ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG THỊ TOAN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - ĐẶNG THỊ TOAN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - ĐẶNG THỊ TOAN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Chun ngành: Phương pháp tốn sơ cấp Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giảng viên hướng dẫn PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH SANG Hà Nội – 2015 z MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 1 CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3 1.1 Các định lý về hàm khả vi 3 1.1.1. Định nghĩa .3 1.1.2. Định lý Fermat .3 1.1.3. Định lý Rolle 3 1.1.4. Định lý Lagrange 3 1.1.5. Định lý Cauchy .4 1.1.6. Công thức Taylor 4 1.2. Số phức, nghiệm liên hợp 7 1.2.1. Số phức 7 1.2.2 . Nghiệm liên hợp .7 1.3. Hàm đơn điệu. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 7 1.3.1. Hàm đơn điệu 7 1.3.2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhât của hàm số. 7 1.3.3. Tính chất hàm đơn điệu 8 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .9 2.1.Phương pháp dùng khai triển Taylor 9 2.1.1 Phương trình bậc 3 9 2.1.2 Phương trình bậc 4 . 13 2.1.3. Bài tập giới thiệu 16 2.2 Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số 17 2.2.1. Ứng dụng giải phương trình 17 2.2.2. Ứng dụng vào hệ phương trình 23 2.2.3. Bài tập giới thiệu 29 2.3. Ứng dụng tính khả vi để giải phương trình, hệ phương trình 30 2.3.1. Dùng định lý Rolle để giải phương trình . 30 z 2.3.2. Dùng định lý Lagrange để giải phương trình 34 2.3.3. Dùng định lý Cauchy để giải phương trình hệ phương trình . 40 2.3.4. Bài tập giới thiệu 46 2.4. Phương pháp cực trị hàm số-Phương pháp đánh giá 47 2.4.1 Cơ sở phương pháp . 47 2.4.2. Các ví dụ 49 4.3. Bài tập giới thiệu 57 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 59 3.1. Phương pháp hàm liên tục giải bất phương trình . 59 3.1.1. Cơ sở phương pháp 59 3.1.2. Các ví dụ 59 3.1.3. Bài tập giới thiệu 62 3.2. Phương pháp cực trị hàm số - Phương pháp đánh giá để giải bất phương trình 63 3.2.1. Các ví dụ 63 3.2.2. Bài tập giới thiệu 67 3.3. Biện luận phương trình – Bất phương trình . 67 3.3.1. Cơ sở phương pháp 67 3.3.2. Các ví dụ 68 3.3.3. Bài tập giới thiệu 75 3.4. Phương pháp hàm chứng minh bất đẳng thức 76 3.4.1. Các ví dụ 76 3.4.2. Bài tập giới thiệu 80 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 z BẢNG CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT N Tập các số tự nhiên N* Tập các số tự nhiên khác 0 Z Tập các số nguyên Z+ Tập các số nguyên dương Z- Tập các số nguyên âm R Tập các số thực R* Tập các số thực khác 0 R+ Tập các số thực dương R- Tập các số thực âm i Đơn vị ảo C Tập các số phức TXĐ Tập xác định (a;b)= {x R:a