1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

34 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Lào Cai (Đê+Đáp Án).Docx

14 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 188,23 KB

Nội dung

Microsoft Word 37 CHUYEN LÕO CAI 21 22 doc 1 1 2 2 ĐỀ CHÍNH THỨC a a 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI Đề thi gồm có 01 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán (Chuy[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn (Chun 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 03/06/2021 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức  a a 1 a a +1   a + 2   A=  a  a0; a + :  a  với a a     nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x = 1+ 2021 a  1; a  Tìm tất giá trị Tính giá trị biểu thức: x5  2x4  2021x3 + 3x2 + 2018x  2021 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x2  ( m 1) x + 2m  = (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x ; x với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện: (x  2mx )( + 2m 1 x 22 2mx ) + 2m 1 < Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn  ABC khơng cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) đường tròn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E, F Kéo dài AI cắt BC M cắt đường tròn (O;R) điểm thứ N (N khác A) Gọi Q giao điểm AI FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) điểm thứ P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) điểm thứ T (T khác D) Chứng minh rằng: a) AF = AP.AD b) Tứ giác PQID nội tiếp NB2 = NM NA c) QA phân giác PQT d) ADF = QDE Câu (2,0 điểm) a) Cho hai số thực dương b) Cho ba số thực dương x; y thỏa mãn: x + y  x; y , z thỏa mãn: (x Tìm giá trị nhỏ A = 53x + 53y + x + y x2 + y2 + z2  Chứng minh rằng: ) ( ) + y + z + x3 + y + z  + x + y + z Câu (1,0 điểm) (x; y) a) Tìm tất số nguyên trình: b) Cho p số nguyên tố cho tồn số nguyên dương Tìm giá trị lớn p thỏa mãn phương x2  2x + y2 = ( xy +1) x ; y thỏa mãn x3 + y3  p = 6xy  - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN – LÀO CAI (2021-2022) Câu (2,0 điểm)  a) Cho biểu thức A =   a a 1  a a +1  :  a + 2 a  với a0; a a+ a a     nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x = 1+ 2021 a  1; a  Tìm tất giá trị Tính giá trị biểu thức: x5  2x4  2021x3 + 3x2 + 2018x  2021 Lời giải: a  a) Với:  a  {1, 2} Ta có: A = A= a  a a 1 +1  a – a  a +a a  : a+2 a2   =  ( a  1)( a + a  +1 a 1 ) (a – (a ) ( a a  a + a +1 a  a +1   a +   a   2a  :   =  = 2a + =  a a   a2 a +       Để A    )( +1 a  ) +1   a +  :   a  a2 +1  ) a+2   a + 2U (8) = {1;  ;  ;  8} a+ a   + Do:   a+2 a  {1; 2}    a +  {8 }  a = (TM ) Vậy a =  A  b) Đặt: M = x5  2x4  2021x3 + 3x2 + 2018x  2021 = x5  2x4  2020x3  x3 + 2x2 + 2020x + x2  2x  2020 1 ( M = x3 x  2x Mà: ) ( – 2020  x x  2x x = 1+ 2021  x 1 = 2021 ) ( ) ( )( ) – 2020 + x  2x  2020 1 = x  2x  2020 x  x +1 1  ( x 1) = 2021  x2  2x  2020 =  M = 1 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x2  ( m 1) x + 2m  = (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x ; x với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện: (x  2mx )( + 2m 1 x 22  2mx ) + 2m 1 < Lời giải: 1) Gọi vận tốc dự định xe đạp là: x (km / h ) ; x > Vận tốc sau tăng tốc là: Thời gian dự định là: 40 x x + (km / h ) (h) Quãng đường từ lúc tăng tốc là: 40  20 = 20 (km) Thời gian lúc chưa tăng tốc là: Thời gian từ lúc tăng tốc là: Theo đề ta có: 20 (h) x 20 x+ (h)  x = 12 (TM ) 20 40 + + =  x x+3 x  x = 15 ( KTM ) 20 Vậy vận tốc dự định xe đạp là: 12 (km/h) 2 2) a) Ta có:  ' =  ( m 1)   2m + = m2  4m + = ( m  ) + >  m => Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Theo Vi-et ta có:   x1 + x2 = ( m 1)  x1 x2 = 2m  Do: x ; x nghiệm phương trình nên ta có:  x2  ( m 1) x  x2  ( m 1) x   ( Mà: x  2mx 1 + 2m  =    x 21 2mx + 2x1 + 2m 1 =    x 21 2mx + 2m 1 =  2x   + 2m  = x  2mx + 2x + 2m 1 = x  2mx + 2m 1 =  2x   2 2   )( + 2m 1 x 22  2mx  16  8.2 ( m 1) + (2m  5) < ) + 2m 1 <  (  2x  12  8m <  m < )(14  2x ) <  16  8( x +x ) + 4x1 x2

Ngày đăng: 24/03/2023, 10:44

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w