Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 5 GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Ví dụ 1 Trong Hình 1, góc nằm bên đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở hên tro[.]
BÀI GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Ví dụ Trong Hình 1, góc BIC nằm bên đường trịn (O) gọi góc có đỉnh hên đường trịn Ví dụ Trong Hình 2, 3, góc đỉnh I có đặc điểm chung là: đỉnh nằm bên ngồi đường trịn, cạnh có điếm chung với đường trịn Mỗi góc gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng hai định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn 1.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1A Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MC c cát tuyên MAB (A nằm M B) A,B,C (O).O).) Gọi D điểm cung AB khơng chứa C, CD cắt AB I Chứng minh: a) MCD BID ; b) MI = MC 1B Cho đường trịn (O) điểm p nằm ngồi (O) Kẻ cát tuyến PAB tiếp tuyến PT với A,B,T (O).O).) Đường phân giác góc ATB cắt AB D Chứng minh PT = PD 2A Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B C cắt I cắt (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh: a) Các tam giác AMN, EAI DAI tam giác cân; b) Tứ giác AMIN hình thoi 2B Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (/) Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F Dây EF cắt AB, AC M N Chứng minh: a) DI = DB; b) AM = AN; Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song vng góc Chứng minh đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Áp dụng hai định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn để có góc nhau, cạnh Từ đó, ta suy điều cần chứng minh 3A Từ điểm P (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn cát tuyến PBC với P, B,C (O).O).) a) Biết PC = 25cm; PB = 49cm Đường kính (O).O).) 50cm Tính PO) b) Đường phân giác góc A cắt PB I cắt (O).O).) D Chứng minh DB tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp AIB 3B Cho (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đường kính AB lấy điểm E cho AE = R Vẽ dây CF qua E Tiếp tuyên đường tròn F cắt CD M, vẽ dây Aỉ cắt CD N Chứng minh: a) Tia CF tia phân giác góc BCD; b) MF AC song song; 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) MN, O).D, O).M độ dài cạnh tam giác vuông 4A Cho tam giác ABC phân giác AD Vẽ đường tròn (O) qua A, D tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB, AC E F Chứng minh: a) EF song song BC; b) AD2 = AE.AC; c) AE.AC = AB.AF 4B Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh: a) Tam giác BDI tam giác cân; b) DE đường trung trực IC; c) IF BC song song, F giao điểm DE AC III BÀI TẬP VỂ NHÀ Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai cát tuyến PAB PCD (O).A nằm P B, C nằm P D), đường thẳng AD BC cắt Q a) Cho biết P = 60° AQC = 80° Tính góc BCD b) Chứng minh PA.PB = PC.PD Từ điểm A bên (O), vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Tia phân giác góc BAC cắt BC BD M N Vẽ dây BF vng góc với MN, cắt MN H, cắt CD E Chứng minh: b) FD2 = FE.FB a) Tam giác BMN cân; Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O).O).) Điểm D di chuyển MP Gọi E giao điểm MP ND, gọi F giao điểm MD NP Chứng minh MFN MND Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B C Gọi M, N P theo thứ tự điểm cua cung AB, BC AC BP cắt AN I, NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh: a) Tam giác BNI cân; c) EI song song BC; b) AE.BN = EB.AN; AN AB d) BN BD 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MCB với A,B,C (O) Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt (O) N Chứng minh: a) MA = MD; b) Cho cát tuyến MCB quay quanh M cắt đưịng trịn Chứng minh MB.MC khơng đổi c) NB2 = NA.ND 10 Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O).O).), điểm I, K, H điểm cung MN, NP, PM Gọi J giao điểm IK MN, G giao điểm HK MP Chứng minh JG song song với NP BÀI GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÌN GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN MCD BID sdCD 1A a) b) Sử dụng kết câu a) 1B Tương tự 1A HS tự làm AMN ANM sd ED 2A a) Suy AMN cân A Kéo dài AI cắt đường tròn (o) K Chứng minh tương tự, ta có AIE DIA cân E D b) Xét AMN cân A có AI phân giác Suy AI MN F MF = FN Tương tự với EAI cân E, ta có: AF = IF Vậy tứ giác AMIN hình hình hành Mà AI MN ĐPCM 2B Tương tự 2A HS tự làm 3A a) Chứng minh PA = PC.PB PA2 = PO2 = OA2 tính PO 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1 DBC DAB CAB b) Chứng minh ĐPCM 3B a) Học sinh tự chứng minh b) Chứng minh AFM CAF ( ACF ) MF / / AC c) Chứng minh: MFN MNF MNF M MN MF cân Mặt khác: OD = OF = R Ta có MF tiếp tuyến nên OFM vuông ĐPCM 4A a) HS tự chứng minh b) ADE ACD (g-g) AD2 = AE.AC c) Tương tự: ADF ABD AD2 = AB.AF ĐPCM BID DBE BID cân D sđ DE 4B a) b) Chứng minh tương tự: IEC cân E, DIC cân D EI = EC DI = DC DE trung trực CI c) F DE nên FI = FC FIC FCI ICB IF / / BC AQC BPD (sđ BD (sđ BD a) Ta có: - sđ AC ), + sđ AC ) BPD AQC = sđ BD = 1400 BCD 700 b) HS tự chứng minh 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) HS tự chứng minh BMN cân B b) EDF DBF ( g.g ) DF EF BF DF DF EF BF HS tự chứng minh a) Chứng minh tương tự 4B ý a) b) M AB NE phân giác BNA BN EB AN EA (tính chất đường phân giác) BN.AE = NA.BE c) Chứng tinh tương tự 4B d) Chứng minh ABN DBN ĐPCM/ HS tự chứng minh MG MK MKP GP KP (1) 10 KG đường phân giác MJ MK MKN JN KN (2) KJ đường phân giác Chứng minh được: KN = KP (3) Từ (1); (2); (3) MG MJ GP JN ĐPCM 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên