ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN docx

1 Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với  CHK 2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam g

Các bạn bổ sung thêm đề ở các tỉnh Bạc Liêu; Cà mau; Điện Biên; Giai Lai; Hà Giang; Kon Tum; Lai Châu; Sóc Trăng; Sơn La; Tuyên Quang; Yên Bái; Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Môn : TOÁN Khóa ngày 01-7-2013 Bài 1: (3,0 điểm)

 

a Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp.  

b Chứng minh rằng    

c Biết bán kính đường tròn (O) bằng         , tính diện tích tam giác ABE.    

-Hết - 

ĐỀ CHÍNH THỨC  

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 2 

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN Khóa ngày 01/7/2013

Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5

0,25 Trừ hai phương trình của hệ ta được 

 

Thay y vào phương trình  ta có  Vậy hệ phương trình có một nghiệm (2;1)   

 

-2  -1  0  1  2 

4  1  0  1  4 

Đề thị hàm số là hình vẽ    

 

Đường thẳng  :  cắt Parabol (P) tại  điểm có  hoành độ bằng 1 nên tung độ của điểm cắt là 

Đường thẳng  qua điểm   

Bài 2

Câu b

1,0

điểm

Cho  ta được phương trình  Câu a

1,0

điểm

Phương trình có hai nghiệm  Phương trình (*) có 

Vậy tứ giác IOBE nội tiếp do tổng hai góc đối bằng  Xét hai tam giác ECB và EBA có 

chung 

(do  nội tiếp chắn nửa đường tròn)   

0,25 0,25 0,25

     

I

A

C

O

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 4 

Do  sđ  gấp đôi  mà 

0,25

0,25 Xét tam giác vuông ABE 

0,25

Diện tích tam giác ABE 

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

       AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Khóa ngày 15/6/2013 Bài 1: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng    

  

b) Giải hệ phương trình  

 Bài 2: (2,0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM

AN GIANG      TRƯỜNG THPT CHUYÊN

       Năm học 2013-2014     MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)

A ĐÁP ÁN

  

0,5 Câu a

0,25

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 6 

  

E O D A

B

C

   (hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a) 

0,25

1,5

điểm

Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC và DCH đều vuông cân 

Tứ giác CEDH là hình vuông. 

0,5

 

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

       AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Khóa ngày 15/6/2013 Bài 1: (3,0 điểm)

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 8 

Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD;  MB cắt AC tại E. 

0,25

  

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 10 

 

 

0,25

  

0,25

  

C D

O A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10

BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013-2014

a) Vẽ parabol (P) 

  b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung. 

Bài 3:(1.0 điểm): Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. *Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. 

Bài 4: (3.5 điểm):  

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm  C nằm ngoài đường tròn (O;R)  sao cho đoạn thẳng 

AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 

1) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với  CHK 2) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3) Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. 

Bài 5: (0,5 điểm) 

  Cho phương trình  2

2( 1) ( 1) 0

x  m x m   Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. 

HƯỚNG DẪN Bài 1: (3.5 điểm) 

  

    b) Giải hệ phương trình:  3x 2y 4

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 12 

a) Vẽ parabol (P) 

Bảng giá trị của x và y  

 

10 8 6 4 2

-2 -4 -6 -8 -10

   b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung. 

(d) và (P) không có điểm chung khi pt (1) vô nghiệm  ' 1 12 0 1

12

         Bài 3:(1.0 điểm):  

M

C

 1) Ta có AKB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AKE 90 0; AHE 90 0 GT. 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 14 

1

m   và  d' :y  x3  2 song  song với nhau

1 2 3

y x

y x

Câu II (2 đ) 

1 Tính giá trị biểu thức 

x x

x x x

x B

b Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 

0 3 1

1

2 1

Câu IV (3 đ) 

     Cho O; R đường kính AB cố định. Trên tia đối tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ Đường thẳng d  BCtại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung È bất kỳ của 

1



 y  Tìm maxM  6x2y2 7x2y 24xy2  2x2  18y2 28xy 8x 21y 6 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 16 

Câu IV ( 3 điểm )

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 

1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp. 

2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN 

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.  

Câu V(0,5 điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn  1 x 3 và 1 2

2 y 3.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  

6x y  7x y 24xy  2x  18y  28xy 8x 21y 6 

 

Hướng dẫn Câu I( 3 điểm )

 

Câu III (1,5 điểm )

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé.  

1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp. 

2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN 

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.  

 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 18 

 a) Ta có góc AEB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => góc AEM =900 ( vì góc này  kề bù với góc AEB)  

Vì EF vuông góc với BC và D là trung điểm của BC nên ta sẽ chứng minh được EF là đường trung bình của tam giác BMN  => EF =2R 3. 

Câu V(0,5 điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn  1 x 3 và 1 2

2 y 3.   

0 3 4 3

y x x y

y

x x y

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 20 

  

UBND TỈNH BẮC NINH 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 

 

Câu 4 (3,0 điểm)

       Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). 

Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C),  đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: 

a) IHCD là tứ giác nội tiếp; 

b) AB2 = BI.BD; 

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định  khi D thay đổi trên cung AC. 

      Họ và tên thí sinh: ……… ……Số báo danh: ………

Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 22 

a) (0,5 điểm)

3 2

Xét ABI và DBA có góc B chung, BAI ADB(Vì cùng bằng ACB).   

Có ABAC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID  Gọi M 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 24 

- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm

- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên )

 

UBND TỈNH BẮC NINH 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Cho phương trình: 2x24mx2m2 1 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. 

a)  Chứng  minh  với  mọi  giá  trị  của  m,  phương  trình  (1)  luôn  có  hai  nghiệm  phân 

       Cho đường tròn tâm O đường kính BC 2R , điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho  tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp  điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh 

b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA,  EAB cùng có diện tích bằng 1

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 26 

O F

N M

C B

Từ câu a) ta có HM HN HA HF.   0,25 Gọi IOAMN  ta có I là trung điểm của MN. 

D

C

B A

 Gọi IECBD 

Ta có S BAE S DAE  nên khoảng cách từ B, D đến AE bằng nhau. Do B, 

D cùng phía đối với đường thẳng AE nên  BD/ /AE. Tương tự 

/ /

AB CE   

0,25 

Đặt S ICD x0 x 1 S IBC S BCDS ICD  1 xS ECDS ICD S IED 

3 5 2

x x

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 28 

UBND TỈNH BẮC NINH 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2013 

và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. 

     Họ và tên thí sinh: ……… ……Số báo danh: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

I H

E

D

M O B

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 30 

suy ra tam giác ABC vuơng tại B 

 

 

Mơn : TỐN Thời gian : 120 phút ( khơng kể phát đề)

Câu 1 (4 điểm) 

a)  Giải phương trình:  4 2

3 4 0

x  x    b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:  3 2 5

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c)Tìm các đđiểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O)

Câu 3 (4 điểm)

Cho phương trình: 2

x  x m   (1) (với m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 9

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm

c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai

nghiệm nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2

Câu 4 (6 điểm)

Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính

R Trên đoạn OQ lấy điểm E ( E khác O và Q) Kéo dài ME cắt đường tròn tại F

a) Chứng minh tứ giác OEFN nội tiếp

b) Chứng minh rằng MF QE MP QF .

c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM

d) Khi EO = EF

i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều

ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC 

1 1

-2 3

-32

(d)

(P)

x O

1 (loại)

4 ( nhận)

t t

t2 4 x2  4 x  2KL: pt có hai nghiệm làx 2

y 2x 3

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 32 

 I cách đều hai trục tọa độ Ox, Oy nên

y  x y I2x I2 (2) Từ (1)

và(2) y I2 y I  y2I y I  0 y Iy I  1 0

0 1

(loại) (nhận) I

I

y y

x  x m   (1) Với m = 9, ta có phương trình:

Vì m là số nguyên và nhỏ hơn 10 nên : mZvà

0 m 10 (*)

Nếu pt (1) có nghiệm là số nguyên thì 4m

phải là số chính phương nên

mlà số chính phương thỏa (*) m 1; 4;9

 Hai nghiệm x x1; 2có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2  x x1 2  m 9 chia hết cho 2 m là số lẻ (

vì 9 là số lẻ)

Từ đó suy ra: m 1 hoặc m 9

b) MFP và QFEcó:

Vì các cung MP, MQ, PN, NQ đều là 1

4 của đtròn(O)

 MFPMFQ (tc góc nội tiếp)

G F N

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 34 

PMEEQF(cùng chắn cung PF)

 MFP ~QFE 

MP  QEMF QE MP QF .c) PFM PFN (PM PN)FP là đường phân giác

Khi EO = EG thì EOF cân tại E

EOFEFO OEM EOFEFO2EFO

 OMF cân tại O (OM = OF)OMF EFO

Tứ giác OEFN nội tiếp OEMONF

NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chuyên)

Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 36 

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 3x – 5. Tìm hệ số a và b. 

4 công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc. 

 

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trong đoạn thẳng 

AB lấy điểm M(khác điểm O), đường thẳng CM cắt CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P. 

Cho ba số thực a, b, c đương . Chứng minh rằng:

a b  b c  a c  2 a b c    

   

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

x x

a c

Trong 1 giờ: + Công nhân I làm được: 1

x(công việc)        + Công nhân II làm được: 1

y(công việc)        + Cả hai công nhân làm được:  1

16(công việc) 

Ta có phương trình: 1 1 1

16

x y    (1) Trong 3 giờ công nhân I làm được: 3. 1

x(công việc) Trong 6 giờ công nhân II làm được: 6. 1

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 38 

a x b y

3 6

48 4

48

x x

y y

1 1

1

O

N M

C

B A

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 40 

2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? 

Bài 5 (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = 

AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 

1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều 

2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân. 

3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 

4/ Chứng minh OE  DB 

 

- Hết  - HƯỚNG DÂN GIẢI Bài 1 (1 điểm)

1/ Ta có A =  x x ( 4) 4   =  2

4 4

x  x  =  2

(x 2)  =  x 2 2/ Khi x =  3, suy ra A =  3  2  = 2 -  3 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 42 

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 44 

  

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang) 

Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút

b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2  2y2  5xy x 2y  7 0. 

Câu 5 (3,0 điểm) 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và 

C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A). 

F a b  a b  ab  

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 46 

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN TUYỂN SINH 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: 3 x1  x2 x x1 2  17

2

16 28 0

14

m m

x x

14 2 46 2

Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 48 

+) Vì một số nguyên bất kỳ phải là số chẵn hoặc là số lẻ. Do đó theo nguyên lý Đirichlet trong 3 số nguyên bất kỳ luôn chọn ra được 2 số có cùng tính chẵn lẻ. 

+) Áp dụng ta có trong 3 số chính phương bất kỳ luôn chọn ra được hai số có cùng tính chẵn lẻ. Gọi 2 số chính phương được chọn ra đó là  2

Ta có thể giải bài toán này bằng cách vận dụng tính chất sau của số chính phương: “Một

số chính phương chia cho 4 thì sẽ có số dư là 0 hặc 1” Khi đó lập luận như cách làm trên

ta thu được điều phải chứng minh Tuy nhiên trong khi làm bài thi nếu vận dụng tính chất này thì học sinh phải chứng minh lại

BD CD

Giải

+) Ta có ABE BDE g( g), (vì E chung và BADDBE)  2

c Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP

+) Ta có BPEBAxADBABzEBP EBP cân tại E EBEP, (1). 

+) Ta có CQECAyADCACtECQ ECQ cân tại E ECEQ, (2). 

+) Ta có EB = EC (giả thiết), (3). 

Từ (1), (2), (3) ta có: EB = EC = EP = EQ  E là tâm đường tròn ngoại tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PBCQ. 

 

d Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân

t z

y

x

N M

 

Nhận xét Đường thẳng AD được gọi là đường đối trung của tam giác ABC Nó chính là

đường thẳng đối xứng với đường trung tuyến AM qua đường phân giác trong của tam giác ABC tại đỉnh A. Nó có nhiều tính chất rất và ứng dụng rất thú vị, là một kiến thức quan trọng trong bồi dưỡng học sinh giỏi hình học, đặc biệt ở bậc THPT Câu (d) của đề thi được khai thác từ định nghĩa của đường đối trung là sự đối xứng của AD và AM qua phân giác trong tại đỉnh A