Export HTML To Doc Câu 6 trang 45 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Ôn tập chương I Ôn tập chương I Câu 6 trang 45 SGK Giải tích 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f(x) = x3 +[.]
Câu trang 45 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Ơn tập chương I Ơn tập chương I Câu trang 45 SGK Giải tích 12: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + b) Giải phương trình f'(x - 1) > c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết f'(x0) = -6 Lời giải: Hướng dẫn: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số qua bước học - Tính đạo hàm y=f′(x).Thay x−1vào vị trí x để tính f′(x−1)và giải bất phương trình f′(x−1)>0 - Giải phương trình f′′(x0) = −6 để tìm x0 Sau viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) theo công thức: y = y′(x0)(x−x0) + y(x0) a) Khảo sát hàm số f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: f'(x) = -3x2 + 6x + f'(x) = ⇔ -3x2 + 6x + = ⇔ x = -1; x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số đồng biến (-1; 3) Hàm số nghịch biến (-∞; -1) (3; +∞) Hàm số đạt cực đại x = 3, yCĐ = 29 Hàm số đạt cực tiểu x = -1; yCT = -3 - Đồ thị: + Giao với trục tung (0; 2) + Đi qua điểm (-2; 4); (2; 24) b) f’(x) = -3x2 + 6x + ⇒ f’(x – 1) = -3(x – 1)2 + 6.(x – 1) + Ta có: f'(x - 1) > ⇔ -3(x - 1)2 + 6(x - 1) + > ⇔ -3(x2 - 2x + 1) + 6x - + > ⇔ -3x2 + 6x - + 6x - + > ⇔ -3x2 + 12x > ⇔ -x2 + 4x > ⇔ x(4 - x) > ⇔ < x < c) Ta có: f"(x) = -6x + Theo bài: f"(x0) = -6 ⇔ -6x0 + = -6 ⇔ x0 = Tại y0 = 2, f’(2) = -3.22 + 6.2 + = ; f(2) = -23 + 3.22 + 9.2 + = 24 ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y0 = : y = 9(x - 2) + 24 hay y = 9x + Giải Tốn 12: Ơn tập chương ... b) f’(x) = -3x2 + 6x + ⇒ f’(x – 1) = -3(x – 1)2 + 6. (x – 1) + Ta có: f''(x - 1) > ⇔ -3(x - 1)2 + 6( x - 1) + > ⇔ -3(x2 - 2x + 1) + 6x - + > ⇔ -3x2 + 6x - + 6x - + > ⇔ -3x2 + 12x > ⇔ -x2 + 4x >... 12x > ⇔ -x2 + 4x > ⇔ x(4 - x) > ⇔ < x < c) Ta có: f"(x) = -6x + Theo bài: f"(x0) = -6 ⇔ -6x0 + = -6 ⇔ x0 = Tại y0 = 2, f’(2) = -3.22 + 6. 2 + = ; f(2) = -23 + 3.22 + 9.2 + = 24 ⇒ Phương trình tiếp...f''(x) = -3x2 + 6x + f''(x) = ⇔ -3x2 + 6x + = ⇔ x = -1; x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số đồng biến (-1; 3)