PHÒNG GD &ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS ĐỒNG CƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 11 CỦA LỚP 9A2 MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90 phút) I TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Viết vào bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng Câu[.]
PHÒNG GD &ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS ĐỒNG CƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 11 CỦA LỚP 9A2 MƠN TỐN (Thời gian: 90 phút) I TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Viết vào thi chữ A, B, C D đứng trước đáp án Câu Biểu thức √ 5−3 x xác định khi: 5 5 A x ≥ B x > C x ≤ D x < Câu Hàm số bậc y = (1 – m)x + 2m – (với m tham số, m≠ 1) tạo với trục Ox góc nhọn khi: A m < C m> B m > D m< Câu ∆ ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC = 10cm Cạnh AB=5cm, độ dài đường cao AH là: A 4cm B √3 cm C √ 3cm D √ cm Câu Cho đường tròn (O; 8cm) khoảng cách từ O đến dây AB 6cm Khi độ dài dây AB bằng: A √ cm B √7 cm C √ 7cm D 20cm II TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu (1,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A=√ 140−( √ 5− √ )2 b) Giải phương trình: √ x−1−√ x −4+ 3=0 √ x − 10 √ x − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: A= (với x ≥ ; x ≠ 25) √ x−5 x−25 √ x+5 b) Tìm x để A< a) Rút gọn biểu thức A { ax−2 y=a Câu (1,5 điểm) Cho hệ phương trình −2 x + y =a+1 a) Giải hệ phương trình a = b) Tìm a để hệ có nghiệm x – y = Câu (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) CMR: BP2 = PA PQ b) CMR: điểm B,P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K Chứng minh: KP = BP HẾT ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Câu Đáp án C A D Điểm 0,5 0,5 0,5 II TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu (1,0đ) Nội dung a B 0,5 Điểm A=√ 140−( √ 5− √ ) ¿ √ 35−5+2 √ 35−7 ¿ √ 35−12 Vậy A=4 √35−12 0,5 b ĐK: x ≥ 1 √ x−1−√ x −4+ 3=0 √ x−1−2 √ x−1+3=0 −3 ↔ √ x −1+ 3=0 ↔ √ x−1=2 ↔ x−1=4 ↔ x=5 (TM) ↔ Vậy tập nghệm phương trình S = {5} 0,5 (1,5 đ) a Với x ≥ ; x ≠ 25, ta có: √ x − 10 √ x − √ x−5 x−25 √ x+5 x 10 √ x ¿ √ − − √ x−5 ( √ x−5 ) ( √ x+ ) √ x +5 A= ¿ √ x ( √ x +5 )−10 √ x −5 ( √ x−5 ) ( √ x−5 )( √ x +5 ) ¿ x+5 √ x−10 √ x −5 √ x +25 ( √ x−5 ) ( √ x+5 ) ¿ x−10 √ x +25 ( √ x−5 ) ( √ x +5 ) 0,25 ( √ x−5 ) √ x−5 ¿ = ( √ x−5 ) ( √ x +5 ) √ x+ 0,25 √ x−5 Vậy A= (với x ≥ ; x ≠ 25) √ x +5 0,25 0,25 b x−5 ↔√ < √ x +5 x−5 ↔√ − √ x−20 BP2 = PQ PA (Hệ thức cạnh đường cao) hay BP2 = PA PQ điểm B,P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm 1,0 Gọi I trung điểm OP Xét ∆ AOC có AO = AC = CO = R ^ => ∆ AOC tam giác có AM phân giác CAB => AM đường cao ∆ AOC => AM ⊥ CO M ^ => OMP=90 => ∆ OMP vng M có MI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OP => IM = IO = IP (1) ∆ OBP vng B có BI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OP => IB = IO = IP (2) Từ (1) (2) => IM = IO = IB = IP OP c => điểm nằm đường tròn (I; ) Vì ∆ AOC tam giác ^ => OAC=60 => ^ BAK =600 (O ∈ AB; C ∈ AK) => ^ AKB=300 (∆ ABK vuông B) => ^ AKP=300 ^ Mà AM phân giác CAB ^ => AP phân giác CAB => ^ KAP=30 Xét ∆ AKP có ^ AKP=^ KAP=300 => ∆ AKP cân P => AP = PK (3) Xét ∆ APB vng B có ^ PAB=300 => ∆ APB nửa tam giác => BP= AP => AP = 2BP (4) Từ (3) (4) => PK = 2BP (ĐPCM) 1,0 1,0