GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Trang 1 Ngày soạn 04/9/202 Tiết 1 2 3 BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu bài học 1 Về kiến thức Hs nắm vững các công[.]
GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Ngày soạn:04/9/202 Tiết 1-2-3 BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu học Về kiến thức Hs nắm vững cơng thức quy tắt tính đạo hàm Khảo sát biến thiên hàm số Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm hai đồ thị Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Về kỹ : ● Mọi học sinh thành thạo việc khảo sát biến thiên ba hàm số y = ax3 + bx + cx + d ; y = ax + bx + c; y = ax + b cx + d theo mẫu ● Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số ● Viết báo cáo trình bày trước đám đơng Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : ● Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… ● Giao trước cho học sinh số nhiệm vụ nhà phải đọc trước Chuẩn bị học sinh : ● Đọc trước nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Sự đồng biến, nghịch biến Nắm sơ đồ tìm bt xét dấu đạo hàm Nắm nội Làm dung, ý nghĩa tập tìm bt đl mở rộng số hàm Trang Làm tập liên quan đến bt hàm số có tham số GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Cực trị Biết sử dụng bảng biến thiên tìm CT hàm số Giá trị lớn Biết sử dụng nhất, giá trị nhỏ bảng biến thiên tìm GTLN, GTNN hàm số Nắm nội dung hai định lý Làm tập tìm cực trị số hàm Làm tập liên quan đến cực trị hàm số có tham số Thơng hiểu phải lập BBT, phải tìm gh hai đầu linh hoạt tính GTHS điểm tới hạn Làm tập tìm GTLN, GTNN số hàm Làm tập tìm GTLN, GTNN số hàm hàm số có tham số, phải đổi biến, toán ứng dụng IV.Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số : y= 3x -2; y = -x2 +2x+3; y = x3-3x ● Thực : Các em chia thành nhóm ; nhóm1 : nhắc lại tc đồng biến, nghịch biến hàm số, hai nhóm cịn lại : khảo sát, lập BBT hàm số đầu Sau lớp suy nghĩ để giải hàm số thứ ● Báo cáo, thảo luận : - hàm số đầu biết chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu a; hs2 dựa vào hệ số a, đelta x = -b/2a; hàm thứ chưa giải - Giáo viên nhắc lại khái niệm tính đơn điệu hàm số, đặt câu hỏi làm để tìm biến thiên hàm số cách tiện lợi ? - Sản phẩm : tạo hứng thú, tò mò học sinh HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Hình thành kiến thức : Sự đồng biến, nghịch biến hàm số a, HĐ 1: - Mục tiêu : Học sinh phát cách tìm biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1, b2 kết cho ta hs1 hệ số a, hs2: cho ta giá trị -b/2a nghiệm y’, liệu tính đb, nb có phụ thuộc vào nghiệm, dấu y’ không? Phụ thuộc ? Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 ● Thực : Nêu đ/n đạo hàm, nhận xét dấu tỉ số với x x0 ; x, x0 K hs đồng biến (nb) K từ suy dấu đạo hàm K ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt định lý mở rộng ( Thừa nhận điều ngược lại) - Sản phẩm : Học sinh phát tìm khoảng đb, nb hàm số xét đạo hàm, phát biểu chuẩn xác định lý mở rộng b, HĐ 2: - Mục tiêu : Học sinh giải số toán xét biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giáo viên giao cho VD1: Tìm khoảng biến thiên hàm số sau : y= 2x − x +1 1, y = x − 3x 2, y = − x + x + 3, ● Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D= R y ' = 3x − 3; y ' = x = 1 Bảng xét dấu y’ x + y’ + y -1 - + ⇨ Khoảng đb, nb hàm số 2, D= R y ' = −4 x3 + x; y ' = x = 2; x = Bảng xét dấu y’ x - - 2 + y’ y + - ⇨ Khoảng đb, nb hàm số Trang + - GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 3, D = R \ −1 y'= ( x + 1) 0 x −1 ⇨ Hàm số đồng biến (- ; -1)và(-1; + ) ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự xét biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận cho chuẩn xác VD dùng kí hiệu hợp kết luận hoảng đb, nb có khơng ? Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm biến thiên hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình tìm biến thiên hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải số toán xét biến thiên hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Tìm khoảng biến thiên hàm số sau : 3 − ; b, y = cosx 2 a, y = 3x + x + x ● Thực : Lời giải mong đợi a, D = R \ 0 ( x − 1) x2 Ta có y’ = - x = , y’ = x = Bảng biến thiên : x -∞ -1 y’ + - +∞ || - + -1 y 11 ⇨ Hs đồng biến (- ; -1); (1; + ); nghịch biến trên(- 1; 0); (0; 1) 3 − ; b, D = 2 y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = Bảng biến thiên : Trang c, y = f(x) = GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x − 3 y’ + - + y -1 − ;0 ⇨ Hs đb , 3 ; ; nghịch biến ( 0; ) c, D = R x x y= − x x x nÕu x > − nÕu x < y’ = f’(x) = − x Bảng BT hàm số x -∞ y ’ - || +∞ + y ⇨ kết luận ● Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bạn; giáo viên định hướng cách khảo sát lập bảng biến thiên hàm số có dấu trị tuyệt đối, hàm số chứa bậc n ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng; lưu ý : hàm số chứa f ( x) khơng có đạo hàm x0 làm cho f(x0)=0 Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Sản phẩm : Nắm việc lấy đạo hàm xét dấu đạo hàm => KL khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu : Học sinh tự củng cố rèn kỹ giải toán qua tập - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao Thực : Bài tập HĐ Thầy Trị Bài tốn Tìm khoảng đb, nb hàm số: 3x + a) y = − x HS hoạt động cá nhân Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn x − 2x b) y = − x c) y = 3x − x e) y = x + sinx d) y = x − x − 20 Bài tập HĐ Thầy Trị Bài tốn CM bất đẳng thức sau : HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số chi tiết : Hàm số đồng biến K; x0, x ∈ K; x0< x ⇨ f(x) > f(x0) Lời giải thầy mong đợi x a, cosx > - (x > 0) x3 b, tgx > x + ( < x < ) x2 a) Hàm số f(x) = cosx - + f’(x) = x - sinx > ∀x ∈ (0 ;+ ∞) ⇨ f(x) đồng biến 0 ;+ ) Do f(0) = nên f(x) > f(0) = ∀x∈(0;+ ∞) x2 suy cosx > - (x > 0) x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + 0; xác định x ∈ − − x = tg x − x 2 g’(x) = cos x = (tgx - x)(tgx + x) Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 0; Do x ∈ ⇒ tgx > x, tgx + x > nên suy 0; g’(x) > ∀ x ∈ 0; ⇒ g(x) đồng biến 0; Do g(0) = ⇒ g(x) > g(0) = ∀ x ∈ x3 ⇒ tgx > x + ( < x < ) Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn 4:Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Giải số toán xét biến thiên có tham số xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = x3 −3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên khoảng xác định b) Đồng biến ( −1;0) c) Nghịch biến ( ;4 ) (GV gợi ý phương pháp dùng dấu tam thức bậc hai; giới thiệu phương pháp cô lập m) ● Thực : D = R, y’ = 3x2 - 6(m +1)x + 3(m+1) a, hs đồng biến R y’ ≥ x R a = −1 m ' = 9(m + m) b,Hàm số đb (-1;0) y’ ≥ x ( −1;0) x2 − x + x ( −1;0 ) 2x −1 x2 − x + 2x2 − 2x G ( x) = x ( −1;0 ) ; G ' = x ( −1;0 ) 2x −1 ( x − 1) m Xét BBT G(x) x G’ -1 + Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 G -1 Qua bbt => m ≥ -1 3 x ( ; 4) c, Hàm số nb ( ;4 ) y’ ≤ m x2 − x + x ( ; 4) 2x −1 G ( x) = Xét BBT G(x) x x − 2x +1 x ( ; 4); 2x −1 4 G’ G x = ( ; 4) 2x − 2x G' = =0 ( x − 1) x = 1 ( ; 4) 4 + 9 Qua bbt => m ≥ ● Báo cáo, thảo luận : cá nhân nhận xét bạn; giáo viên định hướng cáchlấy giá trị m cho ý b,c, ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : HS nêu cách tổng quát tìm m để hs bậc đồng biến, nghịch biến khoảng cho trước - Sản phẩm : hs làm tập tính đơn điệu hs bậc tương tự Ngày soạn 10/9/2020 Tiết 4-5-6 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu học Về kiến thức Hs nắm vững công thức quy tắt tính đạo hàm Khảo sát biến thiên hàm số ,chỉ điểm cực trị hàm số Tính giá trị đặc biệt hàm số,giá trị cực trị Về kỹ : Mọi học sinh thành thạo bước tìm cực trị Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số Viết báo cáo trình bày trước đám đơng Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : ● Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… ● Giao trước cho học sinh số nhiệm vụ nhà phải đọc trước Chuẩn bị học sinh : ● Đọc trước nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên2 hàm số : x2 − x + y= x −1 y = x3-3x; ● Thực : Các em chia thành 2nhóm ; Sau lớp suy nghĩ để giải hàm ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị hàm số số điểm, - Sản phẩm : tạo hứng thú, tị mị học sinh Hình thành kiến thức : Cực trị hàm số a, HĐ 1: - Nội dung, phương thức tổ chức : y = − x( x − 3) số ● Chuyển giao : Chiếu máy chiếu đồ thị hàm H1: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn 1 3 ; khoảng 2 ? Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 H2: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ 3 ;4 khoảng ? Chú ý điểm cao nhất( thấp nhất) khoảng xét đồ thị f '( x0 ) x0 khơng phải điểm cực trị ● Thực : H1 Nêu mối liên hệ đạo hàm cấp điểm hàm số có có giá trị lớn nhất? + f '( x0 ) x0 điểm cực trị ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK Giáo viên nêu ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 -Sản phẩm : Học sinh phát mối quan hệ cực trị dấu đạo hàm cấp b, HĐ 2: - Mục tiêu : Giải số toán tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) định lý - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giáo viên giao cho hs VD1: Tìm cực trị hàm số sau : 1, y = x − 3x +1 2, y = − x + x + y= x +1 2x − 3, ● Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D = R y ' = 3x − 3; y ' = x = 1 Bảng xét dấu y’ x + y’ + y -1 - + -1 ⇨ Cực trị hàm số 2, D= R y ' = −4 x3 + x; y ' = x = 2; x = Bảng xét dấu y’ x - - 2 + y’ y + - + Trang 10 - GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ⇨ Cực trị hàm số 3, D = R \ −1 y' = −5 ( x + 1) 0 x −1 ⇨ Hàm số khơng có cực trị ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận cho chuẩn xác Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình tìm cực trị hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải số toán xét biến thiên hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác định lý 1, định lý Khi vận dụng định lý 1, vận dụng định lý 1, vận dụng định lý - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số sau : 3 − ; b, y = cosx 2 c, y = f(x) = 2x + x + x +1 a, y = x ● Thực : Lời giải mong đợi a, D = R \ −1 2x ( x + ) (x + 1) Ta có y’ = Bảng biến thiên : x -∞ -2 y’ + y’ = x = ; x = -2 , -1 - || +∞ - + -1 y ⇨ Hs kết luận 3 − ; b, D = 2 y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = Bảng biến thiên : Trang 11 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x − y’ + 3 - + y -1 ⇨ Kêt luận cực đại , cực tiểu y = x x2 c, D = R Ta có y = x ; y’ = vơ nghiệm y’ không xác đinh x = Bảng BT hàm số x -∞ +∞ y ’ - II + y ⇨ kết luận Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số Định lý hàm số sau : y = x+ x; f(x) = x – 2x + 1; f ( x ) = 2sin x − -Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Lời giải mong đợi : Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x = 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = điểm cực đại Kết luận: Trang 12 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 +) +) f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 y = x+ x 2 Tính: y” = x y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 Kết luận: f ( x ) = 2sin x − TXĐ: D=R f ( x ) = 4cos x , f ( x ) = cos x = x = + k x = +k 2, k f ( x ) = −8sin x Tính: −8 voi k = 2n f + k = −8sin + k = 2 4 2 8 voi k = 2n + , n Kết luận: x = + n fCD = f + n = −1 4 - HS đạt cực đại , x = + ( 2n + 1) 2, - HS đạt cực tiểu 3 fCD = 2sin + 2n − = −2 − = −5 ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : - Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc - Đối với hàm khơng có đạo hàm sử dụng qui tắc - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình tìm cực trị hàm số hàm số lượng giác , hàm số chứa dấu GTTĐ 3.Hoạt động luyện tập Bài tốn HĐ Thầy Trị Tìm cực trị hàm số : HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số chi tiết : Dùng đl cho phù hợp Lời giải thầy mong đợi GV chia nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm HS thảo luận lên trình bày a b a, y = x − x − b, y = x + 3x − 36 x − 10 x − 2x + x −1 c) y = f(x) = Trang 13 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 GV HS nhận xét làm nhóm Tiếp tục câu lại d) y = g(x) = x3(1 - x)2 e, y =sin2x+ cos2x c, D= R \ 1 x − 2x − x − ( ) y’ = f’(x) = ; x = − y’ = ⇔ x = + HS lập bbt suy : fCT = f(1 + 2)=2 2; fCĐ = f(1 - 2)=-2 d, D = R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); x = x = x = y’ = ⇔ Lập BBT suy ra: gCĐ = 3 g = 108 3125 e, ) D= R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) +k y’ = ⇔ tg2x = ⇔ x = y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) ta có : sin + k + cos + k +k 2 = - 4 4 f” −4 nÕu k = 2m m Z = nÕu k = 2m + m Z Suy : + m =- fCĐ = f 5 + m =- fCT = f Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn Trang 14 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 4.Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Nắm bắt hiểu giải số tốn có tham số tìm cực trị hàm số đk cần đủ - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Bài tập : Ví dụ : CM hàm số y = f(x) = x3+ mx2- (1+ n )x- 5(m+n) ln có cực trị với m n Thực : Lời giải mong đợi D=R y = 3x + 2mx − (1 + n2 ); y = Ta có = m2 + 3(1 + n2 ) 0, m, n R Vậy y = ln có nghiệm phân biệt x1; x2 ( x1 x2 ); y đổi dấu qua hai nghiệm Bảng xét dấu y’ x x1 x2 + y’ + 0 + y CĐ CT Vậy hàm số ln có điểm cực đại điểm cực tiểu với n, m x − mx + (m − m + 1) x + Ví dụ : Tìm m để hàm số y = f(x) = có cực đại x=1 Thực : Lời giải mong đợi TXĐ : D=R y = x2 − 2mx + m2 − m + 1; y = x − 2m Hàm số đạt cực tiểu x = y(1) = m − 3m + = m = 1; m = Với m = => y’’(1)= -2 < ™ Với m = => (không nên dùng đl y’’(1)=0) Lập bảng biến thiên => ko thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m để hàm số có cực tiểu x = Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân ● nhận xét bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : : GV nhấn mạnh trình tự xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm bậc 1, bậc 2, kết luận cho chuẩn xác Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị hàm số tương tự Trang 15 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Sản phẩm : Học sinh hình dung dùng đk đủ (đl2) đk cần đủ (đl1) Ngày soạn:16/9/2020 Tiết 7-8-9 BÀI 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu học Về kiến thức Hs nắm vững cơng thức quy tắt tính đạo hàm Khảo sát biến thiên hàm số Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Về kỹ : ● Mọi học sinh thành thạo việc khảo sát biến thiên ba hàm số y = ax3 + bx + cx + d ; y = ax + bx + c; y = ax + b cx + d theo mẫu ● Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số ● Viết báo cáo trình bày trước đám đơng Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : ● Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề Trang 16 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ● Chuẩn bị phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… ● Giao trước cho học sinh số nhiệm vụ nhà phải đọc trước Chuẩn bị học sinh : ● Đọc trước nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lâu 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số :tìm cực tri cúa hàm sau tính giá trị hàm số x = −1; x = y = x3-3x; y = x − x − ● Thực : Các em chia thành nhóm ; Sau lớp suy nghĩ để giải ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị hàm số số điểm, - Sản phẩm : tạo hứng thú, tò mị học sinh 2.3 Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x ( x − 3) a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) = tìm x1; x2 thuộc 0;2 cho f (x1 ) f(x),f(x ) f ( x), x 0;2 ? - Mục tiêu : Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số qua việc xét biến thiên (đl1) - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Yêu cầu hs tự thực ● Thực : f'= 2 ( x − 3) + x(x − 3) = (x − 3)(x − 1) 3 éx = ê êx = f' = êë f(1) = 4/3 ; f(0) = ; f(2)= 2/3 max f = lập bảng biến thiên suy é0;2ù êë ú û ; f = é0;2ù êë ú û ● Báo cáo, thảo luận : Yêu cầu vài hs báo cáo, học sinh lại đánh giá ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Nêu đ/n đầy đủ GTLN, NN Giả sử f xác định D Ta có Trang 17 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 f ( x ) M x D m = f ( x ) M = max f ( x ) x0 D : f ( x0 ) = M ; xD xD f ( x ) m x D x0 D : f ( x0 ) = m b, HĐ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4] [0; 5] - Mục tiêu : Giải số toán tìm cực trị hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giao nhóm thực ● Thực : Học sinh dùng bảng biến thiên để nhận GTLN, NN ● Báo cáo, thảo luận : Dùng bảng phụ trình bày kết nhóm ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : f’(x) = 3x - 6x - 9; f’(x) = ⇔ x = - 1; x = Lập bảng biến thiên suy ra: max f (x) = −4,4 f(- 1) = 40; f (x) = f ( −4) −4,4 = - 41 max f (x) = 0,5 f(5) = 40; f (x) = f (0) 0,5 = 35 Nếu xét tập [- 4; 4] hợp với [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 - Sản phẩm : Bảng trình bày nhóm c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải số toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số qua việc xét biến thiên - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Tìm GTLN hàm số sau: ● Thực : Mỗi hs thực y = + 5x Tập xác định hàm số R −10x + 5x ) y’ = ( Bảng biến thiên: x -∞ +∞ Trang 18 GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 y ’ + - y 0 max y = y(0) = R Không tồn giá trị nhỏ R ● Báo cáo, thảo luận : Thảo luận tồn GTLN, NN ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GTLN, NN tồn không - Sản phẩm : Bài làm học sinh d, HĐ 4: y= x + 3x + x +1 đoạn 0;2 Tìm GTLN, GTNN hàm số - Mục tiêu : Biết phân loại tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Mỗi hs thực ● Thực : ( x + 3)( x + 1) − ( x + 3x + 3) x2 + x y' = = 0 2 x + x + x ( 0;2) ( ) ( ) Giải Ta có 17 17 y = max y = y ( 2) = y = ( ) x 0;2 x 0;2 Suy Lại có , , ● Báo cáo, thảo luận : Một hs báo cáo, lại nx ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN hàm số f xác định đoạn a; b , ta làm sau: ● B1 Tìm điểm x1 , x2 , …, xm thuộc khoảng ( a; b ) mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm ● B2 Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , …, f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) ● B3 So sánh giá trị tìm bước Số lớn giá trị GTLN f đoạn a; b ; số nhỏ giá trị GTNN f đoạn a; b max f ( x ) = max f ( x1 ) , f ( x2 ) , x a ;b Trang 19 , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 f ( x ) = f ( x1 ) , f ( x2 ) , x a ;b , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) Quy ước Khi nói đến GTLN, GTNN hàm số f mà không rõ GTLN, GTNN tập ta hiểu GTLN, GTNN tập xác định f - Sản phẩm : Kĩ tìm GTLN, NN đoạn e, HĐ 5: Cho x , y thỏa mãn x + y = Tìm GTLN, GTNN 2 S= x y + y +1 x +1 - Mục tiêu : Biết cách giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số dùng phương pháp đổi biến - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : nhóm thực ● Thực : Giải Đặt t = x + y , ta có ( x + y) ( x + y) 2 ( x + y ) = = 16 t , = x + y + xy x + y = t 2 Suy 2 t Lại có x y = ( x + y) − ( x2 + y ) t2 − = Ta có biến đổi sau = x ( x + 1) + y ( y + 1) ( y + 1)( x + 1) S Xét hàm f (t ) = f ' (t ) = Suy f ( (t = x + y ) + ( x + y ) − xy ( = t + t − ( t − 8) t+ x + y + xy + t2 − +1 = 2 t +8 t + 2t − t +8 t + 2t − với 2 t Ta có 2 + 2t − ) − ( t + )( 2t + ) (t + 2t − ) nghịch ) max f ( t ) = f 2 = biến = −t − 16t − 22 (t + 2t − ) 2; 4 0 Do , t : 2 t f ( t ) = f ( ) = t 2;4 x2 + y = 4 S f ( t ) = S = t 2;4 , dấu xảy x + y = x = y = Vậy 3, +) đạt x = y = Trang 20 ... ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề Trang 16 GIÁO... thuyết độc lập ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề ●... , tìm tịi Trang GIÁO ÁN PTNL HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : ● Phát triển lực hoạt động nhóm, khả