50 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bến Tre (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 7 CHUYÃ−N BẾN TRE 2021 2022 docx  x 2 4x + 4 x  2  7 x1 x2 2x + 5 xy 2x2 + 9x + 10 xz SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10BẾN TRE TRUNGHỌCPHỔTHÔNGCÔNGLẬP NĂMHỌC2021–2022 Môn T[.]

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10BẾNTRE TRUNGHỌCPHỔTHƠNGCƠNGLẬP NĂMHỌC2021–2022 Mơn:TỐN(chun) ĐỀCHÍNHTHỨC Thờigian:150phút(khơngkểphátđề) Câu1.(2,0điểm) a) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốm đ ể hàmsố b) y= 67 mx+2nghịchbiếntr ên  ChoParabol  P:y=2x2v đườngthẳng  d :y=x+6 Biết  d c ắ t  Pt i haiđiểmphân biệt Ax1;y1,B x2;y2v ới c) Rútgọnbiểuthức Câu2.(1,0điểm) x1x2.Tính4x2+y1 x 2 A=  12+ Chophươngtrình x2  m +3x+4m4=0 : (1) cóhainghiệmphânbiệt Câu3.(3,0điểm) x1; x2thỏa 4x + x   (với x2 ) (1),với ml thamsố.Tìm m đ ể phươngtrình x1 x2 + +x 1x2= 20 a) Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên: x2y x y+2x1 =y 2 xy 2 2y b) Giảihệphươngtrình: c) Giảiphươngtrình:  x+3 y 2 xy2=0  4x2y 2+y2 x+2=0 2x + –2x +2+ 2x2 + 9x + 10 =1 Câu4.(1,0điểm) Choba sốthựcdươngx ,y z t h ỏ a xy + xz =2.Chứngminhrằng: 4yz xz xy x +5 y+7  z8 Câu5.(2,0điểm) Chot a m g i c A B C v u ô n g t i A v i ( ABAC ),c ó đ n g c a o A H B i BC=1dmvà ết 12dm AH= 25 a) TínhđộdàihaicạnhABv A C b) KẻH D AB ;H E AC (vớiD AB,E AC).G ọ i I l t r u n g đ i ể m c ủ a B C C h ứ n g minhIADE Câu6.(1,0điểm) Chot am gi c ABCc ó đườngphân g iá c ngồicủa g óc A c ắ t đường t hẳ ng B C t i ểm D GọiM l trungđiểmcủa B C Đườngtrònngoạitiếp ADM cắtcácđườngthẳng A B ,A C l ầ n TốnLý hóacủa E F Chứngmi nh M N // lượttại Ev F ( vGiảichi i Etiếttrên ,F k h kênh c AYoutube:Vietjack ).Gọi N l trung ểm (Bạn vào Youtube -> Tìmkiếm cụm từ: VietjackTốn Lý Hóa ->ra kết quảtìmkiếm) AD UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HẾT_ _ _ LỜIGIẢICHITIẾT Câu1.(2,0điểm) a) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốm đ ể hàmsố b) biệt c) y= (67m)x+2n g h ị c h biếntrên  ChoParabol ( P):y=2x2v đườngthẳng ( d ):y=x+6 Biết ( d )c ắ t ( P)t i haiđiểmphân A(x1;y1),B(x2;y2)với Rútgọnbiểuthức x1x2.Tính4x2+y1 A=( x 2  1)2+ 4x + x   (với x2 ) Lờigiải a) Hàmsố Vậym> 6 7m0 m > y= (67m)x+2n g h ị c h biếntrên 6t h ì hàmsốđãchonghịchbiếntrên b) Xétphươngtrìnhhồnhđộgiaođiểmcủa ( P)v ( d ),tacó: 2x2= x+62x2+x6=0 2+ 4.2.6 Có: = (1 ) =49>0 Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt:  49= 2 x=1  vàx 2.2 Với x 2 ,tacóy 8,suyra 1= 1= Với x= 3,tacóy = 9,suyra 2 Khiđó,tacó: + =1 49 2.2 =3 A (  2;8 ) 9 B ;   22  4x2+ y1 =4 Vậy4 x2+y 1= 14 3+ 8=14 c) A=( x   1)2+ 4x + x   =x22 x 2 +1+ ( 2x2 )2+2.2 =x   x 2 + ( x  +1)2 =x1  2 x 2 +2 x  +1 VậyA =x Câu2.(1,0điểm) x 2 x 2 x 2+1 x 2 =x1  2 +1 =x (do2 +1>0) Chophươngtrình x  ( m+3)x+4m4=0 : (1) cóhainghiệmphânbiệt x1; x2thỏa (1),với m l thamsố.Tìm m đ ể phươngtrình +x 1x2= 20 x2 Lờigiải Tacó: = ( m+3)24 ( 4m4)=m 2+6m+916  m+16=m2 10 m+25=(m5)2 Phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtkhivàchỉkhi >0( m5)2>0m 50m 5 x1 + Vậyvớim 5t h ì phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt x 1 + +xx= 20( ) , vớiđiềukiện Theođềbàitacó:  12 x1 x2  x2 Dođó,phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtthỏamãn x10và m5 m5(  m5 m+30 m3  *)    m1   4m40 m1    x1+x2=m+3 ÁpdụngđịnhlýVi-et,tacó: xx=4m4 1 Tacó: + =x+x+2 x1 x2 2 x1x2 ( x2 0,nghĩalà ) =m+3+2 4m  =m+3+4 m1 =m1 +4 m 1+4=(m 1+2 )2 Từđó,tasuyra + x1 x2 Từphươngtrình(2),tađược x1 + x2 +x1x2=20 =m  1+ (do Giảiphươngtrình(3)vớiđiềukiện: m1  +2+4m4=20 11(**) 224 m0m m1+  2>0, m1) m1  =224m( ) (3) m  =( 224m)2 m  =484176  m+16m2 16m2 7 m+485=0 (4) )24.16.485=289>0 Tacó: =(177  Vậyphươngtrình(4)có2nghiệmphânbiệt: 2 89 m=177 + =5v m =177 2.16 289 =97 Sovớiđiềukiện(*)và(**)thì m  2.16 16 Vậykhơngtồntạigiátrịcủam t h ỏ a mãnucầubàitốn Câu3.(3,0điểm) a) Giảiphươngtrìnhnghiệmngun: x2yxy+2x1 =y 2 xy2 2y b) Giảihệphươngtrình: y 2 xy2=0  2 4x y +y2 x+2=0 c) Giảiph ng trình: ( x+3)( 2x + 2x +2)+ 2x2 + 9x + 10 =1 Lờigiải a) Tacó: x2yx y+ 2x1 =y 2 xy2 2y x 2yx y+2x1 y 2+xy 2+2y=0 (x2y+xy2)(xy+y2)+2 ( x+y )=1 x y (x+y )y (x+y )+2 ( x+y )=1 ( x+y )( xyy + 2)=1 (1) Vìđâylàphươngtrìnhnghiệmngunnêntacó: (1)  (*) x=1y   (**) (1y )yy +1=0    x+y=1  xyy+2=1   x+y=1   xyy+2=1  x=1y2 y +1=0   x=1y ( 1y) yy+3=0  x=1 y  y2y+3=0 Vậytậpnghiệmcủahệphươngtrìnhlà: b) Tacó: y 22 xy2=0  2 4x y +y2 x+2=0  (*) (**)   x=1y  y=  y=    x=0;y=1  x=2;y=1   x=1y  y= 1 y  =    x=2 ;y=1  x=2;y=3 S= ( 0;1) , ( 2;1) , ( 2;1) , ( 2;3)  y 2 xy=2 ( 4x2 y 2)+(y2 x )+(y22 xy)=0   y 2 xy=2 ( 2xy )( 2x+y )( 2xy)y ( 2xy )=0 y 2 xy=2 ( 2xy ) [ 2x+y 1y ]=0 y 2 xy=2  ( 2xy ) ( 2x 1)=0   y2 2xy=2 Mặtkhác, c)     xy=0 2x 1=0 y2 2xy=2y (y2 x ) =2,nghĩalà y x0 Dođó,từhệphươngtrìnhbanđầuđềcho,tagiảihệphươngtrìnhsau:  x=  2   y 22 xy=2 x=   y =  2x 1=0    2 y 2=0 y y  =2 1  1   VậyhệcótậpnghiệmlàS= ;1 , ;2       Giảiphươngtrình(*): ( x+ 3)( 2x + –2 x+2)+ 2x2 + 9x + 10 =1  5  x 2x+50   Điềukiệnxácđịnh:  x+20  x2  x 2  5 2x +9x+100  Tađặt  a=  b= 2x +  x+2  x  x2 ( a1) (b0 )  a 22b 2= ( 2x+5)2(x+2 )=1Tathấya 2b ( = 2x+5 )(x+2 )=x3  ab= ( 2x + 5)( x + 2) = 2x2 + 9x +10 Phươngtrình(*)trởthành: ( a  b2) ( a2b)+ab=a2 2b2( a  b2) ( a2b)( a  b2)+(b2+ab)=0 ( a  b2) ( a2b1 )+(b2+ab)=0 ( ab )( a+b )( a2b1 )+b( a+b)=0 ( a+b)[(ab )( a2b1 )+b]=0 (1) a+b=0    (2) Vìa +b1n ê n tachỉgiảiphươngtrình(2) ( ab )( a2b1 )+b=0( ab )( ab1 )b( ab)+b=0 ( ab )( ab1 )b( ab1 )=0  ab 1=0 ( ab 1)( a2b )=0  a2b=0 TH1:Với a2b=0,tacó a2b=0 2x + –2 x + =0 2x + =2 x + 2 x+5 =4 ( x+2)x = Sovới điềukiệnthì x= 3(Nhận) TH2:Với ab1 =0,tacó ab1 =0 2x + – x +  =0 2x + = x + +1 2 x+5=x+3+2 x +22 x+2 x + =0 x + –2)=  x+2=0 =0 x=2   x+2  x+2=4  =  –2=0   x+2  x + Sovớiđiềukiệnthìx =2(Nhận)và x=2 ( N h ậ n )  x + 2(   S= 2; ;2 Vậytậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà Câu4.(1,0điểm) Choba sốthựcdươngx ,y z t h ỏ a xy + xz =2.Chứngminhrằng: 4yz xz xy x +5 y+7 z8 Lờigiải Tađặt M= 4yz+5xz+7xy,tacó x y z yz xz xy M= x+5 +7 y z x x =yz+3yz+xz+4xz+3xy+4xy y y z z yz xz yz xy xz xy x = + y +3 + +4 +y z x z      ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchy,tađược M yz.xz+ x y yz xy xz 3.2 2z+6y+8x +4.2 xz xy yz x=2 x  =2  ( 2z+2x ) +(6y+6x ) TiếptụcápdụngbấtđẳngthứcCauchy,tađược M 2.2 xz +6.2x y ( 4 xz ) +3x y =4.2=8  x=y=z x =y=z= Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi    xz +3 xy =2 Vậykhi x=y=z= 1t h ì M 8( đ p c m ) Câu5.(2,0điểm) Chot a m g i c A B C v u ô n g t i A v i ( AB>AC ),c ó đ n g c a o A H BC=1dmvà B i ế t 12dm AH= 25 a) TínhđộdàihaicạnhABv A C b) KẻH D AB ;H E AC (vớiD AB,E AC).G ọ i I l t r u n g đ i ể m c ủ a B C C h ứ n g minhIADE Lờigiải a) Tínhđộ dàihaicạnh ABv A C ÁpdụnghệthứclượngvàđịnhlýPytagocho ABC 2 AB +AC = BC = 12 AB AC=AH.BC=    25 vngtạiA,tacó: AB2+AC 2= AB2 144 AC =   625 Khiđó, AB2và AC2l cácnghiệmdươngcủaphươngtrình ÁpdụnghệquảcủađịnhlýVi-et,tađược 144 X2 X+ = 625 Tacó: =12 4.1 144 625 = 49 > nênphươngtrìnhtrêncó2nghiệmphânbiệt: 625 1 49 X= 625 vàX = = 2.1 25 Theogiảthiết,AB>AC,nêntađược: 4dm AB2 =X =  AB2> A C   AC2= X =  AC= dm 5 b) Chứngminh IADE GọiF l giaođiểmcủaAIv D E HEA=90     XéttứgiácEHDA,tacó:H DA=  90  DAE =90 Vậy AB= 1+ 49 625 16 = 25 16 AB =  25  AC= 25  (HE AC ) (HD AB ) ( ABC vuôngtạiA ) T ứ giác E H D A l hìnhchữnhật(tứgiáccó3gócvng) T ứ giác E H D A l tứgiácnộitiếp ADE= AHE (haigócnộitiếpcùngchắncungAE) MàAHE=ECH (cùngphụvớiCHE) ADE=ECH ADE= ACB (1) XétABC vngtạiA c ó I l trungđiểmcủaB C 1BC IA=IB= (địnhlýđườngtrungtuyếntrongtamgiácvuông) IAB (2) cântạiI IAB=IBA Từ(1)và(2),tasuyra:ADE+IAB=ACB+IBA=ACB+ABC=90(ABC Ápdụngđịnhlýtổng 3góctrong ADF,tacó: vngtạiA ) ( )    A FD=180 ( I AB+A CB)    A FD=180 ( A BC+A CB)       F AD+F DA+A FD=180A FD=180 F AD+F DA    A FD=18090=90 ( ABC vuôngtạiA ) Dođó, IADE( đ p c m ) Câu6.(1,0điểm) Chot am gi c ABCc ó đườngphân g iá c ngồicủa g óc A c ắ t đường t hẳ ng B C t i ểm D GọiM l trungđiểmcủa B C Đườngtrònngoạitiếp ADM cắtcácđườngthẳng A B ,A C l ầ n lượttại Ev F ( v i E ,F k h c A ).Gọi N l trung ểm E F Chứngmi nh M N // AD Lờigiải DựnghìnhbìnhhànhB P C F H a i đườngchéoB C v P F cắt nhautạitrungđiểmcủamỗiđường MàM l trungđiểmcủaB C ( g t )  M cũnglàtrungđiểmcủaP F Xét PEF,tacóN l trungđiểmcủaE F ( g t ) , M l trung điểmcủaP F ( c m t ) MN làđườngtrungbìnhcủaPEFMNEP (1) Tacó: MPB=MFA(cặpgócsoletrongcủaPBFA,PBFClàhìnhbìnhhành) MàMDA=MEA=MFA(cácgócnộitiếpcùngchắncungAM) MEA=MPB,nghĩalàX MEB=MPB éttứgiácB M E P ,tacó MEB=MPB(cmt) T ứ giác B M E P nộitiếp(tứgiáccóhaiđỉnhkềcùngnhìnmộtcạnhdướicácgócbằngnhau) BEP=BMP (haigócnộitiếpcùngchắncungB P ) MàBMP=FMD (đốiđỉnh) Mặtkhác FMD=FA (haigócnộitiếpcùngchắncungF D ) D   B EP=F AD,nghĩalàAEP=FAD (2) Tacó:ADlàphângiácngồicủaBAC(gt) MàBAC+CAE=180(kềbù) ADlàphângiáccủaCAE FAD=EAD Từ(2)và(3),tasuyraAEP=EAD (3) Mà2 gócnằmởvịtrísoletrongnênE P AD Từ(1)và(4),tasuyraM N AD( đ p c m ) THCS.TOANMATH.com (4)  ( a) ( )b