ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– VIÊN ÁNH NGỌC ƯỚC LƯỢNG METRIC KOBAYASHI TRÊN CÁC MIỀN TRONG Cn LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, 4/2019 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– VIÊN ÁNH NGỌC ƯỚC LƯỢNG METRIC KOBAYASHI TRÊN CÁC MIỀN TRONG Cn LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, 4/2019 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– VIÊN ÁNH NGỌC ƯỚC LƯỢNG METRIC KOBAYASHI TRÊN CÁC MIỀN TRONG Cn LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 8460102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN HUỆ MINH Thái Nguyên, 4/2019 c LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em hưỡng dẫn TS Trần Huệ Minh Em không chép từ cơng trình khác Các tài liệu luận văn trung thực, em kế thừa phát huy thành khoa học nhà khoa học với biết ơn chân thành Thái Nguyên, tháng năm 2019 Người viết luận văn Viên Ánh Ngọc Xác nhận Khoa chuyên môn Xác nhận Người hướng dẫn khoa học c ii LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Huệ Minh, người tận tình hướng dẫn truyền đạt kinh nghiệm học tập, nghiên cứu để em hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Đào tạo - Bộ phận Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn, thầy giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Viện Toán học giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập nghiên cứu khoa học Do thời gian thực luận văn khơng nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi khiếm khuyết mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn học viên để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Người viết luận văn Viên Ánh Ngọc c iii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Mở đầu 1 Uớc lượng metric Kobayashi miền Cn 1.1 Ước lượng metric Kobayashi miền Ω = C\ {0, 1} 1.2 Uớc lượng metric Kobayashi miền C2 1.3 Ước lượng metric Kobayashi miền bị chặn trơn Cn Ước lượng metric Kobayashi miền lồi loại hữu hạn Cn 2.1 Hàm điều hòa, hàm đa điều hòa 2.2 Metric đa điều hòa 2.3 Ước lượng metric Kobayashi miền lồi Cn 2.4 Ước lượng metric Kobayashi miền giả lồi loại hữu hạn C3 Kết luận 3 10 17 17 18 22 29 34 Tài liệu tham khảo 35 c Mở đầu Lý chọn đề tài Metric Kobayashi miền Ω Cn điểm p ∈ Ω theo hướng ξ ∈ Tp Ω định nghĩa bởi: F (p, ξ) = inf {α > | ∃Φ ∈ Hol(D, Ω) : Φ(0) = p, Φ0 (0) = ξ/α} , Hol(D, Ω) ký hiệu họ ánh xạ chỉnh hình từ đĩa đơn vị D C vào Ω Metric Kobayashi metric lớn metric bất biến song chỉnh hình G mà thỏa mãn tính chất: i) GD : D × C → R+ ∪ {0} trùng với metric Poincare đĩa đơn vị C ˜ ii) G có tính chất giảm qua ánh xạ chỉnh hình, tức Φ : Ω → Ω ánh xạ chỉnh hình p ∈ Ω, ξ ∈ Tp Ω ˜ GΩ (p, ξ) ≥ GΩ (Φ(p), Φ∗ (p)ξ) Trong năm gần đây, việc tìm hiểu ước lượng metric Kobayashi nhiều nhà toán học I Graham, D.Catlin, S.G.Krantz, Lina Lee, S.Fu, Peter Pflug, quan tâm nghiên cứu, tác giả đưa nhiều kết ước lượng cho metric Kobayashi miền Cn sử dụng ước lượng để nghiên cứu toán ánh xạ Với lý này, em lựa chọn đề tài nghiên cứu " Ước lượng metric Kob miền Cn " làm luận văn tốt nghiệp Đề tài có ý nghĩa thời sự, nhà toán học quan tâm, nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu, tìm hiểu trình bày lại số kết ước lượng metric Kobayashi miền bị chặn trơn, miền lồi miền giả lồi loại hữu hạn Cn c Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống lại kết trình bày tổng quan ước lượng metric Kobayashi miền Cn Phương pháp nghiên cứu Sử dụng kết hợp phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết, phương pháp phân loại hệ thống hóa lý thuyết Bố cục luận văn Luận văn viết chủ yếu dựa tài liệu [3], [4], [5], [6, [7] gồm 36 trang có phần mở đầu, chương nội dung, phần kết luận tài liệu tham khảo Cụ thể là: - Chương 1: Trình bày kết ước lượng metric Kobayashi miền Cn , phần đầu chương trình bày ước lượng metric Kobayashi miền C\{ 0, 1}, phần ước lượng metric Kobayashi miền C2 , phần cuối chương trình bày kết miền bị chặn trơn Cn - Chương 2: Trình bày khái niệm hàm đa điều hòa, hàm đa điều hòa dưới, số kết metric đa điều hòa (metric Sybony) sử dụng metric để ước lượng metric Kobayashi miền lồi giả lồi loại hữu hạn Cn - Cuối phần kết luận trình bày tóm tắt kết đạt danh mục tài liệu tham khảo Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học TS Trần Huệ Minh, thời gian nghiên cứu khơng có nhiều kiến thức em hạn chế nên luận văn em không tránh khỏi khiếm khuyết, em mong nhận góp ý Thầy Cơ bạn đọc để luận văn hoàn chỉnh Em xin chân thành cảm ơn ! c Chương Uớc lượng metric Kobayashi miền Cn 1.1 Ước lượng metric Kobayashi miền Ω = C\ {0, 1} Giả sử Ω miền Cn , P ∈ Ω ξ ∈ Cn , ta kí hiệu Hol(P, ξ) họ ánh xạ chỉnh hình Φ từ đĩa đơn vị ∆ ⊂ C vào Ω cho Φ(0) = P Φ0 (0) = ξ Khi độ dài Kobayashi ξ điểm P định nghĩa ξ FKΩ (P, ξ) ≡ inf {α : α > 0, ∃Φ ∈ Hol(P, ξ) , Φ0 (0) = } α Trong phần này, ta trình bày ước lượng metric Kobayashi điểm biên miền ∆\{0} C\ {0, 1} , ∆ kí hiệu đĩa đơn vị C, ∆ = {z ∈ C ||z| < 1} Bổ đề 1.1.1 [5] Giả sử Ω miền liên thông C có khơng gian phủ nửa phẳng H Lấy q ∈ H m : H → ∆ ánh xạ song chỉnh hình cho m(q) = Lấy P ∈ Ω, ξ ∈ Cn π : H → Ω mà π(q) = P Khi |m0 (q)| Ω kξk FK (P, ξ) = |π (q)| Chứng minh Lấy f hàm phù hợp với metric Kobayashi điểm P f (0) bội ξ Vì đĩa đơn vị liên thông nên tồn ánh xạ nâng f˜ : ∆ → H cho f˜(0) = q làm giao hoán biểu đồ sau c Lấy π −1 nghịch đảo địa phương lân cận p Vì m◦ f˜(0) = f˜ = π −1 ◦ f, từ bổ đề Schwarz ta có d N (τ ) eiπτ = e−π Im(τ ) dτ (1.2) Chứng minh Với z = x + iy, ta có : i(x+iy) e − ei(x+iy) 2i ix −y = (e e − e−ix ey ) 2i Do vậy, với |y| > ln 2, ta có |y| e < |sinz| < e|y| Tương tự, ta có |y| e < |cosz| < e|y| sin(z) = (1.3) (1.4) Sử dụng (1.3) (1.4), đạo hàm phần tử cosin D(τ ) ngoại trừ phần tử ứng với n = 0, ước lượng ... kết luận tài liệu tham khảo Cụ thể là: - Chương 1: Trình bày kết ước lượng metric Kobayashi miền Cn , phần đầu chương trình bày ước lượng metric Kobayashi miền C\{ 0, 1}, phần ước lượng metric Kobayashi. .. 1.2 Uớc lượng metric Kobayashi miền C2 1.3 Ước lượng metric Kobayashi miền bị chặn trơn Cn Ước lượng metric Kobayashi miền lồi loại hữu hạn Cn 2.1 Hàm điều... THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– VIÊN ÁNH NGỌC ƯỚC LƯỢNG METRIC KOBAYASHI TRÊN CÁC MIỀN TRONG Cn LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Tốn Giải tích Mã số: 8460102 NGƯỜI HƯỚNG