Bài giảng Quá trình thiết bị công nghệ hóa học: Chương 8 - Lý thuyết đồng dạng và phương pháp phân tích thứ nguyên được biên soạn với các nội dung chính sau: Khái niệm về đồng dạng; Những điều kiện đồng dạng; Định số đồng dạng và chuẩn số đồng dạng; Các chuẩn số đồng dạng;... Mời các bạn cũng tham khảo bài giảng tại đây!
CH#3400 Q$trình và$thiết$bị$cơng$nghệ$hố$học$I Lý#thuyết#đồng#dạng#và# phương#pháp#phân#tích#thứ#ngun Dimensional Analysis Giảng&viên:&Nguyễn&Minh&Tân Tan.nguyenminh@hust.edu.vn& Bộ&mơn&QT>TB&CN&Hóa&học&&&Thực&phẩm Trường&Đại&học&Bách&khoa&Hà&nội Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ ngun Các$bước$phát$triển$cơng$nghệ$mới Thí$nghiệm$trong$PTN Thiết$bị$thí$nghiệm Thiết$kế$q$trình Thiết$kế$thiết$bị Chế$tạo$và$vận$hành$ thiết$bị Phát triển nguyên lý sản xuất sản phẩm Xác định số liệu q trình, tính chất ngun liệu, đánh giá tác động mơi trường, nghiên cứu tính kinh tế Thiết kế dây chuyền thiết bị, thiết bị điều khiển trình, thiết kế thiết bị Thiết kế mặt bằng, lắp đặt, vận hành Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ ngun I.#Thuyết#đồng#dạng 1.1.#Khái#niệm#về#đồng#dạng - Phương trình vi phân mơ tả diễn biến q trình ưới dạng mơ hình tốn học - Nghiệm phương trình vi phân chứa số tích phân đặc trưng cho đối tượng cụ thể, xác định nhờ thực nghiệm điều kiện biên (điều kiện đơn trị): + Kích thước hình học + Điều kiện khơng gian + Thời gian tồn q trình + Thơng số vật lý chất tham gia trình + Ảnh hưởng tương hỗ môi trường xung quanh - Phương pháp nghiên cứu q trình thiết bị mơ hình thực nghiệm gọi phương pháp mơ hình - Lý thuyết đồng dạng dựa mơ hình Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Thuyết'đồng'dạng Những&điều&kiện&đồng&dạng Các tượng đồng dạng tỷ lệ đại lượng tượng tự đặc trưng chúng đại lượng không đổi theo điều kiện sau: + Đồng dạng hình học: hai vật đồng dạng hình học kích thước tương ứng song song với có tỷ lệ khơng đổi + Đồng dạng thời gian: Tỷ lệ khoảng thời gian mà điểm hay phân tử hệ thống đồng dạng chuyển động theo quĩ đạo đồng dạng hình học số + Đồng dạng vật lý: Những thông số vật lý hai điểm hay hai phần tử tương ứng hệ thống đồng dạng khơng gian thời gian có tỷ lệ đại lượng loại số + Đồng dạng điều kiện đầu điều kiện biên: điều kiện đầu điều kiện biên hai hệ đồng dạng đồng dạng Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên I.#Thuyết#đồng#dạng Định%số%đồng%dạng%và%chuẩn%số%đồng%dạng - Hằng số đồng dạng tỉ lệ hai đại lượng tương ứng hai hệ khác Tỉ lệ hai đại lượng giống hai điểm khác hệ thống gọi định số đồng dạng Định số đồng dạng cấu tạo từ địa lượng loại gọi định số đơn hệ Định số đồng dạng cấu tạo đại lượng khác không loại gọi chuẩn số đồng dạng Định luật Niu tơn dw F =m d! Chuẩn số số Niu tơn F! = idem mw Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Các$chuẩn$số$đồng$dạng - Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương trình vi phân mơ tả q trình thành phương trình chuẩn số - Các trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt, chuyển khối,… biểu thị qua chuẩn số đồng dạng - Mỗi chuẩn số đồng dạng phản ánh tượng mang tên người lập Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên I.#Thuyết#đồng#dạng Các$Định$lý$đồng$dạng - Định lý 1: Các chuẩn số đồng dạng tương ứng tượng đồng dạng với có trị số F1! m1w1 = hay F2! m2 w2 Rút aF a! =1= C am a w Chỉ số đồng dạng F1! F2! =1 m1w1 m2 w2 Trong F1 ! w m = aF ; = a! ; = aw ; = am F2 !2 w2 m2 Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên I.#Thuyết#đồng#dạng Các$Định$lý$đồng$dạng - Định lý 2: Mỗi phương trình biểu thị cho mối liên hệ đại lượng đặc trưng cho trình vật lý viết dạng hàm chuẩn số đồng dạng f (K1 , K , K , , K n ) = Phương trình chuẩn số - Định lý 3: Các tượng coi đồng dạng với điều kiện đơn trị đồng dạng với chuẩn số xác định cấu tạo từ chúng có trị số Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Thứ$nguyên$và$đơn$vị Thứ nguyên/Dimension: Thứ nguyên đại lượng tính chất vật lí mà đại lượng mơ tả/ A measure of a physical quantity Đơn vị/Unit: Đơn vị đo lường đại lượng vật lý, hay tổng quát khái niệm, so sánh được, điều kiện tiêu chuẩn (thường không thay đổi theo thời gian) dùng để làm mốc so sánh cho đại lượng loại đo lường/A way to assign a number to that dimension Có loại thứ nguyên bản/ There are seven primary dimensions : Mass/khối lượng m (kg) Length/Chiều dài L (m) Time/Thời gian t (sec) Temperature/nhiệt độ T (K) Current/ Dòng điện I (A) Amount of Light/ lượng ánh sáng C (cd) Amount of matter/ Lượng vật chất N (mol) Tất thứ nguyên dẫn xuất tạo tổ hợp thứ nguyên Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Thứ$nguyên$và$đơn$vị Thứ nguyên tốc độ Thứ nguyên gia tốc Thứ nguyên lực Thứ nguyên công Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Ưu#điểm##của#phương#pháp#phân#tích#thứ#nguyên - Ứng dụng trực tiếp chuẩn số vào tính tốn chuyển qui mơ, sở đặt chúng Mơ hình lý thuyết dựa nghiên cứu qui luật tự nhiên tương hợp hồn tồn với mơ hình thực, chuẩn số thiết lập từ mơ hình lý thuyết có giá trị giá trị chuẩn số tương ứng mơ hình thực - Giảm lượng biến Tiết kiệm thời gian thực nghiệm - Các biến hàm (không thứ nguyên) độc lập với hệ đơn vị đo giảm thời gian tổng kết số liệu - Làm xuất điều mà trước chưa biết: Khi quan sát q trình, phát số đại lượng (biến) mà trước chưa biết.Ngược lại, từ đại lượng chưa biết, xuất trình chưa biết - Đưa qui luật định tính cho tồn diễn biến q trình đặc trưng qua chuẩn số Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Giới$hạn$của$phương$pháp$phân$tích$thứ$nguyên - Bằng phân tích thứ ngun, khó hình thành quan hệ hàm số biến không thứ nguyên, mà phải dựa biểu thức vật lý Phân tích thứ nguyên dựa qui luật toán học: sở, điều kiện, phương trình, thuật tốn Kết phân tích thứ nguyên đưa chuẩn số Phải tiến hành thực nghiệm đưa hàm số Địi hỏi phải có hàng loạt giả thiết mới: quan hệ biến riêng lẻ, dạng phương trình,… - Xuất đồng dạng cục dẫn tới tồn chuẩn số khác hai qui mô, nên đồng dạng hồn tồn Trong nhiều q trình phức tạp, có biến loại khác loại (thơng số vật lý, thơng số trạng thái) khơng có khả giữ nguyên đồng dạng hoàn toàn Trong trường hợp phải xử lý theo nguyên tắc đồng dạng cục - Thiếu kiến thức q trình khơng thể vận dụng hữu hiệu lý thuyết đồng dạng phải phân tích qui luật q trình lập chuẩn số độc lập phân tích thứ ngun có ý nghĩa - Các dạng chuẩn số cần phân tích rõ, để khẳng định thực độc lập dạng thực, hay phụ thuộc dạng giả Các chuẩn số thiết lập từ pt vi phân đẽ nhận biết mặt ý nghĩa vật lý từ phương pháp phân tích đơn Thuyết động dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Nguyên'tắc'thực'hiện'phương'pháp'phân'tích'thứ'nguyên - Đơn vị chuẩn số 1: m [xk ] = ! Ei a =1 ik k =1 - Mỗi đơn vị thành lập từ đơn vị sở tập hợp: [" ] = ! [x ] n j n m k =1 [# ] = ! [x ] j PK k k =1 Viết cách khác =1 k n Thay vào: PK = !! Eiaik " Pk = k =1 i =1 [# ] = ! [x ] n j PK k k =1 Phương trình thỏa mãn n m " aik PK = ! Eik =1 k =1 n ! aik PK k =1 = =1 n+ l; đại lượng cần thiết mơ tả hồn tồn q trình n: số đại lượng có thứ ngun l: số đại lượng khơng có thứ ngun q: số chuẩn số phụ thuộc t chuẩn số độc lập, có: l = t-q nhận số chuẩn số độc lập là: s+t –q = s+l Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Ví#dụ - Phương trình tính thời gian giao động: t = 2⋅π - Các đại lượng ảnh hưởng: a l b g c Π = t ⋅m ⋅l ⋅g - Thứ nguyên: d Π = $%T a ⋅M b ⋅Lc ⋅Ld ⋅T −2 d &' Các đại lượng ảnh hưởng Các đơn vị Các số mũ Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Ví#dụ - Hệ phương trình ẩn: c+d = b=0 a-2d = c = -d = -a/2 b = d = a/2 Π= a t ⋅l a −a ⋅g a # & # & g g a Π = t ⋅% ( = %t ⋅ ( $l' l' $ a Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ ngun Sơ#đồ#xác#định#chuẩn#số (1) Tìm hiểu kỹ luỡng nhiệm vụ cần giải Có sơ đồ khối cho bước thực chính, xác định yêu cầu việc chuyển qui mơ, u cầu độ xác cần thiết, rõ khó khăn phát sinh, … (2) Đặt giả thiết cần có cho bước thực chuyển qui mơ (ví dụ: dịng ổn định, q trình đẳng nhiệt,…) (3) Tổng hợp đại lượng ảnh hưởng đến trình bao gồm: - Thiết bị - Các thơng số q trình - Các thơng số vật lý - Các biến trình - Các điều kiện biên (4) Lập bảng danh sách đại lượng mục Một cột tên đại lượng, cột thứ nguyên, Các đại lượng có thứ nguyên xếp trước, không thứ nguyên xếp sau (5) Ước lược đại lượng loại để có đại lượng cách lập tỉ số đại lượng loại, tỷ số thay cho cặp đại lượng (6) Xác định chuẩn số quen biết Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Sơ#đồ#xác#định#chuẩn#số#(tiếp#tục…) (7) Xác định tiếp chuẩn số lại Mỗi chuẩn số xác định cho phép loại bỏ dần đại lượng có mặt Sau bước, tiếp tục lập chuẩn số có dnah sách đến khơng cịn đại lượng có thứ nguyên danh sách (8) Đưa chuẩn số hợp lý Thu chuẩn số độc lập với Phân loại thành chuẩn số thông dụng chuẩn số đặc trưng riêng (9) Kiểm tra: - đơn vị chuẩn số =1 - Một n đại lượng có thứ nguyên phải có mặt chuẩn số Loại trừ địa luợng phụ thuộc địa lượng có chứa đơn vị sở - Các chuẩn số lập phải độc lập với Để dễ dàng biết xuất phát chuẩn số -(10) Xử lý tiếp tục chuẩn số vừa tìm Những chuẩn số tìm sở cho mơ hóa, Mơ hình tốn học lập cần thiết cho việc chuyển qui mô Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham Bước Phân tích thứ nguyên trường hợp trái bóng rơi chân khơng Giả thiết khơng biết trước phương trình mơ tả q trình mà biết thơng số ảnh hưởng đến q trình là: độ cao z hàm thời gian t, vận tốc rơi ban đầu w0, độ cao ban đầu z0, gia tốc trọng trường (Bước 1) Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham Bước n=5 Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham Bước Các thứ nguyên (L t) Số lượng chuẩn số theo định lý Pi Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham Bước Cần chọn biến số j=2 Vì Caution Khơng chọn biến phụ thuộc Khơng chọn biến tạo nhóm chuẩn số 3.Nếu thấy có thứ nguyên phải chọn thứ nguyên Khơng chọn đại lượng khơng thứ ngun Khơng chọn đại lượng có thứ nguyên Chọn đại lượng phổ biến chiều dài, khối lượng, khối lượng riêng Không chọn đại lượng gặp đồ nhớt sức căng bề mặt Chọn đại lượng đơn giản thay đại lượng phức tạp Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Bước Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên Cần biến đổi để làm xuất chuẩn số thông dụng Bước Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ ngun Phương'pháp'giải'hệ'phương'trình'vi'phân' tuyến'tính'để'lập'các'chuẩn'số (1) Tìm hiểu kỹ luỡng nhiệm vụ cần giải (2) Đặt giả thiết cần có cho bước thực chuyển qui mơ (ví dụ: dịng ổn định, q trình đẳng nhiệt,…) (3) Lập pt vi phân mơ tả q trình điều kiện biên (4) Lập danh sách số đồng dạng cho tất đại lượng tồn pt vi phân điều kiện biên (5) Lập phương trình điều kiện cho số đồng dạng từ phương trình vi phân điều kiện biên: - Uóc lược tất đại lượng tồn phương trình vi phân điều kiện biên qua tích số đại lượng số đồng dạng thuộc - đưa số đồng dạng khỏi dấu tích phân -Đặt hệ số (chỉ cho đại lượng độc lập) (6) Đưa chuẩn số từ pt điều kiện (7) Đưa chuẩn số độc lập phù hợp cho trình (8) Xử lý tiếp tục chuẩn số để đạt mục tiêu sử dụng ... Các$bước$phát$triển$cơng $nghệ$ mới Thí$nghiệm$trong$PTN Thiết$ bị$ thí$nghiệm Thiết$ kế$q $trình Thiết$ kế $thiết$ bị Chế$tạo$và$vận$hành$ thiết$ bị Phát triển ngun lý sản xuất sản phẩm Xác định số liệu q trình, tính... liệu, đánh giá tác động mơi trường, nghiên cứu tính kinh tế Thiết kế dây chuyền thiết bị, thiết bị điều khiển trình, thiết kế thiết bị Thiết kế mặt bằng, lắp đặt, vận hành Thuyết đồng dạng & Phương... đồng dạng - Quan hệ chuẩn số xác định thực nghiệm - Yêu cầu trình xác định thực nghiệm: - giảm tối đa điểm đo, - đảm bảo độ xác cần thiết - n-m chuẩn số độc lập xác định từ phương trình vi phân