Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————— Nguyễn Như Quỳnh HÌNH THỨC LUẬN HAMILTON CHO MỘT SỐ MÔ HÌNH HẤP DẪN CÓ KHỐI LƯỢNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội 2018 z ĐẠI HỌC QUỐC[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————— Nguyễn Như Quỳnh HÌNH THỨC LUẬN HAMILTON CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH HẤP DẪN CĨ KHỐI LƯỢNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2018 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————— Nguyễn Như Quỳnh HÌNH THỨC LUẬN HAMILTON CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH HẤP DẪN CĨ KHỐI LƯỢNG Chun ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 8440130.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN QUANG HƯNG Hà Nội - 2018 z Lời cảm ơn Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Quang Hưng tận tình hướng dẫn học tập, nghiên cứu, chia sẻ kinh nghiệm quý báu suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Tơi chân thành cảm ơn thầy TS Đỗ Quốc Tuấn giúp đỡ bảo ân cần, tận tình cho tơi Cảm ơn Thầy/Cô bạn giúp trang bị kiến thức chuyên môn quan trọng, bảo điều cần thiết cho người nghiên cứu Những điều mà học từ thầy cô bạn hành trang vô quan trọng đường học tập nghiên cứu sau Luận văn tài trợ phần Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số: 103.01-2017.12 Tôi chân thành cảm ơn Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia hỗ trợ phần cho luận văn Xin cảm ơn q thầy, hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nhận xét, đóng góp nội dung, hình thức luận văn tơi Chân thành cảm ơn anh, chị bạn bè lớp Cao học Vật lí lí thuyết vật lí toán khoá QH.2016.T.CH, trường đại học Khoa học Tự nhiên trao đổi kiến thức học vấn đề khác sống Cuối tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè ln ủng hộ động viên để tơi hồn thành luận văn z Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt Mở đầu Chương 1: Hình thức luận Hamiltonian lý thuyết hấp dẫn Einstein 1.1 Biến đổi Legendre 1.2 Hình thức luận Hamiltonian qua cách phát biểu ADM 1.2.1 Mật độ Lagrangian 1.2.2 1.2.3 Chương 2: Các biến cách phát biểu ADM Hình thức luận Hamiltonian lý thuyết hấp dẫn Einstein 10 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình Fierz - Pauli15 2.1 Mơ hình Fierz - Pauli hình thức luận Lagrangian 15 2.2 Mơ hình Fierz - Pauli hình thức luận Hamiltonian 16 2.2.1 Động lượng không gian liên hợp 16 2.2.2 Vận tốc h˙ ij 23 z 2.2.3 Chương 3: Hình thức luận Hamiltonian mơ hình Fierz - Pauli 25 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT 31 3.1 Mơ hình dRGT hình thức luận Lagrangian 31 3.2 Mơ hình dRGT 1+1 chiều hình thức luận Hamiltonian 33 3.3 3.2.1 Hấp dẫn có khối lượng 1+1 chiều tranh Stuckelberg 33 3.2.2 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT 1+1 chiều 35 Hình thức luận Hamiltonian cho trường vơ hướng liên kết với trường hấp dẫn có khối lượng mơ hình chiều 51 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 60 z Danh sách thuật ngữ viết tắt Da : phép lấy đạo hàm hiệp biến g ij : metric không gian chiều g µν : metric khơng thời gian chiều h: vết hµν H: mật độ Hamiltonian L: mật độ Lagrangian p: vết pab i, j, k, l, m, n, s, a, b, α, β : Các số thành phần khơng gian µ, ν : Các số thành phần khơng thời gian η µν = diag (−1, +1, +1, +1): metric Minkowski µ =: Khai triển µ thành thành phần thời gian không gian ↓ =: Hạ số z Mở đầu Lý chọn đề tài Trong kỷ phát triển, lý thuyết tương đối tổng quát (GR), khả tiên đoán tượng mới, phù hợp hoàn hảo kết lý thuyết với kết thực nghiệm, chứng tỏ GR lý thuyết hấp dẫn tốt thời điểm Tuy nhiên, nghiên cứu năm gần [4] tồn vật chất tối, lượng tối Sự diện vật chất tối, lượng tối, hay tăng tốc giãn nở vũ trụ giai đoạn muộn, vấn đề số vũ trụ, vấn đề phân cấp (hierarchy problem), nhiều vấn đề hóc búa khác ranh giới hai lĩnh vực Vật lý hấp dẫn Vật lý hạt bản, địi hỏi có bước phát triển lý thuyết Lý thuyết hấp dẫn Einstein uy lực, chưa đủ để giải thích vấn đề Vì yêu cầu đặt cần có phát triển lý thuyết để phù hợp với kết thực nghiệm Một hướng phát triển đời “lý thuyết hấp dẫn có khối lượng” (Massive Gravity) [21, 22, 23, 2, 19] giả định hạt truyền tương tác hấp dẫn (graviton) có khối lượng khác khơng Nghiên cứu hấp dẫn có khối lượng hạt graviton có khối lượng z ẩn chứa nhiều thách thức lớn với nhà vật lý lý thuyết vấn đề bắt đầu muốn đưa số hạng liên quan đến khối lượng vào thuyết tương đối tổng quát Bất biến Poincare bị phá vỡ số hạng khối lượng graviton Lý thuyết hấp dẫn có khối lượng đầu tiên, Fierz Pauli [9] đề nghị năm 1939, lý thuyết tuyến tính Tuy nhiên vào năm 1970, van Dam Veltman [6] cách độc lập Zukharov [29] lý thuyết Fierz-Pauli, giới hạn khối lượng graviton tiến tới không không liên tục, không quay thuyết tương đối rộng Lý thuyết Fierz-Pauli xây dựng tốt lý thuyết, bị loại trừ thực nghiệm Năm 1972 Vainshtein [27] lập luận gián đoạn việc xử lí bậc tự hấp dẫn quy trình tuyến tính hóa ơng đề xuất mở rộng phi tuyến - số hạng bậc cao không thời gian, khiến khối lượng graviton tiến khơng, theo cho phép tương thích với thuyết tương đối rộng Nhưng năm đó, Deser Boulware [3] phát thêm vào số hạng phi tuyến làm nảy sinh tồn mode "ma" có động âm khiến cho Hamiltonian khơng bị chặn, dẫn đến lí thuyết hấp dẫn có khối lượng trở nên thiếu ổn định Tuy nhiên, năm 2010 ba nhà vật lí de Rham, Gabadadze Tolley [21, 22] đưa đề xuất mang tính đột phá hấp dẫn phi tuyến có khối lượng khơng chứa mode "ma" cách đưa vào bậc tự gauge gọi trường Stuckelberg Mặt khác, ưu điểm hình thức luận Hamiltonian so với hình thức luận Lagrangian nghiên cứu lý thuyết hấp dẫn có khối lượng là: phần khơng gian z phần thời gian tensor metric phân tách riêng thành biến ADM [1, 10] hình thức luận Hamiltonian, hình thức luận Lagrangian phần khơng gian phần thời gian trộn lẫn với không phân tách riêng Do đó, sử dụng hình thức luận Hamiltonian xác định tiến hóa vũ trụ theo thời gian nhờ phương trình tiến hóa Vì lý trên, luận văn nghiên cứu đến " Hình thức luận Hamilton cho số mơ hình hấp dẫn có khối lượng" Phương pháp nghiên cứu Sử dụng biến đổi Legendre cách phát biểu ADM để xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli dRGT + chiều Nội dung nghiên cứu Với mục tiêu đề ra, luận văn nghiên cứu xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli mơ hình dRGT + chiều Cấu trúc Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm chương Nội dung chương sau: z Chương 1: Hình thức luận Hamiltonian lý thuyết hấp dẫn Einstein Chương 2: Hình thức luận Hamiltonian mơ hình Fierz - Pauli Chương 3: Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT Kết luận chung Kết luận luận văn trình bày chương chương Luận văn đưa hình thức luận Hamiltonian mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli dRGT 1+1 chiều Đồng thời, luận văn xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho trường vô hướng liên kết với trường hấp dẫn có khối lượng mơ hình chiều z ... 25 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT 31 3.1 Mơ hình dRGT hình thức luận Lagrangian 31 3.2 Mơ hình dRGT 1+1 chiều hình thức luận Hamiltonian 33 3.3 3.2.1 Hấp dẫn có khối lượng. .. bày chương chương Luận văn đưa hình thức luận Hamiltonian mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli dRGT 1+1 chiều Đồng thời, luận văn xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho trường vô hướng... dụng hình thức luận Hamiltonian xác định tiến hóa vũ trụ theo thời gian nhờ phương trình tiến hóa Vì lý trên, luận văn nghiên cứu đến " Hình thức luận Hamilton cho số mơ hình hấp dẫn có khối lượng"