Microsoft Word 37 CHUYEN LÕO CAI 21 22 doc 1 1 2 2 ĐỀ CHÍNH THỨC a a 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI Đề thi gồm có 01 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán (Chuy[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn (Chun 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 03/06/2021 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức a a 1 a a +1 a + 2 A= a a0; a + : a với a a nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x = 1+ 2021 a 1; a Tìm tất giá trị Tính giá trị biểu thức: x5 2x4 2021x3 + 3x2 + 2018x 2021 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x2 ( m 1) x + 2m = (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x ; x với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện: (x 2mx )( + 2m 1 x 22 2mx ) + 2m 1 < Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC khơng cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) đường tròn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E, F Kéo dài AI cắt BC M cắt đường tròn (O;R) điểm thứ N (N khác A) Gọi Q giao điểm AI FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) điểm thứ P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) điểm thứ T (T khác D) Chứng minh rằng: a) AF = AP.AD b) Tứ giác PQID nội tiếp NB2 = NM NA c) QA phân giác PQT d) ADF = QDE Câu (2,0 điểm) a) Cho hai số thực dương b) Cho ba số thực dương x; y thỏa mãn: x + y x; y , z thỏa mãn: (x Tìm giá trị nhỏ A = 53x + 53y + x + y x2 + y2 + z2 Chứng minh rằng: ) ( ) + y + z + x3 + y + z + x + y + z Câu (1,0 điểm) (x; y) a) Tìm tất số nguyên trình: b) Cho p số nguyên tố cho tồn số nguyên dương Tìm giá trị lớn p thỏa mãn phương x2 2x + y2 = ( xy +1) x ; y thỏa mãn x3 + y3 p = 6xy - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN – LÀO CAI (2021-2022) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A = a a 1 a a +1 : a + 2 a với a0; a a+ a a nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x = 1+ 2021 a 1; a Tìm tất giá trị Tính giá trị biểu thức: x5 2x4 2021x3 + 3x2 + 2018x 2021 Lời giải: a a) Với: a {1, 2} Ta có: A = A= a a a 1 +1 a – a a +a a : a+2 a2 = ( a 1)( a + a +1 a 1 ) (a – (a ) ( a a a + a +1 a a +1 a + a 2a : = = 2a + = a a a2 a + Để A )( +1 a ) +1 a + : a a2 +1 ) a+2 a + 2U (8) = {1; ; ; 8} a+ a + Do: a+2 a {1; 2} a + {8 } a = (TM ) Vậy a = A b) Đặt: M = x5 2x4 2021x3 + 3x2 + 2018x 2021 = x5 2x4 2020x3 x3 + 2x2 + 2020x + x2 2x 2020 1 ( M = x3 x 2x Mà: ) ( – 2020 x x 2x x = 1+ 2021 x 1 = 2021 ) ( ) ( )( ) – 2020 + x 2x 2020 1 = x 2x 2020 x x +1 1 ( x 1) = 2021 x2 2x 2020 = M = 1 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x2 ( m 1) x + 2m = (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x ; x với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện: (x 2mx )( + 2m 1 x 22 2mx ) + 2m 1 < Lời giải: 1) Gọi vận tốc dự định xe đạp là: x (km / h ) ; x > Vận tốc sau tăng tốc là: Thời gian dự định là: 40 x x + (km / h ) (h) Quãng đường từ lúc tăng tốc là: 40 20 = 20 (km) Thời gian lúc chưa tăng tốc là: Thời gian từ lúc tăng tốc là: Theo đề ta có: 20 (h) x 20 x+ (h) x = 12 (TM ) 20 40 + + = x x+3 x x = 15 ( KTM ) 20 Vậy vận tốc dự định xe đạp là: 12 (km/h) 2 2) a) Ta có: ' = ( m 1) 2m + = m2 4m + = ( m ) + > m => Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Theo Vi-et ta có: x1 + x2 = ( m 1) x1 x2 = 2m Do: x ; x nghiệm phương trình nên ta có: x2 ( m 1) x x2 ( m 1) x ( Mà: x 2mx 1 + 2m = x 21 2mx + 2x1 + 2m 1 = x 21 2mx + 2m 1 = 2x + 2m = x 2mx + 2x + 2m 1 = x 2mx + 2m 1 = 2x 2 2 )( + 2m 1 x 22 2mx 16 8.2 ( m 1) + (2m 5) < ) + 2m 1 < ( 2x 12 8m < m < )(14 2x ) < 16 8( x +x ) + 4x1 x2