50 cau oxyz on thi thpt quoc gia nam 2018 co dap an

50 câu oxyz ôn thi THPT quốc gia năm 2018 có đáp án VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 50 CÂU OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 1 Trong không gian Ox[.]

50 CÂU OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018   Câu Trong không gian Oxyz , véc tơ vng góc với hai véc tơ u  1; 0;  , v  4; 0; 1 ?     A w  0; 7;1 B w 1; 7;1 C w  0; 1;  D w  1; 7; 1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình khơng phải phương trình đường thẳng qua hai điểm A  4; 2;  , B  2;3;1 ? x  y  z 1   2 1  x   2t  C  y   t z   t  x y4 z2   2 1  x   2t  D  y   t z  t  A B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  3; 1;1 vng góc với x 1 y  z  có phương trình   2 A x  y  z  12  B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q1  : 3x  y  4z   đường thẳng  :  Q  : 3x  y  4z   Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q  là: A  P  : 3x  y  4z  10  B  P  : 3x  y  4z   C  P  : 3x  y  4z  10  D  P  : 3x  y  4z          Câu Cho vector a  1; 2;3  ; b   2; 4;1 ; c   1;3;  Vector v  2a  3b  5c là:     A v   7;3; 23  B v   23; 7;3  C v   7; 23;3  D v   3; 7; 23  2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) A I  1;3;  , R  B I 1; 3; 2  , R  C I  1;3;  , R  D I 1;3;  , R  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  2z   Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P)? x  y  z 1 x  y  z 1     B 1 2 1 x  y  z 1 x  y  z 1     C D 1 2 1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0;1) mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y  z  B x  2y  C x  2y  z  D x  2z  Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3  Gọi A1A A hình A chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  Phương trình mặt phẳng  A1 A A  A x y z   0 B x y z   1 C x y z   1 D x y z   1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho véc tơ u 1; a;  , v  3;9; b  phương Tính a  b A 15 B C D Khơng tính Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 mặt phẳng   : x  y  z  3   5 A  2; ;3  B  5; 4;3 C  ; 2;  D 1;3;5   2 2   Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 3  , b  2;5;1  Mệnh đề ?     A a.b  B a.b  12 C a.b  D a.b  Câu 14 Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2z   có phương trình là: 2 A  S  :  x  1   y    z    B  S  :  x  1   y    z    C  S  :  x  1   y    z    D  S  :  x  1   y    z    2 2 2 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  Tọa độ tâm T (S) A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T( 2; 4; 6) D T( 1; 2; 3) Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) Số đo góc A tam giác ABC A 1500 B 600 C 1200 D 300 Câu 17 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(3; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0;1) viết dạng ax  by  z  c  Giá trị T  a  b  c A 11 B 7 C 1 D 11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  12  cắt trục Oy điểm có tọa độ A  0; 4;0  B  0;6;0  C  0;3;0  D  0; 4;0  x   t  Câu 19 Trong không gian Oxyz cho điểm A  1;1;6  đường thẳng  :  y   2t Hình chiếu vng  z  2t  góc điểm A lên đường thẳng  là: A N 1;3; 2  B H 11; 17;18 C M  3; 1;  D K  2;1;0  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn   1 đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A  3; 2; 1 B  3;8; 3 C  0;3; 2  D  6; 7;0  d: Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     1 3 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     3 1 thẳng d : VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 22 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   đường thẳng  : x 1 y  z   Gọi A giao điểm   P  M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  A B 14 C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  11 hai đường 2 x  y  z 1 x 1 y z   ;  d2  :   Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với 1 2 mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng  d1  ,  d  thẳng  d1  : A    : 3x  y  z  15  B    : 3x  y  z   C    : 3x  y  z   D    : 3x  y  z      : 3x  y  z  15  Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  3z    Q  : 4 x  y  z   Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng (P) (Q) là: x y z x y z x y z x y z   A  B  C   D   1 6 1 1 6 1 x3 y 2 z 2 x 1 y 1 z    , d2 :   Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 : 1 4 3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P), cắt d1 d có phương trình x7 y z 6 x  y 1 z      A B 3 x  y  z 1 x3 y 2 z 2     C D 3 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B  4;0; 1 C 1;1; 3 Phương mặt phẳng (P) qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) A x  y  z   B y  z   C x  y  z   D y  z   Câu 27 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : y  2z  ; điểm A 1; 2;3 , B  1;1;1 Tìm tổng tọa độ điểm M  P  cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé 14 1 17 B C D 55 5 Câu 28 Một cặp véc tơ phương phương trình đường phân giác tạo đường thẳng sau x 1 y z  x 1 y z       d  :  d1  : 1 2 A 1;5;0  ;  5; 1; 2  B  1;5;0  ;  5;1;5 A C  1;5;0  ;  5;1;  D 1;5;0  ;  5;1; 5 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0;0;1 C  2;1;1 Tìm tổng tọa độ trực tâm H tam giác ABC A B C D Khơng có điểm H VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 1 y z 1   điểm A 1; 4;1 1 Phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là: A B 12 C 14 D 14 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  0;1;0  , B  2; 1;  Phương trình mặt Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : phẳng  P  qua điểm A, B cắt tia Ox, Oz M N cho diện tích tam giác AMN nhỏ Điểm sau thuộc mặt phẳng  P  A 1;3;  B 1;3; 2  C  2;3; 2  D  2;3; 6   x  t2 x    Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  1 , d :  y  1 , z  t z    x   d3 :  y  t3 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 2;3 cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 z   A, B , C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x  z   C x  y  z   D y  z   Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z  13  Mặt cầu ( S ) qua A , tiếp xúc với ( P ) có bán kính nhỏ Điểm I ( a; b; c ) tâm ( S ) , tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c A T  25 B T  30 C T  20 D T  30 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai x2 y 3 z  x 1 y  z    ; d :   đường thẳng d : 5 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3   A   B 1 x 2 y  z 3 x y 2 z 3    C D  2 2 1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt    phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  2MC đạt giá trị nhỏ 1   1  A M  ; ; 1 B M   ;  ;1 C M  2; 2; 4  D M  2; 2;  2   2  Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 1 3 3 x 1 y 1 z 1 x  y  z 1     C D 1 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt d: trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A 3x  2y  z  14  B 2x  y  3z   C 2x  2y  z  14  D 2x  y  z   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x  t  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d :  y  t z  1 t  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng  ( P ) : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vecto phương u  (3; 4; 4) cắt (P) B Điểm M thay đổi (P) cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H ( 2; 1;3) B I ( 1; 2;3) C K (3; 0;15) D J ( 3; 2; 7) Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O(0;0;0) , A (1;0;0) , B (0;1;0), C (0;0;1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB) , (OBC), (OCA) , (ABC) ? A B C D 8 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H (2;2;1), K ỗỗỗ- ; ; ữữữ, O ln 3 lượt hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x + y + z- = = A d : - 2 17 x+ yz9= = C d : - 2 B d : 2 yz+ 3= 3= - 2 x- y- z = - 2 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 2x + 2z + = đường x D d : = y- z = Hai mặt phẳng (P) , (P ¢) chứa d tiếp xúc với (S) T T ¢ (tham khảo - hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm H TT ¢ x thẳng d : = P T H K I T¢ P¢ d 5 A H ççç ; ; - ÷÷÷ 6 B H ỗỗỗ ; ; - ữữữ 6 5 C H ỗỗỗ- ; ; ữữữ 6 7 D H ỗỗỗ- ; ; ÷÷÷ 6 Câu 43 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2;  , B  2;-2;0  Gọi I1 (1;1; 1) I (3;1;1) tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung AB Biết ln có mặt cầu S qua hai đường trịn Tính bán kính R S 219 129 A R  B R  2 C R  D R  3 Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I  2;1;1 có bán kính mặt cầu (S2) có tâm J  2;1;5 có bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị M  m bằng? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A B C D 15 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA2  MB lớn A M  3; 4;0  3  B M  ; ;0  2  1  D M  ;  ;0  2  C M  0;0;5 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    27 Gọi   mặt 2 phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , đáy  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c bằng: A 4 B C D 2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm   A 2;0; 2 , B  4; 4;0  Biết tập hợp điểm M thuộc  S  thỏa mãn   MA2  MO.MB  16 đường trịn Tính bán kính đường trịn 3 A B C D 4 2 Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y5 z 2 x  y 1 z  d:   ,d':   hai điểm A  a;0;0  , A '  0;0; b  Gọi (P) mặt phẳng 1 2 chứa d d; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, A ' B ' cắt điểm  M Biết điểm M ln thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T  a  b A T  B T  C T  9 D T  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với a, b, c số thực dương thay đổi cho a  4b  16c  49 Tính tổng F  a  b  c cho khoảng cách từ O đến (ABC) lớn A F  51 B F  51 C F  49 D F  49 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  7; 2;3 , B 1; 4;3 , C 1; 2;6  , D 1; 2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài OM biểu thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ A OM  21 B OM  26 C OM  14 D OM  17 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án C Câu Đáp án C Câu Đáp án A Câu Đáp án B Phương pháp Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  mặt phẳng song song nằm  Q1   Q2  Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  mặt phẳng song song nằm  Q1   Q2  28    P  : 3x  y  4z   Câu Đáp án D Phương pháp Cộng trừ vector Cách  giải  v  2a  3b  5c  1; 2;3   2; 4;1   1;3;   3;7; 23  Câu Đáp án C Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): I  1;3;  , R  Câu Đáp án D x  y  z 1   Nhận thấy đường thẳng: qua A song song với (P) 2 1 Câu Đáp án D Áp dụng công thức khoảng cách: d  M;  P    Câu Đáp án A Mặt phẳng ax  by  cz  d  a  b  c   chứa trục Ox  a  d  Ta có Câu 10 Đáp án D Tọa độ điểm A1  0; 2;3 , A 1;0;3 , A3 1; 2;0    A1A A3  : 6x  3y  2z  12  x y z   1 Câu 11 Đáp án B Câu 12 Đáp án C Câu 13 Đáp án C Câu 14 Đáp án D Phương pháp +) (S) tiếp xúc với (P) nên d  I;  P   =R  +) Phương trình mặt cầu tâm I  a; b;c  , bán kính R  S  :  x  a    y  b   z  c   R 2 Cách giải Ta có d  I;  P   = 1  2.2  2.1  1  2 3 R Vậy phương trình mặt cầu là:  S  :  x  1   y    z    2 Câu 15 Đáp án A Câu 16 Đáp án A Câu 17 Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) x  y  z   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 18 Đáp án D Giao điểm nằm trục Oy: có x  0; z   y  Câu 19 Đáp án C  Kẻ AP    P  t  2;1  2t ; 2t   AP   t  3; 2t ; 2t      Ta có u   1; 2;  , AP    AP.u     t    4t   2t     t   P  3; 1;  Câu 20 Đáp án C HD: Gọi H 1  2t ; 1  t ;  t   d hình chiếu A d  Ta có: AH  2t ; 3  t ;3  t  , giải AH ud   4t  t   t    t  Suy H  3;0;1 , phương trình đường thẳng AH Do B  AH   P  suy B  0;3; 2  Chọn C x 1 y  z 1   1 Câu 21 Đáp án A     n P (1; 2;1), ud (2;1;3)  [nP , ud ]  (5; 1; 3) M  d  M (  2t ; t ;   3t ) M  ( P )  1  2t  2t   3t    t   M (1;1;1) x 1 y 1 z    1 3 Câu 22 Đáp án C Gọi H hình chiếu M  P   MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đường thẳng  có   vectơ phương u  ( 2;1;3), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  1;1; 2    1.2  1.1  2.3  Khi đó: cos HMA  cos u; n    4   84 MH Tam giác MHA vuông H  cos HMA   MH  MA.cos HMA  84 3 MA 84 Câu 23 Đáp án B :   Mặt cầu  S  :  x  1   y    z  11 có tâm I(1; 1; 0), bán kính R  11   Các đường thẳng  d1  ,  d  có vectơ phương là: u1  1;1;  , u  1; 2;1  2    Mặt phẳng    song song với  d1  ,  d  có vectơ pháp tuyến là: n   u1 , u    3; 1; 1  có dạng: d  7    : 3x  y  z    11   d  11   d  11    d  15    : 3x  y  z  15  Nhận    : 3x  y  z  d  Vì     1 d   1   1 2 tiếp xúc với S  nên: d  I;      R thấy điểm A  5; 11  d1 thuộc vào mặt phẳng 3x  y  z  15   mặt phẳng chứa d1 Vậy phương trình mặt phẳng    thỏa mãn yêu cầu toán là:    : 3x  y  z   Câu 24 Đáp án D    Đường thẳng có véc tơ phương: u   n1; n2    3; 1; 3 ;  4;1;    1;6; 1 Câu 25 Đáp án B Gọi M  2a  3; 2  a; 2  4a  thuộc d1 N  1  3b; 1  2b;  3b  thuộc d giao điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí    Ta có: MN   3b  2a  2; 2b  a  1;3b  4a  a  Vì MN phương với n P   1; 2;3 nên ta có:  a  1 3b  2a  2b  a  3b  4a     b  2  M  5; 1;  , điểm thuộc đường thẳng đáp án B Câu 26 Đáp án A   (P) qua A G nên (P) qua trung điểm BC điểm M   ; ; 2   2    5  Ta có: AM    ; ; 5  phương với véc tơ  1;1; 2   2  Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:    n1   AB; AC    5; 2; 4  ;  0;3; 6     0; 30; 15 phương với véc tơ  0; 2;1 Vì (P) chứa AM vng góc với (ABC) nên (P) có véc tơ phương: n( P )   1;1; 2  ;  0; 2;1  5; 1;  Ngoài (P) qua A 1; 2;3 nên phương trình (P): 5  x  1  1 y     z  3   x  y  z   Câu 27 Đáp án A CMAB  MA  MB  AB  AB  const  C MAB   MA  MBMin Điều xảy M giao điểm AB với (P) (Với A’ điểm đối xứng A qua (P)) 17   Dựa vào yếu tố vng góc trung điểm ta tính A   1;  ;   5   x  1  10t   11 22   AB   2; ;    10;11; 22    AB :  y   11t 5   z   22t  Ta có: Min  5  Từ ta tìm giao điểm: M  A B   P   M  ; ;    11 5  Câu 28 Đáp án A   Ta có d1  d  A 1;0;  Gọi vectơ đơn vị d1 d e1 e2 ta có:    u d1  u d2   1    2  e1   ;e2    e1   ; ; ; ;  ;e2    Hai vectơ phương u d1 u d2  14 14 14   14 14 14        ; ;0   1;5;0   u d1  e1  e     14 14  đường phân giác   u  e  e   ; 1 ; 2   5; 1; 2     d2  14 14 14   Câu 29 Đáp án A - Cách 1: Giả sử H  x; y; z  trực tâm tam giác ABC, ta có điều kiện sau:    AH.BC   AH  BC      Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện  BH  AC   BH.AC   H  ABC         AB, AC AH        Do nhận xét AB.AC   AB  AC nên ta tìm cách giải độc đáo sau: - Cách 2: Vì tam giác ABC vng A nên trực tâm H tam giác ABC trùng với điểm A VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   - Lời giải chi tiết cho cách 2: AB   1;0;1 ; AC  1;1;1  , nhìn nhanh thấy   AB.AC   AB  AC nên tam giác ABC vuông A A trực tâm - Lời giải chi tiết cho cách 1:     Ta có AB   1;0;1 ; AC  1;1;1   AB, AC   1; 2; 1 Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:   x  1  2y  z   x  2y  z   Gọi H  x; y; z  trực tâm tam giác ABC, ta có    HC    x;1  y;1  z  , HC  AB  HC.AB      x   1  z   1    HB    x;  y;1  z  , HB  AC  HB.AC    x  y  z     Và H   ABC  nên x  2y  z    3 Từ (1);(2); (3) ta có x  1; y  0; z  Vậy H 1;0;0  trùng với A Câu 30 Đáp án C - Gọi H hình chiếu A lên D  Vì H   d   H 1  2t; t; 1  t   AH   2t; t  4; 2  t   - Gọi u   2;1; 1 VTCP D   Vì AH  d nên AH.u   2t.2   t     2  t    t  1  H  1; 1;0  - Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm  Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R  d  A,d   AH; AH  2;3; 1   R  AH  14 Câu 31 Đáp án C Giả sử M  m;0;0  , N  0;0; n  M,N thuộc tia Ox, Oz nên m,n >0 Mặt phẳng (P) qua A,M,N có phương trình  P  : x z  y   m n 2 Vì B  2; 1;    P       m  n  mn m n     Ta có AM   m; 1;0  , AN   0; 1; n    AM, AN    n; mn; m  Câu 32 Đáp án D + Dễ thấy d1; d2 ; d3 đơi vng góc đồng quy điểm O 1; 1;0  Gọi M trực tâm tam giác ABC CM  AB + Khi   AB  O M , tương tự BC  O M OC  AB  OM   0;3;3 + Suy OM   ABC  Lại có  + Khi  ABC  qua M 1; 2;3 nhận OM VTPT có phương trình y  z   Câu 33 Đáp án A + Gọi R bán kính ( S ) tiếp xúc với ( P ) B AH + Kẻ AH  ( P ) H , ta có R  IA  IB  AB  AH  R  không đổi Dấu " =" xảy  ( S ) mặt cầu đường kính AH Khi I trung điểm cạnh AH  + Đường thẳng AH qua A(1; 2; 1) nhận nP  1;1;  VTCP giả sử ( S ) x  1 t   AH :  y   t  H  t  1; t  2; 2t  1  z  1  2t  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Điểm H  ( P )  (t  1)  (t  2)  2( 2t  1)  13   6t  12   t   H (3; 4;3) + Điểm I trung điểm cạnh AH  I  2;3;1  T  a  2b2  3c  25 Câu 34 Đáp án A  Dễ thấy đáp án A có U  1;1;1 vng góc với hai vecto phương đường thẳng cho Câu 35 Đáp án A     Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB  IC  O  I  0;0;0  Ta có:         MA  MB  2MC  4MI  MA  MB  2MC  4MI      MA  MB  2MC  MI 1   M hình chiếu I  P   M  ; ; 1 2   Câu 36 Đáp án A Gọi A  d   P   A 1;1;1 Mặt khác  cắt đường thẳng d  A         P   Vì   u  u d , n P     5;  1;        d Đường thẳng   qua A 1;1;1 x 1 y 1 z 1 :     1 3 u   5; 1; 3  Câu 37 Đáp án D Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0;c  Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z    1 a.b.c   a b c    1 a b c     Ta có MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; BC   0; b;c  ; AC   a;0;c  Vì (P) qua M nên    MA.BC  2b  c  Vì M trực tâm tam giác ABC nên    3a  c  MB.AC  Từ (1) (2) suy a   2 14 14 ; b  ; c  14 Khi phương trình  P  : 3x  2y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x  2y  z  14  Câu 38 Đáp án A Gọi H (t ; t ;1  t )  d cho AH  d  Có AH  (t  3; t  2; t  2)   AH  d  AH u d   t   t   t    t    AH  ( 2;  1;3)  Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d nhận vecto AH vecto pháp tuyến  ( P) : x  y  3z   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 39 Đáp án B  x   3t  Phương trình đường thẳng d là:  y   4t  z  3  4t  Gọi tọa độ điểm B là: B (1  3t ;  4t ; 3  4t ) Vì B  ( P )  2(1  3t )  2(2  4t )  (3  4t )    t  1  B  ( 2; 2;1) Ta có AMB  900 M  ( P )  quỹ tích điểm M giao điểm mặt cầu đường kính AB mặt phẳng (P)   Ta có trung điểm AB K   ;0; 1     x    2t  Phương trình đường thẳng qua K vng góc với (P)  y  2t  z  1  t     Gọi H    2t ; 2t ; 1  t   D mặt phẳng (P)    H hình chiếu vng góc K (P)   H    2t ; 2t ; 1  t   ( P )  t  1         H   ; 2;0   HB   ;0;1   2  MB lớn M  BH  Gọi vecto phương đường thẳng BM u MB  x  2  t    u MB  (1; 0; 2)  BM :  y  2  z   2t  Vậy đáp án B I (1; 2;3)  BM Câu 40 Đáp án D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O(0;0;0) , A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB) , (OBC), (OCA) , (ABC)? A B C D ìï (OAB ) º (Oxy ) ïï ïï (OCD ) º (Oyz ) Lời giải Ta có ïí Gọi P (a; b; c) tọa độ điểm cần tìm ïï (CDA ) º (Oxz ) ïï ïï (ABC ) : x + y + z = ỵ Theo đề bài, ta cần có a = b = c = Có tất a + b + c- trường hợp có nghiệm Cụ thể: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ● éa = b = c ê êa = b = - c ê êa = - b = c ê ê- a = b = c ê ë a= b= c ● Mỗi trường hợp kết hợp với c = a + b + c- Câu 41 Đáp án A sinh hai trường hợp Chọn D 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhn cú H (2;2;1), K ỗỗỗ- ; ; ữữữ, O 3 hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x + y + z- = = A d : - 2 17 x+ yz9 9 = = C d : - 2 B d : 2 yz+ 3= 3= - 2 x- x D d : = y- z = - 2 Lời giải Để giải ta sử dụng hai tính chất sau:  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK trực tâm tam giác ABC uur uur uur  Công thức tâm tỷ cự tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK HK IO + OH IK + OK IH = r r uuur uuur Mặt phẳng (ABC) có VTPT n = OH ,OK = (4;- ;8;8) Ta có OH = 3, OK = 4, HK = Gọi I trực tâm tam giác ABC , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi tọa độ điểm I xác định: Đường thẳng uur uur ìï x = 2t ïï AH : ïí y = 1+ t ïï ïïỵ z = HK xO + OH x K + OK x H ïìï ïï xI = HK + OH + OK ïï ïìï xI = ïï HK yO + OH yK + OK yH ï yI = Þ yI = , HK + OH + OK ỵï zI = ïï HK zO + OH zK + OK zH ïï zI = HK + OH + OK ïỵ Điểm A AH suy I (0;1;1) A (2t ;1+ t ;1) Ta có OA.OI = A ( 4; - 1;1) Chọn A Câu 42 Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm mặt cầu I (1; 0; - 1) , bán kính R = ïì d ^ IT Gọi K = d ầ (ITT Â) Ta cú ùớ Þ d ^ (ITT ¢) nên K hình chiếu vng góc I ï ïỵ d ^ IT ¢ d Þ K (0; 2; 0) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có IH IH IK R2 ÷ ữ= = = =ỗ ỗ 2 ữ ỗ IK IK IK 6÷ uur IH uur IK 5ữ H ỗỗ ; ; ữ 6÷ Chọn A Câu 43 Đáp án C  x   5t    Ta có  I1A; I1B  10; 4;  / /  5; 2;1  d1 :  y   2t trục đường tròn tâm I1 , qua A, B z  1  t  x   t    Lại có  I2 A; I2 B   2; 4;10  / / 1; 2;5  d :  y   2t trục đường tròn tâm I2 , qua A, B z   5t  8 2 Tâm mặt cầu (S) chứa đường trịn có tâm I  ; ;   giao điểm d1 , d 3 3 2 129 8 5    Bán kính mặt cầu cần tìm R  IA               3     Câu 44 Đáp án B Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) A,B IA MI   suy M  2;1;9  Gọi IJ   P   M ta kiểm tra J trung điểm IM JB MJ  Gọi n   a; b; c  ,  a  b  c   suy  P  : a  x    b  y  1  c  z    2  d  I ;  P    R1  c a b 2 Ta có:     a  b  3c        1  c c a  b2  c2  d  J ;  P    R2  2 a  b  9c a  b  9c a b Ta có: d  O;  P       9 2c c c a  b2  c2 2a b b 2a   t Đặt t  ta d  O;  P    t  c c c c 2 2 b 2a a  a   2a  a Thay  t  vào (1) ta thu     t     5   t  t   c  c c c c  c Để phương trình có nghiệm 4t  5t  15    15  t  15    15  t    15  15  15  15  15  d  O;  P    M  ;m 2 2 Suy M  m  Câu 45 Đáp án A Suy Gọi M  x; y;0   Oxy Ta có: MA2  2MB   x  1   y     x    y    2.9 2 2 Thử đáp án ta thấy với M  3; 4;0  MA2  MB  lớn Câu 46 Đáp án C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  S  :  x  1   y     z    27  I 1; 2;3 ; R  A  0;0; 4  , B  2;0;0  ;   : ax  by  z  c  2 a     : x  by  z   Ta có: A, B       c  4 Ta có: Vnón   27  r r    27  r  r  Xét: T  27  r r  T  27  r r r2 r2   27  r  2 AM GM  2 27 Dấu ‘=’ xảy ra: 27  r  4 r2 r 3 2  h  27  r  Ta có: h  d  I ;    b  a   Vậy b  c  4  Câu 47 Đáp án C Bài giao hai mặt cầu:   Gọi M  x, y, z  theo bài: MA2  MO.MB  16    x  2  y  z  2   x  x    y  y    z  16  x  y  z  x  y  2 z    S ' Giao tuyến  S   S ' nghiệm hệ phương trình:  S  : x  y  z  x  y   0, I 1; 2;0   2  S ' : x  y  z  x  y  2 z    2x  y  2z 1   P  Ta có: d  I ;  P    IH   r  IM  IH  R S 2   16 Câu 48 Đáp án D   Ta có d qua N ( 2;5; 2), phương u d (1; 2;1), d ' qua N '( 2;1; 2), phương u d ' (1; 2;1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q)   Vậy (R) qua N ( 2;5; 2), có cặp phương u d 1; 2;1 , u 15; 1 0; 1   n P  1; 2; 5   R  : x  2y  5z   (R) qua A  a;0;0   a  Tương tự (Q) qua N '( 2;1; 2), có cặp phương   u d 1; 2;1 , u 15; 10; 1  n Q   3; 4;5   R  : 3x  4y  5z  20  (Q) qua A  0;0; b   b  Vậy a  b  Câu 49 Đáp án D Phương pháp: - Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  , ( a, b,c khác 0): x y z   1 a b c x y2 z2  x  y  c  - Sử dụng bất đẳng thức:    , a, b, c, x, y, z  a b c a b c Đẳng thức xảy x y z   a b c Cách giải: A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  ,  a, b, c   Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 0   1 a b c Khoảng cách từ O đến (ABC): h   1   a b2 c2 x y z   1 a b c 1 1   a b2 c2 1      1 1 22 42  Ta có:      a b c a 4b 16c a  4b 16c 49 Dấu “=” xảy khi:  a  1  7      2 2     b  4b 16c a a 4b 16c a  4b 16c 49 a  4b  16c  49    c  7 49  F  a  b2  c2     4 Câu 50 Đáp án C    Ta có AD   6;0;0  , BD   0; 2;0  , CD   0;0; 3  AD, BD, CD đơi vng góc Khi P  3MD  MA  MB  MC  3MD  MA.DA MB.DB MC.DC   DA DB DC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí            DA DB DC MA.DA MB.DB MC.DC  3MD     3MD  MD     DA DB DC DA DB DC      DA DB DC  3MD  MD     DA  DB  DC  DA  DB DC DA DB DC   DA  DB  DC  Dấu “=” xảy M  D Vậy M 1; 2;3  OM  12  22  32  14 Xem thêm tại: https://vndoc.com/thi-thpt-quoc-gia-mon-toan VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho véc tơ u 1; a;  , v  3;9; b  phương Tính a  b A 15 B C D Khơng tính Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu... 15 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  Tọa độ tâm T (S) A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T( 2; 4; 6) D T( 1; 2; 3) Câu 16 Trong không gian Oxyz, ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  12  cắt trục Oy điểm có tọa độ A  0; 4;0  B  0;6;0  C  0;3;0  D  0; 4;0  x   t  Câu 19 Trong không gian Oxyz