52 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Quảng Bình (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 45 CHUYÃ−N QUẢNG BINH 2021 2022 docx x x x 5x + 1 2x + 3 xy + 1 yz + 1 zx + 1 SỞGD&ĐT QUẢNGBÌNHĐỀCHÍN H THỨC KỲTHITUYỂN SINHVÀOLỚP10 THPTNĂMHỌC2021 2022 Khóa ngày 08/6/2021Môn TOÁN(C[.]

SỞGD&ĐT KỲTHITUYỂN SINHVÀOLỚP10 THPTNĂMHỌC2021 - 2022 QUẢNGBÌNHĐỀCHÍN Khóa ngày 08/6/2021Mơn:TỐN(C H THỨC HUYÊN) SBD:………… Thời gianlàm bài:150 phút(không kểthời giangiao đề) Đềcó01tranggồm5câu Câu1(2,0 điểm) Chobiểuthức P x + 1 x   8 1  x x +1 x  x :x  x  3   i(vớ x0, 1 x  x  x1) a) Rút gọn biểuthứcP b) Tìmtất cảcácsốthựcx đ ể P n h ậ n giátrịnguyên Câu2(2,0 điểm) a) TrongmặtphẳngtọađộO x y ,c h o parabol  P  :yx đườngthẳng  d :y2mxm+1(vớimlà tham số) Tìm tất giá trị củam đ ể d haiđiểmphânbiệtcóhồnhđộ b) Giảiphương trình8 Câu3(1,0 điểm) Chobasốthực Câu4(1,5 điểm) x1,x2 thỏamãn x1 x2> 5x + +6 x,y , z5;7 xy + cắtP 2x + 7x+29 Chứngminhrằng + yz + + zx + >x+y +z Tìmtấtcảcácsốnguyêndương n s a o chohaisốlậpph n  2n ương củahaisốngundươngnàođó vàn 2 2n+12 đềulà Câu5(3,5 điểm) ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtrịnO bấtkìtrêncung đườngkính AE GọiD l mộtđiểm BEkhơngchứađiểmA(DkhácBvàE).Gọi chiếuvnggóccủaDlêncácđườngthẳng BC, CAvà AB a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng AC+ b) Chứngminh AB BC DI DK DH H,I,Klầnlượtlàhình c) GọiPl trựctâmcủa ABC, chứngminhđườngthẳngH K đ i quatrungđiểmcủa đoạnthẳng DP .Hết SỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH HƯỚNGDẪN CHẤM ĐỀTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTNĂMHỌC2 021 - 2022 Khóa ngày 08/6/2021Mơn:TỐN(C HUN) (Hướngdẫnchấmgồmcó05 trang) ucầuchung * Đápánchỉtrìnhbàymộtlờigiảichomỗicâu.Trongbàilàmcủahọcsinhucầuphảilậpluậnlo gicchặtchẽ,đầyđủ,chi tiết rõ ràng * Trongmỗ i c â u , n ếu h ọ c si nh g i ả i s a i b ướ c g i ả i t r ướ c t h ì ch o đ i ể m đ ố i v i nh ữn g bướcsaucóliênquan * Điểmthànhphầncủamỗicâuđượcphânchiađến0,25điểm.Đốivớiđiểmlà0,5điểmthìtù ytổ giámkhảothốngnhấtđểchiếtthành từng0,25điểm * ĐốivớiCâu5,họcsinhkhơngvẽhìnhthìchođiểm0.Trườnghợphọcsinhcóvẽhình,nếuvẽs ởýnào thìđiểm0 ởýđó * Họcsinhcólờigiảikhácđápán(nếuđúng)vẫnchođiểmtốiđatùytheomứcđiểmtừngcâu * Điểmcủatồnbàilà tổng(khơng làmtrịnsố)củađiểmtấtcảcác câu Câu Nộidung Điểm x + x   x x  x   ChobiểuthứcP =  8 x :  x x x+1 x    2,0điểm (vớix0,x 1) a) RútgọnbiểuthứcP b) Tìmtất cảcácsốthựcx đ ể P n h ậ n giá trị nguyên Tacó:P= a = VậyP = b (x+1)2(x 1)28 (x 1)(x+1) 4 x  x (x 1)(x+1) (x1)(x+1) x4 : ( (x 1)(x+1) xx3 x =x +4 x ) x+1 0,5 0,5 x+4 Vìx 0,x 1nên P = x x+4 HDCTOÁNCHUYÊN trang1 /5 0,25 Câu Nộidung HDCTOÁNCHUYÊN trang2 /5 Điểm ( )2 x+4= x2 x= x 4 Tacó:1P =1 x+4 x+4 Dođó0 P1m 𝑃 ∈ 𝑍 n ê n P=0h o ặ c P =1 VớiP =0t hì x =0( t h ỏ a mãn) VớiP =1thì x 2=0x =4( t h ỏ a mãn) Vậyx =0;x=4t h ì P n h ậ n giátrịnguyên x+4 0s u y raP 1 0,25 0,25 0,25 a) TrongmặtphẳngtọađộO x y ,choparabol ( P ) :y=x v đường thẳng( d ):y=2mxm+1(vớiml t h a m s ố ) Tìm tất giá trịcủam đ ể ( d )c t ( P)t ại i haiđiểmphânbiệtcóhồnhđộx1,x 2thỏa mãnx 1x 2> 2,0điểm b) Giảiphươngtrình:85 x+1+62 x+3=7x+29 Xétphươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủa( d )v ( P): (1) x2=2mxm+1x 2 2mx+m1=0 12  Tathấy'=m 2 m+1=m + >0,vớimọim  2  Suyraphươngtrình ( 1)c ó hainghiệmphânbiệtvớimọim  0,25 Dođóđườngthẳng( d )c t ( P)t ại i haiđiểmphânbiệtvớimọim  a Tacóx 1,x2l hainghiệmcủaphươngtrình ( 1)  x1+x2=2m ÁpdụngđịnhlíVi-éttađược  xx=m1 1 Tacóxx > 3(xx)2>3(x+x)24 xx 3>0 1 4m24m+1>0( 2m 1)2>0m Vậym  1thì )( 0,25 0,25 0,5 Tacó:85 x+1+62 x+3=7x+29 ( 12 ( d)v ( P)c t nhautạihaiđiểmphânbiệtcóhồnhđộ x1;x2t h ỏ a mãnx 1 x2> Điềukiện:x b 0,25 )  5x+185x+1+16 + 2x+362x+3+9 =0 Câu Nộidung HDCTOÁNCHUYÊN trang3 /5 Điểm ( ) ( )  x+14 2+ x+33 2=0  5 x+14=0 0,5 x =3(thỏamãn) 2 x+33=0 Vậyphương trình cónghiệmx =3 Chobasốthực x,y ,z [5;7].C h ứ n g minhrằng xy+1+ 1,0điểm zx+1>x+y +z yz+1+ Dox,y  [5;7 ]xy  2(xy )24 0,25 x 22 xy+y24(x+y )24 (xy+1)x +y2 xy+1 0,25 Chứngminhtương tựta có: y+z2 yz+1;z+x2 zx+1 Cộngvế theovếcácbấtđẳngthức trên,tacó ( (x+y+z )2 xy+1+ xy+1+  yz+1+ yz+1+ zx ) 0,25 zx+1x +y +z xy =2  Dấubằngxảyrakhi y z= z x =  Vìx yz nê n giảsửx>y>z (1) xy =2  xy =2 Tacó(1)yz=2 xz=4(vơnghiệm)   xz=2 xz=2   Vậy xy+1+ yz+1+ zx+1>x+y +z Tìmt ấ t c ả cács ố n g u y ê n d n g n s a o c h o h a i s ố n 2 2n7v n2 2n+12đ ề u làlậpphươngcủahaisốnguyêndươngnàođó Đặtn 2 2n7=a 3;n 2 2n+12=b3 (vớia ,b  * ) Dễ thấya a,b 2+ab+a2>bav 19l sốnguyêntốnên Câu Nộidung HDCTOÁNCHUYÊN trang4 /5 Điểm  b ba=1  2 b +ab+a =19   a=2 =3 (TM)  a=3   b=2   (L ) a=2  b =3 0,5  n=3(L)  n=5 n=5(TM)  Vậyn =5l giátrị cầntìm n 22n15=0 0,5 Cho tam giác nhọnA B C n ộ i tiếp đường t r ị n (O)đường kínhA E GọiDlàmộtđiểmbấtkìtrêncungBEkhơngchứađiểmA(DkhácB vàE) GọiH,I,Klần lượt hình chiếu vnggóc củaDlên đườngthẳngB C ,C A vàA B a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng AC+A B = B C  b) Chứngminh DI DK DH c) GọiP l trựctâmcủaABC,chứngminhđườngthẳngH K đ i quatrungđiể mcủađoạnthẳngD P 3,5điểm Hìnhvẽ S A R P I H B K O C Q E D TứgiácBKDHnộitiếpKBD=KHD a Câu TứgiácABDCnộitiếpKBD=ACD (1) ( 2)(cùngbùvớiABD) Nộidung HDCTOÁNCHUYÊN trang5 /5 0,25 Điểm Từ(1) , ( )KHD=ICD ( 3) 0,5 LạicótứgiácCIHDnộitiếpIHD+ICD=1800( ) Từ( ) ,( )suyraIHD+DHK=180 K,I,Hthẳnghàng AKD∽CHD(g.g) BDH∽ADI( g.g) ICD∽KBD( g.g) AK= CH A B +BK= CH KD HD KD HD 0,5 (5) CH= +B K KD HDA BKD b 0,25 B H = A I = A C IC  B H = A C  I C DH IC=K B Từ( ) , ( ) v ( ) s u y DI DI DH DI DI (6) (7) 0,25 ID KD C H + B H = A B +A C HD DH KD 0,5 DI VậyADI C +A DK B = B CDH  Đườngthẳng AP c ắ t ( O)t ại i Q vàđườngthẳng D H c ắ t ( O)t ại i S TacóSAC=SDC(cùngchắnCS) TứgiácCDHInộitiếpHDC=HIASAC=HIA Suyrađường thẳngA S songsongvới đườngthẳngH K TacóA Q //DS( c ù n g vnggóc vớiB C ) 0,25 0,25 A Q D S làhìnhthang,n ộ i tiếpđườngtrịn ( O) c AQDSlàhìnhthangcân QDS= ASD.QuaPvẽP R//ASASD=PRD(đồngvị) SuyraPRD=QDRPQDRlàhìnhthangcân Tat h ấ y BCPQt i t r u n g đ i ể m P Q ,s u y r a B C l t r ụ c đ ố i x ứ n g c ủ a hìnhthangcânHD=HR Xét DPRcó H D =HR v H K // PR HKđ i quatrung điểmcủaD P 0,25 0,25 0,25 HẾT HDCTOÁNCHUYÊN trang6 /5