Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ————————— LÊ THỊ HUỆ TỶ SỐ H/V ĐỐI VỚI CÁC MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI CÓ BIẾN DẠNG TRƯỚC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội Năm 2012 z ĐẠI HỌ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ————————— LÊ THỊ HUỆ TỶ SỐ H/V ĐỐI VỚI CÁC MƠI TRƯỜNG ĐÀN HỒI CĨ BIẾN DẠNG TRƯỚC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2012 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ HUỆ TỶ SỐ H/V ĐỐI VỚI CÁC MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI CÓ BIẾN DẠNG TRƯỚC VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 604421 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS PHẠM CHÍ VĨNH Hà Nội - Năm 2012 z Lời cảm ơn Lời luận văn này, cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Phạm Chí Vĩnh, người tận tình bảo giúp đỡ em suốt trình thực hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy cô giáo dạy dỗ em suốt năm học vừa qua, đặc biệt thầy cô môn Cơ học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè anh chị "nhóm xêmina" ln bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn z Mục lục Lời mở đầu Công thức H/V mơi trường đàn hồi, có biến dạng trước, nén 1.1 Các phương trình 1.2 Sóng Rayleigh 1.3 Công thức H/V 13 Công thức H/V môi trường đàn hồi, chịu biến dạng trước, không nén 19 2.1 Các phương trình 19 2.2 Sóng Rayleigh 21 2.3 Công thức H/V 21 Công thức H/V môi trường đàn hồi, chịu biến dạng trước, chịu ràng buộc tổng quát 25 3.1 Các phương trình 25 3.2 Sóng Rayleigh 28 3.3 Công thức H/V 31 Xác định ứng suất trước từ giá trị đo tỷ số H/V 36 4.1 4.2 Sự phụ thuộc tỷ số H/V vào biến dạng trước 36 4.1.1 Môi trường nén 36 4.1.2 Môi trường không nén 41 4.1.3 Môi trường chịu ràng buộc tổng quát 44 Tìm ứng suất trước đo tỷ số H/V 48 z 4.2.1 Môi trường nén 48 4.2.2 Môi trường không nén 50 4.2.3 Môi trường chịu ràng buộc tổng quát 51 Kết luận 54 Tài liệu tham khảo 55 z LỜI MỞ ĐẦU Ngày vật liệu có ứng suất trước (vật liệu dự ứng lực) sử dụng rộng rãi thực tế, nên việc xác định ứng suất trước kết cấu cơng trình trước trình sử dụng cần thiết quan trọng, vận tốc sóng Rayleigh công cụ thuận tiện để thực nhiệm vụ (xem [2], [4], [7], [8], [10], [11], [32], [33]) Trong nghiên cứu (xem [2], [4], [7], [8], [10], [11], [32], [33]) để đánh giá ứng suất trước vận tốc sóng Rayleigh tác giả thiết lập cơng thức xấp xỉ cho vận tốc sóng Rayleigh Chúng phụ thuộc tuyến tính (xem [2], [7], [8], [10], [11], [32], [33]) đa thức bậc hai [4] biến dạng trước (hay ứng suất trước) nên thuận tiện sử dụng Mặc dù vậy, chúng thu phương pháp nhiễu nên công thức biến dạng trước nhỏ Khi biến dạng trước không nhỏ, chúng hồn tồn tác dụng Gần đây, cơng thức xác, cho biến dạng trước tìm Vinh [19] cho mơi trường đàn hồi chịu ứng suất trước nén được, Vinh [18] cho môi trường đàn hồi chịu ứng suất trước không nén được, Vinh & Giang [29] cho môi trường đàn hồi có ứng suất trước chịu ràng buộc đẳng hướng tổng quát Chú ý rằng, tồn sóng mặt Rayleigh mơi trường đàn hồi đẳng hướng Rayleigh [30] chứng minh từ 100 năm trước, năm 1885, từ đến có số lượng lớn nghiên cứu sóng mặt Rayleigh mơi trường đàn hồi khác nhau, ứng dụng to lớn nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ Cơng cụ tìm kiếm google scholar cho khoảng triệu đường link với từ khóa "Rayleigh waves", xem [34] Mặc dù vậy, cơng thức xác vận tốc sóng Rayleigh tìm gần đây, Nkemzi [15], Malischewsky [12], Vinh & Ogden [26] cho môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được, Vinh & Ogden [27, 28] cho môi trường đàn hồi trực hướng nén được, Ogden & Vinh [17] cho môi trường đàn hồi trực hướng không nén được, Vinh [19, 18] cho mơi trường đàn hồi có biến dạng trước nén không nén được, Vinh & Giang [29] cho mơi trường đàn hồi có biến dạng trước chụi ràng buộc đẳng hướng tổng quát, Vinh & Linh [25] cho môi trường đàn hồi chụi ảnh hưởng trọng trường Nhờ z công thức này, phương pháp bình phương tối thiểu, số cơng thức xấp xỉ với độ xác cao vận tốc sóng Rayleigh, xem [20]-[24], tìm Chúng có dạng đơn giản nên tiện lợi sử dụng Trong báo gần [9], Junge cộng rằng, so với vận tốc sóng Rayleigh tỷ số H/V (tỷ số giá trị cực đại môđun chuyển dịch ngang môđun chuyển dịch thẳng đứng biên bán khơng gian sóng Rayleigh) có hai ưu điểm: (i) nhạy cảm ứng suất trước (ii) không phụ thuộc vào việc đo khoảng cách điểm kích động điểm nhận tín hiệu, thời gian chuyển động sóng Rayleigh đoạn đường Tức là, để đánh giá ứng suất trước kết cấu cơng trình, so với vận tốc sóng, tỷ số H/V công cụ tốt Cho đến nay, theo hiểu biết tác giả, chưa có cơng thức xác thiết lập cho tỷ số H/V mơi trường đàn hồi có ứng suất trước Do vậy, việc tìm cơng thức có ý nghĩa, phương diện lý thuyết ứng dụng thực tế Mục đích luận văn thiết lập cơng thức xác tỷ số H/V môi trường đàn hồi có ứng suất trước (biến dạng trước), nén được, không nén môi trường chịu ràng buộc đẳng hướng tổng quát Ứng dụng công thức thu được, khảo sát số ví dụ đơn giản việc xác định ứng suất trước từ giá trị đo tỷ số H/V Cần nhấn mạnh tỷ số H/V phụ thuộc vào vận tốc sóng Để thu cơng thức xác nó, trước hết cần tìm cơng thức xác vận tốc sóng Rayleigh Trong kết thu được, tác giả sử dụng cơng thức xác vận tốc sóng Rayleigh tìm gần Vinh [19] cho môi trường nén được, Vinh [18] cho môi trường không nén được, Vinh & Giang [29] cho môi trường chịu ràng buộc đẳng hướng tổng quát Nội dung luận văn bao gồm chương : • Chương 1: Công thức H/V môi trường đàn hồi, có biến dạng trước, nén Mục đích chương thiết lập công thức H/V mơi trường đàn hồi, có biến dạng trước, nén Từ công thức thu được, suy công thức (7) [14], công thức (12) [13] biểu diễn tỷ số H/V z môi trường đàn hồi đẳng hướng, nén được, khơng có ứng trước • Chương 2: Công thức H/V môi trường đàn hồi, có biến dạng trước, khơng nén Mục đích chương thiết lập công thức H/V mơi trường đàn hồi, có biến dạng trước, khơng nén • Chương 3: Cơng thức H/V mơi trường đàn hồi, có biến dạng trước, chịu ràng buộc tổng quát Mục đích chương thiết lập công thức H/V môi trường đàn hồi, có biến dạng trước, trường hợp có ràng buộc tổng quát Từ công thức thu ta đưa trường hợp công thức H/V thiết lập chương • Chương 4: Xác định ứng suất trước từ giá trị đo tỷ số H/V Mục đích chương sử dụng công thức thu khảo sát số ví dụ đơn giản phụ thuộc tỷ số H/V vào biến dạng trước, xác định ứng suất trước từ giá trị đo tỷ số H/V z Chương Công thức H/V mơi trường đàn hồi, có biến dạng trước, nén 1.1 Các phương trình Xét vật thể đàn hồi đẳng hướng, nén mà trạng thái tự nhiên (khơng có ứng suất) chiếm bán khơng gian X2 ≤ Giả sử vật thể chịu biến dạng ban đầu nhất, tức là: x1 = λ1 X1 , x2 = λ2 X2 , x3 = λ3 X3 , λj = const, j = 1, 2, 3, (1.1) số λj (λj > 0, j = 1, 2, 3) gọi độ dãn Sau chịu biến dạng ban đầu (1.1) vật thể chiếm bán không gian x2 ≤ Xét chuyển động phẳng mặt phẳng (x1 , x2 ) với thành phần nhiễu chuyển dịch sau: uj = uj (x1 , x2 , t), j = 1, 2, u3 = 0, (1.2) t thời gian Khi đó, bỏ qua lực khối, phương trình chuyển động [16, 6]: A1111 u1,11 + A2121 u1,22 + (A1122 + A2112 )u2,12 = uă1 , (A1122 + A2112 )u1,12 + A2121 u2,11 + A2222 u2,22 = uă2 , z (1.3) ρ mật độ khối lượng vật liệu trạng thái ban đầu, dấu chấm (trên) đạo hàm theo thời gian t, dấu phẩy đạo hàm theo biến không gian (xj ), thành phần khác không tenxơ hạng bốn Aijkl xác định công thức [6, 16]: JAiijj = λi λj JAijij = ∂W ∂W − λj ) (λi ∂λi ∂λj ∂ 2W , ∂λi ∂λj λ2i , λ2i − λ2j (1.4) (i 6= j, λi 6= λj ) (1.5) ∂W (JAiiii − JAiijj + λi ) (i 6= j, λi = λj ) JAijji = JAjiij = JAijij ∂λi ∂W − λi (i 6= j), ∂λi (1.6) với i, j ∈ {1, 2, 3} , W = W (λ1 , λ2 , λ3 ) hàm lượng biến dạng đơn vị thể tích, J = λ1 λ2 λ3 Khi môi trường biến dạng trước, thành phần Aijkl trở thành: Aiiii = λ + 2µ, Aiijj = λ, Aijij = Aijji = µ, (1.7) λ, µ số Lame Nhiễu ứng suất mặt x2 = const tính cơng thức [6]: s21 = A2121 u1,2 + A2112 u2,1 , s22 = A2222 u2,2 + A1122 u1,1 (1.8) Ứng suất Côsi xác định [6, 31]: Jσj = λj ∂W ∂λj (1.9) Để đơn giản trình bày, ta sử dụng ký hiệu sau: αij = JAiijj (α11 = JA1111 , α22 = JA2222 , α12 = α21 = JA1122 ), γ1 = JA1212 , γ2 = JA2121 , γ∗ = JA2112 , ρ0 = Jρ (1.10) ρ0 mật độ khối lượng trạng thái tự nhiên Khi hệ phương trình (1.3) trở thành: α11 u1,11 + γ2 u1,22 + (α12 + γ∗ ) u2,12 = uă1 , u2,11 + 22 u2,22 + (12 + ) u1,12 = uă2 z (1.11) u2 (x2 = 0) γ2 (α11 − ρ0 c2 )(s1 + s2 ) 13 z (1.44) (1.45) Đặt: (α11 − ρ0 c2 )(γ1 − ρ0 c2 ) , α22 γ2 −α22 (α11 − ρ0 c2 ) − γ2 (γ1 − ρ0 c2 ) + (α12 + γ∗ )2 S = s21 + s22 = α22 γ2 P = s21 s22 = (1.46) Từ (1.15) ta chứng minh được: √ s1 s2 = − P , s1 + s2 = −i p √ P − S (1.47) √ Chú ý rằng, dễ dàng chứng minh P > 0, P − S > Ta đưa vào kí hiệu χ(km) tỷ số H/V sóng Rayleigh thực truyền sóng theo hướng xk tắt dần theo hướng xm Thay (1.47) vào (1.45) ta thu tỷ số H/V biểu diễn công thức sau: √ −γ2 α12 P + γ∗ (α11 − ρ0 c ) (12) p χ = , γ2 (α11 − ρ0 c2 ) 2√P − S (1.48) P , S xác định (1.46) Ta thấy tỷ số H/V phụ thuộc vào vận tốc sóng Rayleigh c Đặt x(12) = ρ0 c2 /γ1 , theo Vinh [19] vận tốc sóng r xác định cụ thể sau: xác định công thức: Trường hợp 1: Nếu α12 + γ∗ 6= x(12) r (12) (12) xr = − tr θ (12) − tr , (1.49) t(12) xác định cơng thức sau: r p √ q2 = − a2 + R + D + p √ γ∗ 6= 3 R+ D √ (1 − θ) + ∆ = √ ; ∆ = (1 − θ)2 + 4bθ(1 − d)(θ − d) γ∗ = b(θ − d) (12) tr (12) tr (1.50) đại lượng q , R, D xác định công thức sau: α12 γ2 α11 α22 γ1 ; d=1− ;θ= a=1− ∗ ; b= γ1 γ2 γ1 γ2 α α α11 √ √ 11 22 bθ(d − 1) aθ − b(θ − d) a22 − 3a1 a0 = ; a1 = ; a2 = ;q = 1−a 1−a 1−a 2 4a0 a2 − a1 a2 − 18a0 a1 a2 + 27a0 + 4a31 a1 a2 − 27a3 R= ;D= 54 108 14 z (1.51) ...ĐẠI H? ??C QUỐC GIA H? ? NỘI TRƯỜNG ĐẠI H? ??C KHOA H? ??C TỰ NHIÊN LÊ THỊ HUỆ TỶ SỐ H/ V ĐỐI V? ??I CÁC MƠI TRƯỜNG ĐÀN H? ??I CĨ BIẾN DẠNG TRƯỚC V? ? ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ h? ??c v? ??t thể rắn Mã số: 604 421 LUẬN V? ?N... công thức thu khảo sát số v? ? dụ đơn giản phụ thuộc tỷ số H/ V vào biến dạng trước, xác định ứng suất trước từ giá trị đo tỷ số H/ V z Chương Cơng thức H/ V mơi trường đàn h? ??i, có biến dạng trước, ... tỷ số H/ V z môi trường đàn h? ??i đẳng h? ?ớng, nén được, ứng trước • Chương 2: Cơng thức H/ V mơi trường đàn h? ??i, có biến dạng trước, khơng nén Mục đích chương thiết lập cơng thức H/ V mơi trường đàn