Khôi phục ảnh trong xử lý ảnh số
Chơng 10 Khôi phục ảnh 10.1 Chỉ dẫn Trong các chơng trớc chúng ta đã khảo sát các giả thiết để làm mất đi các ảnh h- ởng làm suy giảm chất lợng ảnh. Chúng bao gồm làm mất nhiễu xung thông qua các bộ lọc đối xứng, tăng độ tơng phản thông qua các công cụ nh sửa đổi lợc đồ mức xám, lọc đồng hình, và lọc tĩnh Wallis. Trong các phần này, chúng ta đã không xem xét nguyên nhân của sự suy giảm cũng nh liệu nó đã đợc thoả mãn hay cha. Các nguyên nhân khác nhau, bao gồm cả các vết mờ ảnh, đòi hỏi sự phát triển cho một kiểu khắc phục các sự suy giảm gọi là hệ thống ảnh. Hệ thống ảnh có thể xây dựng trên khái niệm hàm tán xạ điểm (Point-Spead-Funtion - PSF), ví dụ, tác động trên ảnh ghi lại của một điểm gốc của độ sáng trên vật thể quan tâm. Biến đổi Fourier của PSF trở thành hàm truyền đạt ánh sáng (Optical-Tranfer-Funtion - OTF). Trong chơng này ta sẽ quan tâm đến các nguyên nhân làm mất sự hội tụ ảnh. Ba dạng của vết mờ cần đợc quan tâm là: (1) ảnh không rõ nét, (2) dạng vết mờ chuyển động đồng dạng, (3) vết mờ do ảnh hởng chiếu sáng lâu qua khí quyển. Tất cả các nguyên nhân này gây ra các giá trị khác nhau của PSF đòi hỏi ta phải giới hạn phạm vi các vết mờ. 10.2 Các PSF cho khác dạng khác nhau của các vết mờ Nếu chúng ta coi rằng hệ thống ảnh là tuyến tính, thì ta có thể viết = ddyxihyxi b ),(),(),( (10.1) ở đây i b (x,y) là ảnh mờ, h(x,y) là PSF, i(x,y) là ảnh nhập vào không bị suy giảm. Bởi vì chúng ta đã đợc cho i b (x,y) và muốn phục hồi i(x,y) nên cần phải đánh giá h(x,y). Nếu h(x,y) đã biết, thì vấn đề có thể giải quyết đợc và quá trình đó đợc gọi là giải chập. Bởi vì biết rất ít về hệ thống mờ nên việc này đợc gọi là giải chập mù. Nếu trong một số trờng hợp bằng cách này hay cách khác h đã đợc cho trớc thì giải pháp đợc gọi là phơng pháp tiên nghiệm. Trong phần lớn các trờng hợp còn lại thì h đều cha biết, giải pháp này thuộc loại phơng pháp hậu nghiệm. PSF cho ba kiểu vết mờ đợc cho dới dạng phơng án giải quyết đợc đề cập đến ở phần dới đây. 200 Hình 10.1 (a) Phơng pháp tìm đờng đi tia sáng. (b) Sự tán xạ của điểm nằm trên và ngoài trục chính. 10.2.1 Tiêu điểm của thấu kính có dạng tròn Hình 10.1b minh hoạ một hệ thống quang học đơn giản trong đó một điểm gốc cho một hàm phân tán điểm do sự không chính xác của tiêu cự. Hình 10.1a giới thiệu cách xác định đờng đi của tia sáng, làm sáng tỏ phơng pháp xác định ảnh trong hình 10.1b. Cách xác định đờng đi của tia sáng từ một điểm nằm ngoài trục theo các 201 1 2 3 4 F 2 A B (a) I 1 I 2 F 2 O 2 O 1 Màn chắn ảnh của điểm trên trục chính ảnh của điểm ngoài trục chính bớc sau: Vẽ một tia bất kỳ đi qua điểm (1) gặp thấu kính tại A. Vẽ mặt phẳng tiêu (thứ hai) của thấu kính. Vẽ tia (3) song song với tia 1, đi qua tâm của thấu kính. Tất cả các tia nh thế này gọi là tia chính. Tia chính gặp mặt phẳng tia 2 tại B. Nối A và B sau đó kéo dài. Đây chính là tia khúc xạ. Cho một điểm nằm trên quang trục tia sáng phải đi qua tiêu điểm thứ hai. Dùng cách tìm đờng đi của tia sáng qua thấu kính cho ta thấy hàm tán xạ điểm của một điểm nằm trên quang trục rất khác so với hàm tán xạ của một điểm nằm ngoài quang trục. Cũng cần chú ý rằng vật thể xa thấu kính sẽ có tán xạ khác với vật thể gần thấu kính. Đạo hàm các PSF có dạng nh một Gauss hai chiều: ) 2 exp( 2 1 ),( 2 2 2 r rG = (10.2) ở đây là bán kính của vết mờ, r là khoảng cách bán kính kể từ tâm vết mờ. 10.2.2 Các vết mờ chuyển động đồng dạng Vết mờ chuyển động là kết quả của quá trình chụp phim ảnh của một vật thể chuyển động trong một thời gian đủ lớn để ghi lại hàng loạt các vị trí của vật thể. Chú ý rằng nếu thời gian chiếu sáng quá nhỏ so với chuyển động của ảnh thì vết mờ sẽ không cần quan tâm đến. Vết mờ chuyển động cũng có thể là kết quả của chuyển động của camera. Ta có thể tạo ra vết mờ chuyển động bằng cách trải rộng một đơn vị mẫu dọc theo hớng chuyển động (xem hình 10.2). PSF có thể tạo ra bằng một hình vuông gạch chéo trong đờng cong (a) của hình 10.2 khi phim ghi lại một loạt các vị trí khác nhau vật thể với các thời gian chiếu sáng khác nhau. Thời gian chiếu sáng lớn nhất đợc cho vị trí đầu tiên khi cửa sập camera mở ra lần đầu tiên, thời gian chiếu sáng nhỏ nhất đợc cho vị trí cuối cùng vật thể chiếm giữ trớc khi của sập đợc hạ xuống. Điều này giúp chúng ta lựa chọn hình tam giác hoặc là Gauss trong hình 10.2 nh những mô hình thực tế hơn cho vết mờ chuyển động. 10.2.3 Vết mờ do ảnh hởng của khí quyển Bình thờng, hệ số khúc xạ của khí quyển là hằng số trong một vùng rộng lớn. Trong một số trờng hợp sự thay đổi của khí quyển có thể tạo ra một dãy các hệ số khúc xạ khác nhau. Đây là nguyên nhân gây ra các vết mờ trên ảnh. ảnh của vật thể trong vũ trụ qua tầng khí quyển bao quanh trái đất là một ví dụ. Nếu những vật thể này phải quan sát qua tầng khí quyển, với thời gian chụp ảnh lâu, độ hoàn hảo của ảnh sẽ bị giới hạn. 202 Hình 10.2 Mô hình ảnh mờ do chuyển động. Một PSF đã đợc sử dụng và kiểm tra qua thực nghiệm để mô hình hoá quá trình này là: 6/52 3 2 2 )( 1 ),( yKxK eKyxh + = (10.3) ở đây K i là các hằng số. Để cho tiện lợi trong phân tích, 5/6 thờng đợc thay thế bởi tính đồng nhất để rút ra mô hình đáp ứng xung đờng cong Gauss có dạng ) 22 ( 2 2 2 2 ),( yx yx Keyxh + = (10.4) ở đây K là hằng số khoảng cách biên độ, x và y là các hệ số phân tán vết mờ. 10.3 Đánh giá phạm vi vết mờ Trong các bớc phân tích tiếp theo chúng ta sẽ coi rằng mô hình cho hệ thống ảnh mờ là tuyến tính bất biến, LSI, hoặc ít nhất có thể đợc xấp xỉ nh một hệ thống. Hệ thống quang học mà ta đợc biết là kính mắt có đặc điểm là ảnh của vật nhìn qua kính sẽ có ít hoặc không có sự biến đổi nào. Cho các hệ thống quang học khác bạn sẽ phải xem đây là một sự xấp xỉ và áp dụng một PSF duy nhất lên toàn bộ ảnh, hoặc chia ảnh thành các miền nhỏ hơn và cho tất cả các miền ta nhận đợc một PSF. Phép chia nhỏ trên ảnh này cho chúng ta kết quả gần đúng tốt hơn, khi trên tất cả các miền nhỏ này chúng ta có thể coi rằng PSF sẽ xấp xỉ với một hằng số phân tán tại tất cả các điểm. Dễ thấy rằng hình 10.1 biểu diễn trờng hợp hệ thống một thấu kính. Trong camera ngời ta sử dụng nhiều thấu kính, và chúng đợc lắp ghép để làm 203 h(x,y) Mẫu đơn vị O x (a) x h(x,y) h(x,y) (b) x h(x,y) (c) x rõ hơn những cảnh mờ.Xem xét một đờng biên dọc trong một ảnh không bị mờ với độ lớn tại vị trí (x 0 ,y 0 ), đợc định nghĩa nh sau: x< x x x ),( 0 0 + = nếu nếu k k yxi nếu h(x,y) là PSF, thì ảnh mờ đợc cho bởi = ddiyxhyxi b ),(),(),( (10.5) Cho cả ba kiểu vết mờ nh trên, h(x,y) có thể biểu diễn tổng quát bởi mô hình dạng Gauss nh sau: )2/2/( 2222 ),( yx yx Keyxh + = ở đây K là hằng số, và x và y là các hệ số tán xạ dọc theo các hớng x và y. Vì thế cho nên + = ddiKeyxi yx yx b ),(),( ]2/)(2/)[( 2222 (10.5) Chú ý rằng cho đờng biên dọc đợc định nghĩa nh trên, i( , ) chỉ là hàm của , chúng ta có thể viết diedeKyxi x y x y b = ),(),( ]2/)[( ]2/)[( 22 22 (10.6) Bởi vì 1 2 10 2 2 2 2 e dx x = ( / ) . chúng ta có thể viết ])([2),( 0 22 0 22 2/)(2/)( 2 dekdekKyxi x x x x yb xx ++= biểu thức này có thể viết lại dới dạng }]){([2),( 0 2222 0 22 2/)(2/)(2/)( 2 dedekdekKyxi x xx x x yb xxx ++= Đạo hàm riêng i b (x,y) theo x chúng ta đợc = de x K x yxi x x y b x 0 22 2/)( 2 2 ),( Dùng quy tắc Leibnitz cho đạo hàm của tích phân, đợc cho bởi 204 += )( )( 2 2 1 1 )( )( 2 1 2 1 ),(),( ),( ),( x x x x dx d xF dx d xFd x xF dxF dx d sau khi lấy giá trị tuyệt đối, chúng ta đợc kết quả sau đây: 22 0 2/)( 2 2| ),( | x xx y b eK x yxi = (10.7) Đặt | ),( |),( x yxi yxC b = (10.8) và 2 1 2 y KK = (10.9) Vì thế, chúng ta có thể viết biểu thức (10.8) thành 22 0 2/)( 1 ),( x xx eKyxC = (10.10) Biểu thức (10.10) sẽ biểu diễn một phân bố Gauss dọc theo hớng x nếu 2 1 2 1 x K = Điều này có thể xảy ra nếu vùng dới C(x,y 0 ) bằng 1. Để đạt đợc điều kiện này chúng ta cần chia tung độ bởi khu vực dới đờng cong. Nếu F(x) mô tả đờng cong chia độ, thì chúng ta có thể viết: 2 2 2 )( 2 2 1 )( x x x x exF à = (10.11) trong đó = x x xxF )( à (10.12) = x xx xFx )()( 2 à (10.13) Tơng tự có thể thu đợc công thức y bằng việc thay chiều ngang. 10.4 OTF OTF có thể rút ra từ biến đổi Fourier 2-D + = dxdyeyxhvuH vyuxj )( ),(),( Dùng PSF cho bởi biểu thức (10.4), chúng ta có thể viết: [ ] + + = dxdyeeKvuH vyuxj yx yx )( 2/2/ 2222 ),( 205 hay có thể viết dyedxeKvuH jvy y jux x y x + + = 2 2 2 2 2 2 ),( Từ (xem tham khảo 3) a acb cbxax e a dxe 4 )4( )( 2 2 ++ = do vậy 2 )( 22 2222 22),( yx vu yx eKvuH + = (10.14) Biểu thức ở trên cung cấp dạng phân tích cho OTF áp dụng cho các trờng hợp ảnh nằm ngoài tiêu điểm. Bởi vì OTF giảm dần theo hàm mũ, nó sẽ giảm gần về không tại miền tần số cao. Điều này dẫn đến các chi tiết trong ảnh mờ sẽ sẽ bị mất sạch. Trong phần lớn trờng hợp điều này là không đúng. Trên thực tế điều thực sự xảy ra là tần số cao bị suy giảm đến một số giới hạn, phụ thuộc vào ảnh hởng của vết mờ, và vì vậy mà không bị xoá sạch. Sự nhận xét này giúp chúng ta xây dựng hàm truyền đạt phía trên thành: 0.12),( 2/)( 2222 += + yx vu yx evuH (10.15) Chú ý rằng nếu x = x = 0.0, thì 0.1),( =vuH , ví dụ, nếu ảnh thu đợc hoàn toàn nằm trong tiêu điểm, thì hàm suy giảm H(u,v) là lọc thông toàn phần. 10.5 Thuật toán khôi phục ảnh Dựa trên các phân tích phía trên chúng ta có thể xây dựng một thuật toán dùng để khôi phục lại ảnh nằm ngoài tiêu điểm. Thuật toán này bao gồm các bớc sau : 1. Tách biên ảnh (xem trong chơng 5). 2. Quét ảnh bắt đầu từ hàng N/4 và cột N/4, N ì N là kích thớc của ảnh tính theo số điểm, tới khi một đờng biên đợc tìm thấy tại các điểm có toạ độ (x 0 ,y 0 ). Làm nh vậy chúng ta tránh đợc các đờng biên tại mép của ảnh, với điều kiện là vật thể chính trong ảnh nằm tại tâm của ảnh. 3. Tính x và y . 4. Tính đáp ứng tần số của hàm bị mờ từ OTF mô tả ở phần trên. 0.12 0.1 ),( 2/)( 2222 + = + yx vu yx e vuH (10.16) 5. Thiết kế một bộ lọc IIR hoặc FIR dùng một trong các kỹ thuật cho ở các chơng trên xấp xỉ hàm truyền đạt cho ở biểu thức (10.16) .Chú ý là nếu x không bằng y thì bộ lọc không đối xứng tròn. 6. áp dụng bộ lọc trên ảnh bị mờ khôi phục lại nó. Nếu vết mờ có dạng là hình tròn cho một hệ thống thấu kính điển hình thì x và y có thể thay bằng . 206 22 yx += (10.17) Chơng trình C cho đánh giá x và y dựa trên các biểu thức ở phần trên đợc cho ở dới đây. Kết quả cuối cùng của chơng trình này là một file chứa đáp ứng tần số biên độ mà bạn có thể dùng với các chong trình khác thiết kế bộ lọc 2-D. Ví dụ để thiết kế bộ lọc IIR bạn cần có IMPULSE.EXE và IIRD.EXE theo tên của file lấy từ chơng trình này. Để chạy chơng trình này bạn cần tách các đờng biên dùng một trong các chơng trình hoặc biểu đồ đã mô tả ở trong chơng 5. Chơng trình bắt nguồn từ tên của file chứa ảnh mờ và độ đậm đờng biên ảnh. Độ đậm đờng biên ảnh là file chứa ảnh sau khi đã tách ra các đờng biên. Chơng trình 10.1 :DEBLUR.C Tính độ lớn của đáp ứng /*ProgramlO.1 "DEBLUR.C".Calculating the magnitude response of the deblurring function.*/ /* This program calculates the inverse magnitude response of the extracted blurring function.Theprogram requires the file names of the blurred imageand the edge strength image for the blurred image.To obtain the edge strength image you can use Kirsh.exe or Sobel.exe. */ #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <io.h> #include <conio.h> #include <ctype.h> #define pi 3.1414 void main() { FILE *fptr1,*fptr2,*fptr; char file_name1[12],file_name2[12]; unsigned char *buff; int M,M1,z,i,j,*wv,*wh,x0,y0,sign_max; float sum,A,*cv,*ch,mu1,mu2,pi2; float sigmax,sigmay,sx2,sy2,u,v,du,dv; float H[32][32],G,x; double nsq; char file_name[14],ch1; clrscr(); printf ("Enter file name for blurred image before obtaining edges >"); scanf("%s",file_name1); fptr1=fopen(file_name1,"rb"); if(fptr1=NULL) { 207 printf("File does not exist."); exit(1); } printf("Enter file name for edge strength image >"); scanf("%s",file_name2); fptr2=fopen(file_name2,"rb"); if(fptr2=NULL) { printf("File does not exist."); exit(1); } nsq=filelength(fileno(fptr1)); M=sqrt(nsq); M1=M/4; buff=(char *)malloc(M); wv=(int *)malloc(11*sizeof(int)); wh=(int *)malloc(11*sizeof(int)); ch=(float *)malloc(11*sizeof(float)); cv-(float *)malloc(11*sizeof(float)); fseek(fptr2,(long)(M*M1),0); for(i-M/4;i<(3*M/4);i++) { fread(buff,M,1,fptr2); for(j=M/4;j<(3*M/4);j++) { z=(int)(buff[j]-buff[j-1]); if(abs(z)>(int)30) { printf("\An edge has been detected at (%d, %d)",j,i); x0=j; y0=i; goto one; } } } printf("\nNo edges has been located."); fclose(fptr2); exit(1); one: fclose(fptr2); fseek(fptr1,(long)(M*(y0-5)),0); for(i=0;i<11;i++) { fread(buff,M,1,fptr1); wv[i]=buff[x0]; if(i==5) { for(j=0;j<11;j++) wh[j]=buff[j+x0-5]; } 208 } /* Obtaining the derivatives of the image about the edge. */ for(j=1;j<11;j++) { ch[j]=(float)(abs((wh[j]-wh[j-1]))); cv[j]=(float)(abs((wv[j]-wv[j-1]))); } ch[0]=ch[1]; cv[0]=cv[1]; fclose(fptr1); printf("\nDo you wish to store horizontal and vertical difference"); printf("\n data for plotting (y or n) >"); while(((ch1=tolower(getch()))=='y')&&(ch1=='n')); putch(ch1); if(ch1== 'y') { /* Preparing data for plotting. */ printf("\nEnter file name for storing data"); printf("\n taken along a horizontal line >"); scanf ( "%s", file_name1); printf("Enter file name for storing data "); printf("\n taken along a vertical line >"); scanf("%s " , file_name2); fptr1=fopen(file_name1,"w"); fptr2=fopen(file_name2,"w"); fprintf(fptr1,"%d %d\n",11,2); fprintf(fptr2, "%d %d\n",11,2); for(i=0;i<11;i++) { fprintf(fptr1,"%e %e\n",(float)i,ch[i]); fprintf(fptr2,"%e %e\n",(float)i,cv[i]); } fclose(fptr1); fclose(fptr2); } A=(ch[0]+ch[10])/2.0; for (i=1;i<10; i++) A+=ch[i]; for(i=0;i<11;i++) ch[i]/=A; mu1=0.0; for(i=0;i<11;i++) mu1+=(float)i*ch[i]; sum=0.0; for(i=0;i<11;i++) sum+=(i-mu1)*(i-mu1)*ch[i]; sigmax=sqrt((double)sum); printf("\n mul=%f sigmax=%f\n",mu1,sigmax); A=(cv[0]+cv[10])/2.0; 209 [...]... phần 1 dùng các bộ lọc kiểu FIR 3 áp dụng lọc trung bình để khôi phục ảnh "YOSSRA.IMG" 4 áp dụng bộ lọc thống kê Wallis với ảnh "YOSSRA.IMG".` 213 Hình 10.5 ảnh sao hoả bị mờ do ảnh hởng của khí quyển Hình 10.6 Khôi phục ảnh hình 10.5 214 Hình 10.7 ảnh mờ do ngoài tiêu cự Hình 10.8 Khôi phục ảnh hình 10.7 10.6 Khôi phục lại ảnh qua phép xử lý vùng Các phép gần đúng ở phần trên dựa trên cơ sở coi rằng... ngoài tiêu cự gây ra Dùng ảnh thu đợc khi áp dụng các bớc khôi phục ở 216 phần 10.5 cho chúng ta một ảnh có chất lợng tốt hơn Hình 10.10 là ảnh thu đợc khi dùng lọc FIR 5 ì 5 trên toàn bộ ảnh thiết kế dùng cửa sổ Blackmann và hàm khôi phục vết mờ dùng các giả thiết và điều kiện ban đầu cho ở phần này 10.7 Khôi phục dùng ảnh đồng dạng Phơng pháp này rất hiệu quả khi khôi phục ảnh bị sai tiêu cự Chú ý... xấp xỉ các hàm khôi phục 5 Đa ra ảnh khôi phục dùng bộ lọc theo các bớc: a Miền đầu tiên trên cao bên tay trái đợc khôi phục với bộ lọc có điều kiện ban đầu là zero b Các miền còn lại đợc khôi phục với các bộ lọc khôi phục tơng ứng của chúng; dù thế nào đi chăng nữa; điều kiện ban đầu các bộ lọc phụ thuộc đợc lấy từ các phần trớc Nhập vào phần trớc cần lấy từ những miền cha đợc khôi phục và xuất ra phần... thu đợc từ cả ảnh nguyên mẫu và ảnh mờ, nó sẽ có số mẫu ít hơn ảnh mờ Nếu sự khôi phục đợc thực hiện trực tiếp qua việc chia tần số, nghĩa là G(u,v) bằng H(u,v), thì một dạng của nội suy tuyến tính cần đợc áp dụng trên mẫu của H(u,v) chuyển những số của chúng thành những số của mẫu trên ảnh mờ Bất kỳ dạng nội suy nào có thể đợc tận dụng; ví dụ, những dạng đợc sử dụng trong "blowing up" một ảnh đợc cho... từ ảnh mờ Bởi vì, nh chúng ta đã đợc chú ý từ trớc, pha mang hầu hết các thông tin (xem chơng 7) về ảnh, ảnh có thể đợc khôi phục từ F (u, v ) = G (u , v) e F (u ,v ) (10.29) Phơng pháp xen kẽ đợc đa ra bởi Morton và Andrews, phơng pháp này không bị hạn chế để khôi phục ảnh mờ do chuyển động của khí quyển, mà cũng có thể đợc sử dụng cho những dạng ảnh mờ khác đã nói trớc đây Chia ảnh mờ thành những ảnh. .. biến đổi Fourier của một ảnh không mờ dùng để đánh giá F(u,v) thì H(u,v) có thể đánh giá đợc Một kỹ thuật khôi phục ảnh rất hiệu quả phát triển bởi Stockham, Cole, và Cannon đợc tiến hành theo các bớc sau: 1 Chia ảnh mờ thành các ảnh nhỏ có thể chồng lên nhau 2 Với các ảnh nhỏ chúng ta có: Gi (u , v) H (u, v) Fi (u , v) (10.21) ở đây chỉ số i là chỉ ảnh con thứ i Chú ý là nếu trong miền Fourier các... đợc trong một số trờng hợp Để khắc phục vấn đề này chúng ta sẽ xem xét giải thuật sau đây : 1 Chia ảnh thành các miền chữ nhật hoặc là vuông không chồng lên nhau 2 Trong các miền này cần đo phạm vi của vết mờ x và y Trong phần nào không có đờng biên, dùng x và y của miền gần nhất 3 Từ phạm vi của vết mờ tính các hàm khôi phục cho tất cả các phần 4 Thiết kế một bộ lọc cho mỗi phần để xấp xỉ các hàm khôi. .. ống kính trong khoảng thời gian dài áp dụng thủ tục đờng biên trong phần này, chúng ta thu đợc ảnh chỉ ra trên hình 10.6 Mặt dù ảnh nét hơn, nhng nó không cung cấp cho ta nhiều chi tiết mới Chúng ta cần chỉ ra rằng đây là một ảnh của toàn bộ sao hoả với độ phân giải chỉ có 256 ì 256 điểm ảnh Đây là một ảnh dới mẫu, và không có thông tin nào về ảnh đợc rút ra ở đây mà lại không rút ra đợc từ ảnh gốc... IIR 2-D với ảnh đã nói ở trên có sự cải thiện đáng chú ý so với ảnh gốc Tuy nhiên, ph ơng pháp lọc thông thấp mô tả trong chơng 9 cho kết quả gần với phơng pháp FFT hơn, so với cách tiếp cận này Các hệ số thu đợc của bộ lọc IIR trong ví dụ này đợc ghi trong bảng 10.1 Bây giờ chúng ta tăng cờng ảnh sao hoả thu đợc qua kính thiên văn đợc cho trên hình 10.5 Nguyên nhân của vết mờ này là do hệ số khúc xạ... và bằng cách dùng biểu thức (10.20) và tính các OTF, khôi phục ảnh Một phơng pháp tơng tự nhờ vào Knox Knox đợc quan tâm đến việc làm rõ những bức ảnh trong thiên văn Bởi vì những đối tợng xung quanh trái đất đợc kính thiên văn chụp qua khí quyển, sự rõ ràng của những bức ảnh này bị giới hạn bởi sự chuyển động của khí quyển Biến đổi Fourier của ảnh số hoá thứ i bằng Gi (u , v) và OTF tơng ứng của nó . 256 ì 256 điểm ảnh. Đây là một ảnh dới mẫu, và không có thông tin nào về ảnh đợc rút ra ở đây mà lại không rút ra đợc từ ảnh gốc. Hình 10.7 chỉ ra một ảnh mờ là kết quả của ảnh của vật nằm. phần này. 10.7 Khôi phục dùng ảnh đồng dạng Phơng pháp này rất hiệu quả khi khôi phục ảnh bị sai tiêu cự. Chú ý là nếu F(u,v) và G(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh mờ và ảnh không mờ thì ),(),(),(),(. quyÓn. H×nh 10.6 Kh«i phôc ¶nh h×nh 10.5. 214 Hình 10.7 ảnh mờ do ngoài tiêu cự. Hình 10.8 Khôi phục ảnh hình 10.7. 10.6 Khôi phục lại ảnh qua phép xử lý vùng Các phép gần đúng ở phần trên dựa