Bài giảng vi tích phân 1c chương 5 cao nghi thục

VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn Nội dung Chương Dãy số thực Chương Hàm số biến: Giới hạn liên tục hàm số Chương Phép tính vi phân hàm biến Chương Phép tính tích phân hàm biến liên tục Chương Chuỗi số Page  § Tài liệu tham khảo [1] Giáo trình Vi tích phân 1C, Bộ mơn Giải tích, Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM, 2018 [2] Stewart, Calculus 7th Edition, Brooks – Cole Pub, 2012 [3] Ngơ Thành Phong, Giáo trình giản yếu Giải tích tốn học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM, 2004 Page  § Chuỗi  số Page  § Chuỗi  số Khái  niệm   lim Sn = S Nếu                                            hữu  hạn    S  là  tổng  của  chuỗi  và   n→∞ chuỗi  hội  tụ    Ngược  lại  chuỗi  phân  kỳ Rn = S − Sn = un+1 + un+2 + gọi  là  phần  dư  của  chuỗi Page  § Chuỗi  số VD4 Xét  chuỗi   ∞ ∑ aq n =1 n −1 n −1 = a + aq + aq + + aq + ( a ≠ 0, q ≠ 1) n 1− q Sn = a 1− q n a aq = − 1− q 1− q n ⎛ a aq ⎞ a q < 1,lim q = ⇒ lim Sn = lim ⎜ − = ⎟ n→∞ n→∞ n→∞ − q − q ⎝ ⎠ − q n Page  § Chuỗi  số VD5 Chuỗi                                  phân   kỳ ∑ n =1 n Page  § ∞ Chuỗi  số Page  § Các  tiêu  chuẩn  hội  tụ  của chuỗi  số Điều  kiện  cần  của  chuỗi  hội  tụ   Nếu  chuỗi  (1)  hội  tụ  thì   lim un = n →∞ Hệ  quả  Nếu  số  hạng  tổng  quát  của  chuỗi  không  tiến  tới    khi                                thì  chuỗi  phân   kỳ   n→∞ VD7 n n = + + + + ∑ n +1 n =1 n + ∞ Phân  kỳ  vì                                                                       Page  § n lim =1≠ n →∞ n + Các  tiêu  chuẩn  hội  tụ  của chuỗi  số Tính  chất  chuỗi  hội  tụ   ∞ ∞ Nếu                        hội  tụ  và  tổng  là  S  thì                                hội  tụ  và   cu n ∑ un ∑ n =1 n =1 tổng  cS   ∞ ∞ ∞ un , Nếu                                                      hội  tụ  thì                                              hội  tụ  và       (un + ) ∑ ∑ n =1 n =1 ∞ ∑ (u n =1 Page  § 10 ∑ n n =1 ∞ ∞ n =1 n =1 + ) = ∑ un + ∑ Các  tiêu  chuẩn  hội  tụ  của chuỗi  số Tiêu  chuẩn  d’Alembert,  Cauchy  đối  với  chuỗi  số  dương   Tiêu  chuẩn  Cauchy ∞ un Cho    chuỗi  số  dương                        với           lim n ∑ n =1 ∞ un Nếu    k1    thì                              phân   kỳ       ∑ n =1 Page  § 19 n →∞ un = k Các  tiêu  chuẩn  hội  tụ  của chuỗi  số Tiêu  chuẩn  d’Alembert,  Cauchy  đối  với  chuỗi  số  dương   VD13 ⎛ n ⎞ Khảo  sát  sự  hội  tụ  của  chuỗi   ∑ ⎜ ⎟ n =1 ⎝ 3n + ⎠ ∞ n n n n ⎛ ⎞ lim un = lim n ⎜ = lim = u2 > u3 > lim un = Và                                                thì  chuỗi  hội  tụ  Khi  đó  tổng  của  chuỗi  là   n→∞ số  dương  và  không  vượt  quá  số  hạng  đầu  tiên Page  § 23 Chuỗi  đan  dấu VD15 1 Cho  chuỗi  đan  dấu − + − + = Chuỗi  hội  tụ  theo  tiêu  chuẩn  Leibnitz 1 Vì  các  số  hạng  giảm   > > > > Và                                                                             lim un = lim = n →∞ n →∞ n Page  § 24 ∞ ∑ (−1) n =1 n +1 n Sự  hội  tụ  tuyệt  đối  của  chuỗi Chuỗi  có  dấu  bất  kỳ  Hội  tụ  tuyệt  đối  và  nửa   h ội  tụ   ∞ Chuỗi  có  dấu  bất  kỳ                                                                được  gọi  là  hội  tụ   un (2) ∑ n =1 ∞ tuyệt  đối  nếu                                                              hội  tụ     un (3) ∑ n =1 Page  § 25 Sự  hội  tụ  tuyệt  đối  của  chuỗi Chuỗi  có  dấu  bất  kỳ  Hội  tụ  tuyệt  đối  và  nửa  hội  tụ   ∞ Nếu                                                                        hội  tụ   u (2) ∑ n n =1 ∞ ∞ ∑u                                                              phân   kỳ  thì       u (3) ∑ n n =1  gọi  là  chuỗi  nửa  hội  tụ Page  § 26 n =1 n (2) Sự  hội  tụ  tuyệt  đối  của  chuỗi Page  § 27 Bài  tập  chương  5 Page  § 28 Bài  tập  chương  5 Page  § 29 Bài  tập  chương  5 Bài  3:  Xét  sự  hội  tụ  của  các  chuỗi  số  sau Page  § 30 Bài  tập  chương  5 Bài  4:  Xét  sự  hội  tụ  của  các  chuỗi  số  sau Page  § 31 Bài  tập  chương  5 Bài  5:  Xét  sự  hội  tụ  của  các  chuỗi  số  sau Page  § 32 Bài  tập  chương  5 Bài  6:  Xét  sự  hội  tụ  của  các  chuỗi  số  sau Page  § 33 ... 29 Bài  tập ? ?chương ? ?5 Bài  3:  Xét  sự  hội  tụ  của  các  chuỗi  số  sau Page  § 30 Bài  tập ? ?chương ? ?5 Bài  4:  Xét  sự  hội  tụ  của  các  chuỗi  số  sau Page  § 31 Bài  tập ? ?chương ? ?5 Bài. ..Nội dung Chương Dãy số thực Chương Hàm số biến: Giới hạn liên tục hàm số Chương Phép tính vi phân hàm biến Chương Phép tính tích phân hàm biến liên tục Chương Chuỗi số Page  §...   ? ?phân   kỳ  thì       u (3) ∑ n n =1  gọi  là  chuỗi  nửa  hội  tụ Page  § 26 n =1 n (2) Sự  hội  tụ  tuyệt  đối  của  chuỗi Page  § 27 Bài  tập ? ?chương ? ?5 Page  § 28 Bài  tập ? ?chương  5