ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 117 potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. Bài 1:(1.5 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (C) a. Kháo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b. Tìm điểm trên đồ thị (C) có tổng khảng cách đến hai trục toạ độ nhỏ nhất. Bài 2: (2 điểm) 1. Giải bất phương trình (1 điểm): 3 1 3 1x x x+ − + ≥ − 2.Giải hệ phương trình(1 điểm): ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 5 1 1 log 2 4 4 4 4 1 log y x x y x y xy x x xy y y  + = − −   + + − = − + − + + +   Bài 3:(2 điểm) 1.Tìm giới hạn(0.5) đểm): 1 0 2013 2013cos 2013 lim x x x x + → − 2. (0.5 điểm) Một người gieo một con xúc sắc(6 mặt đồng chất cân đối) thứ tự 2 lần. Tìm xác suất: Tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo nhỏ hơn bằng 10. 3. Giải phương trình trên khoảng (0; π ) :(1 điểm) 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − Bài 4: (2.5 điểm) 1.(1.5 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có 1 , 2 , 2 5AB a AC a AA a= = = và · 120BAC = o . Gọi M là trung điểm của cạnh 1 CC . Hãy chứng minh 1 MB MA⊥ và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( 1 A BM ). 2. (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xoy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : 0317 =−+ yx , điểm )7;7(N thuộc đường thẳng AC , điểm )3;2( −M thuộc đường thẳng AB . Bài 5: (2 điểm) 1. Giải phương trình (1 điểm): 331322 222 2222 +−+++− +=+ xxxxxx . 2.(1 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 1 P x y y x     = + +  ÷  ÷     HƯỚNG DẪN Câu phần Nọi dung điểm Bài 1 (1,5đ) a/ 1 đ Khảo sát vẽ đúng : ( ) / 2 3 0 1 y x = > + x D ∀ ∈ 0.25 x -1 / y + + y ∞+ ∞− ∞+ ∞− Kết luận đúng đồng biến nghịch biến, tiệm cận, nhánh vô cực 0.5 Vẽ đúng ghi đủ các điểm giao 0.25 b/ 0.5đ Gọi M(x ;y) thuộc (C) gọi ( ) ( ) x x xyoyMdoxMdh + + −=+=+= 1 3 2// 0.25 Ta có x< -1 va x > ½ thì h > ½ nên xác định được 1 0 2 x≤ ≤ thì có Min(h) với [ ] 2 1 ;0∈x thì d = 2 1 3 − + + x x khảo sát hàm số này nghịch biến trên 1 0 2 x≤ ≤ nên min(d) = f(1/2) = ½ khi M(1/2 ;0) 0.25 Bài 2 1/ Nhân liên hợp VT : 1 313 22 −≥ +++ − x xx x chuyển vế đưa nhân tử 0.25 )1( −x 0)2313( ≤−+++ xx -Ta có x >1 vô nghiệm vì 313 +++ xx > 4 0.25 Tại x = 1 là nghiệm BPT Với -1/3 1 <≤ x BPT có nghiệm khi 313 +++ xx 2≥ 0 x y Bỡnh phng : xxx 23103 2 ++ < < 0310 0 3 1 10 2 xx x x 1725 < x Hp nghim Tp nghim l T = [ ;725 1] 0.25 0.25 2/ 1 T phng trỡnh 2 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 22log12log1 yxyxyxyyy +=+ (2) 0.25 Xột ( ) 2 3 2 log1 ttttf += cú ( ) t t t t tf 2 3ln. 1 1 2 / + = vi t > 0 0.25 ( ) 0 / <tf vỡ 1 1 2 < +t t v 3ln 2 22 3ln. 1 + t t nờn hm sú n iu vy ( ) ( ) yxfyf = 2 thỡ 2x y = y nờn x = y Thay vao PT 1 cú 15 22 =+ xxx 0)11()4()35( 22 =++ xxx ( ) 0 11 1 2 35 2 2 2 = + + ++ + x x x x x = + + ++ + = 0 11 1 2 35 2 2 2 x x x x x 0.25 Ta cú 5 2 35 2 2 + < ++ + x x x , 1 11 1 < +x 0 5 34 21 5 2 2 11 1 35 2 2 < =+ + < + + ++ + x x x x x x x Nờn PT (3) VN, KL : PT ch cú 1 nghimk x = 2 0.25 Bi 3 1/ 0.5 = + x x x x 2013cos2013201320132013.2013 lim 0 0.25 =+ x x x x x x 2 2013 sin2 2013lim3013 )12013.(2013 lim 2 00 3013 2013ln 0.25 2/ 0.5 Bi n c A = ô gieo con xỳc s c 2 l n t ng s ch m 2 l n nh h n b ng 10 ằ Bi n c =A ô gieo con xỳc s c 2 l n t ng s ch m 2 l n l n h n 10 ằ 0.25 36= v 3=A vỡ gieo 2 l m ch xu t hi n (5,6) ; (6,5) ho c (6,6) ( ) 12 1 36 3 ==AP ( ) ( ) 12 11 12 1 11 === APAP 0.25 3/ 1 Tỡm nghieọm treõn khoảng (0; ) cuỷa phửụng trỡnh : 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x = + (1) (1) ( ) 3 2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 = + + ữ 0.25 (1) 2 2cosx 3 cos2x 2 sin2x⇔ − − = − (1) 2cosx 3 cos2x sin2x⇔ − = − . Chia hai vế cho 2: 0.25 (1) ⇔ − = − 3 1 cosx cos2x sin2x 2 2 ( ) cos 2x cos x 6 π   ⇔ + = π −  ÷   ( ) ( ) hc π π π ⇔ = + = − + π 5 2 7 x k a x h2 b 18 3 6 0.25 Do ( ) x 0,∈ π nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó pt(1) có ba nghiệm x thuộc ( ) 0,π là: 1 2 3 5 17 5 x ,x ,x 18 18 6 π π π = = = 0.25 Câu 4 1/ 1.5đ phần a(0.75) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5 9 ; 2 . .cos120 7 MA AC C M a a a BC AB AC AB AC a = + = + = = + − = o ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7 5 12 ; 2 5 21 BM BC CM a a a A B AA AB a a a = + = + = = + = + = . Suy ra 2 2 2 1 1 1 A B MA MB MB MA = + ⇒ ⊥ . 0.5 0.25 phần b (0.75): Hình chóp 1 MBAA và 1 CABA có chung đáy là tam giác 1 BAA và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. 0.25 Suy ra 1 1 3 1 1 1 1 15 . 2 5. .2 .sin120 3 3 2 3 MBAA CBAA ABC a V V V AA S a a a= = = = = o V 0.25 1 3 1 1 15 6. 3 6 5 3 ( ,( )) . 3 12.3 MBA a V V a d A A BM S MB MA a a ⇒ = = = = V 0.25 §êng th¼ng AB cã pt 0)3()2( =++− ybxa )0( 22 ≠+ ba . 0.25 M A C B A1 B1 C1 2/ 1đ *Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0. V× ABAC ⊥ nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0. To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )1;1( 0743 0134 −⇔    =+− =++ A yx yx . 0.25 To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )3;10( 01843 04934 A yx yx ⇔    =−− =−+ . To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: BAB yx yx ≡⇒⇔    =−− =−+ )3;10( 01843 0317 (v« lý). VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4). 0.25 Câu 5 1/ 1đ Giải phương trình (1 điểm): 331322 222 2222 +−+++− +=+ xxxxxx . ⇔ 3333 2222 22.222.2 +−+++− +=+ xxxxxxxx ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 2 1 2 2 1 0 x x x x x x− + + + ⇔ − − − = 0.5 ( )     = = ⇔=−−⇔ + +− ++− 12 22 012)22( 2 2 22 33 33 xx xx xxxx 0.25    =−= == ⇔     =+ =+− ⇔ 0,1 2,1 0 023 2 2 xx xx xx xx VËy tËp nghiÖm cña pt lµ { } 2;1;0;1−=S . 0.25 2/ 2 2 2 2 1 1 P x y y x     = + +  ÷  ÷     Ta nhân vào thay x + y = 1 ta có ( ) 2 2 )( 1 2 xy xyP ++= 0.25 Do    =+ > 1 0, yx yx nên 4 1 021 ≤<⇒≥+= xyxyyx . Đặt ( ) 2 xyt = , điều kiện của t là 16 1 0 ≤< t 0,25 A M B C N Khi đó biểu thức ( ) t ttfP 1 2 ++== ( ) ; 1 ' 2 2 t t tf − = ta thấy ( ) 0' <tf với mọi       ∈ 16 1 ;0t , suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên nửa khoảng       16 1 ;0 0.25 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: ( ) 16 289 16 1 minmin ] 16 1 ;0( =       == ∈ ftfP t . 0.25 Chú ý: -Trên đây chỉ là hướng dẫn giải,bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, -Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. -Khi sử dụng cần kiểm tra lại hướng dẫn tránh sai sótcho học sinh. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. Bài 1:(1.5 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (C) a. Kháo sát và vẽ. giải,bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, -Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. -Khi sử dụng cần kiểm tra lại hướng dẫn tránh sai sótcho học sinh. . sát vẽ đúng : ( ) / 2 3 0 1 y x = > + x D ∀ ∈ 0.25 x -1 / y + + y ∞+ ∞− ∞+ ∞− Kết luận đúng đồng biến nghịch biến, tiệm cận, nhánh vô cực 0.5 Vẽ đúng ghi đủ các điểm giao 0.25 b/ 0.5đ Gọi