Microsoft Word 9 BÄNH Ä’á»−NH nduyaan@gmail com docx 1 2x+3y=7 x x 1 1 x +1 3 SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTBÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 –2022 ĐỀCHÍNHTHỨC Mônthi TOÁN Ngàythi 11/06/2021 Th[.]
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTBÌNHĐỊNH ĐỀCHÍNHTHỨC NĂMHỌC2021–2022 Mơnthi:TỐN Ngàythi:11/06/2021 Thờigianlàmbài:120phút(khơngkểthờigianphátđề) Câu1.(2điểm) ChobiểuthứcP = x x 1 x+1 v ới i + x 0;x 1 x x +1 : a Rútgọnbiểuthức P b Tìmgiátrịcủa P k h i x =42 x+2y=6 Giảihệphươngtrình 2x+3y=7 Câu2.(2điểm) Chophươngtrình x2 m +3x 2m2+3m=0v i m l thamsố.Hãytìmgiátrịcủam đ ể x =3là nghiệmcủaphươngtrìnhvàxácđịnhnghiệmcịnlạicủaphươngtrình(nếucó) ChoParabol P:y=x2vàđườngthẳng d :y=2m+1x 2mvớiml thamsố.Tìmm đểP cắt d t ại i 2điểmphânbiệt A x 1,y1;B x 2,y2saocho y1+ y 2 x 1x2= Câu3.(1,5điểm)Giảibàitốnbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình Mộtxemáykhởihànhtạiđịađiểm Ađi đếnđịađiểm B c c h A km,sauđó1giờ,mộtơtơđitừ BđếnA Haix e g ặ p n h a u t i đ ị a đ i ể m C c c h B k m B i ế t v ậ n t ố c c ủ a ô t ô l n h n v ậ n t ố c c ủ a x e máy20km/giờ.Tínhvậntốccủa mỗixe Câu4.(3,5điểm) Chotamgiác ABCcóACB90nộiitiếptrongđườngtrịntâmO.Gọi MlàtrungđiểmBC,đường thẳngO M c ắ t c u ng nh BCtạiD,cắtcunglớn BCtại E.GọiFlàchânđườngvnggóchạtừE ỏ xuốngA B ,H làchânđườngvnggóchạtừB x u ố n g A E a ChứngminhrằngtứgiácB E H F l tứgiácnộitiếp b Chứngminhrằng MFAE c Đườngthẳng MF c ắ t A C t i Q Đườngthẳ ng E C c ắ t A D ,A B l ầ n lượttại I v K Chứngminh EC=EK rằngEQA=90và IC IK Câu5.(1điểm) Chocácsốdương a ,b ,c t h ỏ a mãn 1+ + = 1+a 1+b 2.Chứngminhrằnga b c 1+c Giảichi tiếttrên kênh Youtube:Vietjack TốnLý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìmkiếm cụmHẾT từ: VietjackTốn Lý Hóa ->ra kết quảtìmkiếm) UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HƯỚNGNGD ẪN N GI ẢI I Câu1.(2điểm) ChobiểuthứcP = x x 1 x+1 1 : x+1 + x 12 vớix> 0;x 1 a Rútgọnbiểuthức P Lờigiải: TacóP= P= x +1 x x 1 – x+1 : b Tìmgiátrịcủa P k h i x =42 Khix =42 Lờigiải: DođóP = x +x 2 = x +1 1 x 1 = x +1 VậyP = x +1 x +1 x1 ( x )( +1 x x 1 ) : x 1+2 x x +1 vớix> ;x 1 x +1 3 x = = 423 ( 1 ) = 1 +1 = =53 6 +1 3 Giảihệphươngtrình x+2y=6 2x+3y=7 Tacó x+2y=6 2x+3y=7 Lờig i ả i : ( x;y)=(4;5) 2x+4y=12 y=5 2x+3y=7 x=4 ấ.Vt ậ y h ệ p h n g t r ì n h c ó n g h i ệ m d u y n h Câu2.(2điểm) Chophươngtrình x2 (m+3)x2m2+3m=0v i m l thamsố.Hãytìmgiátrịcủam đ ể x =3là nghiệmcủaphươngtrìnhvàxácđịnhnghiệmcịnlạicủaphươngtrình(nếucó) Lờigiải:x2 (m+3)x2m2+3m=0 ( 1) Đểx= l nghiệmcủaphươngtrình ( 1)t h ì 2 ( m+3)2m2+3m=02 m2= 0m =0 Khim=0thì ( 1) x=0 Vậynghiệmcịnlạilàx=0 x=3 trởthànhx23x=0x ( x3)=0 ChoParabol ( P):y =x2v đườngthẳng ( d ) :y =(2m+1)x2mv i m l thamsố.Tìmm đ ể ( P ) cắt( d ) t ại i 2điểmphânbiệtA ( x1,y1);B ( x2,y2)saocho y1+ y 2 x1x2= Lờigiải:Phươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủa ( P ) v ( d ) l x2 ( 2m+1)x+2m=0( 1) Phươngtrình(1)có= ( 2m+1) 24.2m=4m2+4m+18mm=4m24m+1=( 2m 1)2 Để( P) cắt( d ) t ại i 2điểmphânbiệtA ( x1,y1); x; x , điềunàyxảyrakhivàchỉkhi >0m Tacó y = (2m+1)x 2m;y = (2m+1)x 1( ) B ( x2,y2)t h ì p h n g t rì n h ( cóhainghiệmphânbiệt ) x1+x 2=2m+1 –2mv theoĐịnhlýViétthì 1 xx=2m 1 Tacó y 1+y2 x1x2= 1(2m+1)x12m+(2m+1)x2 2mx1x2=1 m=0 ( 2m+1)( x+x)xx4m 1=0( 2m+1) 22m4m 1=04m22m=0 m= 12 Kếthợpvớiđiềukiện( )t h ì ta đượcm =0l g i trịduynhấtthỏa mãnucầubàitốn Câu3.(1,5điểm)Giảibàitốnbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình Mộtxemáykhởihànhtạiđịađiểm Ađi đếnđịađiểm B c c h A km,sauđó1giờ,mộtơtơđitừ BđếnA Haix e g ặ p n h a u t i đ ị a đ i ể m C c c h B k m B i ế t v ậ n t ố c c ủ a ô t ô l n h n v ậ n t ố c c ủ a x e máy20km/giờ.Tínhvậntốccủa mỗixe Lờigiải:Gọix( km/h ) l vậntốccủaxemáy ( x>0).Suyravậntốccủaôtôlàx +20( km/h ) 72 QuãngđườngôtôđitừB đến C l 72kmvàthờigianôtôđitừB đ ến C l x+20 QuãngđườngxemáyđitừA đ ế n C l 16072=8m8mk m vàthờigianxemáyđitừA đ ế n C l Vìơtơxuấtphátsauxemáy1hvàhaixegặpnhautạiC n ê n tacóphươngtrình 887 = 18m 8m ( x+20)72x=x ( x+20)x 2+4x1760=0 x (h) 88( x= 40 ( tm) x+20 h) x x=44( ktm ) Vậyvậntốccủaxemáylà km/h,vậntốccủaôtôlà +20=60 km/h Câu4.(3,5 điểm)ChotamgiácA B C c ó ACB>90nộiitiếptrongđườngtròntâmO.GọiMlàtrung điểmB C ,đ n g t h ẳ n g O M c ắ t c u n g n BCtạiD,cắtc unglớn BCtạiE.Gọ i Flàchânđ ườ n g hỏ vnggóchạtừ E x u ố n g A B ,H l chânđườngvnggóchạtừ B x u ố n g A E a ChứngminhrằngtứgiácB E H F l tứgiácnộitiếp b Chứngminhrằng MFAE c Đườngthẳng MF c ắ t A C t i Q Đườngthẳ ng E C c ắ t A D ,A B l ầ n lượttại I v K Chứngminh EC=EK rằngEQA=90và IC IK Lờigiải: C a Tứ giácBEHFc ó hai đ ỉ n h H ,F kề nhaucùngnhìnđoạnBEdướimộtgóc90nênnộitiếpđư ờngtrịnđườngkínhB E b VìMl trung điểm c ủ a BCn ê n OMBC.Tứ giácBEFMcó hai đỉnhF,Mk ề c ù n g nhìnđoạnBEdướimộtgóc90nênnộitiếp đườngt r ị n đư ờng k í n h B E Do BFM=BEM (cùngchắn BM)(1).Ngồira,trong( O ),tacó D M I F A B K O Q H E BAD=BED(cùngchắnAD)( ) Từ(1) và( 2) suyra BFM=BAD,màhaigóc nàyởvịtríđồngvịnênA D //MF TacóDAE=90vìlàgócnộitiếpchắnnửađườngtrịnnênADAE.TừđósuyraMFAE c TacóE D l đườngtrungtrựccủa B C nênE B =EC (3),d o đ ó CBE=BAE.Ngồira CBE=QA (tứgiácA C B E n ộ i tiếp).Từđósuyra QAE=FAE.TamgiácAQFcóđườngcaotừA E đồng thời làđường phângiácnên AQFc â n t i A v A E l đườngtrungtrực củaQ F VìAQE=AFE( c.c.c )n ênEQA=EFA=90 Tac ó D l đ i ể m c h í n h g i ữ a c BCnên CAD=BA D IC I C K =AAK hayA I l p h â n g i c c CAK.S u y r a (4) E B AC = (5) EK AK E C IC E C =E K Từ( 3),( ) v ( 5)t a = hay EK IK IC IK VìEKB# AKC(g.g)nên Câu5.(1điểm) 1+ + = Chocácsốdương a ,b ,c t h ỏ a mãn 1+a Tacó Lờigiải: = 1 1+a Tươngtự,tacũngcó 1+b 1+ 1 1+b 2 1 = 1+c ac (1+ a )(1 + c) 1+b 2.Chứngminhrằnga b c 1+c bc b+ c 1+b (2)và 2 (1 + b)(1 + c) (1) 1+c 1+c 2 ab (1+ a )(1+ b) ( 3) Nhânbabấtđẳngthức ( 1),( 2)v ( 3)v ế theovế,tađược (1+a )( 1+b1 )( 1+c) 8m Đẳngthứcxảyrakhi a2b2c2 a bc (1+ a )2 (1+ b )2 (1+ c )2 a 1+a = b c a =b=c=2 = 1+b 1+c THCS.TOANMATH.com _