Hh8 hỏa tốc ôn cuối năm và đề kt hkii

ĐỀ ƠN HỎA TỐC ƠN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC ĐỀ I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định lí Ta-lét Định lí đảo hệ 2) Tính chất đường phân giác tam giác 3) Các trường hợp đồng dạng tam giác 4) Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông II BÀI TẬP Dạng 1: Tính tốn Bài 1: Tìm x hình vẽ sau, biết Lời giải SH // BC Vì SH // KL Theo định lí Ta-lét , ta có : R 13 x H S 6,5 L K Bài 2: Tìm x hình vẽ sau Lời giải AD đường phân giác nên ta có: A 15 12 B x D C y Bài 3: Cho với BC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB cho AD = 6cm Kẻ DE song song , kẻ EF song song với CD Tính độ dài AF Lời giải Theo định lí Ta-lét Vì EF // CD ta có : F D Vì DE // BC ta có : Suy : A hay B E C Vậy Bài 4: Cho E Biết Lời giải Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB AC theo thứ tự D , BC = 28cm Tính DE Theo hệ định lí Ta-lét A D Vì ED // BC ta có : E Hay C B Bài 5: Cho có AB = 6cm , AC = 9cm Các điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho AD = 4cm, AE = 6cm Gọi O giao điểm BE CD Tính tỉ số Lời giải A Ta có : Theo định lí Ta-lét đảo DE //BC Theo hệ định lí Ta-lét E D O C B ; Bài 6: Cho cân A , AB = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Tính độ dài AI Lời giải Gọi H giao điểm AI BC Vì cân A nên đường phân giác AH đường cao Theo định lí Pytago, ta có : AH2 = AB2 – CH2 = 102 – 62 = 64 AH = 8cm Theo tính chất đường phân giác Hay A \ B AI = 5cm Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Bài 7: Cho vuông tại A Đường cao AH (H BC) S a) Chứng minh: S b) Chứng minh: Lời giải I H / C a) Xét B , có: H góc chung S A b) Xét C , có : ) ( phụ với S Bài 8: Cho , có AB = 4,8cm; AC = 6,4cm; BC = 3,6cm Trên cạnh AB lấy D cho AD = 3,2cm, cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2,4cm, kéo dài ED cắt CB F S a) Chứng minh: S b) Chứng minh: Lời giải a) Xét , có: F góc chung B D 3,6 C S b) Xét 3,2 E 2,4 A (c.g.c) , có: góc chung S Bài 9: Cho AC cho (g.g) cân A, M trung diểm BC Lấy điểm D E AB S a) Chứng minh: S b) Chứng minh: Lời giải a) Xét ( , có: A cân A) D S b) Xét (g.g) , có: S E / B / M C (c.g.c) Bài 10: Cho vuông A Đường cao AH Gọi I Và L trung điểm AH BH Chứng minh : S Lời giải Ta có (cùng phụ với S ) B (g.g) (hai tam giác vng) // L // Xét M , có: H | | I ; S (c.g.c) Xét A C , có : S (c.g.c) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 11: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD CMR : OA.OD = OB.OC Lời giải Xét , có : A (so le trong, AB // CD) (so le trong, AB // CD) S (g.g) B O C D Bài 12: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên tia Ax lấy điểm B,C Qua B C vẽ hai đường thẳng song song cắt Ay D E, qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt Ax F a) CMR : b) CMR : Lời giải a) Xét , có : BD // EC (gt) Theo định lí Ta-lét ta có : y E D Xét , có : CD // EF (gt) Theo định lí Ta-lét ta có : A B C F x Từ (1) (2) suy : b) Vì (cmt) Bài 13: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD BD E F a) CMR : IE = IF b) CMR : Lời giải a) Xét , có : IE // AB (gt) Theo hệ định lí Ta-lét, ta có : A E B I F Tương tự : IF // AB (gt) D Tương tự : AB // CD (gt) Từ (1), (2), (3) IF IE = C b) Xét , có : IE // AB (gt) Theo hệ định lí Ta-lét, ta có : Tương tự : IE // CD (gt) Chia hai vế cho IE ta có : mà IE = EF Bài 14: Qua điểm I nằm bên tam giác ABC, dựng ba đường thẳng song song với cạnh tam giác : DE // BC; MN // CA PQ // AB (D, M thuộc AB; N,M thuộc BC; E,Q thuộc AC) CMR : Lời giải a) Xét , có : DE // BC (gt) Theo hệ định lí Ta-lét, ta có : A M Xét , có : (đồng vị) S (g.g) D B Q I P E N C Mặt khác : CNIE hình bình hành ( IE // NC; IN // EC) IE = CN Do Bài 15: Cho hình bình hành ABCD Từ C kẻ CE vng góc với đường thẳng AB; CF vng góc với đường thẳng AD ( E, F thuộc phần kéo dài cạnh AB AD), Kẻ BG vng góc với AC Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2 Lời giải a) Xét E , có : chung C B S AB.AE = AC.AG (1) Xét G BC // AD) F D A , có : (so le trong, S AF.BC = AC.CG (2) Từ (1) (2) , ta có : AB.AE + AF.BC = AB.AE + AF.AD = AC(AG + CG) = AC2 (AD = BC ABCD hbh) ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, có AB=12cm, AC= 16cm, đường cao AH cắt phân giác BD I a) Tính độ dài BC, AD b) Chứng minh c) Kẻ tia AI = AD , Bx cắt tia CA K Chứng minh: KA.DC = DA.KC Lời giải a) vng A có B (Định lý Pitago) H I vng A có BD phân giác nên (tính chất đường phân giác tam giác) (áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) K X A D C b) Xét có: ; Vậy (g.g) B Mà H (đối đỉnh) I K cân A AI = AD c) Ta có BK phân giác góc ngồi đỉnh B A D C X (tính chất đường phân giác tam giác) Mà (cmt) (dpcm) Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có , Gọi hình chiếu vng góc a) Chứng minh: b) Tính độ dài đoạn thẳng c) Tứ giác Lời giải a) Xét hìnhgì ? Chứngminh có : (gt) b) Vì A B K (so le trong) (g.g) hình chữ nhật nên H Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng Vì nên D C a) Xét A có: B K (so le trong) nhọn) ( hình chữ nhật) = (cạnh huyền – góc H D C (cạnh tương ứng) Mà (định lý từ vng góc đến song song) Do hình bình hành (dấu hiệu nhận biết ) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.Gọi I,K hình chiếu H lên cạnh AB,AC a) Tứ giác AIHK hình gì? Chứng minh b) Chứng minh tam giác AI.AB=AK.AC c) Gọi O giao điểm AH IK.Hạ KD vng góc với BC D.Chứng minh ba đường thẳng AD, CO HK đồng quy Lời giải a) Tứ giác AIHK hình gì? Chứng minh Xét tứ giác AIHK có (gt) Nên tứ giác AIHK hình chữ nhật b)Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AIH AI.AB=AK.AC Xét AHB AIH có: chung (g-g) Ta có nhật) ( tính chất hình chữ (cùng phụ với góc B) Xét AIK ACB có: chung ( C.M T) c) Chứng minh AD, CO, HK đồng quy Gọi I giao điểm hai đường chéo hình thang AHDK( AH//DK).Qua C kẻ đường thẳng song song với AH KD, cắt HK, AD E,F.Nối CI cắt KD, AH N M Vì AH//KD//EF nên theo định lí talet ta có: E A K H (1) C trung điểm EF O I H B N D C Và (2) Từ (1),(2) suy MH=AM M trung điểm AH M trùng với O ( O trung điểm AH) Tương tự ta chứng minh N trung điểm KD Do bốn điểm C,N,I,O thẳng hàng hay ba đường AD, CO, HK đồng quy I F Bài 4: Cho hình thang có Gọi giao điểm a) Chứng minh tứ giác hình thoi b) Chứng minh vng góc với c) Chứng minh tam giác d) Biết Lời giải Tính a)Ta có Và điểm Nên Xét tứ giác ( ) có trung Gọi diện tích hình thang trung điểm ... S E / B / M C (c.g.c) Bài 10: Cho vuông A Đường cao AH Gọi I Và L trung điểm AH BH Chứng minh : S Lời giải Ta có (cùng phụ với S ) B (g.g) (hai tam giác vuông) // L // Xét M , có: H | | I ; S... (2) , ta có : AB.AE + AF.BC = AB.AE + AF.AD = AC(AG + CG) = AC2 (AD = BC ABCD hbh) ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, có AB=12cm, AC= 16cm, đường cao AH cắt phân giác BD I a) Tính độ dài BC, AD... huyền – góc H D C (cạnh tương ứng) Mà (định lý từ vuông góc đến song song) Do hình bình hành (dấu hiệu nhận biết ) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.Gọi I,K hình chiếu H lên cạnh AB,AC