ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014
2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Web : http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2014 Môn Thi : TOÁN ; Khối :A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút, Đề gồm 01 trang Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m ( ) m để đường thẳng y x m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho 4 AB Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 3cos2 2cos sin 1 0 x x x 2) Giải phương trình 2 2 2 1 4 2 2 log 2log log ( ) x x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 2 I 1 x dx x Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 20 0, : 1 0 d x y d x y Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với 1 d và có tâm nằm trên 2 d . Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z ( ): 2 2 1 0 P x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q) bằng 3. Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn 1 3 4 i z i . Tính 2014 z . Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4 3 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 3P x y z x y z HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị:……………………………………… 3 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang) I. Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. . II. Đáp án và thang điểm CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x 1. Tập xác định: \{1} D 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số. 1 2 2 1 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x y x x => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim ;lim lim 1 1 x x x x x x y y x x =>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng 0,25 * Lập bảng biến thiên 2 1 ' 0 ( 1) y x D x , y’ không xác định <=> x=1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị. 0,25 bảng biến thiên x - 1 + y’ - || - y 2 + - 2 0.25 3. Đồ thị - Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2 - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1 - đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng. 0,25 I ( 1;2 ) 2 1 y x O 4 2)1,0 đ 2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình 2 1 1 2 1 1 (*) x x m x x x x m ( x=1 không phải là nghiệm của (*)) 2 ( 3) 1 0 x m x m (1) 0,25 2 2 ( 3) 4(1 ) 2 5 0 m m m m m Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y với 1 2 , x x là hai nghiệm của (1) 0,25 Theo viét 1 2 1 2 3 ; 1 x x m x x m . Vì , ( ) A B d nên 1 1 2 2 ; y x m y x m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 2 4 2( 2 5) AB x x x x x x m m 0,25 2 2 2 1 4 16 2( 2 5) 16 2 3 0 3 m AB AB m m m m m 0,25 Câu 2: (2,0đ) 1)Giải phương trình 3cos2 2cos sin 1 0 x x x 3cos2 sin 2 2cos x x x 3 1 cos2 sin 2 cos 2 2 x x x 0,25 cos2 cos sin2 sin cos 6 6 x x x cos(2 ) cos 6 x x 0,25 2 2 6 ( ) 2 2 6 x x k k x x k 0,25 2 6 ( ) 2 18 3 x k k k x KL 0,25 1)1,0 đ 2)Giải phương trình 2 2 2 1 4 2 2 log 2log log ( ) x x x x (1) ĐKXĐ:x>0 2 2 2 2 2 1 log 2log log x x x 0,25 2 2 2 log 3log 2 0(*) x x 0,25 Đặt t=log 2 x Thay vào (*) ta có 2 3 2 0 1 2 t t t t 0,25 t=1 ta có log 2 x=1 x=2 0,25 5 t=2 ta có log 2 x=2 x=4 kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân 1 0 2 I 1 x dx x Đặt 2 2 t x x t dx tdt 3 2 4 1 1 xdx t dt t x Nếu 0 0 1 1 x t x t 0,25 1 1 3 2 0 0 4 1 4 ( 1 ) 1 1 t I dt t t dt t t 0,25 3 2 1 0 1 1 4( ln 1 ) ) 3 2 t t t t 0,25 10 4ln 2 3 0,25 Câu 4: (1,0đ) A' G M' C' B' C B A Hình chiếu của AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’và (A’B’C’) là 0 ' 60 AA G gọi M’là trung điểm B’C’ A’,G, M’ thẳng hàng 0,25 đặt x=AB A’B’C’ đều cạnh x có A’M’ là đường cao 3 2 3 ' ' , ' ' ' 2 3 3 x x A M A G A M Trong AA’G vuông có AG=AA’sin60 0 = 3 2 a ; 0 3 3 ' ' os60 2 3 2 a x a A G AA c x 0,25 diện tích ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC 0,25 6 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S 0,25 Câu 5: (1,0đ) Giả sử là 2 ( ; 1 ) I t t d tâm của đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với 1 d nên 1 2 2 3 4( 1 ) 20 ( , ) 5 3 4 t t d I d R 0,25 24 25 1 24 25 24 25 49 t t t t t 0,25 Với 1 1 (1; 2) t I ta được phương trình đường tròn 2 2 1 1 2 25 C x y 0,25 Với 1 49 ( 49;48) t I ta được phương trình đường tròn 2 2 2 49 48 25 C x y 0,25 Câu 6: (1,0đ) (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z (S) có tâm I(2;2;-1) phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2 2 0 x y z D điều kiện 1(*) D 0,25 ( ,( )) 3 d I P 2 2 2 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 2 1 ( 2) D 0,25 1 | 8| 9 17 D D D Kết hợp với điều kiện (*) ta được D = -17 0,25 Vậy phương trình của (Q) 2 2 17 0 x y z 0,25 Câu 7: (1,0đ) 2 2 1 3 4 4 1 3 4 3 1 3 1 ( 3) i z i i i i z i i 0,25 3 1 2( ) 2 cos sin 2 2 6 6 i i 0,25 Theo công thức Moa-vrơ 2010 2010 2010 2010 2 cos sin 6 6 z i 0,25 2010 2010 2 1 2 0,25 Câu 8: (1,0đ) Đặt t=x+y+z Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3( ) 4 2 3 3 4 3 x y z x y z x y z t t A t t 0,25 7 Xét hàm số 4 ( ) 3f t t t trên 2 3 ;2 3 2 2 2 4 3 4 2 3 '( ) 3 0 3 t f t t t t 2 3 '( ) 0 3 f t t Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3 ;2 3 do đó ( ) (2) 8 f t f Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2 0,5 Do đó 8 A Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 3( ) 3 2 x y z x y z x y z x y z Vậy giá trị lớn nhất của A là 8 0,25