Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án

Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án Các bài toán hình học ôn tập tuyển 10 có đáp án

PHẦN II CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH TỰ HỌC CHỦ ĐỀ MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG KỲ THI TUYỂN 10 I./ Một số toán thường xuyên xuất tốn tổng hợp hình học D Bài Từ điểm M bên ngồi đường trịn C (O), vẽ hai cát tuyến MBA MCD M O Chứng minh MA.MB=MC.MD B A Giải: Xét h1 MDB chung, chắn cung BC) MAC có ( góc n.tiếp MDB ~ MAC MA.MB=MC.MD Chú ý: KQ tốn phát biểu dạng khác: Tứ giác ABCD nội tiếp có hai cạnh đối AB CD cắt M MA.MB=MC.MD Bài 2: Từ điểm A bên ngồi đường D tròn(O), vẽ tiếp tuyến AB cát C O A tuyến ACD Chứng minh h2 B AB = AC.AD Giải: Xét ABC Â chung, ADB có : ( góc n tiếp với góc tạo tia tuyến dây chắn cung BC) ABC ~ ADB AB2 = AC.AD Chú ý 1: a./Ở hình 2, đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Như đường thẳng chứa cạnh DC lấy A năm ngồi đoạn CD Nếu có AB2= AC.AD ta chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BCD Ta chứng minh sau: Giả sử AB cịn có điểm chung thứ hai với đường trịn (O) B’ Khi ABB’ ACD hai cát tuyến, chứng minh ta AB.AB’ = AC.AD Mà AB.AB = AC.AD (GT) B’ trùng B( vơ lý) Vậy AB có điểm chung với (O) hay AB tiếp tuyến với (O) b./Nếu A cố định, (O;R) cố định , từ KQ : AB2 = AC.AD F cát tuyến A quay xung quanh A c./ Nếu A;C;D cố định đường tròn (O) D thay AC.AD không đổi E đổi qua C D Từ AB2 = AC.AD C O A (khơng đổi) B nằm đường trịn tâm A bán kinh c./ Kết hợp kết ta có Từ A bên ngồi đường trịn, vẽ hai Cát tuyến ACD ; AEF tiếp tuyến AB thì: AD.AC=AE.AF = AB2 ( h3) Bài toán 3: Tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB CD cắt M MA.MB=MC.MD Chứng minh ABCD nội tiếp Giải: ( hình 4) Xét MBC MDA có góc M chung, B h3 MA.MB=MC.MD Suy MBC ~ MDA Â= D C ABCD nội tiếp( có góc góc ngồi đỉnh đối) M Bài tốn 4: ( Bài tốn áp dụng kết h4 B A ba toán trên) Cho hai đường tròn (O) (O’) Cắt A B Vẽ tiếp Tuyến chung CD cho tia AB Cắt đoạn CD E ( C tiếp điểm Trên (O)) Trên tia đối tia EB lấy F cho EB = EF.Gọi AB cắt OO’ L.Gọi giao điểm FC với (O) G, A O L O' G FD với (O’) H B H a./ Chứng minh OLEC nội tiếp C b./Chứng minh CBDF hình bình hành E F D h5 c./ HD giải: a./ Ta có OO’ AB ( định lý đường nối tâm hai đường tròn cắt nhau) OC CD ( tính chất tt) Xét tứ giác OLCE có OLE+ OCE = 900 + 900 OLEC nội tiếp b./Trong (O) có EC t tuyến EAB cát tuyến chắn C/m EB.EA = EC2 + Tương tự (O’) có ED2 = EB.EA Suy EC= ED Kết hợp FF = EB (xong) c/ Trong (O) có FCG FAB cát hai tuyến chắn C/m FB.FA = FC.FG + Tương tự (O’) có FB.FA = FD.FH Suy FC.FG = FD.FH chung FCD ~ FHG ĐCCM Chú ý 2: Nhiều câu tốn dạng cực trị tốn hình học thường dùng BĐT đại số sau đây: 1./Bất đẳng thức Cơ si: Với a;b >0 có Dấu = a=b (1) Áp dụng: 1.1Có hai đại lượng HH có tích khơng đổi tìm tổng ta dùng BĐT si 1.1Có hai đại lượng HH có tổng khơng đổi tìm max tích ta dùng BĐT si 2./ Với a,b ta có 2(a2 +b2) (a+b)2 4ab dấu = a=b (2) Áp dụng: 2.1 Có hai đại lượng HH có tổng hai bình phương khơng đổi tìm max tổng ta dùng BĐT(2) 2.2 Có hai đại lượng HH có tổng khơng đổi tìm tổng hai bình phương ta dùng BĐT(2) II MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP Bài tốn I( Bài tốn liên quan đến ba đường cao tam giác) Bài 1: Cho ABC nhọn có ba đường cao BD; CE AF cắt H.Nối ED; EF, DF A T E B D S H F J C h6 Câu 1.1 Trong hình có tứ giác nội tiếp Hãy tìm chứng minh: HD:Các tứ giác: AEHD; BEHF; HDCF có tổng hai góc đối 2v Các tứ giác ADFB; AEFC; BCDE có hai đỉnh kề nhìn cạnh cịn lại góc 900 Câu 1.2.Chứng minh Vì BCDE nội tiếp AED ~ AED= ACB ACB (vì bù với góc DEB) Â chung ĐCCM Câu 1.3.Gọi T ; J tâm đường tròn ngoại tiếp ADHE BCDE Chứng minh TD tiếp tuyến đường trịn tâm J +Vì AEH = 900 tâm T trung điểm AH +Vì BDC = 900 Tâm J trung điểm BC +Ta có TAD cân T JCD cân J + JDT = 1800 – ( ADT+ JDC) = 1800 – ( TAD+ JCD) =1800 – 900 = 900 TD JD ĐCCM Câu 1.4.Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp +Trong đường trịn ngoại tiếp BCDE có cung BE) EDB = + Trong đường tròn ngoại tiếp HDCF có chắn cung HF) HDF = +Suy EDB= HDF DH tia phân giác +Tương tự EH tia phân giác EDF ECB ( góc n tiếp chắn ECB ( góc n tiếp EDF DEF + suy ĐCCM Câu 1.5.Đường tròn (T) cắt AJ S Chứng minh DSJC ESJB nội tiếp Trong đường tròn (T) ta có ASD= Vì BCDE nội tiếp đường trịn (J) Suy đối) ACB= ASD AED ( góc n tiếp chắn cung AD) ACB= AED (cùng bù DEB) DSJC nội tiếp ( góc góc ngồi đỉnh + C/m EAJB nội tiếp tương tự Câu 1.6.Chứng minh BHSC nội tiêp Từ JD TD ( Câu 1.3) ( chắn cung SD) JD ttuyến đ trịn (T) Trong đ trịn ngoại tiếp SDCJ có Suy đối) DHS = JCS JDS = DHS = JDS JCS ( góc n tiếp chắn cung JS) BHSC nội tiêp ( góc góc ngồi đỉnh Câu 1.7.Gọi T’ trung điểm CH.Chứng minh EDT’F n tiếp Chú ý: Trong tam giác có: HD: T’ +3 chân đường cao HFC có FT’ trung tuyến ET’F = T’FC cân +3 trung điểm ba cạnh T’CF (tính chất góc ngồi đỉnh tam giác cân) + Câu 1.4 ta có Suy góc EDF = ET’F= EDF ĐCCM A T’CF T’ D nhìn FE T E +3 trung điểm đoạn nối trực tâm đến đỉnh Tất điểm nằm đường tròn- Gọi đường trịn Ơ le D Vì đề thi chọn điểm chứng minh tứ giác n tiếp( câu 1.7 VD) S H T' B F J h7 C Câu 1.8.Tính + Ta có HBC ABC có cạnh đáy BC hai đường cao(tính chất) Tương tự: tỉ số hai diện tích tỉ số Cộng ba đẳng thức ta được: = Gọi hình chiếu F AB;AC; BD; CE N;Q;M;P (h8) Câu 1.5:Chứng minh BCPM nội tiếp A D H E N B HD: C/m: HM.HB = HF2 HP.AC=HF2 ( hệ thức lượng vuông) Q P M F h8 C HM.HB= HP.HC + từ C/m: HMP ~ HCB HMP = ĐCCM ECB Câu 1.9: chứng minh N;M;P;Q thẳng hàng A HD: Ta C/m BNMF nội tiếp D1 ( N M nhìn BF góc vng) d NMB = NFBZ1( g n tiếp chắn cung NB) + FN// CE (cùng v góc AB) D NFB = ECB mà E1 suy E NMB = EDB hai góc vị trí đồng vị G H +Tương tự QP//ED EDB (câu 1.3) MN//ED O +TA có HMP = ECB mà NMB =C ECB B thẳng hàng F PN//EDJvà QP//ED ĐCCM h9 ECB = HMP= NMB N,M,P V K Bài 2: Nếu GT câu 1,cho thêm ABC nội tiếp đ tròn (O;R) BD ; CE AF cắt đường tròn D1 ; E1 K Vẽ AV đường kính Gọi J trung điểm BC Ta có câu sau Câu 2.1 Chứng minh E1D1 //ED + Trong (O) có D1E1C = +Trong đ trịn (BCDE) có D1BC ( g n tiếp chắn cung D1C.) DEC= D1BC (g n tiếp chắn cung DC) D1E1C = DEC Mà góc đồng vị E1D1 //ED Câu 2.2 Chứng minh BHCV hình bình hành ; BKVC hình thang cân + ACV = 900 ( n tiếp nửa đ tròn (O)) ; ABV = 900 (?) + BH// VC ( AC) CH// VB (cùng AB) ĐCCM Câu 2.3 Chứng minh AH = OJ ( với J trung điểm BC) +BHCV hình bình hành , mà J trung điểm đường chéo BC + AHV có OJ đ t bình J t điểm HV ĐCCM Câu 2.4 Chứng minh H;G;O thẳng hàng HG = GO( với G trọng tâm ABC) + G trọng tâm ABC GA:GJ = mà AH :OJ = hợp với HAG = OJG ( AH//OJ BC) HGA = HG = GO OGJ GA:GJ = AH :OJ kết GAH ~ GJO H;G; O thẳng hàng HG : GO = AH : OJ = ... h3) Bài toán 3: Tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB CD cắt M MA.MB=MC.MD Chứng minh ABCD nội tiếp Giải: ( hình 4) Xét MBC MDA có góc M chung, B h3 MA.MB=MC.MD Suy MBC ~ MDA Â= D C ABCD nội tiếp( có. .. TỐN TỔNG HỢP Bài tốn I( Bài tốn liên quan đến ba đường cao tam giác) Bài 1: Cho ABC nhọn có ba đường cao BD; CE AF cắt H.Nối ED; EF, DF A T E B D S H F J C h6 Câu 1.1 Trong hình có tứ giác nội... dụng: 2.1 Có hai đại lượng HH có tổng hai bình phương khơng đổi tìm max tổng ta dùng BĐT(2) 2.2 Có hai đại lượng HH có tổng khơng đổi tìm tổng hai bình phương ta dùng BĐT(2) II MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG