ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KÌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Giải tích số (MAT2034 CLCMTKHTT 1) Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 Cho phương trình x5 + 10x−[.]
TailieuVNU.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KÌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Giải tích số (MAT2034 CLCMTKHTT 1) Thời gian làm bài: 120 phút Câu Cho phương trình x5 + 10x − = (a) Chứng minh rằng: phương trình cho có nghiệm x∗ đoạn [0, 1] (b) Khảo sát điều kiện hội tụ phép lặp đơn xn+1 = (2 10 − x5 ) với x0 ∈ [0, 1] (c) Cho x0 = 0, xác định số phép lặp n cần thiết để |xn − x∗ | ≤ 10−4 Câu Cho hệ phương trình Ax = b với A = 2 20 14 , b = 28 Giải 14 62 −31 hệ phương pháp phân tích Cholesky Câu Cho hệ phương trình tuyến tính: 6x1 −3x2 + x3 = −x1 +5x2 = 12 2x2 − 7x3 = (a) Viết công thức lặp Jacobi cho hệ kiểm tra điều kiện hội tụ phương pháp (b) Cho x(0) = (0, 0, 0)T , tính x(k) , k = 1, 2, Đánh giá sai số tiên nghiệm hậu nghiệm cho nghiệm xấp xỉ x(3) theo chuẩn k · k∞ Câu Cho {(−3, −1), (−1, 0), (0, 2), (1, 3), (3, 3)} giá trị (xi , yi ), i = 0, , hàm số y = f (x) Tìm đa thức bình phương tối thiểu f có dạng P (x) = a0 + a1 x + a2 x2 theo bước sau: (a) Viết lại tổng bình phương sai số mốc xi , i = 0, 1, , dạng kb−Axk22 , với A, b, x ma trận thích hợp (b) Sử dụng phương pháp phân tích QR rút gọn ma trận A, tìm x cho kb − Axk22 nhỏ Câu Cho toán Cauchy ( y = xy , y(1) = x ≥ 1, Viết cơng thức hình thang áp dụng để tính y1 , y2 với bước lưới h = 0.1 Chú ý: Các kết tính tốn lấy qui tròn đến chữ số sau dấu phẩy Cán coi thi khơng cần giải thích thêm \