22 Bộ đề Toán 9 thi vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2018 2019 VnDoc com 22 Bộ Toán 9 vào 10 THPT Chuyên các Tỉnh Cả Nước Năm học 2018 – 2019 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT[.]
22 Bộ Toán vào 10 THPT Chuyên Tỉnh Cả Nước Năm học: 2018 – 2019 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gián: 150 phút (không kể thời gian phát đề) BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: 1/ Cho biếu thức : T a b ab a b a b3 : a b ab a b , với a b,a 0, b a/ Rút gọn biểu thức T b/ Chứng tỏ T > 2/ Cho n sô tự nhiên chẵn, chứng minh số 20n 3n 16n 1chia hết cho số 323 Bài 1/ Giải bất phương trình: 3x 7x 4 x y x y 2/ Giải hệ phương trình: x y 5 xy Bài Cho phương trình: (m 1)x 2(2m 3)x 5m 25 (m tham số) Tìm giá trị m số ngun cho phương trình có nghiệm số hữu tỉ Bài 1/ Cho tam giác ABC có góc nhọn AB BC; BC CA Xác định vị trí điểm M thuộc miền tam giác ABC (gồm cạnh miền tam giác) cho tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh nhỏ 2/ Cho tam giác ABC (AB < AC) có goc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC AD K I Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD M N Gọi O trung điểm BC Chứng minh: a / DA phân giác FDE b / F trung điểm MN c/ OD OK OE2 BD DC OD DK Bài Cho hai số dương a, b thỏa mãn a Chứng minh rằng: b 2 1 25 a b a b SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TỐN (Chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề Câu Cho biểu thức T = a 3 a 6 a với a 0,a 4, a a 9 a 4 a a/ Rút gọn T b/ Xác định giá trị a để T > Câu a/ Cho phương trình x2 – 2( m – 1)x + m2 – 3m +2 = , (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 + x22 – x1.x2 = b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2018 2x x Câu Một người dự định từ A đến B cách 120km xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước Sau người nghỉ 10 phút, để đến B thời điểm định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h so với vận tốc ban đầu qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người Câu Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O AD đường kính đường trịn (O), H trung điểm BC Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC M Đường thẳng MO cắt AB, AC E F a/ Chứng minh : MD2 = MB.MC b/ Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD P Chứng minh bốn điểm B, H, D, P nằm đường tròn c/ Chứng minh O trung điểm EF Câu Cho ba số thực a , b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu 1/ Giải phương trình: x4 - 22x2 + 25 = 2/ Cho biểu thức P a a a a a a a a (với a số thực dương) a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm số thực dương a cho P đạt giá trị lớn Câu x xy Giải hệ phương trình 2 3x xy y 30 (với x,y ) Câu Tìm số thực m để phương trình x2 (m 1) x 2m có hai nghiệm phân biệt x1 x2 cho biểu thức P x1 x2 đạt giá trị nhỏ ( x1 x2 )2 3x1 x2 Câu 1/ Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 y xy 3x 2/ Cho ba số thực dương a,b,c Chứng minh: a b3 b3 c c3 a3 1 2 2 2 ab(a b ) bc(b c ) ca(c a ) a b c Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(50; 100) N(100; 0).Tìm số điểm nguyên nằm bên tam giác OMN (Một điểm gọi điểm nguyên hoành độ tung độ điểm số ngun) Câu Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định Biết điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A B Vẽ đường kính CD đường trịn (O) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC AD hai điểm E F 1/ Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn 2/ Gọi H trung điểm đoạn BF.Chứng minh OE vng góc với AH 3/ Gọi K giao điểm hai đường thẳng OE AH.Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF 4/ Gọi I tâm đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ECDF Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định đường trịn (I) ln qua hai điểm cố định điểm C di động đường tròn (O) thỏa điều kiện cho SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn - Chung Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu 1/ Giải phương trình 2x x 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y x (d1 ) y x (d ) Gọi A, B giao điểm (d1), (d2) với trục Oy C giao điểm (d1) với (d2) Tính diện tích tam giác ABC 3/ Cho tam giác ABC có AB 8(cm), BC 17(cm), CA 15(cm) Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC 4/ Một hình nón có chu vi đường trịn đáy 6 (cm) , độ dài đường sinh 5(cm) Tính thể tích hình nón x 1 x Câu Cho biểu thức P x (với x x ) : x x x x 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Chứng minh với x x P Câu 1/ Cho phương trình x2 mx m2 m (với m tham số) a/ Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho ( x1 x2 ) Tìm tất giá trị tham số m để x2 x1 2/ Giải phương trình x 3 x 3x x2 x Câu Cho tam giác ABC (với AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (O; R) Đường tròn (O; R) tiếp xúc với cạnh BC, AB D, N Kẻ đường kính DI đường tròn (O; R) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) I cắt cạnh AB, AC E, F 1/ Chứng minh tam giác BOE vuông EI BD FI CD R2 Gọi P, K trung điểm đoạn thẳng BC, AD; Q giao điểm BC AI Chứng minh AQ 2KP 3/ Gọi A1 giao điểm AO với cạnh BC, B1 giao điểm BO với cạnh AC, C1 giao điểm CO với cạnh AB (O1; R1) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: 1 AA1 BB1 CC1 R1 OO1 Câu (2 x y 1) x y (4 x y 3) x y 1/ Giải hệ phương trình (1) 2 (2) x x 2(3 y 2) x y 2 x x 2/ Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab 2bc 2ca Tìm giá trị nhỏ biểu 11a 11b 12c thức: Q 8a 56 8b2 56 4c SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu a) Rút gọn biểu thức: P (x x2 y)(1 y) y2 y)(1 (x x) x y2 x)(1 (1 y) b) Chứng minh rằng: 1 2 Câu 2 1 2 x x2 a) Giải phương trình: x b) Giải hệ phương trình: 3y 2017 20182 2x x y(x y x 4y y 1 2018 x2 1) x x2 14y Câu Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm hai điểm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, vẽ nửa đường trịn đường kính AB nửa đường trịn đường kính BC Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đường kính BC ( M B; M C ) Kẻ MH vng góc với BC ( H BC ), đường thẳng MH cắt nửa đường trịn đường kính AB K Hai đường thẳng AK CM giao E a) Chứng minh BE BC AB b) Từ C kẻ CN AB (N thuộc nửa đường trịn đường kính AB), gọi P giao điểm NK CE Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác BNE PNE nằm đường thẳng BP c) Cho BC 2R Gọi O1,O2 tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCH MBH Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác O1HO2 lớn Câu a) Tìm tất cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn 2x 5y 41 2xy b) Có số tự nhiên n không vượt 2019 thỏa mãn n 2019 chia hết cho Câu a) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a b Chứng minh a b a b 4ab 21 a 3b b 3a b) Cho 100 điểm mặt phẳng cho bốn điểm có ba điểm thẳng hàng Chứng minh ta bỏ điểm 100 điểm để 99 điểm lại thuộc đường thẳng SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu a/ Giải phương trình: x x x 7x b/ Cho số thực x, y thỏa mãn x 2018 x y 2018 y 2018 Tính giá trị biểu thức: Q x 2019 y 2019 2018 x y 2020 Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x m 1 x 2m Tìm tất giá trị 2 x x m nguyên dương để A có giá trị nguyên x2 x1 Câu a/ Tính giá trị biểu thức: 1 1 P 1 2025 2024 2024 2025 b/ Tìm tất cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn: x y 3 x y Câu Cho đường trịn (O) bán kính R điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A C khác B) Gọi I, K trung điểm MA, MC Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D a/ Chứng minh rằng: KO2 – KM2 = R2 b/ Chứng minh tứ giác BCDM tứ giác nội tiếp c/ Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng MD với đường tròn (O) N trung điểm KE Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh bốn điểm I, A, N, F thuộc đường tròn SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Nămhọc 2018 – 2019 Mơn: TỐN (Chung) Thời gian: 120 phútkhông kể thời gian giao đề Đề Câu1 Rút gọn biểu thức sau: 1/ A 18 x2 x 2/ B : 1 , (với x 0, x ) x 2 x 2 x4 Câu2 1/ Giải phương trình: 3x2 x 2 x y 13 Giải hệ phương trình: 2 x y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P có phương trình y x đường thẳng d có phương trình y m 1 x m2 (vớim tham số) 1/ Tìm điều kiện m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B 2/ Gọi x1 , x2 hoành độ A B Xác định m để x1 1 x2 1 13 Câu Cho đường tròn O , đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AB (H khác A B), đường thẳng vng góc với AB H cắt đường tròn O hai điểm C D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B C), gọi N giao điểm AM CD 1/ Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh MA tia phân giác CMD 3/ Chứng minh AD2 AM AN 4/ GọiI giao điểm BC AM; P giao điểm AB DM Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b2 c2 Chứng minh 1 ab bc ca Dấu đẳng thức xảy nào? SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài Cho biểu thức: Q 1a 1a 1a 1 a 2a với a a a a 1a a a/ Rút gọn Q b/ So sánh Q Q Bài 1/ Giải phương trình: ( x 3)( x 3) 2x 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (P) : y x2 ; hai đường thẳng y m (d1);y m2 (d2 ) với m Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt C; D Với hoành độ hai điểm A; D số âm Tìm m cho diện tích tứ giác ABCD gấp lần diện tích tam giác OCD Bài Tìm số ngun dương x; y thỏa mãn: 7x 3.2y Bài Cho đường tròn (O ) đường thẳng (d ) cố định; (O ) (d ) điểm chung Điểm P di động đưởng thẳng (d ) Từ điểm P vẽ hai tiếp tuyến PA; PB ( A; B thuộc đường tròn) Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC , điểm E giao điểm hai đường thẳng CP; AH Gọi điểm F giao điểm hai đường thẳng CP đường tròn (O ) 1/ Chứng minh E trung điểm đoạn AH 2/ Vẽ dây cung CN đường tròn (O ) cho CN song song với AB Gọi I giao IF AF ; IA IB IB AC 3/ Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định P di động (d ) điểm hai đường thẳng NF AB Chứng minh Bài Một học sinh chấm tùy ý điểm phân biệt vào hình trịn bán kính bẳng Chứng minh tồn hai điểm A, B điểm cho thỏa mãn AB Bài Cho số thực dương x ; y; z thỏa mãn Chứng minh rằng: x2 x3 y2 y3 xy yz zx x y z z2 z3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (Chung) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề Câu Cho biểu thức: P x 1 : với x 0; x ; x 1; x x x 2x x a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x cho P 2019 10 c/ Với x , tìm giá trị nhỏ T P x Câu 1 Cho hai đường thẳng (d1): y mx m (d2): y x (với m tham số, m ) Gọi I( m m x0 ; y0 ) tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) với (d2) Tính T x02 y02 Câu 3: Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình: x2 (2 m) x m (m tham số) a/ Tìm m để x1 x2 2 b/ Tìm m cho T 1 đạt giá trị nhỏ ( x1 1) ( x2 1) Câu 4: x 8072 x 18162 3 x y 3x x y b/ Giải hệ phương trình: 2 x y 3x Câu 5: a/ Giải phương trình: Cho đường trịn tâm O bán kính a điểm J có JO = 2a Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự tiếp tuyến M, N đường tròn (O) Gọi K trực tâm tam giác JMN, H giao điểm MN với JO a/ Chứng minh rằng: H trung điểm OK b/ Chứng minh rằng: K thuộc đường trịn tâm O bán kính a c/ JO tiếp tuyến đường trịn tâm M bán kính r Tính r d/ Tìm tập hợp điểm I cho từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến với đường trịn (O) hai tiếp tuyến vng góc với Câu 6: Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn: 12 x 10 y 15z 60 Tìm giá trị lớn T x2 y z x y z SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (Chun Tốn, Tin) Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 10 Câu 1/ Cho phương trình: x2 2mx m2 2m (1) (với m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm khơng âm x1 , x2 Tính theo m giá trị biểu thức P x1 x2 tìm giá trị nhỏ P x2 2/ Cho hàm số y Tìm tất giá trị x nguyên để y nguyên x2 Câu 1/ Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện a 2b 5c Chứng minh phương trình ax bx c có nghiệm 2/ Giải phương trình: (4 x3 x 3)3 x3 : Câu Hai nến chiều dài làm chất liệu khác nhau, nến thứ cháy hết với tốc độ giờ, nến thứ hai cháy hết với tốc độ Hỏi phải bắt đầu đốt lúc chiều để đến chiều, phần cịn lại nến thứ hai dài gấp đơi phần lại nến thứ nhất? Câu Cho số x, y dương thỏa mãn điều kiện ( x x )( y y ) 2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Câu 1/ Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, BC = 5, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường trịn đường kính BH HC Hai nửa đường tròn cắt AB, AC E, F a/ Tính diện tích nửa hình trịn đường kính BH b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường thẳng EF tiếp tuyến chung hai đường trịn đường kính BH CH 2/ Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc nửa đường tròn, hai đỉnh P, Q thuộc đường kính AB cho diện tích MNPQ lớn Câu Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện biểu thức: P 5a 2ab 2b 5b 2bc 2c 1 Tìm giá trị lớn a b c 5c 2ca 2a SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 11 Bài I 1/ Giải phương trình: x 3x (x 5) x x 2 y 2xy 8x 6x 2/ Giải hệ phương trình: y x 8x x Bài II 1/ Cho p;q hai số nguyên tố lớn Chứng minh p 2019q chia hết cho 20 2/ Cho số nguyên dương a;b;c;d thỏa mãn a b c d;ad bc; d a a/ Chứng minh a d b c b/ Chứng minh a số phương Bài III 1/ Với số thực x ; y; z thay đổi thỏa mãn xyz 1, Chứng minh rằng: xy x yz y 1 1 zx z 1 1 2/ Cho số thực dương x ; y; z thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị lớn x y z 1 biểu thức P 2 2 2x y 2y z 2z x Bài IV Cho tứ giác ABCD (khơng có hai cạnh song song) nội tiếp đường (O) Các tia BA;CD cắt điểm F Gọi E giao điểm hai đường chéo AC ; BD Vẽ hình bình hành AEDK 1/ Chứng minh tam giác FKD đồng dạng với tam giác FEB 2/ Gọi M ; N tương ứng trung điểm cạnh AD; BC Chứng minh đường thẳng MN qua trung điểm đoạn thẳng EF 3/ Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN Bài V Cho tập hợp S x Z/1 x 50 Xét A tập tập hợp S có tính chất: Khơng có ba phần tử tập hợp A số đo độ dài ba cạnh tam giác vng 1/ Tìm tập hợp A có 40 phần tử thỏa mãn điều kiện đề 2/ Có hay khơng có tập hợp A có 41 phần tử thỏa mãn điều kiện đề bài? Hãy giải thích câu trả lời SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Tin Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 12 Bài I 1/ Giải phương trình: x 2x (x 3) x (x y )(x y ) 2/ Giải hệ phương trình: 2 (x y )(x y ) Bài II 1/ Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn: 4x 8xy 3y 2x y 2/ Cho hai số nguyên dương a;b thỏa mãn 3a a 4b b Chứng minh a b số phương Bài III 1/ Với số thực x ; y; z thay đổi thỏa mãn xyz 1, Chứng minh rằng: 1 xy x yz y zx z 2/ Cho số thực dương x ; y; z thay đổi thỏa mãn xyz Tìm giá trị lớn biểu thức P xy x yz y xz z Bài IV 1/ Cho tam giác nhọn ABC cân A, đường cao BE nội tiếp đường trịn (O; R) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AD; AO điểm I ; H Chứng minh BH BI 2R2 2/ Gọi M trung điểm AB Lấy điểm N thuộc tia đối tia OA cho ON R Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp 3/ Gọi K trung điểm cạnh BC Chứng minh đường thẳng KE qua trung điểm đoạn OI Bài V Trên đường tròn cho 2018 điểm phân biệt An Bình chơi sau: Mỗi lượt chơi, bạn nối điểm 2018 điểm cho để dây cung cho dây cung vừa vẽ khơng có điểm chung với dây cung vẽ trước Hai bạn luân phiên thực chơi Bạn khơng thể thực lượt chơi người thua Nếu An người trước, chiến thuật chơi để An người chiến thắng SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Chuyên Sư Phạm (Vòng 1) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề 13 Bài Các số thực x ; y không âm thỏa mãn (x 1)(y 1) Tính giá trị biểu thức: P x2 y2 2(x2 1)(y2 1) xy Các số thực x ; y; z không âm thỏa mãn x2 y2 z2 nhỏ giá trị lớn biểu thức Q x y z x2 y2 Bài y2 z2 z2 x2 Tìm giá trị Bài (a b)2 1/ Cho biểu thức: M với a;b hai số nguyên dương phân biệt Chứng a ab a 2b b minh M nhận giá trị nguyên 2/ Cho a;b hai số nguyên dương đặt: A (a b)2 2a ; B (a b)2 2b Chứng minh A; B khơng đồng thời số phương Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB AC nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt đường thẳng AB; AC theo thứ tự D E Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P cho AP PC Đường thẳng qua B song song với OP cắt PC Q Chứng minh rằng: / PB PQ 2/ O trực tâm tam giác ADE 3/ PAO QAC Bài Có 45 người tham gia họp Quan sát quen họ, người ta thấy rằng: Nếu hai người có số người quen lại không quen Gọi S số cặp người quen họp (cặp người quen không kể thứ tự xếp hai người cặp) 1/ Xây dựng ví dụ để S 870 2/ Chứng minh S 870 - HẾT - Đề 14 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Nghệ An ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chuyên Phan Bội Châu Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu I a/ Giải phương trình: x x 2x 5x xy 3y 4x b/ Giải hệ phương trình: 2 y 2y 7x 8x Câu II a/ Tìm số nguyên x ; y; z cho x y z xy 3y 4z b/ Cho hai số nguyên dương m; n thỏa mãn m n ước nguyên tố 2(m n ) Chứng minh m.n số phương Câu III Cho a;b;c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh rằng: a a ab b b bc c c ac Câu IV Cho tam giác ABC vuông A(AB AC ) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên BD Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK I Đường thẳng BI cắt đường tròn (O ) N (N B) a/ Chứng minh AN BI DH BK b/ Tiếp tuyến (O ) D cắt đường thẳng BC P Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c/ Tiếp tuyến (O ) C cắt DP M Đường tròn qua D tiếp xúc với CM M cắt OD Q (Q D) Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM ln qua điểm cố định BC cố định A di động đường tròn (O) Câu V Để phục vụ cho lễ khai mạc Word Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25 000 bóng, bóng đánh số từ đến 25 000 Người ta dùng màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn bóng (mỗi bóng sơn màu) Chứng minh 25 000 bóng nói tồn bóng màu đánh số a;b;c mà a chia hết cho b;b chia hết cho c abc 17 Đề 15 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Vĩnh Phúc ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài x 1 x 10 Cho biểuthức: P với x 0; x : x 4 x 4 x 4 x 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm tất số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng (d ) : y 2(1 m) (m x m 2 m 2 2) Giả sử (d ) cắt trụcOx ;O y A; B a/ Khi m 3, tìm tọa độ điểm A; B Tính diện tích tam giácOAB b/ Tìm tất giá trị m cho tam giácOAB cân Bài x 6x y a/ Giải hệ phương trình: (x 3) 5y 16 x 3x b/ Giải phương trình: x x x 3x Bài Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O);(AB AC ) Các tiếp tuyến B vàC (O ) cắt E ; AE cắt (O ) D A Kẻ đường thẳng (d ) qua E song song với tiếp tuyến A (O ), (d ) cắt đường thẳng AB; AC P;Q Gọi M trung điểm BC Đường thẳng AM cắt (O ) N A a/ Chứng minh tứ giácOBEC nội tiếp đường tròn, EB ED.EA b/ Chứng minh AB, AP AC AQ điểm E cách đỉnh tứ giác BCQP c/ Chứng minh tứ giác BCND hình thang cân Bài Cho a;b; c số thực dương thỏa mãn (a b c)ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức: c2 c2 ab P 2 a b (a b c) a b Đề 16 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I Cho biểu thức: A 1 1 1 1 a/ Rút gọn A b/ Tìm phương trình bậc hai ẩn x với hệ số nguyên nhận A làm nghiệm Bài II 2x x 10 x 2 x y 4x 2/ Giải hệ phương trình: (x 2)2 y 29 Bài III Chứng minh 4n 2019n chia hết cho với số tự nhiên n 1/ Giải phương trình: Bài IV Cho đường trịn tâm O đường kính AB 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm M Từ M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (C tiếp điểm) Kẻ đường thẳng qua B vng góc với đường thẳng MC D cắt đường thẳng AC E a/ Chứng minh CE CA b/ Gọi G giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác COB với đường thẳng MC Tia CO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh ba đường thẳng CB, EF, GO đồng quy c/ Chứng minh BF OG 2R Bài V 0 a b c Chứng minh a 1; c 1/ Cho số thực a;b; c thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca cm 2/ Cho lục giác có cạnh Bên lục giác lấy 13 điểm phân biệt cho điểm khơng thẳng hàng Chứng minh tồn tam giác có diện tích khơng lớn cm mà đỉnh điểm 13 điểm nói Đề 17 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUÃNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chung Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I a/ Rút gọn biểu thức: A 2 11 4 b/ Giải phương trình: x 10 B x y y x xy x y x y với x ; y 5 x 2 Bài II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y (2k 1)x ( k tham số) parabol (P ) : y x a/ Vẽ parabol (P ) b/ Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt Bài III a/ Tìm m để phương trình: 2x (2m 1)x m có hai nghiệm phân biệt x 1; x thỏa mãn điều kiện 3x1 4x 11 b/ Giải phương trình: x x (x 3)(6 x ) Bài IV Cho hình vng ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A D) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với CK, đường thẳng cắt đường thẳng CK, CD theo thứ tự I H a/ Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường trịn b/ Tính số đo HID c/ Chứng minh HI HA HD.HC d/ Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh 1 2 BC BK BN Bài V Cho a;b; c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b2 c2 c2 b2 a a c2 b2 2ab 2bc 2ac SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Môn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 18 Câu I a) Cho biểu thức: A a 1 ab 2a b ab 1 : với a;b 0; ab Rút ab ab ab a gọn biểu thức A, tìm GTLN A a b ab b) Tìm cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn đẳng thức x 2y x 6y 2xy Câu II a) Giải phương trình: x 4x 2x 3x 3x 2x 4x 9x 27 8x 18 y b) Giải hệ phương trình: 4x 6x y y2 Câu III Cho hàm số y 2x y mx Tìm m để đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt ba đỉnh tam giác Câu IV Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM 3MD Kẻ tia Bx cắt CD I cho ABM MBI Kẻ tia phân giác CBI, tia cắt CD N a) So sánh MN với AM NC b) Tính diện tích tam giác BMN theo a Câu V Cho đường trịn tâm O, dây cung AB khơng qua O Điểm M nằm cung lớn AB Các đường cao AE; BF tam giác ABM cắt H a) Chứng minh OM vng góc với EF b) Đường trịn tâm H bán kính HM cắt MA; MB C; D Chứng minh M di động cung lớn AB đường thẳng kẻ từ H vng góc với CD ln qua điểm cố định Câu VI a b2 c2 a b2 c2 b2 a c2 Cho ba số thực dương a;b; c Chứng minh a b c b a c a b c SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 19 Bài I a/ Giải phương trình: x 2x 3x x b/ Có số tự nhiên có chữ số abc cho a;b; c độ dài ba cạnh tam giác cân Bài II a/ Chứng minh với số thực a;b; c ta ln có (a b c)2 a b c 2(ab bc ac) b/ Cho ba số x ; y; z đồng thời thỏa mãn x y z 2; 1 1 2 2 xyz x y z 1 Tính giá trị biểu thức Q (y 2017 z 2017 )(x 2017 z 2017 )(x 2017 y 2017 ) x y z Bài III Cho đường trịn (O) đường kính BC H điểm nằm đoạn thẳng BO (H không trùng với hai điểm B O) Qua H vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường trịn (O) A D Gọi M giao điểm AC BD, qua M vẽ đường thẳng vng góc với BC N a/ Chứng minh tứ giác MNBA nội tiếp BO OH b/ Tính giá trị P AB BH c/ Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn(O), cắt hai đường thẳng AC, AN K E Chứng minh đường thẳng EC qua trung điểm I đoạn thẳng AH điểm H di động đoạn thẳng BO Bài IV Với a;b; c thỏa mãn a b c abc Chứng minh a2 b2 c2 1 a b c Bài V Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách du lịch tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh tỉnh K Công ty Du lịch lữ hành KH thiết lập tuyến chiều sau: có tuyến từ A đến B từ B đến C khơng có tuyến từ A đến C Hỏi có cách thiết lập để hết 18 địa điểm trên? SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 20 Bài a a b a a b a a 2b : 1/ Rút gọn biểu thức: P với a b a a b2 a a b2 b 2/ Cho phương trình x ax b (1) với x ẩn; a;b tham số Tìm a;b biết phương x x trình (1) có hai nghiệm x 1; x thỏa mãn 13 x x 35 Bài a/ Giải phương trình x 3x x b/ Cho số thực a;b; c thỏa mãn điều kiện a;b; c 2; a b c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P a b2 c2 ab bc ca Bài a/ Tìm cặp số nguyên tố (x ; y ) thỏa mãn phương trình x 2y b/ Chứng minh hiệu lập phương hai số nguyên liên tiếp bình phương số tự nhiên n n tổng hai số phương liên tiếp Bài 1/ Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB; AC đường tròn (O ) với B;C tiếp điểm Gọi H giao điểm AO; BC Đường trịn đường kính CH cắt đường tròn (O ) D C Gọi T trung điểm BD a/ Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp b/ Gọi E giao điểm đường trịn đường kính AB AC (E A);S giao điểm AO BE Chứng minh TS song song với HD 2/ Cho hai đường tròn (O1 );(O2 ) cắt hai điểm A; B Gọi MN tiếp tuyến chung hai đường tròn với M (O1 ); N (O2 ) Qua A kẻ đường thẳng d song song với MN , d cắt (O1 );(O2 ) , BM , BN tịa C ; D; F ;G (C ; D A) Gọi E giao điểm củaCM ; DN Chứng minh EF EG Bài Cho 20 số tự nhiên, số có ước nguyên tố không vượt Chứng minh tồn hai số 20 số cho mà tích hai số số phương ... hàng Chứng minh ta bỏ điểm 100 điểm để 99 điểm cịn lại thuộc đường thẳng SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 - 20 19 Mơn: TỐN – Chun Tốn Thời gian:... động đường tròn (O) thỏa điều kiện cho SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2018 – 20 19 Mơn thi: Tốn - Chung Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao... NAI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 20 19 Mơn thi: Tốn – Chun Tốn Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Câu 1/ Giải phương trình: x4 - 22x2 + 25