Microsoft Word 214 Nguyen Thanh Binh doc Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN 978 604 82 2981 8 555 ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỊA PHƯƠNG CHO HỆ MỜ CÓ THAM SỐ THAY ĐỔI DỰA TRÊN QUÁ TRÌNH MARK[.]
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỊA PHƯƠNG CHO HỆ MỜ CĨ THAM SỐ THAY ĐỔI DỰA TRÊN Q TRÌNH MARKOV Nguyễn Thanh Bình1, Phạm Đức Đại1 Trường Đại học Thủy lợi, email: ntbinh@tlu.edu.vn D, E , H với x t R nx , u t R nu , w t R nw GIỚI THIỆU CHUNG Trong năm gần đây, hệ mờ với tham số thay đổi dựa chuỗi Markov (Markovian Jump Fuzzy Systems: MJFSs) thu hút nhiều nghiên cứu lĩnh vực điều khiển MJFSs thường sử dụng việc mô tả hệ phi tuyến có thay đổi đột ngột cấu trúc tham số [1, 2] Những ứng dụng MJFSs thấy hệ thống thực tế chuẩn đoán lỗi cho hệ phi tuyến [3], điều khiển hệ phi tuyến xét đến trễ mạng truyền thông [4] hệ điện [5] Được thúc đẩy vấn đề nêu trên, báo cáo đề suất phương pháp điều khiển ổn định địa phương (Local stabilization) cho MJFSs thông qua việc sử dụng kĩ thuật LMIs (Linear Matrix Inequalies) lý thuyết ổn định Lyapunov Kí hiệu: He X X X T với ma trận vuông, x E kỳ vọng n , x xT x , Pr xác suất, w( ) d l2 w (3) 2.2 Tính chất hệ thống Trong (2), số lượng r luật hợp thành, i t i 1 (t ), , p (t ) kí hiệu hàm trọng lượng thay đổi theo thời gian cho luật thứ i , j (t ) biến mờ với j S p 1, 2, , p 1 t , , r t vector trọng số Hệ (1) thỏa mãn tính chất T r r i 1, i 0, i (4) i 1 với i S r 1, 2, , r Bên cạnh đó, q trình t , t 0 mô tả q trình 2.1 Mơ hình trạng thái MJFS xem xét xác định không gian xác xuất đầy đủ , F, P sau: x t A , x t B , u t E , w t (1) Xác định miền C x nx | ckT x 1, k S c 1, , nc (2) r Với Z , Z t , t i Z ,i , i 1 t i 1 PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ t S 1, 2, , s kí hiệu biến trạng thái, đầu vào điều khiển, đầu vào nhiễu, đầu chế độ hệ thống tương ứng mô tả trình Markov với trạng thái hữu hạn ma trận Z ,i xem biết với kích thước phù hợp Báo cáo xét nhiễu w t thỏa mãn Z thay A, B, C , Markov liên tục không với tốc biến đổi theo phương trình Kolmogorov: Pr t t h t g gh t o t if h g (5) 1 gg t o t if h g Với t , o t vô bé thỏa mãn lim o t t gh đại diện cho TRs t 0 từ chế độ g tới chế độ h thỏa mãn tính chất: 555 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 gg hS \ g gh ; gh 0, h S \ g (6) 2.3 Mục tiêu điều khiển - Đưa điều kiện ổn định địa phương cho (1), ước lượng miền ổn định - Sử dụng kỹ thuật LMIs để tổng hợp điều khiển dựa điều kiện ổn định 1 s lim gh t t o t V t t , h t 0 t hh 1,g 1 t t o t V t t , g V t, g gg s gh t V t t , h V t , g h 1 Trong kí hiệu Pg P t g Ph P t t h Khi đó, dựa (7), PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 3.1 Bộ điều khiển hệ thống kín Bộ điều khiển đề xuất có dạng: u t F t , t x t (7) Trong F t , t kí hiệu ma trận khuếch đại điều khiển mà tập trung đưa điều kiện phần sau Từ (7), ta có hệ kín sau: x t A , x t E , w t (8) Với A , A , B , F , (12) viết lại thành: T g V t x t T Eg Pg T lim E x t dt x0 , T 0 x t C, t (9) T gh t Ph Pg He Pg Ag g I 0 T Eg Pg N Pg P (10) P t Theo [6], tốn tử vi phân yếu q trình ngẫu nhiên x t , t hàm V t cho bởi: E V t t, t t h t (12) t g V t , t g s h 1 (14) I (15) l2 w c Pck , k S c (16) Thì hệ kín (7) ổn định ngẫu nhiên địa phương miền L = x nx | xT Nx Để thiết kế điều khiển ta lựa chọn hàm Lyapunov có dạng sau: V t xT t P t x t , (11) t 0 (13) Định lý 1: Với số l2w cho trước, giả sử tồn số dương , ma trận xác định dương N , P nx thỏa mãn với g S , 3.3 Tổng hợp điều khiển V t lim x t 0 với x t xT t wT t g gh t 3.2 Định nghĩa Định nghĩa 1: Hệ kín (8) ổn định ngẫu nhiên địa phương lân cận 0 gốc tọa độ quỹ đao thỏa mãn, với điều kiện đầu x0 0 S , 556 T k Chứng minh: Từ công thức (14) ta có 2 V t x(t ) w(t ) (17) Theo công thức Dykin áp dụng cho (17): t E V t V E V ( )d x0 , (18) t 2 E w( ) a x( ) d x0 , Từ (18) (3) ta có t E x( ) d x0 , 1V l2 w (19) Thêm vào ta có bất đẳng thức sau t E V t V E w( ) d (20) 0 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019 ISBN: 978-604-82-2981-8 Theo đó, kết hợp (15) (3) tạo nên xT (t ) Px(t ) V (0) l2 w (21) T Theo (15), V (0) x0 Px0 với x0 L , điều kiện x nx | xT Px l2 w C đảm bảo (16) Do đó, theo định nghĩa 1, phần chứng minh định lý hồn tất MƠ PHỎNG KIỂM CHỨNG Xét hệ cấu tay máy khớp nối đề xuất [7] sau: Mg r L D(t ) sin (t ) (t ) u (t ) w(t ) J J J Trong (t ) đại diện cho vị trí góc; u (t ) tín hiệu điều khiển moment; M ( g ), J , g r 9.8 m / s , L 0.5 m , D(t) đại diện cho khối lượng tải, momen quán tính, gia tốc trọng trường, chiều dài tay máy hệ số ma sát nhớt Mơ hình hóa hệ tay máy với miền xác định C cho x1 1, x2 với: S r 1, 2 , S 1, 2,3, 4 , M g 0.5,1, 2, 4 Hình Sự hội tụ gốc biến trạng thái miền L Hình Đáp ứng theo thời gian biến trạng thái, tín hiệu điều khiển, q trình Markov Dựa vào Hình ta rút kết luận miền L với đường bao ( N ) đại diện cho miền ổn định địa phương, quỹ đạo trạng thái xuất phát L điều hội tụ gốc tọa độ Với đáp ứng cụ thể với trường hợp x(0) 0.05, 0.7 cho Hình KẾT LUẬN Bài báo đưa điều kiện đủ để thành lập điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS ổn định đia phương Thông qua kĩ thuật LMIs miền ổn định hệ thống ước lượng trước Trong tương lai gần, tác giả áp dụng thuật toán đề xuất cho số hệ thống thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Wang, J.-W., et al.: “Robust ℋ∞ fuzzy control for uncertain nonlinear Markovian jump systems with time-varying delay”, Fuzzy Sets Syst., 2013, 212, pp 41–61 [2] Song, M.K., Park, J.B., Joo, Y.H.: “Markovian jump fuzzy systems based on free weighting matrix method”, Fuzzy Sets Syst., 2015, 277, pp 81–96 [3] He, S., Liu, F.: “Resilient fault detection observer design of fuzzy Markovian jumping systems with mode-dependent time-varying delays”, J Franklin Inst., Eng Appl Math., 2016, 353, (13), pp 2943-2965 [4] Yang, F., Zhang, H., Hui, G., et al.: “Modeindependent fuzzy fault-tolerant variable sampling stabilization of nonlinear networked systems with both time-varying and random delays”, Fuzzy Sets Syst., 2012, 207, pp 45-63 [5] Kim, S.H.: “ℋ2 control of Markovian jump LPV systems with measurement noises: application to a DC-motor device with voltage fluctuations”, J Franklin Inst., Eng Appl Math., 2017, 354, (4), pp 1784–1800 [6] E B Dynkin, D E Brown: Theory of Markov Process, Pergamon Press, 1960 [7] M K Song, J B Park, and Y H Joo: “Robust stabilization for uncertain Markovian jump fuzzy systems based on free weighting matrix method,” Fuzzy Sets and Systems, vol 277, pp 81–96, 2015 557 ... \ g (6) 2.3 Mục tiêu điều khiển - Đưa điều kiện ổn định địa phương cho (1), ước lượng miền ổn định - Sử dụng kỹ thuật LMIs để tổng hợp điều khiển dựa điều kiện ổn định 1 s lim gh... 0.05, 0.7 cho Hình KẾT LUẬN Bài báo đưa điều kiện đủ để thành lập điều khiển phản hồi trạng thái làm cho hệ MJFS ổn định đia phương Thông qua kĩ thuật LMIs miền ổn định hệ thống ước lượng... trạng thái, tín hiệu điều khiển, q trình Markov Dựa vào Hình ta rút kết luận miền L với đường bao ( N ) đại diện cho miền ổn định địa phương, quỹ đạo trạng thái xuất phát L điều hội tụ gốc tọa