ta có toán cần giải Riêng toán (Bài toán xác định kích thước mẫu) ta giải phương pháp mẫu kép sau: Bước 1: Điều tra mẫu