Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http //www ltc tnu edu vn ứ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN HỒNG HẢI BÀI TOÁN GHÉP CẶP VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÔNG TÁC TUY[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ứ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG NGUYỄN HỒNG HẢI BÀI TỐN GHÉP CẶP VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÔNG TÁC TUYỂN SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH DANH MỤC CÁC BẢNG Lời nói đầu Chương 1: TỔNG QUAN MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỒ THỊ 11 1.1.Các khái niệm 11 1.1.1.Đồ thị 11 1.1.2.Đồ thị hai phía 11 1.1.3.Đồ thị hai phía đầy đủ 12 1.2.Bài tốn ghép cặp khơng trọng 14 1.2.1 Bài toán 14 1.2.2.Thuật toán đường mở 16 1.3.Bài toán ghép cặp với trọng số cực tiểu 17 1.3.1.Bài toán 17 1.3.2.Các khái niệm 18 1.3.3.Thuật toán Hungari 19 1.4 Bài toán ghép cặp với trọng số cực đại 21 1.4.1.Bài toán 22 1.4.2.Thuật toán 22 1.5.Kết luận chương 24 Chương 2: BÀI TOÁN GHÉP CẶP 25 2.1.Giới thiệu toán 25 2.1.1.Phát biểu toán 25 2.2.Bài tốn nhân bền vững 27 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 2.2.1.Giới thiệu toán 27 2.2.2.Đặt toán 28 2.2.3.Các đặc trưng toán 29 2.2.4.Điều kiện giải toán 30 2.2.5.Thuật tốn cho tốn nhân bền vững 30 2.2.5.1.Ý tưởng lược đồ thuật toán 30 2.2.5.2.Tính ổn định bền vững 35 2.2.6.Triển khai thuật toán 40 2.3.Một số ứng dụng phát triển dựa thuật toán nhân bền vững 42 2.3.1.Bài tốn ghép tạng (cho nhận thận) 42 2.3.2.Bài toán ghép cặp bác sĩ thực tập bệnh viện 43 2.4.Kết luận chương 43 Chương 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GHÉP CẶP TRONG BỐI CẢNH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở NƯỚC TA 45 3.1.Giới thiệu toán tuyển sinh nước ta 45 3.2.Ý nghĩa toán 46 3.3.Đặt toán 48 3.4.Ý tưởng giải toán 49 3.5.Áp dụng toán hôn nhân bền vững 49 3.6.Sự khác toán hôn nhân bền vững tuyển sinh đại học 50 3.7.Thuật toán 51 3.8.Tính ổn định thuật toán 56 3.9.Kết luận chương 60 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến giáo hướng dẫn TS Nguyễn Thị Hồng Minh tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông - Đại học Thái Nguyên; quý Thầy, Cô Viện Cơng nghệ thơng tin tận tình truyền đạt kiến thức cho năm học tập nghiên cứu Với vốn tiếp thu khóa học khơng tảng cho trình nghiên cứu luận văn mà hành trang quý báu, tảng vững để tiếp tục nghiên cứu, hoạt động lĩnh vực công nghệ thông tin Cuối xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ động viên công việc học tập trình thực luận văn Xin chúc người mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích cao cơng tác, học tập nghiên cứu khoa học! Trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 12 tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Hồng Hải Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ Ý nghĩa Đpcm Điều phải chứng minh Điều phải chứng minh THPT Trung học phổ thông Trường trung học phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Đồ thị 11 Hình Đồ thị hai phía khơng có chu trình .12 Hình Đồ thị hai phía có chu trình 12 Hình 4.Đồ thị khơng phải đồ thị hai phía 12 Hình 5.Đồ thị hai phía đầy đủ hình .13 Hình Đồ thị hai phía đầy đủ hình vuốt 13 Hình Đồ thị hai phía đầy đủ m≠n 14 Hình 8.Đồ thị hai phía đầy đủ m=n 14 Hình Đồ thị hai phía ghép M .16 Hình 10 Chú thích ô bảng 32 Hình 11 Khai báo số lượng người đàn ông số lượng người phụ nữ tham gia ghép cặp 41 Hình 12 Khai báo tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ơng .41 Hình 13 Khai báo tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữ 41 Hình 14 Kết thực chương trình 42 Hình 15 Chú thích bảng .53 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3 người phụ nữ w1, w2, w3 32 Bảng 2.Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4 người phụ nữ w1, w2, w3, w4 33 Bảng 3.Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4 người phụ nữ w1, w2, w3: 34 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4, m5 người phụ nữ w1, w2, w3, w4, w5 36 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữ w1, w2 người đàn ông m1, m2 39 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4 54 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4, s5, s6 55 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4, s5, s6 56 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn ba trường đại học: u1, u2, u3 bốn thí sinh: s1, s2, s3, s4 58 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn Lời nói đầu Lý thuyết đồ thị lĩnh vực nghiên cứu có từ lâu có nhiều ứng dụng đại Những tư tưởng lý thuyết đồ thị đề xuất từ năm đầu kỷ 18 nhà toán học lỗi lạc người Thụy Sĩ Leonhard Euler Chính ơng người sử dụng đồ thị để giải toán tiếng cầu thành phố Konigsberg Từ lý thuyết đồ thị ngày khẳng định vị trí quan trọng việc áp dụng để giải tốn thực tế nhờ vào việc tìm ngày nhiều định lý, cơng thức thuật tốn Các tốn, thuật tốn lý thuyết đồ thị khơng có nhiều ứng dụng thực tế mà cịn giúp cho mơ tả cách dễ dàng toán phức tạp cụ thể, để từ mã hóa tốn vào máy tính Thuật tốn ghép cặp lý thuyết đồ thị ví dụ cụ thể: Thuật tốn ghép cặp đạt thành công định áp dụng nhiều nước châu Âu thuật toán nghiên cứu hai nhà khoa học David Gale Lloyd Shapley Thuật toán giới thiệu đăng tải tạp chí tốn học vào năm 1962 Sau này, thuật tốn cịn biết đến với tên gọi thuật toán Gale-Shapley Tuy nhiên, nghiên cứu hai nhà khoa học David Gale Lloyd Shapley đẹp túy mặt lý thuyết mà khó áp dụng vào thực tiễn Nhà kinh tế học Alvin Roth xa việc sáng tạo luật chơi áp dụng thực tế Ông cộng tổ chức trò chơi kinh tế nho nhỏ để sinh viên tham gia Sau ơng thu thập phân tích kết thu mơ hình hóa tương tác người chơi với dựa quan sát thực tế Nói cách khác, ơng thiết kế thị trường mà khơng có phát minh ơng khơng tồn tồn dạng không hiệu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn Gần nhất, năm 2012, ứng dụng thuật toán mang lại giải thưởng Nobel kinh tế cho hai nhà khoa học người Mỹ Alvin E.Roth Lloyd Shapley với nghiên cứu “Lý thuyết phân phối ổn định thực tiễn thiết kế thị trường” có khả ứng dụng rộng rãi khắp giới Thực tế lĩnh vực sống có liên quan đến giao dịch có yêu cầu ghép cặp nhiều như: ghép cặp cặp đôi trung tâm môi giới hôn nhân, ghép cặp trường hợp hiến ghép tạng; phân công công tác cho sinh viên tốt nghiệp ngành y tới bệnh viện, công tác tuyển sinh đại học… Trong lĩnh vực nêu trên, nước ta việc áp dụng thuật tốn ghép cặp vào lĩnh vực chưa nhiều chưa phổ biến có nhiều lĩnh vực giao dịch có yêu cầu Tuyển sinh đại học nhiều lĩnh vực có yêu cầu giao dịch ghép cặp, đặc biệt khâu tuyển sinh Đại học Công tác tuyển sinh nước ta áp dụng là: Kết thúc kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, thí sinh tìm hiểu tiêu tuyển sinh, điểm xét tuyển điều kiện tuyển sinh khác để lựa chọn ngành học, trường học phù hợp với nhu cầu Sau nộp hồ sơ xét dự thi vào trường có khả trúng tuyển cao Mỗi thí sinh đăng ký xét tuyển đại học gửi kết điểm thi tốt nghiệp THPT ngành học đăng ký vào trường mà muốn học (cho phép thí sinh đăng ký tối đa ngành (hoặc nhóm ngành) trường cho đợt xét tuyển; Các nguyện vọng xếp theo thứ tự ưu tiên từ đến 4) Ngồi thí sinh cịn dùng Giấy chứng nhận kết thi dùng cho xét tuyển nguyện vọng bổ sung để đăng ký; Kết thúc đợt xét tuyển nguyện vọng bổ sung, thí sinh khơng trúng tuyển quyền rút hồ sơ đăng ký xét tuyển để đăng ký xét tuyển đợt Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 10 Các trường đại học tiếp nhận hồ sơ ứng tuyển thí sinh lựa chọn thí sinh có điểm từ cao xuống thấp hết tiêu Mơ hình tuyển sinh đại học có nhiều điểm tương đồng với mơ hình tuyển sinh đại học vào trường trung học Mỹ trước năm 2003: học sinh trung học yêu cầu liệt kê trường mà ưa thích, danh sách gửi đến trường đại học Các trường học lựa chọn xem học sinh phù hợp từ chối học sinh khác Quá trình lặp lại khoảng vòng, trường lựa chọn thí sinh phù hợp với trường Nhưng với hình thức tuyển sinh vậy, kết 30.000 thí sinh phải theo học trường mà khơng liệt kê danh sách, trường học bị loại bớt hội lựa chọn thí sinh mong muốn Hơn nữa, chế dẫn đến việc trình bày sai sở thích sinh viên Với hình thức tuyển sinh nước ta cộng với mối liên quan mật thiết tính áp dụng thực tế cao giới thiệu tốn ghép cặp tơi xin lựa chọn đề tài: “ Bài toán ghép cặp ứng dụng cơng tác tuyển sinh” nhằm mục đích định hướng cho công tác tuyển sinh trường đại học đạt chất lượng hiệu quả, hỗ trợ em học sinh học theo sở trường, lực để có điều kiện tốt tương lai Bố cục luận văn gồm chương Chương trình bày nội dung tìm hiểu tổng quan lý thuyết đồ thị Tiếp theo chương trình bày tốn ghép cặp, tốn nhân bền vững ứng dụng tốn nhân bền vững Trong chương lấy chương làm tiền đề xây dựng ý tưởng, mơ tả thuật tốn ghép cặp ứng dụng cho tốn tuyển sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 11 Chương 1: TỔNG QUAN MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỒ THỊ VÀ ĐỒ THỊ HAI PHÍA 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Đồ thị Đồ thị vô hướng G = (V,E) gồm[4]: - V tập hợp khác rỗng mà phần tử gọi đỉnh (vertex) G - E đa tập hợp gồm cặp không thứ tự hai đỉnh Mỗi phần tử E gọi cạnh (edge) G Đồ thị vô hướng khơng có cạnh song song khơng có khun gọi đồ thị đơn vơ hướng Ví dụ: Hình Đồ thị 1.1.2 Đồ thị hai phía Một đồ thị đơn vơ hướng G:=(V,E) gọi hai phía tồn phân hoạch tập đỉnh V thành hai tập X1 X2 độc lập, rời cho cạnh đồ thị nối đỉnh thuộc X1 với đỉnh thuộc X2 Khi người ta cịn kí hiệu là: G:=(X1X2,E) với phân hoạch X1, X2 gọi tập (chẳng hạn X1) tập đỉnh trái tập lại (chẳng hạn X2) tập Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 12 đỉnh phải đồ thị hai phía G Các đỉnh thuộc X1 gọi X1_đỉnh, đỉnh thuộc X2 gọi X2_đỉnh Nếu |X1|=|X2| G gọi đồ thị hai phía cân Ví dụ: Hình Đồ thị hai phía khơng có chu trình Hình Đồ thị hai phía có chu trình Hình 4.Đồ thị khơng phải đồ thị hai phía 1.1.3 Đồ thị hai phía đầy đủ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 13 Cho G = (V,E) đồ thị vơ hướng hai phía, phân hoạch V thành hai tập X1 X2 (X1 ≠ ≠ X2 X1 X2 = ), cho khơng có cạnh nối điểm tập Khi G gọi hai phía đầy đủ nếu: Với cặp đỉnh (i,j) mà iX1 j X2 có cạnh nối i j, ij cạnh E Một đồ thị hai phía đầy đủ với phân chia kích thước |X1| = m, |X2| = n kí hiệu Km,n Hai đồ thị mà có kí hiệu giống chúng đẳng cấu - Đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có: m+n đỉnh, m.n cạnh - Các dạng đồ thị đầy đủ hai phía: K1,n với đồ thị hình Hình 5.Đồ thị hai phía đầy đủ hình K1,n với đồ thị hình vuốt Hình Đồ thị hai phía đầy đủ hình vuốt Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 14 Km,n với m≠n Hình Đồ thị hai phía đầy đủ m≠n Km,n với m = n Hình Đồ thị hai phía đầy đủ m=n 1.2 Bài tốn ghép cặp khơng trọng 1.2.1 Bài tốn Cho đồ thị hai phía G = (X1X2,E) X1 tập đỉnh trái X2 tập đỉnh phải G X1={x1[1], x1[2],…, x1[m]}, X2={x2[1], x2[2],…, x2[n]} Một ghép (matching) G tập cạnh G đơi khơng có đỉnh chung Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 15 Bài tốn ghép cặp (matching problem) tìm ghép lớn (nghĩa có số cạnh lớn nhất) G Xét ghép M G - Các đỉnh M gọi đỉnh ghép (matched vertices), đỉnh khác chưa ghép - Các cạnh M gọi cạnh ghép, cạnh khác chưa ghép Nếu định hướng lại cạnh đồ thị thành cung, cạnh chưa ghép định hướng từ X1 sang X2, cạnh ghép định hướng từ X2 X1 Trên đồ thị định hướng đó: Một đường xuất phát từ X1_đỉnh chưa ghép gọi đường pha (alternating path), đường từ X1_đỉnh chưa ghép tới X2_đỉnh chưa ghép gọi đường mở (augmenting path) Một cách dễ hiểu, quan niệm sau: - Một đường pha đường đơn G bắt đầu X1_đỉnh chưa ghép, theo cạnh chưa ghép sang X2 , đến cạnh ghép X1, lại đến cạnh chưa ghép sang X2… xen kẽ - Một đường mở đường pha Bắt đầu từ X1_đỉnh chưa ghép kết thúc X2_đỉnh chưa ghép Ví dụ: Với đồ thị hai phía hình ghép M ={(x1[1],x2[1]),(x1[2],x2[2])} x1[3] x2[3] đỉnh chưa ghép, đỉnh khác ghép Đường (x1[3], x2[3], x1[2], x2[1]) đường pha Đường (x1[3], x2[3], x1[2], x2[1], x1[1], x2[3]) đường mở Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 16 Hình Đồ thị hai phía ghép M 1.2.2 Thuật toán đường mở Thuật toán đường mở để tìm ghép lớn cho tốn ghép cặp phát biểu sau: Bước 1: Bắt đầu từ ghép M (thông thường ghép khởi gán ghép rỗng hay tìm thuật tốn tham lam) Bước 2: Tìm đường mở Bước 3: Nếu bước tìm đường mở mở rộng ghép M: Trên đường mở, loại bỏ cạnh ghép khỏi M thêm vào M cạnh chưa ghép Sau lặp lại bước Nếu bước khơng tìm đường mở thuật tốn kết thúc * Mã giả thuật tốn: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 17 Input: Đồ thị hai phía G = (X1X2,E), X1={x1[1], x1[2],…, x1[m]}, X2={x2[1], x2[2],…, x2[n]} Output: Một ghép M lớn G Matching1() Khởi tạo ghép M; n = số cạnh ghép; While (có đường mở xuất phát từ x1 tới đỉnh x2 chưa ghép X2) xóa cạnh ghép khỏi M; ghép (x1, x2); n++; End Như ví dụ trên, với ghép hai cạnh M ={(x1[1],x2[1]),(x1[2],x2[2])} đường mở tìm gồm cạnh: (x1[3], x2[2]) M (x2[2], x1[2]) M (x1[2], x2[1]) M (x2[1], x1[1]) M (x1[1], x2[3]) M Vậy ta loại cạnh (x2[2], x1[2]) (x2[1], x1[1]) ghép cũ thêm vào cạnh (x1[3], x2[2]), (x1[2], x2[1]), (x1[1], x2[3]) ghép cạnh 1.3 Bài toán ghép cặp với trọng số cực tiểu 1.3.1 Bài tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 18 Cho đồ thị hai phía G = (X1X2,E) X1={x1[1], x1[2],…, x1[m]}, X2={x2[1], x2[2],…, x2[n]} Được cho ma trận vuông C cỡ kk, c[i, j] = trọng số cạnh nối đỉnh x1[i] với x2[j] Giả thiết c[i, j]0 (i, j) Bài toán ghép cặp với trọng số cực tiểu tìm ghép đầy đủ trọng số nhỏ Hai định lý sau đơn giản định lý quan trọng tạo sở cho thuật tốn trình bày Định lý 1: Loại bỏ khỏi G cạnh trọng số lớn Nếu cạnh trọng số lại tạo ghép k cạnh G ghép cần tìm Chứng minh: theo giả thiết, cạnh G mang trọng số không âm nên kỳ ghép G có trọng số không âm, mà ghép mang trọng số 0, nên tất nhiên ghép đầy đủ trọng số nhỏ Định lý 2: Với đỉnh x1[i], ta cộng thêm số (dương hay âm) vào tất cạnh liên thuộc với x1[i] (tương đương với việc cộng thêm vào tất phần tử thuộc hàng i ma trận C) khơng ảnh hưởng tới ghép đầy đủ trọng số nhỏ Chứng minh: Với ghép đầy đủ có cạnh ghép với x1[i] Nên việc cộng thêm vào tất cạnh liên thuộc với x1[i] làm tăng trọng số ghép lên Vì ban đầu, M ghép đầy đủ trọng số nhỏ sau thao tác trên, M ghép đầy đủ trọng số nhỏ 1.3.2 Các khái niệm Để cho gọn, ta gọi cạnh trọng số G 0_cạnh Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 19 Xét ghép M gồm 0_cạnh - Những đỉnh M gọi đỉnh ghép, đỉnh lại gọi đỉnh chưa ghép - Những 0_cạnh M gọi 0_cạnh ghép, 0_cạnh lại 0_cạnh chưa ghép Nếu ta định hướng lại 0_cạnh theo cách: Những 0_cạnh chưa ghép cho hướng từ tập X1 sang tập X2, 0_cạnh ghép cho hướng từ tập X2 tập X1 Khi đó: - Đường pha đường xuất phát từ X1_ đỉnh chưa ghép theo 0_cạnh định hướng Như dọc đường pha, 0_cạnh chưa ghép 0_cạnh ghép xen kẽ Vì đường pha đường đồ thị định hướng nên việc xác định đỉnh đến từ x X1 đường pha sử dụng thuật tốn tìm kiếm đồ thị Những đỉnh cạnh duyệt qua tạo thành pha gốc x - Một đường mở đường pha từ X1_ đỉnh chưa ghép tới X2_đỉnh chưa ghép Như vậy: - Đường trực tiếp từ X1_đỉnh chưa ghép tới X2_đỉnh chưa ghép qua 0_cạnh chưa ghép đường mở - Dọc đường mở, số 0_cạnh chưa ghép nhiều số 0_cạnh ghép cạnh 1.3.3 Thuật toán Hungari Bước 1: Khởi tạo Một ghép M := Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 20 Bước 2: với đỉnh x X1, ta tìm cách ghép x: Bắt đầu từ đỉnh x, thử tìm đường mở bắt đầu x thuật tốn tìm kiếm đồ thị Có hai khả xảy ra: - Hoặc tìm đường mở dọc theo đường mở, ta loại bỏ cạnh ghép khỏi M thêm vào M cạnh chưa ghép, ta ghép nhiều ghép cũ cạnh đỉnh x trở thành ghép - Hoặc khơng tìm đường mở xác định được: VisitedX1= {Tập X1_đỉnh đến từ x đường pha} VisitedX2= {Tập X2_đỉnh đến từ x đường pha} Gọi trọng số nhỏ cạnh nối đỉnh thuộc VisitedX1 với đỉnh không thuộc VisitedX2 Dễ thấy >0 =0 tồn 0_cạnh (x1, x2) với x1VisitedX1 x2VisitedX2 Vì x đến x1 đường pha (x1, x2) 0_cạnh nên x đến x2 đường pha, dẫn tới x2 VisitedX2, điều vô lý Biến đổi đồ thị G: với x1 VisitedX1, trừ vào trọng số cạnh liên thuộc với x1, với x2 VisitedX2, cộng vào trọng số cạnh liên thuộc với x2 Lặp lại thủ tục tìm kiếm đồ thị thử tìm đường mở xuất phát x tìm đường mở Bước 3: Sau bước X1_đỉnh ghép, in kết ghép tìm * Mã giả thuật tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn ... thiết tính áp dụng thực tế cao giới thiệu tốn ghép cặp tơi xin lựa chọn đề tài: “ Bài tốn ghép cặp ứng dụng cơng tác tuyển sinh? ?? nhằm mục đích định hướng cho cơng tác tuyển sinh trường đại học. .. hiến ghép tạng; phân công công tác cho sinh viên tốt nghiệp ngành y tới bệnh viện, công tác tuyển sinh đại học? ?? Trong lĩnh vực nêu trên, nước ta việc áp dụng thuật toán ghép cặp vào lĩnh vực chưa... 42 2.3.2 .Bài toán ghép cặp bác sĩ thực tập bệnh viện 43 2.4.Kết luận chương 43 Chương 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GHÉP CẶP TRONG BỐI CẢNH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở NƯỚC TA