1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

36 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Vĩnh Long (Đề+Đáp Án).Docx

11 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 197,93 KB

Nội dung

Microsoft Word 61 CHUYÃ−N VĨNH LONG 2021 2022 doc  x 1 2x x x  x x x +1 x +1 26 43  x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TỈNH VĨNH LONG Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN Thời gi[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A = x x 1 2x x  x x B = x x +1 1 x +1 với x  , x  minh B > A b) So sánh 24 + 26 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = m 1 x + m + Rút gọn A chứng (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43  x = x 1  x+ x 1  = x  y b) Giải hệ phương trình:  y 2 y  = xy  Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp khơng thể số phương b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 y + 2xy + y = 32x Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE = BC Tia Ax vng góc với AE A cắt tia CD F a) Tính diện tích  AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE = KF CF Câu (2,0 điểm) Cho O ; R  điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến  O  C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b)  AMB tam giác c) OQ  MQ Câu (1,0 điểm) 3+x 6x Cho số thực x thỏa mãn  x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T = + x 3 x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A = minh B > A b) So sánh 2x x  x x x x 1 24 + 26 B = x x +1 x +1 1 với x > , x  Rút gọn A chứng 10 Lời giải x a) Với x > , x  Ta có: A = x x B = x (x +1 x +1 1 =  2x  1 x x x = x x  1 ( ) ( ) x 1 x x x 1 x 1 x  x +1 x  = x 1 x 1 = x 1 x 1 +1 x  +1 x 1 = x  x +1 1 = x  x x +1 = )( ( ) ( ) ) ( ) Ta lại có: B  A = x  x  x 1 = x  x +1 = x 1 > với x > , x   B > A (đpcm) b) Ta co: 24 + 26 (  24 + 26 ) = 24 + 26 + 24.26 = 50 + 2.624 < 50 + 2.625 = 100 = 102 < 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = (m 1) x + m + (P) điểm nằm phía trục tung Xét PT hồnh độ giao điểm: (m tham số) Tìm m để (d) cắt Lời giải x2 = ( m 1) x + m +  x2  ( m 1) x  m  = (*) ( ) Ta có:  = ( m 1)  ( m  ) = m2  2m +1+ 4m +16 = m2 + 2m +1 +16 = ( m +1) +16 >  m  pt (*) có nghiệm phân m 1biệt hay (d) ln cắt (P) điểm phân biệt  m  x1 + x2 = Theo Vi-et ta có:   1x 2x = m  Để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung pt (*) ln có nghiệm phân biệt trái dấu hay: m  <  m >  Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43  x = x 1  x+ x 1  = x  y b) Giải hệ phương trình:  y 2 y  = a) ĐK: 43  x    x  43 xy Phương trình  x 1   43  x = ( x 1) Lời giải  x 1 1  x  43     x  x  42 =  43  x = x2  2x +1  1  x  43 x=7   ( x  )( x + ) = b) ĐK: x  y  2x 2x + = 1 2x ( x  y ) + 2x = 1( x  y ) (1)  x y Hệ phương trình   2y    y ( x  y )  y = 3( x  y ) ( ) 4 y   =3 xy  Cộng vế với vế (1) với (2) ta được: 2x ( x  y ) + 2x + y ( x  y )  y = ( x  y ) x  y = x = y  ( x  y )( x + y ) =  ( KTM ) x+2y=0  x = 2 y (TM )    2 y 1 7 Với =  y= x = x = 2 y  2 y + 3 y 12 7  x= Thử lại ta thấy   (TM ) y=  12 7  x= Vậy hệ pt có nghiệm là:   y=  12 Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số ngun liên tiếp khơng thể số phương b) Tìm nghiệm ngun dương phương trình: x2 y + 2xy + y = 32x Lời giải a) Giả sử số nguyên liên tiếp là: Ta có: 2 x ; x +1; x + 2; x + 3; x + 4; x + 2 x2 + ( x +1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ( x + 4) + ( x + 5) ( x) = x2 + x2 + 2x +1+ x2 + 4x + + x2 + 6x + + x2 + 8x +16 + x2 +10x + 25 = x2 + x2 + 2x +1+ x2 + 4x + + x2 + 6x + + x2 + 8x +16 + x2 +10x + 25 = 6x2 + 30x + 55 ( b) Ta có: x2 y + 2xy + y = 32x  y x2 + 2x +1 = 32x  y = Do: 32x ( x +1) 2 x ; y +  32x  ( x +1)  32x ( x + 2)  ( x +1)  32x2 + 64x + 32  32  ( x +1)  32  ( x +1) 2 2  ( x +1)  U ( 32 ) = 1; 2; 4;8;16;32  ( x +1)  4 ;16  (Vì: ( x +1) > số phương) x =1 TH1: ( x +1) =  x2 + 2x  =  (TM )  y = (TM )   x = 3 ( KTM ) x = TH2: ( x +1) = 16  x2 + 2x 15 =  (TM )  y = (TM )   x = 5 ( KTM ) Vậy nghiệm pt là: Câu (1,0 điểm) ( x; y ) = (1;8) ; (3; 6) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, A cắt tia CD F BE = BC Tia Ax vng góc với AE a) Tính diện tích  AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE = KF CF Lời giải x A B 1 I F a) Ta có: A D Xét  ABE  ADF có:  =  A  A   B (cmt ) = = 90 D )  AD = ( gt AE (2 cạnh tương ứng)   AEF  Mà: BE = BC (gt)  BE =  = 3(cm) 4 Theo Pi-Ta-Go ta có:  AE = AB2 + BE2 = b) Vì:  AEF  cân A (cmt) C K = A(cùng phụ với A )  = E  F1   ABE =  ADF ( g c g ) cân A 42 + 32 = ( cm )  S AEF = ( AE.AF 5.5 = = 12, cm = 45 Mà: FI = EI ( gt )  AI trung trực EF  AI  EF   IAE ;  IAF cân I  FI = EI = AI    I =  C E = 90 IF KF Xét  IKF  CEF có:    chung   IKF ∽  CEF (g.g)  F  KF.CF = IF.EF = IF.(2IE ) = 2IE2 = IE + IA2 = AE (đpcm) CF = EF  KF.CF = IF.EF Câu (2,0 điểm) Cho (O ; R điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với ) (O) (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến ( O ) C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b)  AMB tam giác c) OQ  MQ Lời giải D A Q I O H M C B a) Ta có: IC = ID ( gt )  OI  CD I (Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm)  OI đường trung trực CD  OQ đường trung trực CD  QD = QC Xét  DOQ  COQ có: QD = QC (cmt ) ; OC = OD = R ( gt ) ; OQ chung   DOQ =  COQ (c.c.c)    DOCQ  = ODQ = OCQ 90   + ODQ = 180 OCQ nội tiếp R OA = =  = 30 = OM M 2R Gọi H giao điểm AB OM ta có: MA = MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà: OA = OB = R  OM đường trung trực AB  OM  AB H  = 90  = 90  30 = 60 hay = 60   BAM M1 HAM Mặt khác:  ABM cân A (Vì: MA = MB)   ABM (đpcm) c) Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: OI.OQ = OD = R OI OM  =  OI.OQ = OH OM  OH OQ 2 OH OM = R = OA b) Xét  AOM  A có: sin M Xét  OHI  OQM có: OI = OM ( cmt ) ; O chung   OHI ∽  OQM OH ( c g c )  OQM Câu (1,0 điểm) OQ =  = 90 OHI  OQ  MQ (đpcm) Cho số thực x thỏa mãn  x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T = 3+x + 6x x 3 x Lời giải (3 + x )(  x) + (6  x) x + x 6x + = Ta có: T = x (3  x) x 3x ( =  x2 + 6x  x2 3x  x2 ) = 2x2  6x  x2  3x  T x2  3x = 2x2  6x   Tx2  3Tx  2x2 + 6x + =  (T  ) x2 + (  3T ) x + = ( *) ( Có:  = (  3T )  (T  ) = 36  36T + 9T  36T + 72 = T  8T +12 ( ) ) Để phương trình (*) có nghiệm    T  8T +12   T  8T +12   Với T =  Với T =   TMin = 2x2  6x  =  2x x2  3x 2x  6x  =  2x x2  3x  x= 2  6x  = 2x2  12x + =  x = (TM ) 2x2  6x  x2  3x = 13 ( = 6,  2x  4x2 12x 18 = 13x2  39x  9x2  27 x +18 =  x2  3x + =  = 6,  T  – 6x   = (vô lý) – 6x  = 6x 18x  4x Vì:  x  Thay x = vào T ta được: T =  TMax T  x =1 ) ( – 6x  = 13 x – 3x (TM ) x =  x = x=2  THCS.TOANMATH.com  ) ... 27 x +18 =  x2  3x + =  = 6,  T  – 6x   = (vô lý) – 6x  = 6x 18x  4x Vì:  x  Thay x = vào T ta được: T =  TMax T  x =1 ) ( – 6x  = 13 x – 3x (TM ) x =  x = x=2 ... Tx2  3Tx  2x2 + 6x + =  (T  ) x2 + (  3T ) x + = ( *) ( Có:  = (  3T )  (T  ) = 36  36T + 9T  36T + 72 = T  8T +12 ( ) ) Để phương trình (*) có nghiệm    T  8T +12   T  8T +12... > A (đpcm) b) Ta co: 24 + 26 (  24 + 26 ) = 24 + 26 + 24.26 = 50 + 2.624 < 50 + 2.625 = 100 = 102 < 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = (m 1) x + m + (P) điểm nằm

Ngày đăng: 24/03/2023, 10:44

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w