Sự ngưng tụ Bose – Einstein và tính siêu chảy; Mô hình hai giọt nước của Tisza;Các xoáy lượng tử
VËt lý chuyÓn pha Gi¸o viªn: Hoµng Ngäc Thµnh Häc viªn: Hoµng Thanh Cao Ch¬ng 6: tÝnh siªu ch¶y cña hªli 6.2. Mét sè lý thuyÕt siªu ch¶y cña hªli 4 6.3 TÝnh siªu ch¶y cña hªli 3 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Sự ngng tụ Bose Einstein là một hiệu ứng lợng tử. Trong cơ học lợng tử, hệ các hạt không tơng tác với nhau chia làm hai nhóm dựa theo giá trị spin của chúng: Các hạt tự do với spin một nửa (các hạt fermion) tuân theo phân bố Fermi Dirac. Các hạt có spin nguyên ( các hạt boson) tuân theo phân bố Bose Einstein. 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Lý thuyết lợng tử chỉ đợc áp dụng khi bớc sóng de Broglie nhỏ hơn khoảng các d trung bình giữa các hạt. Biết rằng: Từ điều kiện trên ta có: 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy mkT h 2 2 2 = m: khối lợng của hạt. h: hằng số Plank. 1 2 2 2 < mkTd h 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Đối với chất lỏng hêli 4, d = 3,76.10-10 m, khối l ợng m = 0,665.10-26 kg, nên ở T = 2K thì Do vậy, cơ học lợng tử có thể áp dụng đợc. 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy 68,2 2 2 2 mkTd h 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Hêli 4 là một boson vì có spin bằng không. Khi bỏ qua tơng tác giữa các hạt, phân bố Boson Einstein có thể áp dụng. Nếu chọn mức năng lợng cơ bản của một hạt là 0, số hạt trong một trạng thái năng lợng ở nhiệt độ T là: 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy ( ) 1 1 , / = Tk B e Tf à (6.1) 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Vì hêli có thể tích phân tử rất lớn, khoản cách trung bình giữa các nguyên tử rất lớn đối với chất lỏng là Lp = 3,67 . Các nguyên tử có thể chuyển động tự do trên một khoản cách đáng kể. Vì nhiệt độ tới hạn Tc = 4,2K là thấp nên năng lợng liên kết gữa các nguyên tử lân cận (Tc ) rất nhỏ. 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy o A 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Mật độ trạng thái ở năng lợng của một hạt tự do đợc tính theo công thức: ở nhiệt độ T, số nguyên tử hêli 4 tổng cộng trong thể tích V là: N = No(T) + Ne(T). 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy ( ) 1/2 2/3 22 2m 4 V N = (6.2) 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Số nguyên tử trong trạng thái kích thích nhận đợc từ biểu thức: Công thức (6.3) chỉ cho số hạt ở trạng thái kích thích vì khi = 0 thì từ công thức (6.1) N() = 0. Do đó, số hạt ở trạng thái cơ bản N0(T), cần phải đợc tính riêng. 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy ( ) ( ) ( ) T,Nf dTN 0 e = (6.3) 6.2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Thay (6.1) và (6.2) vào biểu thức (6.3), ta đợc: Trong đó VQ là thể tích lợng tử đợc định nghĩa bởi: 6.2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy (6.4) ( ) Q 3/2 2 B e V 2,612V T2 4 1,306 TN = = k 3/2 B 2 Q Tmk 2 V = [...]... thành phần siêu chảy là nghiệm của phương trình Shrửdinger Ta có mômen động lư ợng của thành phần siêu chảy: P p = (6.1 1) được xác định bởi phương trình: p = i (6.1 2) Vận tốc của thành phần siêu chảy vs tỉ lệ với gradient của pha ( ): r vs = (6.1 3) m4 với m4 là khối lượng của He 4 Do đó, rotvs =0 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 3 Các xoáy lượng tử Xét thành phần siêu chảy trong phần... ra 6.3 Tính siêu chảy của hêli 3 Lý thuyết siêu chảy của hêli 3 phức tạp và được chia thành hai thành phần: Pha siêu chảy A xuất hiện ở áp suất hơn 20 atm Pha siêu chảy B xuất hiện ở áp suất thường nhưng nhiệt độ rất thấp Nó cũng có thể nhận được ở áp suất cao (p = 20ữ30 atm) 6.3 Tính siêu chảy của hêli 3 Hình 6.6 là giản đồ pha của hêli 3 ở nhiệt độ siêu thấp trong không gian p-T-B Chuyển pha siêu. .. tạo bởi nguyên tử xác định nào 6.3 Tính siêu chảy của hêli 3 Ngoài ra, nếu tính đến kích thước của các cặp, không tồn tại tính siêu chảy của chất lỏng trong các ống có kích thước nhỏ hơn kích thước của các cặp này Trong vùng nhiệt độ cỡ mili-kenvin, hêli 3 vừa có tính siêu chảy, tính dị hướng và cả từ tính Do đó hêli 3 có rất nhiều tính chất vật lý đặc biệt Tính siêu chảy đã được minh chứng bởi các... pha siêu chảy A chất lỏng thường và siêu chảy A siêu chảy B có đặc trưng loại hai Hình 6.6 Giản đồ pha của hêli 3 ở nhiệt độ rất thấp trong không gian áp suất (p) nhiệt độ (T) từ trường (B): các pha A, B và A1 là các pha siêu chảy, pha rắn tồn tại ở p > 34 atm 6.3 Tính siêu chảy của hêli 3 Từ trường có ảnh hưởng rất lớn tới giản đồ pha p T, nó làm xuất hiện pha mới A1 Các pha A, B có tính chất... thành phần siêu chảy sẽ đứng yên khi vận tốc quay của bình nhỏ Khi vận tốc tăng lên, các đường xoáy lượng tử xuất hiện đưa chất lỏng về trạng thái thường 6.3 Tính siêu chảy của hêli 3 Tính siêu chảy của hêli 3 được phát hiện vào năm 1972 bởi D.D Osheroff, R.C Richardson và D.M Lee: ở nhiệt độ T < 2,7x10-3 K, hêli 3 tồn tại ở nhiều pha siêu chảy khác biệt nhau Các pha này có dị hướng và có tính từ Hêli.. .6.2 Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 1 Sự ngưng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy Chúng ta thu được tỉ phần của các nguyên tử kích thích: Ne ( T) V 2,612 = 2,612 = N NVQ nVQ (6.5 ) với n = N/V là mật độ nguyên tử Gọi T0 là nhiệt độ ngưng tụ Bose Einstein, T0 đư ợc xác định từ điều kiện Ne(T) = N Kết quả nhận được là: 2 2 T0 = k Bm N 2,612 V 2/3 (6.6 ) 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy. .. = m4 m4 (6.1 4) Vì hàm sóng đơn trị, nên đường đi trên một vòng tròn khép kín giữ nguyên giá trị Có nghĩa là ()C =n2 hay k =nh/m4 với n là số nguyên 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 3 Các xoáy lượng tử Một dòng siêu chảy ổn định (các vortex) được hình thành rất dễ dàng trong thành phần siêu chảy Chúng rất quan trọng trong việc giải thích một số tính chất của hiện tư ợng siêu chảy Khi chúng... thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 1 Sự ngưng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy Khi T < T0 , phương trình (6.6 ) được viết dưới dạng: Ne (T) T = T N 0 3/ 2 (6.7 ) Số nguyên tử trong trạng thái cơ bản sẽ là: T N 0 ( T ) = N N e ( T ) = N 1 T0 3/ 2 (6.8 ) Khi đó , nhiệt dung riêng đẳng tích CV bằng: T C V = 1,92 Nk B T 0 3/ 2 (6.9 ) 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 1 Sự ngưng... lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 1 Sự ngưng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy CV/NKB 3 Các hạt boson không tương tác Hêli 4 2 1 0 0 T0 = 3,14K T = 2,2K 1 2 3 T(K) 4 5 6 Hình 6.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ của CV /NkB ở lân cận điểm chuyển pha lamđa 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 1 Sự ngưng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy Tương tác giữa các hạt có các vai trò quan trọng đối với các... suất (Hình 6.2 ) Chỉ có 10% nguyên tử được ngưng tụ ở nhiệt độ không tuyệt đối Cực đại của CV xảy ra tại T = T (Hình 6.5 ) CV tuân theo quy luật T3 ở nhiệt độ thấp (không phải quy luật T3/2) Các kích thích cơ bản là các kiểu tập thể có vận tốc nhóm cực tiểu Các kiểu kích thích tập thể này là nguồn gốc của tính siêu chảy 6.2 Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 6.2 2 Mô hình hai giọt nước của Tisza . Einstein và tính siêu chảy (6. 5) ( ) QQ e nV 2 ,61 2 NV V 2 ,61 2 N TN == 3/2 B 2 0 V2 ,61 2 N mk 2 T = (6. 6) 6. 2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Khi T < T0 , phơng trình (6. 6) đợc viết. thể này là nguồn gốc của tính siêu chảy. 6. 2. 1. Sự ng)ng tụ Bose Einstein và tính siêu chảy 6. 2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Mô hình cho phéo giải thích tính chất của hêli II. Với giả. của chất lỏng thờng và chất lỏng siêu chảy. 6. 2. 2. Mô hình hai giọt n)ớc của Tisza (6. 10) 6. 2. Một số lý thuyết siêu chảy của hêli 4 Chất lỏng thờng có độ nhớt khác không, chất lỏng siêu chảy