Đang tải... (xem toàn văn)
PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần CH3454 TS Nguyễn Đặng Bình Thành BM Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering Tuần 9 10 CuuDuongThanCong com https //fb com/taili[.]
Tuần 9-10 PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC Mã học phần: CH3454 TS Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân Mở đầu Các tốn thường gặp loại: * Bài tốn Cơsi : tốn dạng phương trình vi phân với điều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) cho không điểm Ví dụ: Cho phương trình vi phân cấp 1: y’ = 2x + 1; (a) - Nghiệm tổng quát : y = x2 + x + C; (b) C - số tích phân, phụ thuộc điều kiện ban đầu - Mỗi giá trị C nghiệm xác định - Xác định C cần biết thêm điều kiện ban đầu, ví dụ y(x=1) = 2; (c) (b) C = 0; Nghiệm (a) y = x2 + x thoả mãn (a) (c) Bài tốn tìm hàm số y(x) thoả mãn p/t vi phân (a) điều kiện ban đầu (c) tốn Cơsi CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân Bài tốn Cơsi phương trình vi phân cấp 1: - Cho khoảng [x0, X] - Tìm hàm số y = y(x) xác định [x0, X] thoả mãn: y’ = f(x,y); x0 x X (1) y(x0) = η ; (2) Trong f(x, y) – hàm biết; η - số thực cho trước ( ) - điều kiện Côsi hay điều kiện ban đầu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân * Bài tốn biên Bài tốn giải phương trình vi phân với điều kiện bổ sung cho nhiều điểm - Cho khoảng [a, b]; - Tìm hàm y = y(x) [a, b] thoả mãn: y’ + p(x)y’ +q(x,y) = f(x); a x b (3) với điều kiện y(a) = α; y(b) = β (4) Trong nhiều trường hợp giải gần CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân Giải tốn Cơsi Phương pháp chuỗi Taylo y’ = f(x, y); y(x0) = η ; Khai triển nghiệm y(x) x = x0: y ( x) y ( x0 ) y' ( x0 ) y" ( y ' )' y ' ( x0 ) (x 1! x0 ) y" ( x0 ) (x 2! f ( x0 , y ( x0 )) x, y ( x ) x y" ( x0 ) Tương tự f x x0 , y’” CuuDuongThanCong.com f y (k ) ( x0 ) (x k! x x0 ) X k f ( x0 , ); f f x, y ( x ) ' x0 ) y x0 x0 , y(3)(x0) (5) (6) f x, y ( x) y ' ( x); y f ( x0 , ); (7) chuỗi ( ) https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân Đã CM rằng: nghiệm ( ), ( ) Với x x0 đủ bé, chuỗi ( ) tổng Sn(x) n số hạng đầu ( ) nghiệm xấp xỉ ( ) , ( ); n lớn độ xác cao y ( x) y ( x0 ) y ' ( x0 ) (x 1! x0 ) y’ = f(x,y); y(x0) = η ; CuuDuongThanCong.com y" ( x0 ) (x 2! x0 x x0 ) y (k ) ( x0 ) (x k! x0 ) k (5) (1) (2) X https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân 3.1 Giải phƣơng trình vi phân phƣơng pháp Euler - Là phương pháp số; - Xác định giá trị y(x) theo giá trị cụ thể x bảng giá trị x y(x) tương ứng Nội dung: - Chia [x0, X] n đoạn nút xi cách (X x0 ) xi = x0 + ih; i = 0, 1, 2, , n; h n Lưới sai phân [x0, X] xi xi – nút lưới; h - bước lưới: h = const; - y(x) nghiệm (1), (2) y’ = f(x,y); x0 x X y(x0) = η ; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ; (1) (2) Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân 3.1 Giải phƣơng trình vi phân phƣơng pháp Euler Thành lập cơng thức tính: - y(xi) – giá trị y(x) xi; - yi – giá trị gần tính y(xi); - Giả sử biết ui, cần tính ui+1 xi+1 - Khai triển Taylor xi; h đủ nhỏ y ( x) y( xi ( xi 1) xi ) y( xi - biết yi 1) yi CuuDuongThanCong.com y( xi ) bỏ qua số hạng cuối (8) y ( xi )( x xi ); y( xi ) y ( xi )( xi h; y ( xi ) y( xi ) yi xi ); f xi , y ( xi ) ; h f xi , y ( xi ) ; (8 a) (9) h f xi , yi ; https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân 3.1 Giải phƣơng trình vi phân phƣơng pháp Euler y’ = f(x,y); y(x0) = η ; - Điều kiện ban đầu x0 x (1) (2) X y0 = η y1 y0 h f x0 , y0 ; y2 y1 h f x1 , y1 ; yi xi 1 yi xi h f xi , yi ; ih Nhận xét: - Đơn giản, khơng phải giải p/trình nào, thuận tiện lập trình giải máy tính - Độ xác khơng cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân 3.1 Giải phƣơng trình vi phân phƣơng pháp Euler - Đánh giá sai số: Sau tính u xi với bước h: u(xi,h) tính u(xi, h/2) nghiệm sai số : y xi , h y ( xi ) CuuDuongThanCong.com y ( xi , h) y xi , h (10) ; https://fb.com/tailieudientucntt ... Bài tốn Cơsi phương trình vi phân cấp 1: - Cho khoảng [x0, X] - Tìm hàm số y = y(x) xác định [x0, X] thoả mãn: y’ = f(x,y); x0 x X (1) y(x0) = η ; (2) Trong f(x, y) – hàm biết; η - số thực cho... Chƣơng Phƣơng trình hệ phƣơng trình vi phân 3.1 Giải phƣơng trình vi phân phƣơng pháp Euler - Là phương pháp số; - Xác định giá trị y(x) theo giá trị cụ thể x bảng giá trị x y(x) tương ứng Nội... phân Mở đầu Các tốn thường gặp loại: * Bài tốn Cơsi : tốn dạng phương trình vi phân với điều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) cho không điểm Ví dụ: Cho phương trình vi phân cấp 1: y’ = 2x + 1;