BÀI 3 LOGARIT Câu 1 Cho các mệnh đề sau (I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương mới có logarit (III) ln A B lnA lnB với mọi A 0, B 0 (IV) a b clog b log c log a 1, với mọi[.]
BÀI LOGARIT Câu Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln A B ln A ln B với A 0, B (IV) loga b.log b c.logc a , với a, b, c Số mệnh đề là: A B C D Lời giải Cơ số lôgarit phải số dương khác Do (I) sai Rõ ràng (II) theo lý thuyết SGK Ta có ln A ln B ln A.B với A 0, B Do (III) sai Ta có loga b.log b c.logc a với a, b, c Do (IV) sai Vậy có mệnh đề (II) Chọn A Câu Cho a, A, B, M, N số thực với a, M, N dương khác Có phát biểu phát biểu đây? AB với AB 2lnC ln A ln B (I) Nếu C (II) a loga x x (III) Mloga N Nloga M (IV) lim log x x A B C Lời giải AB với AB 2ln C ln A Nếu C ● Với a ● Với a loga x a a loga x log a x 0 log a x D ln B Do (I) sai x x Do (II) Lấy lơgarit số a hai vế Mloga N Nloga M , ta có loga Mloga N loga Nloga M loga N.loga M loga M.loga N Do (III) Ta có lim log x x lim x log x lim log x x Vậy ta có mệnh đề (II), (III) (IV) Chọn C Câu Điều kiện để log a b có nghĩa là: A a 0,b Do (IV) B a 1,b C a 1,b D a 1,0 b Lời giải: Điều kiện để log a b có nghĩa là: a 1,b Chọn C Câu Điều kiện để biểu thức log x xác định là: A x B x C x D x Lời giải: Để biểu thức log x xác định x x Chọn D Câu Tính giá trị biểu thức P A P B P log a a a a với C P D P a Lời giải Ta có P log a a a.a 1 3 log a a log a a Chọn B Cách trắc nghiệm: Chọn a bấm máy Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P log a a A P Lời giải Với a Chọn D B P , ta có P C P log a a log a a2 2log a a D P 2.1 2 Câu Cho hàm số f x thức P f f 2017 A P 2016 B P Lời giải Ta có x 2log x 3log 2 Khi f x x x x x2 2x x1 2 log x log 2 x x log x 2x 1 với x D P 2017 2log2 x x 3log 2 C P 1009 log x 3.log x 1 2log x 2x x 1008 x2 2 x Suy f 2017 2017 f f 2017 f 2017 2017 Chọn C Câu Với điều kiện logarit có nghĩa, chọn mệnh đề đúng? A loga bc loga b log b c b log a b log a c c b log a b C log a c log a c B log a D loga bc loga b loga c Lời giải: Ta có: loga bc log a b log a c a 1;b,c b log a log a b log a c a 1;b,c c Chọn D Câu Nếu a > b > c > thì: A loga b loga c B loga b loga c C loga b log b c D loga b logc b Lời giải: Tính giá trị biểu Nếu a > b > c > loga b loga c Chọn A Câu Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn ab Rút gọn biểu thức P loga b log b a log a b log ab b log b a A P log b a B P C P D P loga b Lời giải Từ giả thiết, ta có P log a b log b a log a b log b a 1 log b a t log b a t t t t t t t t t t t t 1 t log a b Chọn D Câu Cho ba điểm A b;loga b , B c;2loga c , C b;3log a b với a 1, b Biết B trọng tâm tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính S 2b c A S B S C S 11 D S Lời giải b b c Vì B trọng tâm tam giác OAC nên log a b 3log a b 2log a c 2b 3c b b 3c 2b 3c 4log a b 2b 3c b c 6log a c b c c 2log a b 27 log a b2 3log a c S 2b c log a c3 Chọn A a3 Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I log a 64 A I B I 3 D I 3 C I Lời giải: 0, c a a3 a Ta có: I log a log a 3log a 64 4 4 4 Chọn A Câu 11 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chọn đẳng thức đúng: A loga b log b a n n B log a b n log b a n C log a b log a n b n D loga b n log b a n n Lời giải: Ta có: 1 log a b log a b;log a n b log a b nên log a b log a n b (C đúng) n n n n 1 Mặt khác: log a b log a b;log b a log b a nên đáp án A, B, D sai n n n n Chọn C Câu 12 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a bc Tính S 2lna ln b lnc a a A S 2ln B S C S D S 2ln bc bc Lời giải Ta có S 2ln a ln b ln c ln a ln bc ln bc ln bc Chọn D Câu 13 Cho M log12 x log3 y với x 0, y Mệnh đề sau đúng? A M C M Lời giải Từ M log x y log9 x log12 x y log3 y Chọn A Cách trắc nghiệm y ● Cho x 12 x y B M log 36 D M log15 x x 12M y 3M x y Khi M 4M y M log x y Thử x 12; y vào đáp án có đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận y 32 Khi M ● Cho x 122 Thử x 144; y vào đáp án có đáp án A thỏa Câu 14 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa loga b2 x, log b2 c Tính giá trị biểu thức P logc a xy B P 2xy A P C P D P xy 2xy Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích 1 Ta có xy log a b2 log b2 c log a c log a c log c a 2log c a 2xy Chọn C Câu 15 Cho a, b số thực dương khác n 1 Một học sinh tính P theo bước sau: log a b log a b log a n b I) P log b a II) P log b a log b a n log b a1a 2a a n III) P log b a1 n IV) P n n log b a Trong bước trình bày, học sinh trình bày sai bước nào? A I B II C III D IV Lời giải Chọn D n n log b a Vì P log b a1 n n log b a Câu 16 Cho a, b số thực dương, thỏa mãn a a log b log b Mệnh đề đúng? A a 1,0 b B a 1,0 b C a 1,b D a 1,b Lời giải: Ta có: 3 a a a y 1 2 log b log b b 3 Chọn C Câu 17 Cho M log a x log a x với log a k x a x Mệnh đề sau đúng? k k 4k k A M B M log a x log a x k k k k C M D M 2log a x 3log a x Lời giải 1 1 Ta có M log a x log x log x log a x a a k k 1 k k k log a x log a x log a x log a x log a x log a x Chọn C 1 1 Câu 18 Tính P log 2017! log3 2017! log 2017! log 2017 2017! A P 2017 B P C P D P 2017! Lời giải Áp dụng công thức log a b , ta được: log b a P log 2017! log 2017! log 2017! 2017 log 2017! 2.3.4 2017 log 2017! 2017! Chọn B 124 ln ln ln Câu 19 Đặt a ln3, b ln5 Tính I ln theo a b 125 A I a 2b B I a 3b C I a 2b D I a 3b Lời giải 124 Ta có I ln ln ln ln125 ln 3ln a 3b 125 125 Chọn D Câu 20 Tính P ln 2cos10 ln 2cos 20 ln 2cos30 ln 2cos890 , biết tích cho có 89 thừa số có dạng ln 2cosa với a A P Lời giải B P C P 289 89! 89 a D P Trong tích có ln 2cos600 ln 2 ln1 Vậy P Chọn D 2x Tính tổng log 2 x 2015 2016 S f f f f f 2017 2017 2017 2017 2017 A S 2016 B S 1008 C S 2017 D S 4032 Lời giải 21 x 2x log log Xét f x f x x 1 x Câu 21 Cho hàm số f x 21 x 2x 1 2x x log log log log x x x x Áp dụng tính chất trên, ta 2016 2015 1008 1009 S f f f f f f 2017 2017 2017 2017 2017 2017 1 1008 Chọn B Câu 22 Đặt a log2 b log Hãy biểu diễn log3 90 theo a b? a 2b b 1 a 2b B log3 90 b 1 2a b C log3 90 a 1 2a b D log3 90 a 1 Lời giải: A log3 90 Có: b log log log b log3 90 log 32.2.5 log log 2 a a 2b b 1 b 1 Chọn B log log 2 log log log Câu 23 Cho số a, b, c thỏa mãn log a 2,log b ,log abc Giá trị log c 15 bằng: A B C D Lời giải: Ta có: 2 log a log a log a 1 1 log b log b log b Tiếp tục có: log abc 15 log abc 15 log3 a log b log c 15 15 log3 c 2 log3 c log c Chọn D Câu 24 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt 1000 x ln a ab b , y 1000ln a ln 1000 Khẳng định khẳng định b đúng? A x y B x y C x y D x y Lời giải: Ta có: x ln a ab b2 1000 y 1000ln a ln 1000 b 1000ln a ab b 1000ln a 1000ln b 1000ln ab Ta có: a ab b2 ab ln a ab b2 ln ab 1000ln a ab b2 1000ln ab x y Chọn D e2 ln 3.log3 ex ? Câu 25 Cho ln x Tính giá trị biểu thức T 2ln ex ln x A T B T = 12 C T = 13 D T = 21 Lời giải: Ta có: e2 T 2ln ex ln ln 3.log ex x ln e.x 12 12 2 2ln e x ln e ln x ln ln 1 ln x ln x ln e 2ln x 2 1 2.2 2 Chọn A Câu 26 Cho log x Tính giá trị biểu thức P log x log x log x A P Lời giải Ta có P 11 B P 2log x Chọn C Câu 27 Cho a A A 3log x C P log x D P log x 2 log m 8m , với log m A a a B A m Mệnh đề sau đúng? a a a a C A D A a a Lời giải Ta có A log m 8m log m log m m log m 3log m 1 a a a Chọn D Câu 28 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x a log3 y b Mệnh đề sau ? A log 27 x y C log 27 x y a b B log 27 x y D log 27 x y log3 x log3 y a b a b a b Lời giải x y Ta có log 27 x log3 y log x log y a b Chọn B Câu 29 Cho log2 A A C A 2b ab a 2ab 3b ab a 2ab log5 120 Lời giải Ta có A a a, log3 b B A D A log5 23.5.3 log 2 log5 120 log 3b ab a ab b ab 3a 2ab 3log log ab a Chọn C 2ab Cách Dùng CASIO: Bấm máy log lưu vào biến A; Bấm máy log3 lưu vào biến B 3b b Tính giá trị biểu thức A theo a b Giả sử với đáp án A, hiệu 2b log ab a phải 2ab AB A với A, B biến lưu nhấn dấu = 2AB 2log4 Màn hình xuất số khác Do đáp án A khơng thỏa mãn Thử ta chọn đáp án C Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a log b log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b Nhập vào hình A log 45 C log 45 Lời giải Ta có log6 45 log log5 120 log5 120 a 2ab ab a 2ab ab b 2B 2a B log 45 ab log6 2log 2a a a 1 a log5 log5 log5 log5 b a 2a a a 2ab Vậy log 45 a b a ab b Chọn C log 2a 2ab ab b D log 45 log6 2 log3 log 2ab b a