Tiếp cận đại số gia tử trong vấn đề điều khiển con lắc ngược có liên kết đàn hồi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THỊ THANH HƯƠNG TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG VẤN ĐỀ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Như Lân THÁI NGUYÊN – 2014 Mục lục LỜI CẢM ƠN CHƯƠNG BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CĨ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Con lắc ngược phạm vi ứng dụng 1.3 Bài toán điều khiển lắc ngược có liên kết đàn hồi 1.4 Tổng kết chương CHƯƠNG LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Logic mờ lập luận xấp xỉ 2.1.1 Khái niệm tập mờ logic mờ 2.1.2 Các phép toán logic tập mờ 10 2.1.2.1 Phép hợp hai tập mờ 10 2.1.2.2 Phép giao hai tập mờ 11 2.1.2.3 Phép bù (phủ định) tập mờ 12 2.1.3 Quan hệ mờ 12 2.1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ 12 2.1.3.2 Phép hợp thành 13 2.1.3.3 Phương trình quan hệ mờ 13 2.1.4 Biến ngơn ngữ giá trị 14 2.1.5 Luật hợp thành mờ, suy luận xấp xỉ (suy diễn mờ) 15 2.1.5.1 Mệnh đề hợp thành 15 2.1.5.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ 16 2.1.5.3 Luật hợp thành mờ 21 2.1.6 Giải mờ 22 2.1.6.1 Phương pháp cực đại 23 2.1.6.2 Phương pháp trọng tâm 25 2.2 Ứng dụng logic mờ điều khiển 27 2.2.1 Bộ điều khiển mờ 28 2.2.2 Nguyên tắc tổng hợp điều khiển mờ 29 2.2.2.1 Định nghĩa biến vào/ra 29 2.2.2.2 Xác định tập mờ 29 2.2.2.3 Xây dựng luật điều khiển 31 2.2.2.4 Chọn thiết bị hợp thành 31 2.2.2.5 Chọn nguyên lý giải mờ 31 2.2.2.6 Tối ưu 31 2.3 Đại số gia tử 32 2.3.1 Định nghĩa đại số gia tử 33 2.3.2 Các đại lượng đo đại số gia tử 35 2.3.2.1 Các hàm đo 35 2.3.2.2 Định lượng đại số gia tử 37 2.3.2.3 Tính mờ giá trị ngơn ngữ 37 2.3.2.4 Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa sở độ đo tính mờ gia tử 38 2.4 Ứng dụng đại số gia tử điều khiển 39 2.4.1 Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa đại số gia tử, giải toán LLXX nội suy 39 2.4.2 Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử 40 2.4.2.1 Điều khiển mờ kinh điển 40 2.4.2.2 Điều khiển sử dụng đại số gia tử 41 2.4.2.3 Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử 42 2.5 Tổng kết chương 42 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 44 3.1 Thiết kế điều khiển mờ, điều khiển sử dụng đại số gia tử cho toán điều khiển chủ động kết cấu 44 3.1.1 Bài tốn điều khiển lắc ngược có liên kết đàn hồi 44 3.1.2 Thiết kế điều khiển mờ (FLC) 45 3.1.3 Thiết kế điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) 49 3.2 Kết mô hệ thống phần mềm Matlab 55 3.3 Đánh giá kết 58 3.4 Tổng kết chương 58 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Danh mục hình vẽ Hình 1 Mơ hình lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt Hình Hàm thuộc A(x) tập kinh điển A Hình 2 Hàm thuộc tập mờ B Hình Hàm thuộc tập mờ C Hình Hàm thuộc F(x) có mức chuyển đổi tuyến tính Hình a Hàm thuộc thấp(x) tăng(y), b B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN, c B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD 20 Hình a Giá trị đầu vào rõ b Giá trị đầu vào mờ 21 Hình Mơ hình điều khiển mờ 22 Hình Giải mờ phương pháp cực đại 23 Hình Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng luật điều khiển định 24 Hình 10 Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào luật điều khiển định 24 Hình 11 Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào luật điều khiển định 24 Hình 12 Hàm thuộc B’ có miền G khơng liên thơng, G = G1G2 25 Hình 14 a, Giá trị rõ y’ hoành độ điểm trọng tâm b, Xác định giá trị rõ y’ theo phương pháp điểm trọng tâm miền giá trị tập mờ B’ khơng liên thơng 26 Hình 15 Bộ điều khiển mờ 28 Hình 16 Một điều khiển mờ động 28 Hình 17 Tính mờ giá trị ngơn ngữ 37 Hình 18 Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử 42 Hình Mơ hình mơ hệ thống với điều khiển mờ 45 Hình Bộ điều khiển FLC sử dụng mơ hình mờ Mamdani 45 Hình 3 Các tập mờ cho biến vào x1 46 Hình Các tập mờ cho biến vào x2 ( ) 46 Hình Các tập mờ cho biến vào u 46 Hình Hệ luật điều khiển 48 Hình Mặt quan hệ vào – theo hệ luật điều khiển fuzzy 49 Hình Mặt quan hệ vào – theo hệ luật điều khiển đại số gia tử 52 Hình Mơ hình mơ hệ thống với điều khiển mờ 53 Hình 10, Hình 11 Kết trường hợp: x1(0) = 0.6 rad; x2(0) = rad/s, m = m0; 56 Hình 12, Hình 13 Kết trường hợp: x1(0) = 0.6 rad; x2(0) = -1 rad/s, m = 1.1*m0; 56 Hình 14, Hình 15 Kết trường hợp: x1(0) = -0.6 rad; x2(0) = rad/s, m = 0.9*m0; 57 Danh mục bảng biểu Bảng FAM 47 Bảng Mối quan hệ dấu gia tử phần tử sinh 49 Bảng 3 Các gia tử độ đo tính mở chúng 50 Bảng Các giá trị ngôn ngữ 50 Bảng Bảng luật tương ứng với nhãn ngôn ngữ đại số gia tử 50 Bảng Bảng SAM 52 LỜI CAM ĐOAN Tên là: Phạm Thị Thanh Hương Sinh ngày: 16 tháng 10 năm 1974 Học viên lớp cao học K11A - Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông – Thái Nguyên Hiện công tác tại: Trường Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên Xin cam đoan: Đề tài “Tiếp cận đại số gia tử vấn đề điều khiển lắc ngược có liên kết đàn hồi” thày giáo TS Vũ Như Lân hướng dẫn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Tác giả xin cam đoan tất nội dung luận văn nội dung đề cương yêu cầu thầy giáo hướng dẫn Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học trước pháp luật Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Phạm Thị Thanh Hương LỜI CẢM ƠN Sau sáu tháng nghiên cứu làm việc nghiêm túc, động viên, giúp đỡ hướng dẫn tận tình thày giáo hướng dẫn TS Vũ Như Lân, luận văn với đề tài “Tiếp cận đại số gia tử vấn đề điều khiển lắc ngược có liên kết đàn hồi” hồn thành Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến: Thày giáo hướng dẫn TS.Vũ Như Lân tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Trường Cao đẳng cơng nghiệp Thái Nguyên tạo điều kiện mặt thời gian giúp yên tâm học tập Khoa sau Đại học Trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông giúp đỡ tơi q trình học tập thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, thực hồn thành luận văn TÁC GIẢ LUẬN VĂN Phạm Thị Thanh Hương CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 1.1 Đặt vấn đề Để giảm dao động có hại hệ thống làm việc vấn đề quan tâm hàng đầu quan nghiên cứu khoa học Dao động có hại xuất hệ thống làm việc nhiều lĩnh vực như: phương tiện giao thơng chịu kích động mặt đường, cơng trình xây dựng, tháp vơ tuyến, … chịu tác động gió, động đất; cơng trình ngồi khơi chịu tác động gió, sóng biển; cầu giao thơng nhịp lớn chịu tác động phương tiện vận tải; cầu treo chịu tải trọng gió bão; thiết bị, tua bin, máy móc, … làm việc với tốc độ cao … Các loại dao động ngày nguy hiểm cần quan tâm thích đáng lí do: - Sự tăng lên đáng kể quy mơ kết cấu, tốc độ máy móc cường độ kích động ngồi - Sự cấp thiết việc giảm giá thành cơng trình lớn - u cầu cao an tồn cho cơng trình quan trọng Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động tăng cường độ cứng cho kết cấu Tuy nhiên phương pháp gặp phải vấn đề chi phí độ phức tạp mà cơng nghệ khơng cho phép Vì thế, vài thập kỷ gần đây, giới phát triển công nghệ sử dụng thiết bị tiêu tán lượng để giảm dao động Việc sử dụng thiết bị tiêu tán lượng có nhiều ưu điểm: kinh tế, hiệu quả, tăng tuổi thọ cơng trình, cài đặt thay đơn giản Ước tính, sử dụng thiết bị tiêu tán lượng chiếm 25% chi phí so với việc gia cố kết cấu cho phận thép bê tơng Trong q trình lắp đặt, hệ thống trạng thái làm việc Với hiệu kinh tế kỹ thật, công nghệ sử dụng thiết bị tiêu tán lượng trở thành hướng triển vọng để nghiên cứu ứng dụng phát triển Bên cạnh việc sử dụng thiết bị tiêu tán lượng nói trên, phương pháp khác giảm dao động có hại điều khiển chủ động kết cấu Điều khiển chủ động phương pháp sử dụng nhiều lĩnh vực giaothơng vận tải, rơ bốt, máy móc thiết bị, hàng khơng vũ trụ Đối với kết cấu cơng trình,điều khiển chủ động kết cấu giải pháp giảm dao động cách sử dụng máy kíchđộng (được điều khiển máy tính) tạo lực tác động vào kết cấu sửdụng thiết bị tiêu tán lượng điều khiển [1].Điều khiển chủ động kết cấu lĩnh vực nhiều nhà khoa học nước quốctế quan tâm từ lâu với nhiều cơng trình nghiên cứu sử dụng thuật toán điều khiểnkhác [2-3].Trong năm gần đây, lý thuyết mờ ngày sử dụng nhiều điều khiển chủ động kết cấu với nhiều hướng ứng dụng khác Qua kết cơng trình nghiêncứu công bố, ta thấy: a Với phương pháp điều khiển khơng sử dụng lý thuyết mờ - Địi hỏi nhiều phép biến đổi phép tính tốn học để thu giá trị biến điềukhiển đầu từ giá trị biến trạng thái đầu vào - Khó thiết lập hệ phức tạp, phi tuyến - Chưa tận dụng kinh nghiệm, suy luận định tính người thiết lập sởluật điều khiển - Khó sử dụng lại điều khiển tham số hệ thay đổi (ví dụ độ cứng, khốilượng hay cản hệ thay đổi) luật điều khiển phụ thuộc vào tham số b Với phương pháp điều khiển có sử dụng lý thuyết mờ Sử dụng lý tuyết đại số gia tử (Hedge Algebras - HAs) [5-7] Các tác giả HAs phát giá trị ngôn ngữ củabiến ngơn ngữ tạo thành cấu trúc đại số cấu trúc đại số gia tử đầy đủ(Complete HAs Structure) với tính chất quan trọng thứ tự ngữ nghĩa giá trịngôn ngữ ln đảm bảo Thậm chí HAs cấu trúc đại số đủ mạnhđể mơ tả đầy đủ q trình suy luận xấp xỉ, định tính HAs coi mộtcấu trúc tốn học có thứ tự tập hợp ngơn ngữ, quan hệ thứ tự HAs quyđịnh nghĩa nhãn ngôn ngữ tập hợp HAs tậphợp ngơn ngữ có sẵn quan hệ thứ tự gọi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa Trong [7], HAs bắt đầu áp dụng vào điều khiển mờ đưa kết quảtốt nhiều so với điều khiển mờ truyền thống (FC) Tuy nhiên, nguyên lý hoạt động điều khiển mờ dựa HAs (HAFC) chưa hệ thống hố cácđối tượng nghiên cứu cịn đơn giản để đánh giá hiệu điều khiển HAFC Nghiên cứu ứng dụng HAs điều khiển chủ động kết cấu năm 2010 vàđã cơng bố tạp chí uy tín nước [9-15].Nội dung trọng tâm luận văn nghiên cứu điều khiển chủ động lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ có hướng bám theo lắc sử dụng điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) HAC (Hedge-Algebras Controller) 1.2 Con lắc ngược phạm vi ứng dụng Trong thực tế có nhiều cơng trình có mơ hình dạng lắc ngược nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … với phát triển khoa học kỹ thuật cơng trình ngày lớn chiều dài chiều cao Sự gia tăng quy mô kết cấu dẫn đến đáp ứng động lực phức tạp kết cấu sinh dao động có hại Vì vậy, nghiên cứu giảm dao động có hại cho cấu lắc ngược toán nhiều nhà khoa học giới quan tâm nghiên cứu Một hướng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết quan trọng nghiên cứu để giảm dao động cho cơng trình biển có dạng lắc ngược Đáp ứng gây dao động có hại cho cơng trình bao gồm hai loại đáp ứng ngang thẳng đứng liên quan đến tượng lắc ngang nhổ cọc Dao động cơng trình bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số tần số riêng cơng trình dao động cưỡng gây tải trọng sóng, dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền tuổi thọ cơng trình Với điều khiển tối ưu phát triển mạnh mẽ nămgần tạo sở xây dựng hệ thống máy móc phức tạp,những hệ có khả cung cấp “kinh nghiệm điều khiển hệ thống”hay gọi hệ trợ giúp định.Từ vấn đề trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu lắc ngược nhằm nắm bắt phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ chonhu cầu sản xuất, học tập, nghiên cứu 1.3 Bài toán điều khiển lắc ngược có liên kết đàn hồi Để làm rõ toán điều khiển chủ động kết cấu, đề tài tơi xin trình bày mơ hình lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo lắc sau: Hình 1.Mơ hình lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo lắc 50 Bảng 3 Các gia tử độ đo tính mở chúng Input1: x1s Input2: x2s Output: us fm(s) 0.5 0.5 0.5 α = μ(L) 0.4 0.6 0.6 β = μ(V) 0.6 0.4 0.4 Tương ứng với nhãn ngơn ngữ mơ hình mờ sau: Bảng Các giá trị ngôn ngữ Hedge Algebra - Fuzzy Very Negative VN Negative Big NB Little Negative LN Negative Small NS Neural W Zero ZE Little Positive LP Positive Small PS Very Positive VP Positive Big PB Bước 3: Chuyển bảng FAM sang bảng luật tương ứng với nhãn ngôn ngữ đại số gia tử Bảng Bảng luật tương ứng với nhãn ngôn ngữ đại số gia tử - N Z P VN VP P LP LN P LP Z Z LP Z LN LP Z LN N VP LN N VN Bước 4: Tính giá trị định lượng ngữ nghĩa cho biến ngơn ngữ (ngữ nghĩa hố), xây dựng bảng SAM – (Semantization Associative Memory) từ bảng luật điều khiển ứng với nhãn ngôn ngữ đại số gia tử Với biến vào x1s: 51 Với biến vào x2s: Với biến us: Tính tốn tương tự với nhãn ngôn ngữ khác biến vào – ra, ta xác định giá trị bảng SAM Bảng 3.6 52 Bảng Bảng SAM - 0.20 0.50 0.80 0.18 0.92 0.80 0.68 0.42 0.80 0.68 0.500 0.50 0.68 0.500 0.32 0.58 0.50 0.32 0.20 0.82 0.32 0.20 0.08 Bước 5: Xây dựng mặt quan hệ vào biến dựa bảng SAM Hình Mặt quan hệ vào – theo hệ luật điều khiển đại số gia tử - Bước 6: Giải toán lập luận xấp xỉ cách nội suy mặt cong ngữ nghĩa định lượng xác định giá trị điều khiển thực (giải ngữ nghĩa) Các hàm tính tốn cài mơi trường Matlab 53 Hình Mơ hình mô hệ thống với điều khiển mờ Start - Khởi tạo cấu trúc s-function block - Khởi tạo tập mờ cho biến vào, - Khởi tạo bảng luật install() rules() Đọc giá trị đầu vào block Read inputs Ngữ nghĩa hóa Semantization Nội suy tuyến tính mặt cong quan hệ vào – interpolate Giải ngữ nghĩa Desemantization Gửi giá trị điều khiển tới đầu block Write the values to output Kết thúc mô (terminate) mdlTerminate() End Sự thực HAC - Bước 1: Gọi hàm Setup() + Thiết lập số đầu vào, đầu HAC (2 đầu vào, đầu ra) + Khởi tạo biến toàn cục cho HAC + Xác định miền giá trị làm việc cho biến HAC 54 + Khởi tạo tham số cho đại số gia tử vừ tính tốn giá trị định lượng ngữ nghĩa cho nhãn ngôn ngữ biến vào biến (hàm v()) + Tạo mặt cong quan hệ vào-ra (hàm rules()) - Bước 2: Vào vòng lặp mô phỏng: gọi hàm Output() + Đọc liệu từ đầu vào điều khiển + Ngữ nghĩa hóa + Nội suy tuyến tính mặt quan hệ vào – + Giải ngữ nghĩa + Ghi giá trị điều khiển tới đầu điều khiển Phần mã nguồn điều khiển: %beginfunction function HACs(block) setup(block); %endfunction function setup(block) %% Register number of input and output ports block.NumInputPorts = 2; block.NumOutputPorts = 1; %% Setup functional port properties to dynamically %% inherited block.SetPreCompInpPortInfoToDynamic; block.SetPreCompOutPortInfoToDynamic; block.InputPort(1).DirectFeedthrough = true; %% Set block sample time to inherited block.SampleTimes = [-1 0]; %% Run accelerator on TLC block.SetAccelRunOnTLC(true); %Critical range of input/output variables global I1 I2 O global X Y Z %Create vector input/output [E, DE, U] = install(); %Create a curved surface and input/output relation [X, Y, Z] = rules(E, DE, U); %% Register methods block.RegBlockMethod('Outputs', @Output); %endfunction 55 function Output(block) global I1 I2 O global X Y Z %Read the real values from inputs P and D In1 = block.InputPort(1).Data; In2 = block.InputPort(2).Data; %Turn to the value of semantic quantity (semantization) Es = (In1-I1(1))/(I1(2)-I1(1)); DEs = (In2-I2(1))/(I2(2)-I2(1)); %Interpolate the quantitatively semantic curved surface Os = interpolate2(X, Y, Z, DEs, Es); if Os>1 Os = 1; elseif Os