PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. 2 Viết phương trình mặt cầu S có đường kính AB.. Tìm số nghịch đảo của số phức: 2.. 3 Viết phương trình mặt c
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
- -
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3
x
y = f x = - + x - x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ x0, với f¢¢ (x0) = 6
3) Tìm tham số m để phương trình 3 2
x - x + x + m = có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 4 4 2 4
2 x- - 17.2x- + 1= 0
2) Tính tích phân:
0 (2 1) sin
p
-3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4 ln(1 )
y = x - - x trên đoạn [– 2;0]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng A B C A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt (A B C¢ ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A B C¢ có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ A B C A B C ¢ ¢ ¢
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), ( 5; 4; 3)B - - - và mặt phẳng
( ) : 3P x - 2y - 6z + 38= 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB ||( )P
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB
3) Chứng minh ( )P là tiếp diện của mặt cầu ( )S Tìm toạ độ tiếp điểm của ( )P và ( )S
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số nghịch đảo của số phức: 2
z z z
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I(1; 3; 2)- và đường thẳng
:
-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng D
2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng
AB có độ dài bằng 4
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình: z2- 2z + 2 + 2 2i = 0 Hãy lập một phương trình
bậc hai nhận z z1, 2 làm nghiệm
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2y
y = m
-2/ 3
4 -4/ 3
3 2
O 1
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu I:
Hàm số:
3 2
3
x
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: 2
y¢= - x + x
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
y ¢ – 0 + 0 –
y
4 3
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng ( –;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại yCÑ = 0 tại xCÑ = 3,
đạt cực tiểu CT 4
3
y = - tại xCT = 1
3
y¢¢= - x + = Û x = Þ y = -
Điểm uốn của đồ thị là: 2; 2
3
I æçç çè - ö÷÷÷ø
Giao điểm với trục hoành: cho y = 0Û x = 0;x = 3
Giao điểm với trục tung: cho x = 0Þ y = 0
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
3
f¢¢x = Û - x + = Û x = - Þ y =
0
f x¢ = f¢- = - - + - - =
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 16 8( 1) 8 8
3
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d y: = m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt
0 4 3
m m
é = ê ê Û
ê = -êë
Câu II:
Đặt t = 4x (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành
(nhan) (nhan)
x x
é
ê
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2
Trang 330 a
B '
C '
B
A '
0 (2 1) sin
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0 (2 1) cos ( 2 cos ) (2 1) 1 2 sin (2 1) 1 2.0 2 2
p
- Hàm số 2
4 ln(1 )
y = x - - x liên tục trên đoạn [–2;0]
2
2
(loai)
2 [ 2; 0]
x
x
é = - Î -ê
-êë
f( 1)- = 1- 4 ln 2 ; f( 2)- = 4- 4 ln 3 ; f(0)= 0
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 - 4 ln 2, số lớn nhất nhất là: 0
miny 1 4 ln 2 x 1 ; maxy 0
Câu III
Do B C A B B C A B
B C A A
ìï ^
í
¢
ïî
(hơn nữa, BC ^ (A BB A¢ ¢))
B C A B A BC
B C A B C A BC
ïï
í
ïïî
là góc giữa (A BC) và (A B C¢ )
Ta có,
2 2
2
A B C
A BC
¢ D
¢
·
·
0 0
cos 2 3 cos 30 3 sin 2 3 sin 30 3
Vậy, l.t ruï
3
A BC
a
V = B h = S A A¢= ×A B BC A A× × ¢= × a a a× × = (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A(7;2;1), ( 5; 4; 3)B - -
- Đường thẳng AB đi qua điểm A(7;2;1), có vtcp u = A B = -( 12; 6; 4)-
-uuur r
nên có ptts
7 12
1 4
ìï = -ïï
ï = -í
ïï = -ïïî
(1)
Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được:
3(7- 12 )t - 2(2- 6 )t - 6(1- 4 )t + 38= 0 Û 0.t + 49= 0Û 0t = - 49: vô lý
Vậy, A B || ( )P
Tâm của mặt cầu ( )S : I(1; 1; 1)- - (là trung điểm đoạn thẳng AB)
Bán kính của ( )S : R = IA = (1- 7)2 + -( 1- 2)2+ -( 1- 1)2 = 7
( ) : (S x - 1) + (y + 1) + (z + 1) = 49
Ta có,
-( )P tiếp xúc với ( )S
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P)
Trang 4H C
I
A
B
Khi đó PTTS của d:
1 3
1 2
1 6
ìï = + ïï
ï = - -í
ïï = - -ïïî
Thay vào ptmp(P) ta được :
3(1+ 3 )t - 2( 1- - 2 )t - 6( 1- - 6 )t + 38= 0 Û 49.t + 49= 0 Û t = - 1
Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm H -( 2;1;5)
Câu Va: Với z = 1 + 3i , ta có
i
w
-THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Đường thẳng Dđi qua điểm M(4; 4; 3)- , có vtcp u =r (1;2; 1)
- Mặt phẳng ( )P đi qua điểm I(1; 3; 2)
- Hai véctơ: IM = (3;1; 1)
-uuur (1;2; 1)
u =r
-Vtpt của mp(P): [ , ] 1 1; 1 3 3; 1 (1;2; 5)
ç
uuur
PTTQ của mp ( ) : 1(P x - 1)+ 2(y - 3)+ 5(z + 2)= 0 Û x + 2y + 5z + 3= 0
Khoảng cách từ đểm A đếnD:
6
1 2 ( 1)
IM u
d d I
u
+ +
-uuur r r
Giả sử mặt cầu ( )S cắt D tại 2 điểm A,B
sao cho AB = 4 Þ ( )S có bán kính R = IA
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:
IH ^ A B Þ DIHA vuông tại H
Ta có, HA = 2 ; IH = d I( , D = ) 5
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
( ) : (S x - 1) + (y- 3) + (z + 2) = 9
Câu Vb:
Với z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - 2z + 2 + 2 2i = 0
1 2
1 2
b
a
a
ìï
ïïïî
Do đó, z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - 2z + 2 - 2 2i = 0