1 1 2 2 ĐỀ CHÍNH THỨC a a 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI Đề thi gồm có 01 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán (Chuyên 1) Khóa ngày 03/06/2021 Thời gian 150 phú[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn (Chun 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 03/06/2021 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức a a 1 a a +1 a + A= a 2 a0; a + : a với a a nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x = 1+ 2021 a 1; a Tìm tất giá trị Tính giá trị biểu thức: x5 2x4 2021x3 + 3x2 + 2018x 2021 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x2 ( m 1) x + 2m = (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x ; x với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện: (x 2mx )( + 2m 1 x 22 2mx ) + 2m 1 < Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC khơng cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) đường tròn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E, F Kéo dài AI cắt BC M cắt đường tròn (O;R) điểm thứ N (N khác A) Gọi Q giao điểm AI FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) điểm thứ P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) điểm thứ T (T khác D) Chứng minh rằng: a) AF = AP.AD b) Tứ giác PQID nội tiếp NB2 = NM NA c) QA phân giác PQT d) ADF = QDE Câu (2,0 điểm) a) Cho hai số thực dương b) Cho ba số thực dương x; y thỏa mãn: x + y x; y , z thỏa mãn: (x Tìm giá trị nhỏ A = 53x + 53y + x + y x2 + y2 + z2 Chứng minh rằng: ) ( ) + y + z + x3 + y + z + x + y + z Câu (1,0 điểm) (x; y) a) Tìm tất số nguyên trình: b) Cho p số nguyên tố cho tồn số nguyên dương Tìm giá trị lớn p thỏa mãn phương x2 2x + y2 = ( xy +1) x ; y thỏa mãn x3 + y3 p = 6xy - HẾT - …