KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ Chuyên đề 1: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a + b = (a + b) − 2ab a + b = (a − b) + 2ab (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) ( a+b+c ) =a +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc A PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Nhắc lại: 1) Một số phép biến đổi tương đương phương trình thường sử dụng a) Chuyển vế biểu thức từ vế sang vế (nhớ đổi dấu biểu thức) b) Nhân chia hai vế phương trình với số (khác 0) với biểu thức (khác không) c) Thay biểu thức biểu thức khác với biểu thức Lưu ý: + Chia hai vế phương trình cho biểu thức chứa ẩn đề phịng nghiệm + Bình phương hai vế phương trình đề phịng dư nghiệm 2) Các bước giải phương trình Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế pt có nghóa Bước 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến pt biết cách giải Bước 3: Giải pt chọn nghiệm phù hợp ( có) Bước 4: Kết luận I Giải biện luận phương trình ax+b=0: Dạng : ax + b = ⎧x : ẩn số ⎨ a, b : tham số (1) Giải biện luận: Ta có : Biện luận: (1) ⇔ ax = -b (2) b a • Nếu a = (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = phương trình (1) nghiệm với x Tóm lại : b • a ≠ : phương trình (1) có nghiệm x = − a • a = b ≠ : phương trình (1) vô nghiệm • a = b = : phương trình (1) nghiệm với x • Nếu a ≠ (2) ⇔ x = − Điều kiện nghiệm số phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = (1) ta có: • (1) có nghiệm ⇔ • (1) vô nghiệm ⇔ • (1) nghiệm với x ⇔ a ≠0 ⎧a = ⎨ b ≠ ⎧a = ⎨ b = II.Giải biện luận phương trình ax2+bx+c=0: Dạng: ⎧x : ẩn số ⎨ a, b , c : tham soá ax + bx + c = (1) Giải biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a = (1) phương trình bậc : bx + c = • b ≠ : phương trình (1) có nghiệm x = − c b • b = c ≠ : phương trình (1) vô nghiệm • b = c = : phương trình (1) nghiệm với x Trường hợp 2: Nếu a ≠ (1) phương trình bậc hai có ( Δ ' = b '2 − ac với b' = Biệt số Δ = b − 4ac Biện luận:  Nếu Δ < pt (1) vô nghiệm  Nếu Δ = pt (1) có nghiệm số kép x1 = x2 = − b 2a  Nếu Δ > pt (1) có hai nghiệm phân bieät x1,2 = −b ± Δ 2a ( x1 = x2 = − ( x1,2 = Điều kiện nghiệm số phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : ax + bx + c = (1)  Pt (1) vô nghiệm  Pt (1) có nghiệm kép  Pt (1) có hai nghiệm phân biệt  Pt (1) có hai nghiệm  Pt (1) nghiệm với x ⎧a = ⎧a ≠ ⎪ ⇔ ⎨b = hoaëc ⎨ Δ < ⎪c ≠  ⎧a ≠ ⇔ ⎨ Δ = ⎧a ≠ ⇔ ⎨ Δ > ⎧a ≠ ⇔ ⎨ Δ ≥ ⎧a = ⎪ ⇔ ⎨b = ⎪c =  Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < pt(1) có hai nghiệm phân biệt b' ) a − b' ± Δ ' ) a b ) Định lý VIÉT phương trình bậc hai:  Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : ax + bx + c = ( a ≠ ) coù hai nghiệm x1, x2 b ⎧ ⎪⎪S = x1 + x = − a ⎨ ⎪ P = x x = c ⎪ a  Định lý đảo : Nếu có hai số α , β maø α + β = S vaø α β = P ( S ≥ P ) α , β nghiệm phương trình x2 - Sx + P = Chú ý:  Nếu pt (1) có hệ số thoả mãn a+b+c=0 pt (1) có hai nghiệm x1 = x = c a  Nếu pt (1) có hệ số thoả mãn a-b+c=0 pt (1) có hai nghiệm laø x1 = −1 vaø x = − Dấu nghiệm số phương trình bậc hai: Dựa vào định lý Viét ta suy định lý sau: Định lý: Xét phương trình bậc hai : ax + bx + c = (1) ( a ≠ ) ⎧Δ > ⎪  Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ ⎨P > ⎪S >   Pt (1) có hai nghiệm aâm phaân bieät ⇔ ⎧Δ > ⎪ ⎨P > ⎪S <   Pt (1) coù hai nghiệm trái dấu ⇔ P (1) (hoaëc ≥, −b (2) Biện luận: • • • b a b Nếu a < (2) ⇔ x < − a Nếu a = (2) trở thành : 0.x > −b * b ≤ bpt vô nghiệm * b > bpt nghiệm với x Nếu a > ( 2) ⇔ x > − II Dấu nhị thức bậc nhất: Dạng: f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bảng xét dấu nhị thức: x ax+b −∞ − Trái dấu với a b a +∞ Cùng dấu với a III Dấu tam thức bậc hai: f ( x) = ax + bx + c Dạng: (a ≠ 0) Bảng xét dấu tam thức bậc hai: Δ0 +∞ −∞ b 2a x1 Định lý: Cho tam thức baäc hai: f ( x) = ax + bx + c f ( x) > ∀x ∈ R • f ( x) < ∀x ∈ R • f ( x) ≥ ∀x ∈ R • f ( x) ≤ ∀x ∈ R (a ≠ 0) ⎧Δ < ⇔ ⎨ a > ⎧Δ < ⇔ ⎨ a < ⎧Δ ≤ ⇔ ⎨ a > ⎧Δ ≤ ⇔ ⎨ a < IV Bất phương trình bậc hai: Dạng: ax + bx + c > Cùng dấu a x2 +∞ Cùng dấu a Trái dấu a Cùng dấu a Điều kiện không đổi dấu tam thức: • +∞ ( ≥, ⎪ A < B ⎡⎧A ≥ ⎢⎨ ⎢B < A >B⇔ ⎢ ⎧B ≥ ⎢ ⎪⎨ ⎢⎣ ⎪ A > B2 Minh họa: (TN-2010) VI Các phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cách giải: * Daïng : A = B ⇔ A = B , A = B ⇔ A = ±B ⎧B ≥ * Daïng : A = B ⇔ ⎨ , A = B ⎧B ≥ A =B⇔⎨ A = ±B * Daïng 3: ⎧B > , A B ⇔ ⎢⎧ B ≥ ⎢⎨ A > B ⎣ ⎧B > A B ⇔ ⎢ ⎧B ≥ ⎢⎣ ⎨A < −B ∨ A > B GIỚI HẠN – LIÊN TỤC – ĐẠO HÀM Chuyên đề 2: A Giới hạn Các giới hạn bản: 1) lim C = C (C số) x → x0 2) lim f(x) = f(x0 ) (f(x0) phải xác định) x → x0 1 C = , lim k = , lim k = x →∞ x →∞ x x →∞ x x →∞ x Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k = +∞ với k nguyên dương 3) lim C = C , lim x →+∞ b) lim x k = −∞ với k số lẻ x →−∞ a) lim x k = +∞ với k số chẵn x →−∞ Các quy tắc tính giới hạn: 1) lim [ f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) x → x0 x → x0 x → x0 2) lim [ f(x).g(x)] = lim f(x) lim g(x) x → x0 x → x0 x → x0 f(x) ⎡ f(x) ⎤ xlim → x0 3) lim ⎢ = x →x0 g(x) ⎥ g(x) ⎣ ⎦ xlim →x Quy tắc 1: Nếu lim f (x) = ±∞ lim g(x) = L ≠ lim [ f (x).g(x) ] = ? cho bảng sau: x →x0 x →x0 lim f (x) = ±∞ x →x0 x →x0 Dấu L lim [ f (x).g(x)] x →x0 + +∞ +∞ +∞ −∞ − −∞ −∞ + −∞ +∞ − + − (Quy tắc nầy cho trường hợp sau: x → x ; x → x ; x → +∞; x → −∞ ) Quy tắc 2: Nếu lim f (x) = L ≠ lim g(x) = g(x) > g(x) < với x ∈ I\ {x } , x → x0 x → x0 I khoảng chứa x0 lim x → x0 Dấu L Dấu g(x) f (x) = ? cho bảng sau: g(x) f (x) g(x) + + +∞ + −∞ − −∞ + − +∞ − − + − (Quy tắc nầy cho trường hợp sau: x → x ; x → x ; x → +∞; x → −∞ ) lim x → x0 Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính giới hạn sau a) lim ( − x + 3x − 4x + ) b) lim ( x + 3x + ) x →−∞ x →+∞ ⎛ x4 3⎞ d) lim ⎜ − x + ⎟ x →+∞ 2⎠ ⎝ c) lim ( − x + 2x + 3) x →−∞ Ví dụ 2: Tính giới hạn sau 2x + a) lim x →−∞ x − a) lim+ x →2 b) lim x →+∞ 2x + x−2 b) Ví dụ 3: Tính giới hạn sau 2x − 3x − a) lim x →+∞ x − 2x a) lim− x →2 2−x 2x + lim ⎛ 1⎞ x →⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ − 2−x 2x + ⎡ 2x − 3x − ⎤ − 2x ⎥ b) lim ⎢ x →+∞ ⎣ x−2 ⎦ x − 2x − x−2 b) lim+ x →2 x − 2x − x−2 B Liên tục Các định nghĩa: • Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f(x) xác định khoảng ( a; b ) x ∈ ( a; b ) Hàm số f gọi liên tục điểm x0 lim f (x) = f (x ) x →x0 • Định nghĩa 2: Giả sử hàm số f(x) xác định khoảng ( a; b ) Hàm số f gọi liên tục khoảng ( a; b ) liên tục điểm thuộc khoảng ( a; b ) • Định nghĩa 3: Giả sử hàm số f(x) xác định đoạn [ a; b ] ⎧⎪ lim+ f (x) = f (a) Hàm số f gọi liên tục đoạn [ a; b ] liên tục khoảng ( a; b ) ⎨ x →a lim f (x) = f (b) ⎪ x → b− Định lý: 1) Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm 2) Hàm đa thức hàm phân thức hữu tỷ (thương hai đa thức) liên tục tập xác định chúng (tức liên tục điểm thuộc tập xác định chúng) 3) Các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x liên tục tập xác định chúng C Đạo hàm 1) Định nghóa đạo hàm hàm số điểm: Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) x ∈ (a; b) Đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0, ký hiệu f'(x0) hay y'(x0) giới hạn hữu hạn (nếu có) f(x) − f(x ) lim x → x0 x − x0 f(x) − f(x ) x→x0 x − x0 f '(x ) = lim 10 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x4 − x2 − Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 2x − 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x +2 − 2x +2 − = 2) Tìm nguyên hàm F (x ) f (x ) = 3x − + 4e x biết F (1) = 4e x 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x − Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A(−1;2; −1), B(2;1; −1),C (3; 0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I   2) Tìm toạ độ điểm M cho 3AM = −2MC Viết phương trình đường thẳng BM Câu Va (1,0 điểm): Tính x1 + x , biết x 1, x hai nghiệm phức phương trình sau đây: 3x − 3x + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng dvà mặt phẳng (P) có ⎧⎪x = + 2t ⎪⎪ , (P): 2x + y − 2z − = phương trình d: ⎪⎨y = 2t ⎪⎪ ⎪⎪z = −1 ⎩ 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính tiếp xúc (P) 2) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M(0;1;0), nằm mp(P) vng góc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z ; z hai nghiệm phương trình z + z + = tập số phức Hãy xác định A= 1 + z1 z Hết 96 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 13 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x − 2)2 − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x − 4x = m Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x − 5) + log 2) Tính tích phân: I = ln e 3x ∫0 +1 ex x +2 = dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = − 2x đoạn [1; 4] x +1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A′ B ′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA′ C ′C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; −4), B(1; 0; −5) đường thẳng x −1 y − z −1 = = −4 −2 1) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB Δ chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng Δ Tính khoảng cách đường thẳng Δ mặt phẳng (P) Δ: Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 12x + 36 y = 6x − x 2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ⎧⎪x = + t ⎪⎪ x − y −1 z Δ1 : ⎪⎨y = −1 − t Δ2 : = = ⎪⎪ −1 ⎪⎪z = ⎩ 1) Chứng minh Δ1 Δ2 chéo Viết phương trình mp(P) chứa Δ1 song song Δ2 2) Tìm điểm A Δ1 điểm B Δ2 cho độ dài đoạn AB ngắn Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i Hết 97 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 14 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có tung độ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) hai trục toạ độ Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log 0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = 2) Tính tích phân: I = ∫ x − xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e x (x − 2)2 đoạn [1; 3] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với mặt đáy  Góc SCB = 600 , BC = a, SA = a Gọi M trung điểm SB 1) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) 2) Tính thể tích khối chóp MABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(−1;1;1), B(5;1; −1),C (2;5;2), D(0; −3;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ chứng minh ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z − 5z − 36 = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có x + y +1 z −3 = = mặt phẳng (P): x + 2y − z + = 1 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) 2) Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) ⎧⎪4−y log x = ⎪ Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : ⎨ ⎪⎪log2 x + 2−2y = ⎪⎩ Hết phương trình : 98 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 15 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x3 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = f (x ) = − + 2x − 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hồnh độ x , với f ′′(x ) = 3) Tìm tham số m để phương trình x − 6x + 9x + 3m = có nghiệm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 24x −4 − 17.22x −4 + = 2) Tính tích phân: I = ∫ π (2x − 1) sin xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln(1 − x ) đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC A′ B ′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, mặt (A′ BC ) tạo với đáy góc 300 tam giác A′ BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′ B ′C ′ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(−5; −4; −3) mặt phẳng (P ) : 3x − 2y − 6z + 38 = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB || (P ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB 3) Chứng minh (P ) tiếp diện mặt cầu (S ) Tìm toạ độ tiếp điểm (P ) (S ) Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: ω = z + z z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1; 3; −2) đường thẳng x −4 y −4 z +3 = = −1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I chứa đường thẳng Δ 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt Δ hai điểm phân biệt A,B cho đoạn thẳng AB có độ dài Δ: Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z1, z hai nghiệm phương trình: z − 2z + + 2i = Hãy lập phương trình bậc hai nhận z1, z làm nghiệm Hết 99 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 16 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x − 2x 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số nêu Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2) Dùng đồ thị (C ) để biện luận số nghiệm phương trình: x − 4x = 2m 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) với trục hoành Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log (x + 2) = log2 x + 2 2) Tính tích phân: I = ∫0 x (x − 1)2 dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = − x Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vng C, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; −1), B(2; −1; 4) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) chứa hai điểm A,B, đồng thời vng góc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: −5z + 2z − z = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x − y + 2z − = 1) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) Tìm toạ độ tiếp điểm 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1; −1;1), B(0; −2; 3) , đồng thời tạo với mặt cầu (S ) đường trịn có bán kính Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 2z − i = − i + 2z 100 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 17 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x (x − 3) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Tìm điều kiện k để phương trình sau có nghiệm nhất: x − 3x − k = Câu II (3,0 điểm): 2x + 6x −6 1) Giải phương trình: ( ) 2) Tính tích phân: I = ∫0 = 2.4x +1 x3 x +1 dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x − x − 3x + đoạn [−2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh: A(−1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) 1) Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật   2) Gọi M điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x (x − 1)2, y = x + x x = −1 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2; –3) đường thẳng x − y +1 z −1 = = 2 1) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d 2) Viết phương trình mp(P) qua điểm M, song song với d cách d khoảng d: Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z Hết 101 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 18 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) − 2x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Δ : x − y + = 3) Tìm giá trị k để (C ) d : y = kx − cắt điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f (x ) = 2x − 3x − 12x + đoạn [−1; 3] 2) Tính tích phân: I = ∫ e (ln x + 1)dx 3) Giải phương trình: log2 (2x + 1).log2 (2x +1 + 2) = Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có độ dài trục OO ′ = ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO ′ Tính thể tích hình trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ mặt phẳng (α) có x −3 y −2 z + = = ; (α) : 2x + y − z + = 1 1) Chứng minh đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng Δ đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng Δ với mặt phẳng (Oxy ) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) phương trình Δ : Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 Tính mơđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; − 1;1), mặt phẳng (P ) : y + 2z = ⎪⎧⎪x = − t ⎪ x −1 y z = = , Δ2 : ⎨⎪y = + t hai đường thẳng Δ1 : ⎪⎪ −1 ⎪⎪z = ⎩ 1) Tìm toạ độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua đường thẳng Δ2 2) Viết phương trình đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 nằm mp(P) Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = mx − (m − 1)x + Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm x −1 khác phía so với trục tung Hết 102 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 19 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = − x + x − 4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 6x + − 4m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 22+2x − 5.6x = 9.9x 2) Tính tích phân: I = ∫ (x + 1)e 2xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x ) = sin x + cos2 x + Câu III (1,0 điểm):  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A AC = a, C = 600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − = điểm A(1; 3; −2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2 (2 − i )z = + i + (1 + 2i )z Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x +2 y z −1 = = điểm A(1; −2; 3) −3 1) Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d x − 3x (C ) Tìm (C ) điểm cách hai trục toạ độ Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = x +1 Hết 103 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 20 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x − 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x + 3x − 12x − + 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+x + 26−x = 24 e 2) Tính tích phân: I = ∫ x + ln x dx x2 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + giao điểm với đường thẳng y = 2x − Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn    Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ (O, i , j , k ) , cho hình hộp ABCD.A′ B ′C ′D ′ có           OA = 0,OB = i ,OC ′ = i + j + 3k , AA′ = 3k , 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABA′) tính khoảng cách từ C ′ đến (ABA′) 2) Tìm toạ độ đỉnh C viết phương trình cạnh CD hình hộp ABCD.A′ B ′C ′D ′ Câu Va (1,0 điểm): Cho z = − + i Tính z + z + 2 Theo chương trình nâng cao    Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ (O, i , j , k ) , cho hình hộp ABCD.A′ B ′C ′D ′ có           OA = 0,OB = i ,OC ′ = i + j + 3k , AA′ = 3k , 1) Tìm tọa độ đỉnh C, D chứng minh ABCD.A′ B ′C ′D ′ hình hộp chữ nhật 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A′ B ′C ′D ′ Câu Vb (1,0 điểm): Cho z = − + i Tính z 2011 2 Hết 104 SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 21 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề -I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x ( x + 3) = + 3m có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ e ( ) 2) Tính tích phân I = ∫ e x + ln x xdx 3) Cho hàm số f ( x) = x − m + − x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f ( x) ≤ nghiệm với x ∈ [ −2; 2] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC, góc SA mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC tính cosin góc hai đường thẳng SA BC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x −1 y + z = = (d) : −1 2 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O Câu 5a (1,0 điểm) Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) Tìm a, b thỏa mãn z + ( 3i + 1) z = 25 + 21i Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2; ) đường thẳng (d) có phương trình: x + y − z −1 = = −1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A đường thẳng (d) (d): 2) Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua A cắt (d) điểm B cho diện tích tam giác OAB (đvdt) Câu 5b (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 2i = -Hết - 105 45 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 22 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) − 2x x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx − cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = ⎛ ⎞x ⎛ ⎞x 1) Giải bất phương trình ⎜⎜ ⎟⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝⎜ ⎠⎟ +2 > 12 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = cos x ( sin x + 1) , y = 0, x = 0, x = π Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox ⎧ x ≥ 0, y ≥ 3) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: ⎨ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: x + y = P = x3 + y + x + xy − x = 900 , Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , ASB = 1200 , BSC ASC = 600 Chứng minh AC ⊥ BC tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đường thẳng ( Δ ) có phương trình x −1 y z+2 (α ) : x + y + z − = , (Δ) : = = −1 1) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa ( Δ ) vng góc với (α ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng ( Δ ) , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (α ) + 2i − (1 − i) Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z = (1 + i) 2 Hãy tính z + z Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x −2 y +1 z x−3 y−2 z +1 (d1 ) : −1 = = (d2 ) : = −1 = −1 1) Chứng minh (d1 ) (d2 ) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) z − − 7i = z − 2i Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z −i -Hết 106 SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 23 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề -I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − Câu (3 điểm) Cho hàm số: y = (1) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x − y + = Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x + log x − = π 2) Tính tích phân I = ∫ ( cos x − cos x ) dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = x + 16 − x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B,  ACB = 600 , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích xung quanh hình nón có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình chóp S.ABC II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; −2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc với (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi π Câu 5a (1 điểm) Cho số phức z = (1 − 3i ) − (2 − 2i )(3 + i ) Tìm z tính z Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm I(−4; −2; 2) đường thẳng ∆: x − y +1 z = = −1 −2 1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc I ∆ 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt Δ hai điểm A, B cho AB = 10 Câu Vb (1 điểm) Xét số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Tìm x, y cho ( x + yi ) = + 6i -Hết - 107 SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 24 -I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình − x + x − m = có nghiệm thực phân biệt, có hai nghiệm lớn Câu (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình log 22 ( x + ) − 5log ( x + ) + > 2) Tính tích phân I = ∫ (x + e x )e xd x 3) Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m 2x − đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm ) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng ( Δ ) mặt phẳng ( α ) có phương trình ⎧ x = + 2t ( Δ ) : ⎪⎨ y = −1 + t ; (α ) : x + y + z − = ⎪ z = −t  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng ( Δ ) 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm đường thẳng Δ , tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có bán kính Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z = Theo chương trình Nâng cao: − 3i + 3i Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) đường thẳng (d) có x −1 y + z − = = 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M chứa trục Ox phương trình 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt vng góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm ) Tìm số thực x, y thỏa mãn x (1 + 3i ) + y (1 − i ) = + 13i -Hết - 108 SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 25 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề -I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) − x −1 Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = có đồ thị (C) x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; –1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp 3) Định m để đường thẳng (d): y = mx + m − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt tuyến A, đồ thị (C) đường thẳng x = − Câu (1,5 điểm) Tính tích phân e2 1) I = ∫ e lnx dx x π 2) J = ∫ x(cos x + sin x)dx Câu (1 điểm) Giải bất phương trình log (3.2 x −1) < x + Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy Cạnh bên SC hợp với mặt đáy góc 30o 1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD 2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ⎧x = + t ⎪ (d ) : ⎨ y = − t ; ⎪ z =1 + 2t  (d ) : x + y −1 z + = = 1) Chứng minh (d1) (d2) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song với (d2) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình tập số phức z + z + 18 = Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3), B(3; ; − ), C( − ; 2; 1), D(3; − ; 2) 1) Chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD) Câu 5b (1,0 điểm) Giải bất phương trình 9.4 − x + 5.6 − x < 4.9 − x -Hết - 109 SỞ GD & ĐT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 26 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = 3 15 x − x − x+ (C) 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt ( x − 1) − 12( x − 1) + = log m Câu (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + + 10 − x ⎛ x ⎞ ⎟ = 10 + log 81 ⎝ 27 ⎠ 2) Giải phương trình log (81x ) log ⎜ ⎛ ⎞ 3) Tính tích phân I = ∫ x⎜⎜ − ⎟⎟dx x2 + x ⎠ ⎝ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N trung điểm AB SD Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2 điểm) Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B(-1; 4; -6) mặt phẳng (P): 2x – 3y - 6z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) cách A đoạn 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm I trung điểm AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa z + z = 18 + 8i Tìm z + z.z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2; - 4; 6) đường thẳng d: x −1 y + z = = 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A chứa đường thẳng d 2) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Câu 5.b (1 điểm) Tìm số phức z biết 2 z + z + z = i.(2 − 8i ) Hết Đồng Tháp, tháng 3/2012 110 ... AH AB AC H M C B e) BC = 2AM a b c b c f) sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a a c b b b = g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = , sin B cos C b = c tanB = c. cot C 2.Hệ th? ?c lượng... HÌNH H? ?C ƠN TẬP KIẾN TH? ?C CƠ BẢN HÌNH H? ?C LỚP - 10 Hệ th? ?c lượng tam gi? ?c vuông: Cho ΔABC vuông A ta c? ? : a) Định lý Pitago : BC = AB + AC A b) BA2 = BH BC; CA2 = CH CB b c) AB AC = BC AH c 1 =... < c < b ) 37 3) C? ?c công th? ?c lượng gi? ?c: a) C? ?ng th? ?c nhân đôi: * sin2a = 2sina.cosa * cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a b) C? ?ng th? ?c hạ b? ?c: − cos 2a + cos 2a * cos2a = * sin2a = c)