TÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCTÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC BÀI TẬP CHƯƠNG I HÌNH 8 BÀI 3 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG I, ĐỊNH NGHĨA Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳ[.]
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC BÀI TẬP CHƯƠNG I- HÌNH TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰGIÁC, ÁN GIÁO DỤC BÀI 3: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM HÌNH THANG I, ĐỊNH NGHĨA: - Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác (H4) - Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang (H5) A B A N M C B N M C D H5 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HÌNH THANG H4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TAM GIÁC - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ nửa cạnh MN BC Với H4 Ta có: MN // BC , - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy MN AB CD Với H5 Ta có: MN // AB // CD II ĐỊNH LÍ: - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba, đường đường trung bình tam giác - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên lại đường đường trung bình hình thang III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Để đo khoảng cách hai điểm B C bị chắn hồ sâu, người ta thực đo hình Biết khoảng cách hai điểm D E đo 53m, Hỏi B C cách m C E A D B Hình Lời giải Xét ABC có: Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC AE EC (gt ) AD DB(gt ) TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Nên DE đường trung bình tam giác ABC DE BC Suy ra: ( tính chất đường trung bình tam giác) Nên: BC 2.53 106(m) Bài 2: Để đo khoảng cách hai điểm A B bị ngăn cách hồ nước người ta đóng cọc vị trí A, B , M , N , O hình đo MN 45m Tính khoảng cách AB biết M , N điểm OA OB A B M 45 m N O Hình Lời giải Xét OAB có: AM MO(gt ) BN NO(gt ) Nên MN đường trung bình tam giác OAB MN AB Suy ra: ( tính chất đường trung bình tam giác) Nên: BC 2.45 90(m) Bài 3: Cho ABC cân A , đường cao AM , N trung điểm AC , kẻ Ax // BC cắt MN E Chứng minh: a, M trung điểm BC b, ME // AB c, AE MC Lời giải A E N B M C Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Xét ABC cân A có AM đường cao nên AM đường trung tuyến ABC Suy ra: M trung điểm BC b) Xét ABC có: M trung điểm BC N trung điểm AC Nên MN đường trung bình ABC Suy MN // BC ( tính chất đường trung bình tam giác) Vậy ME // AB c) Xét EAM MCN có: EAN MCN ( hai góc so le AE // MC ) AN NC (gt) ANE MNC (hai góc đối đỉnh) Vậy EAM MCN (g – c – g) Suy : AE MC ( hai cạnh tương ứng) Bài 4: Cho ABC có AB 5cm, AC 7cm, BC 9cm Kéo dài AB lấy điểm D cho BD BA , Kéo dài AC lấy điểm E cho CE CA Kéo dài đường trung tuyến AM ABC lấy MI MA a, Tính độ dài cạnh ADE b, Chứng minh DI // BC c, Chứng minh ba điểm D , I , E thẳng hàng Lời giải A B D C M I E a) AD AB BD 2 AB 2.5 10(cm) (vì BD AB ) AE AC CE 2 AC 2.7 14(cm) (vì AC CE ) Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét ADE có: B trung điểm AD (gt) TÀI LIỆU C trung điểm AE (gt) CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Nên BC đường trung bình ADE BC DE Suy ( tính chất đường trung bình tam giác) Nên: DE 2 BC 2.9 18(cm) b) Xét ADI có: B trung điểm AD (gt) M trung điểm AI (gt) Nên BM đường trung bình ADI Suy : BM // DI ( tính chất đường trung bình tam giác) Vậy BC // DI (1) c) Xét AEI có: C trung điểm AE (gt) M trung điểm AI (gt) Nên CM đường trung bình AEI Suy : CM // EI ( tính chất đường trung bình tam giác) Vậy BC // EI (2) Từ (1) (2) suy D, I , E thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ-clit) Bài 5: Cho ABC cân A , có M trung điểm BC , kẻ Mx//AC cắt AB E , Kẻ My //AB cắt AC F Chứng minh: a, E,F trung điểm AB AC A EF BC b, F E c, ME MF ; AE AF B M C Lời giải a, Vì M trung điểm BC Mx //AC cắt AB E nên Mx qua trung điểm AB E trung điểm AB ( Định lý) Chứng minh tương tự F trung điểm AC b, Vì E; F trung điểm AB; AC nên EF đường trung bình ABC EF BC ( Tính chất đường trung bình tam giác) c, Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC +) Trong ABC Có M ; E trung điểm BC AB nên ME đường trung bình ABC TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO ME AC ( Tính chất đường trung bình tam giác) DỤC Có M ; F trung điểm BC AC nên MF đường trung bình ABC MF AB ( Tính chất đường trung bình tam giác) Mà ABC cân A nên AB AC AB ME MF ( ) 1 AE AB AF AC 2 +) Vì E; F trung điểm AB; AC ( chứng minh câu a) nên Mà ABC cân A nên AB AC AE AF Bài 6: Cho ABC vng A có AM đường trung tuyến N trung điểm AC A a, Chứng minh MN AC b, AMC tam giác gì? Vì sao? c, Chứng minh 2AM BC N Lời giải B a, Trong ABC có AM đường trung tuyến M trung điểm BC Có N trung điểm AC (gt) M C Suy MN đường trung bình ABC MN //AB (Tính chất đường trung bình tam giác) mà AB AC (gt ) MN AC ( quan hệ từ vng góc đến song song) b, AMC tam giác cân M có MN đường trung tuyến đồng thời đường cao c, Vì AMC tam giác cân M nên AM MC Do M trung điểm BC nên 2MC BC Từ suy 2AM BC Bài 7: Cho ABC cạnh AB lấy D E cho AD DE EB Từ D , E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC M N Chứng minh: a, M trung điểm AN b, AM MN NC A c, 2EN DM BC D E B M Lời giải N C Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a, Trong AEN có D trung điểm AE DM //EN nên DM qua trung điểm cạnh AN M trung điểm AN b, Xét tứ giác DMCB có DM //BC nên tứ giác DMCB hình thang Có E trumg điểm BD EN //BC nên EN qua trung điểm cạnh bên lại N trung điểm MC MN NC (1) Có M trung điểm AN AM MN (2) Từ (1) (2) suy AM MN NC c, Trong hình thang DMCB ( DM //BC ) có E; N trung điểm DB; MC EN đường trung bình hình thang DMCB 2EN DM BC ( Tính chất đường trung bình hình thang) Cho ABC trung tuyến AM Trên AC lấy E ; F cho AE EF FC ; BE cắt AM O a, Tứ giác OEFM hình gì? Vì sao? Bài 8: b, Chứng minh BO 3OE Lời giải A E O F B M C a, Trong CBE có M ; F trung điểm BC; EC nên MF đường trung bình CBE MF //BE MF //OE Tứ giác OEFM có MF //OE nên tứ giác hình thang b, Trong BEC có MF đường trung bình BE 2 MF (1) Trong AMF có E trung điểm AF OE //MF nên OE qua trung điểm cạnh AM O trung điểm AM Trong AMF có E trung điểm AF O trung điểm AM nên OE đường trung bình AMF MF 2OE (2) Từ (1) (2) suy BO BE OE 2MF OE 2.2OE OE 3OE Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Bài 9: Cho ABC , trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM , BD cắt AC E Kẻ MK //BE ( K thuộc EC ) Chứng minh: TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a, K trung điểm CE b, CE 2 AE Lời giải A E D K B M C a, Có AM trung tuyến ABC nên M trung điểm BC BEC có M trung điểm BC MK //BE suy MK qua trung điểm EC Trong K trung điểm EC b, Trong AMK có D trung điểm AM DE //MK ( MK //BE ) DE qua trung điểm AK E trung điểm AK AE EK (1) Mà K trung điểm EC 2EK EC (2) Từ (1) (2) 2AE EC Bài 10: Cho ABC cân A có M trung điểm đường cao AH CM cắt AB D , kẻ Hx //CD cắt AB E Chứng minh: a, AD DE b, AB 3 AD c, CD 4MD A Lời giải a,Trong AHE có M trung điểm AH DM //EH ( Hx//CD ) nên DM qua trung điểm cạnh AE D trung điểm AE D M DA DE b, Do ABC cân A có AH đường cao đồng thời trung tuyến H trung điểm BC Trong BDC có H trung điểm BC Hx //DC cắt BD E nên Hx qua trung điểm cạnh BD E trung điểm BD BE ED E B H C Mà DA DE ( Câu a) BE ED DA AB DA DE EB AB 3 AD Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC c, Trong AHE có D; M trung điểm AE; AH nên DM đường trung bình AHE TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC DM EH Trong BDC có H ; E trung điểm BC; BD nên HE đường trung bình BDC HE CD CD 2 HE HE 2 DM CD 2 HE 2.2 DM 4MD Trang