Luận văn quan hệ giữa hình học và đại số trong dạy học số phức ở lớp 12

MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu 3 Khung lý thuyết tham chiếu 3.1 Thuyết nhân học 3.2 Lý thuyết tình Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu - phương pháp nghiên cứu 5 Cấu trúc luận văn Chương : SỐ PHỨC – QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ-MỘT NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN Quan hệ hình học đại số lịch sử hình thành phát triển khái niệm số phức Quan hệ hình học đại số số phức giáo trình toán bậc đại học 14 2.1 Phân tích giáo trình [A] 15 2.2 Phân tích giáo trình [B] 27 Kết luận chương 33 Chương hai : SỐ PHỨC – QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ- MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ 34 Số phức chương trình SGK Giải tích 12 Việt Nam 35 1.1 Mục đích dạy học số phức 35 1.2 Về số phức khái niệm liên quan 36 1.3 Về phép toán số phức 36 1.4 Về dạng biểu diễn số phức vai trò chúng 37 1.5 Về tổ chức toán học liên quan số phức 41 Số phức sách Mathematiques 12 ème 49 2.1 Về số phức khái niệm liên quan 49 2.2 Về phép toán 49 2.3 Về kiểu nhiệm vụ 50 Kết luận chương 53 Chương ba : THỰC NGHIỆM 55 Mục đích thực nghiệm 55 Hình thức thực nghiệm 55 Xây dựng tình thực nghiệm 55 3.1 Một vài điểm tựa 55 3.2 Tiểu đồ án didactic 58 3.3 Dàn dựng kịch 59 Phân tích tiên nghiệm 61 4.1 Biến didactic, biến tình giá trị chúng 61 4.2 Các chiến lược 67 4.3 Phân tích kịch 67 Phân tích hậu nghiệm 69 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN CHUNG 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Phụ lục : Phiếu câu hỏi thực nghiệm Phụ lục : Phiếu làm học sinh Phụ lục : Biên nhóm DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tên đầy đủ Chữ viết tắt [A] Hàm biến phức phép biến đổi Laplaxaơ, Phan Bá Ngọc [B] Hàm biến phức ứng dụng, B.A Fukxơ, B.A.Sabat KNV Kiểu nhiệm vụ SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên [P] Sách Mathematiques 12 ème [V] Sách Giải tích 12 nâng cao THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Thoạt tiên, biết, số phức xuất nhu cầu phát triển toán học giải phương trình đại số Theo phát triển mình, ngày phạm vi ứng dụng số phức mở rộng không nhiều chuyên ngành tốn học mà cịn vào khoa học khác Đối với tốn phổ thơng, số phức đưa vào giảng dạy chương trình tốn nhiều nước giới Ở Việt Nam, số phức có mặt lớp 10 chương trình trước cải cách giáo dục lớp 12 chương trình phân ban thí điểm năm 1995-2000 Ngắt quãng thời gian dài, số phức thức xuất trở lại lớp 12 chương trình tốn phổ thơng từ năm học 2008-2009 cần thiết để đáp ứng nhu cầu thực tiễn khoa học tiếp cận với trình độ giáo dục phổ thơng nước giới Từ số phức ln có mặt kỳ thi quốc gia tốt nghiệp trung học phổ thông, tuyển sinh cao đẳng đại học Chính tầm quan trọng thúc đẩy chúng tơi tìm hiểu thật rõ đối tượng tri thức Số phức tiếp cận cách khác “Coi tập hợp  tập hợp  cặp số thực [ ]  a −b  Coi  tập hợp ma trận cấp hai dạng   (a, b số thực) với phép toán cộng, b a  nhân ma trận cấp hai [ ] Coi  vành thương [X] (X + 1) vành đa thức ẩn X (trên trường số thực) chia cho iđêan sinh đa thức X2 + [ ]” ([18], trang 234) Ba cách xây dựng số phức “cao cấp” trừu tượng học sinh THPT Vì lẽ đó, chúng tơi xét hai cách tiếp cận số phức sau : - Theo cách tiếp cận thứ nhất, số phức xem biểu thức đại số có dạng z = a + ib tính tốn số phức thực theo kỹ thuật biến đổi đa thức biến trường số thực Chúng gọi cách tiếp cận đại số - Trong cách tiếp cận thứ hai, gọi tiếp cận hình học, số phức biểu diễn điểm mặt phẳng phức Với cách tiếp cận này, tính chất quan hệ số phức chuyển dịch sang quan hệ hình học, phép tốn số phức liên hệ mật thiết với phép tốn vectơ phép biến hình mặt phẳng phức Câu hỏi mà tự đặt cho : Trong tốn học, lại cần có hai cách tiếp cận ? Chúng có quan hệ ? Trong thực tế dạy học tốn ngày nay, quan hệ thiết lập sao? Những câu hỏi nguồn gốc hình thành nên chủ đề nghiên cứu : “Quan hệ hình học đại số dạy học số phức lớp 12” “Giữa “hình” “số”, phép biến hình phép biến đổi số có quan hệ sâu sắc…hình học trực quan hóa đại số nghĩa làm cho quan hệ đại số trừu tượng trở nên có hình ảnh cịn đại số cho thấy mối quan hệ sâu xa bên tượng hình học bề ngồi nhiều khác nhau” ([25], trang 47) Tham khảo tài liệu nghiên cứu số phức, đặc biệt cơng trình nghiên cứu didactic tốn, chúng tơi tìm thấy hai luận văn thạc sĩ gắn với nội dung số phức - “Số phức ý nghĩa hình học dạy học chương trình phổ thơng” tác giả Lê Thị Huyền (2010) - “Dạy học số phức trường phổ thông” tác giả Nguyễn Thị Duyên (2009) Cả hai luận văn cho thấy thể chế dạy học Việt Nam dạng đại số số phức chiếm ưu thế, ý nghĩa hình học số phức phép toán số phức khơng trọng, vai trị hình học số phức mờ nhạt, vấn đề liên quan phép biến hình mặt phẳng phức khơng đưa vào tường minh Tuy nhiên, dường hai luận văn chưa giúp cho chúng tơi hiểu rõ tính cần thiết cách tiếp cận hình học Có thể thấy khái niệm môđun, argumen tạo thuận lợi cho phép nâng lên lũy thừa số phức từ thiết lập công thức khai số phức Thế cịn việc gắn số phức với phép biến hình mang lại lợi ích ? Những ghi nhận khiến nảy sinh thêm băn khoăn “Việc thể chế dạy học Việt Nam ý cách tiếp cận đại số mà trọng tiếp cận hình học nói chung, cách tiếp cận qua phép biến hình nói riêng, mang lại cho học sinh ý nghĩa số phức khái niệm liên quan? Làm để thiết lập mối liên hệ hai cách tiếp cận hình học đại số dạy học số phức trường phổ thông?” Mục đích nghiên cứu Tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt mục đích nhắm tới luận văn Cụ thể nhiệm vụ chúng tơi : - Làm rõ vai trị mối quan hệ hai cách tiếp cận đại số hình học đối tượng số phức thể chế dạy học số phức lớp 12 - Phân tích ảnh hưởng lựa chọn thể chế lên quan niệm học sinh đối tượng số phức - Xây dựng triển khai tình dạy học cho phép thiết lập mối quan hệ hình học đại số trường hợp số phức Cụ thể, chúng tơi nhắm tới việc xây dựng tình thể mối liên hệ phép biến hình mặt phẳng với phép nhân hai số phức Khung lý thuyết tham chiếu Để có giải thích thỏa đáng cho vấn đề nêu điều quan trọng mà cần làm trước tiên tìm kiếm cơng cụ lý thuyết làm sở cho việc đưa câu trả lời Và chúng tơi tìm cơng cụ phạm vi Didactic tốn “Didactic mang lại cơng cụ hữu hiệu lí giải tượng giảng dạy học tập” ([3], trang 9) Nếu gọi đối tượng O số phức; I thể chế dạy học hành Việt Nam vấn đề mối quan hệ hai cách tiếp cận hình học đại số việc dạy học số phức trường phổ thông liên quan đến khái niệm quan hệ thể chế thuyết nhân học Chevallard đặt móng Câu hỏi “Việc thể chế dạy học Việt Nam ý cách tiếp cận đại số mà trọng cách tiếp cận hình học nói chung, cách tiếp cận qua phép biến hình nói riêng, mang lại cho học sinh ý nghĩa số phức khái niệm liên quan?” liên quan đến khái niệm quan hệ cá nhân lý thuyết Cá nhân cụ thể xét đối tượng học sinh học số phức Câu hỏi “Làm để thiết lập mối liên hệ hai cách tiếp cận hình học đại số dạy học số phức?” liên quan đến khái niệm đồ án didactic lý thuyết tình Brousseau đề xuất Dưới đây, chúng tơi trình bày tóm lược khái niệm cố gắng làm rõ tính hợp lý lựa chọn phạm vi lý thuyết Phần trình bày khái niệm trích lọc từ giáo trình song ngữ Việt - Pháp “Những yếu tố Didactic toán” 3.1 Thuyết nhân học  Quan hệ thể chế R(I, O) Quan hệ R(I, O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Quan hệ cho biết O xuất nào, đâu, có vai trị gì, tồn sao,… I  Quan hệ cá nhân R(X, O) Quan hệ R(X, O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Quan hệ cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O sao,…Quan hệ cá nhân với đối tượng O rõ cách thức mà X biết O Trở lại với đối tượng O mà quan tâm, phân tích R(I, O) cho phép chúng tơi rút sống O I từ chúng tơi làm rõ vai trò, phạm vi tác động mối liên hệ hai cách tiếp cận số phức Đồng thời, để tìm hiểu mối quan hệ cá nhân học sinh O lại cần phải nghiên cứu R(I, O) lựa chọn thể chế O ảnh hưởng trực tiếp đến quan hệ cá nhân O Vì lẽ đó, chúng tơi nhận thấy cần thiết phải xem xét quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức mà quan tâm Mặt khác, theo Bosch Chevallard để phân tích mối quan hệ R(I, O) cần phải dùng đến khái niệm tổ chức toán học  Tổ chức toán học (TCTH) Một TCTH phận gồm bốn thành phần [T, τ , θ , Θ ] T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , cịn Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O cịn cho phép ta hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân chủ thể X tồn O Do đó, việc chúng tơi lựa chọn thuyết nhân học làm tham chiếu cho nghiên cứu dường hồn tồn thỏa đáng 3.2 Lý thuyết tình  Đồ án didactic Đồ án didactic hay chuỗi tình dạy học nhà nghiên cứu didactic xây dựng Một đồ án thiết kế dựa khái niệm lý thuyết tình Brousseau, tình sở, biến didactic, mơi trường Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu - phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu chọn, chúng tơi cụ thể hóa câu hỏi ban đầu trình bày lại thành ba câu hỏi nghiên cứu sau : Gọi đối tượng O số phức; I thể chế dạy học số phức theo chương trình nâng cao hành Việt Nam CH1 : Trong I, hai cách tiếp cận đại số hình học trình bày sao? Những mong muốn ràng buộc thể chế O hai cách tiếp cận này? Tổ chức toán học cho phép thiết lập mối liên hệ chúng? CH2 : Đặc biệt, cách tiếp cận hình học, kiến thức hình học thể chế sử dụng để mang lại nghĩa hình học cho khái niệm số phức phép toán tập số phức, khái niệm thường định nghĩa cách hình thức qua biểu thức đại số ? CH3 : Đồ án dạy học cho phép mang lại nghĩa hình học cho phép nhân số phức ? Chúng tìm lời giải đáp cho hai câu hỏi CH1 CH2 thơng qua việc phân tích SGK, SBT SGV Giải tích lớp 12 theo chương trình nâng cao Mặt khác, mối quan hệ thể chế với đối tượng O thay đổi từ thể chế sang thể chế khác Với mong muốn làm rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế R(I, O), chúng tơi đặt phân tích so sánh với thể chế khác thể chế dạy học Pháp Công cụ lý thuyết chủ yếu chúng tơi sử dụng để phân tích quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân tổ chức toán học Tuy nhiên trước phân tích R(I, O), chúng tơi thực phân tích O cấp độ cao Bởi để tồn thể chế tri thức phải biến đổi cho phù hợp Chính biến đổi tạo nên khoảng cách tri thức trình bày SGK tri thức bác học Vì để có hiểu biết đầy đủ O phân tích O góc độ tri thức bác học thật cần thiết Tuy nhiên, hạn chế tài liệu tham khảo đặc biệt tư liệu lịch sử nên thực nghiên cứu khoa học luận đầy đủ Do đó, chúng tơi tiến hành nghiên cứu O thông qua việc tổng hợp kết có số phức phân tích vài giáo trình toán bậc đại học – nơi mà tri thức trình bày xem có khoảng cách gần (so với tri thức chương trình, SGK phổ thông) tri thức bác học Việc tổng hợp phân tích tài liệu nhằm trả lời cho câu hỏi : CH0 : Về mặt toán học, cách tiếp cận số phức đại số hình học có vai trị gì? Những tri thức tốn học góp phần thiết lập nên mối quan hệ hai cách tiếp cận đó? Kết thu từ nghiên cứu tri thức luận phân tích SGK sở cho phép xây dựng tiểu đồ án didactic nhằm tạo hội cho học sinh thấy rõ mối quan hệ phép nhân hai số phức phép đồng dạng mặt phẳng Cấu trúc luận văn + Chương : Số phức - Quan hệ hình học đại số – nghiên cứu tri thức luận Chúng tơi trình bày việc phân tích số phức cơng trình nghiên cứu có giáo trình tốn bậc đại học Qua đó, chúng tơi phải rõ : Về mặt toán học, cách tiếp cận số phức đại số hình học có vai trị gì? Những tri thức tốn học góp phần thiết lập mối quan hệ hai cách tiếp cận đó? + Chương : Số phức - Quan hệ hình học đại số – nghiên cứu thể chế Chương nghiên cứu sống đối tượng O thể chế khác Mở đầu, chúng tơi phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng số phức lớp 12 theo chương trình SGK hành Việt Nam Tiếp đến phân tích SGK Pháp + Chương : Thực nghiệm Ở đây, chúng tơi trình bày cách xây dựng triển khai tiểu đồ án didactic Đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 12 học số phức theo chương trình nâng cao  Pha  Pha  Pha Phụ lục : BIÊN BẢN NHÓM PHA 1 HS1: Tìm trước đây? HS2: Phải có tọa độ điểm M chứ? HS1: À, HS3: Phần thực phần ảo số phức gì? HS1: Ừ, HS1: Ê, bạn Hiền ghi nha, chữ bạn dễ đọc HS2: Ghi nè? HS3: Ghi vầy đi: “M có tọa độ (2, ) điểm biểu diễn số phức z M = + i Còn điểm M’ ( x, y) điểm biểu diễn số phức z’ = x + iy.” (HS ghi vào phiếu làm bài) HS4: Tìm ảnh M qua phép vị tự trước không? Công thức phép vị tự sao? Vectơ hả?   10 HS2: Mình biết, để ghi nhá “ OM '' = OM ” ( HS ghi vào phiếu làm bài) 11 HS5: M’’ gì? 12 HS2: Tớ chưa ghi xong mà tài lanh “ M’’ ảnh M qua V (O, ) ” (HS vừa nói vừa ghi) 13 HS2: Tính 14 HS1: Có tọa độ (1, ) 15 HS1: Tiếp tục tìm ảnh M’’ qua phép quay 16 HS2: Tính vơ nháp 17 HS4: Dùng định nghĩa phép quay 18 HS3: Tức OM’’ = OM’ OM’’ vng góc OM’ khơng? 19 HS5: Cơng thức tính độ dài mậy? 20 HS1: Căn bậc hồnh độ bình phương cộng tung độ bình phương 21 HS4: Hai vectơ vng góc tích vơ hướng vng góc phải hơn? 22 HS1: Tích vơ hướng mà vng góc gì, 23 HS4: Hihi, tớ nhầm, sorry 24 HS1: Mỗi người tự tính nháp coi giống khơng? (Các HS tính nháp) 25 HS1: Ra nè, ( - , 1) Mấy bạn tính xong chưa? 26 HS6: Ra hai điểm M’ lận mà 27 HS7: Tớ 28 HS2: Tớ tính chưa xong, 29 HS3: Tớ hai điểm M’, bạn điểm vậy? 30 HS4: Thì vẽ hình nhận M’ có hồnh độ âm, khơng mậy? 31 HS1: Ừ, M’ nằm góc phần tư thứ hai mà 32 HS6: Ừ, quên 33 HS7: Quay theo chiều dương Rồi hiểu 34 HS1: Nhanh lên ghi vô đi, thống 35 HS2: Đọc tớ ghi HS ghi vào phiếu làm bài: M’ ảnh M’’ qua Q(O, 900) OM '' = OM ' OM '' = OM ' ⇒ ⇒    0 (OM '', OM ') = 90 OM ''.OM ' = 90  x + y = 4(1) ⇒ → x =− y  x + y = (1) ↔ y =4 → y =1, y =−1 → x =− 3, x = (loại) ⇒ M '(− 3,1) 36 HS6: Khơng giải thích loại hả? 37 HS2: Ghi vơ ln “(vì ϕ = +900 , x < 1) ” 38 HS1: Vẽ hình kế bên đi, minh họa 39 HS5: Ủa ghi góc 900 khơng vậy, π mà 40 HS2: Kệ đi, mà 41 HS4: Kiếm cách khác 42 HS7: Năm lớp 11 có giải cách không ta? 43 HS4: Lâu khơng nhớ Có nhớ khơng? HS im lặng lúc 44 HS2: Đọc lại đề xem nè 45 HS3: Số phức có liên quan khơng? 46 HS1: Dùng argumen 47 HS4: Argumen liên quan gì? Khơng hiểu bạn muốn nói 48 HS1: Tìm argumen môđun trước viết số phức dạng lượng giác cịn 49 HS7: Môđun không? 50 HS4: Sao bằng? 51 HS1: Nhìn vơ hình đi, quay 900 độ dài đâu thay đổi đâu 52 HS4: Điểm M’’ giữ nguyên hả? 53 HS1: Ừ tìm M’’ thơi 54 HS2: Argumen M’ góc hả? (vừa hỏi vừa vào hình) 55 HS1: Đúng, góc 900 cộng với góc nhỏ bên nè 56 HS4: Góc (tức argumen số phức z M’’ ) tìm đây? 57 HS6: Chuyển điểm M’’ dạng lượng giác 58 HS1: Được nè, M’’(1, argumen ) số phức + i, có mơđun π Suy dạng lượng giác liền 59 HS3: Lấy góc 600 cộng thêm 900 góc bên 1500 60 HS1: 1500 đổi radian 61 HS6: Không để độ hả? 62 HS1: Tính theo rađian 63 HS2: Bấm máy tính cho 64 HS7: Là 5π 65 HS4: Viết dạng lượng giác = HS viết nháp : z ' 2(cos 5π 5π + i sin ) 6 66 HS2:Vậy xong 67 HS1: Chuyển dạng đại số trở lại 68 HS2: Ghi vào nha 69 HS7: Thì ghi HS ghi vào phiếu làm M ''(1, 3) z '' 2(cos ⇒= π π + i sin ) 3 ϕ= 90 → (OM ', Ox) = 1500 2(cos → z'= 5π 5π 2(− + i sin ) = +i ) = − +i 6 2 70 HS2: Xong cách Cịn cách khơng? 71 HS7: Sao nhóm bên viết nhiều thế? 72 HS3: Sao biết được, suy nghĩ tiếp HS im lặng, tiếp tục suy nghĩ 73 HS5: Này, khơng tính argumen số phức z M’’ nhỉ? 74 HS4: Thì khơng tính góc OM’ Ox sao? 75 HS5: Vậy làm sao? 76 HS2: Thì khơng làm cách đó, làm cách khác? 77 HS5: Cách nào? Nghĩ chưa? 78 HS1: Thơi bó tay, hết biết 79 HS2: Nộp cho cô 80 HS3: Đợi cô gọi nộp, xem kĩ lại có sai khơng 81 HS1: Vậy GV yêu cầu nhóm ngừng làm việc, GV mời đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm 82 HS5: Trời ơi, nhóm nghĩ cách ln? 83 HS1: Có cách (cách cách 3) giống mà 84 HS2: Ủa cách ( CL hv ) khơng thấy làm hết mà cho kết ln á? 85 HS1: Chỉ dựa vào hình vẽ 86 HS2: Vậy hả? 87 HS3: Kết thơi 88 HS2: Dễ q 89 HS1: Cách nhóm dựa vào góc thơi 90 HS2: Cũng dài dịng q 91 GV: Các em có ý kiến cách giải nhóm khơng nào? 92 HS (nhóm 5): Cách (CL mđ-arg ) nhóm bạn giải tụi em khơng hiểu 93 GV: Nhóm giải thích cho bạn 94 HS: “Đầu tiên, điểm nhóm viết số phức z’’ dạng lượng giác Suy argumen π π góc ∠xOM '' Góc quay 900 nên góc ∠M '' OM ' = 900 Do góc ∠xOM ' = 1500 5π Đây argumen số phức z’ Cuối nhóm chuyển số phức dạng đại số kết quả.” 95 GV: Các em cịn thắc mắc không? 96 HS: Dạ không 97 GV: Các cách giải cịn lại sao? Khơng thắc mắc à? 98 HS: Dạ không cô GV chỉnh sửa sai sót cách giải nhóm trình chiếu sile đáp án PHA 99 HS3: Làm giống câu trước 100 HS1: Trình bày vơ giấy cho lẹ 101 HS2: Phần đầu ghi giống câu phải hôn? 102 HS4: Khác số giống 103 HS2: Cách trình bày 104 HS1: Ừ 105 HS3: Để tớ đạo cho, tất nghe lời tớ 106 HS2: Điểm M có tọa (3, 1) hả? 107 HS3: Chính xác 108 HS2: Gọi M’’ không? 109 HS1: Khỏi đi, ghi công thức vô   HS ghi vào phiếu làm bài: OM = '' 2OM → M ''(6, 2) 110 HS1: Tiếp theo ghi lại công thức phép quay đi, giống trước OM '' = OM ' HS ghi vào phiếu làm bài:  (OM '', OM ') = −60 111 HS3: Các đồng chí có tính chưa? 112 HS6: Chưa 113 HS3: Chậm chạp 114 HS2: Từ từ 115 HS4: OM’’ = 10 116 HS1: Bình phương vế nha HS ghi vào phiếu làm bài: x2 + y2 = 40 117 HS3: OM’’ = OM’ nên ghi lại thành OM’’2 ln đi, tính x2 + y2, tích vơ hướng 6x + 2y π 118 HS2: cos( − ) hả? 119 HS1: Ừ  x2 + y = 40  HS ghi vào phiếu làm bài:  x + y π cos(− ) =   OM '' 120 HS4: Quy đồng qua 20  x2 + y = 40(1) 6 x + y = 20 → x + y = 10 → y = 10 − x HS ghi vào phiếu làm bài:  121 HS1: Thay lên đi, lấy nháp tính HS im lặng lúc để tính tốn 122 HS3: Xem coi giống khơng 123 HS4: Ê, Tín phải vầy hơn? 124 HS1: 10x2 - 60x + 60 =0 125 HS7: Sao 10x2 vậy, có 4x2 mà 126 HS3: Quên bình phương số 127 HS7: Hihi, nhầm tí 128 HS2: Đúng phải không, tớ ghi vào 129 HS1: Ừ, để tớ tìm nghiệm HS ghi vào phiếu làm bài: (1) ↔ x + 100 − 60 x + x − 40 = ↔ 10 x − 60 x + 60 =  x= + →  x= − 130 HS2: Thế vào y chưa? 131 HS5: − 3 + 3 132 HS3: Nhanh ta 133 HS5: Máy tính mà đâu phải tớ tính  y = 1− 3 Trong lúc HS2 ghi vào phiếu làm bài: →   y = + 3 134 HS4: Nhận loại hả? 135 HS1: Quay theo chiều âm, xuống y phải âm Bỏ cộng lấy trừ HS ghi vào: z ' =3 + + (1 − 3)i 136 HS2: Mệt q Nghỉ mệt thơi …HS nói chuyện với nhau… 137 NQS: Giải nhiều cách mà không làm tiếp 138 HS3: Hả? 139 HS1: Suy nghĩ, suy nghĩ 140 HS6: Làm giống lúc không? 141 HS4: Chuyển dạng lượng giác trước nè mà argumen tính? 142 HS1: Dùng công thức  cosϕ = 143 HS3:  sin ϕ =  10 tìm ϕ (HS vừa nói vừa ghi vào nháp) 10 144 HS1: Vẽ hình lên coi 145 HS4: Có hình nè, có thấy đâu 146 HS6: Dùng acrcos hay arcsin 147 HS1: Vậy tính tiếp 148 HS2: Hay lấy máy tính bấm 149 HS4: Ừ, số lẻ vầy nè 150 HS3: Mình làm trịn đi, 180 mà 151 HS1: Lấy 180 cộng thêm 600 152 HS4: Trừ 600 mà 153 HS3: Dấu trừ quay theo chiều âm tính phải cộng vơ chứ, nhìn hình nè 154 HS6: Argumen số phức z M’ góc Ox tia OM’ mà, lấy 60 trừ 18 155 HS1: Ừ rồi, 420, mơđun 10 156 HS1: Số phức z’ = 10 (cos 420 + isin420) ( vừa nói vừa ghi vào nháp) 157 HS2: Ủa không đổi radian à? 158 HS3: Phải đổi chứ, mà đổi sao? hihi 159 HS1: Lấy 42 chia 180 nhân pi 160 HS4: 7π 30 161 HS3: Số ghê 162 HS1: Nhưng đổi dạng đại số 163 HS5: Ra số lẻ 164 HS3: Ra số thập phân số lẻ 165 HS2: Đâu giống kết đâu 166 HS1: Có sai số 167 HS4: Thôi không làm cách đâu 168 HS5: Mình sử dụng cách nhóm lúc không? 169 HS1: Cũng thôi, gần hà 170 HS3: Nè, Hiền ghi dấu mũi tên khơng vậy, dấu suy kìa, sửa lại 171 HS2: Hi, tớ quen tay GV yêu cầu nhóm ngừng làm việc, GV thu lại phiếu làm bài, chọn đại diện hai nhóm lên trình bày… 172 HS3: Nhóm làm giống tụi mình, đáp số giống 173 GV: Các em có thắc mắc lời giải khơng? 174 HS: Dạ khơng GV chỉnh sửa số sai sót nhỏ làm nhóm Sau yêu cầu đại diện nhóm (nhóm có cách giải khác nhóm cịn lại) trình bày kết nhóm mình… 175 HS5: Không giống 176 HS3: Sao bạn khác nghĩ vậy, mà kết không giống 177 HS4: Chắc nhóm tính sai rồi, đa số thắng thiểu số 178 HS2: Sao tam giác OM’’M’ tam giác vậy? 179 HS1: Tam giác cân có góc 600, OM’’ OM’ đó, góc quay π 180 HS3: Sao 3x + y = ? 181 HS1: Chỗ tích vơ hướng hai vectơ, để tính lại xem 182 GV: Các nhóm cịn lại có đồng ý với kết nhóm khơng?   183 HS: Hình nhóm bạn tính nhầm rồi, OM ''.M ' M = tính 3x + y = 10 184 HS1: Đúng rồi, 10 185 HS (trình bày): Bằng 10 đúng, nhóm viết sai 186 GV: Nếu sửa lại 3x + y = 10 kết cuối nào? 187 HS: Giống cách …GV thể chế hóa cách chiếu đáp án… PHA 188 HS3: Câu dễ quá, viết 189 HS2: Thôi Quyên viết đi, tớ không viết đâu nghen, mệt HS viết vào phiếu làm bài: w1 = i; w = − 3i 190 HS2: Sang câu ln 191 HS1: Tính ngồi nháp đi, ghi kết thơi HS tính tốn vào giấy nháp: − +i (2 + 3i ).w1 =+ (2 3i ) i = (3 + i ).w = (3 + i ).(1 − 3i ) = − 3i + i − 3i = + + (1 − 3)i 192 HS3: Quyên ghi kết vô lẹ nộp HS viết vào giấy làm bài… 193 HS5: Hai số thấy quen quen ta 194 HS1: Kết câu câu nè 195 HS5: Để xem lại coi 196 HS3: Ờ, y chang 197 HS4: Có ẩn ý 198 HS6: số phức điểm M nè ( vừa nói vừa vào đề bài) 199 HS3: Ồ, năm nghe bạn lên tiếng 200 HS6: Nói mà trúng nhiều 201 HS1: w , w đâu ra? 202 HS3: Thì cho mà 203 HS1: Ai hổng biết, mà có liên quan khơng HS im lặng lúc 204 HS2: Góc quay giống argumen nè 205 HS1: Đúng Số ( vào mơđun) k …Sau nhóm làm xong, GV thể chế hóa cách gọi nhóm đọc kết quả… PHA 206 HS2: Làm bây giờ? 207 HS3: Từ F tìm số phức 208 HS1: + i , gọi z’’ 209 HS4: Nhân vô hả? 210 HS3: Nhân vào giấy đi, trễ 211 HS1: Tớ ghi cho HS ghi vào phiếu làm 212 HS1: Xong, lên nộp HS nhóm lên nộp 213 HS2: Nhóm nộp 214 HS3: Ơi, giải thưởng ngàn la Mỹ 215 HS5: Hả? 216 HS3: Khơng có 217 HS1: Có tính sai khơng ? Tính lại cho 218 HS3: Chắc Nhóm nói chuyện vấn đề khác Các nhóm khác tiếp tục làm Sau nhóm nộp bài, GV mời đại diện nhóm lên bảng giải thích cách làm Các nhóm có kết tương tự nên khơng thảo luận thêm PHA 219 HS2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức hả? Làm quên 220 HS6: Gọi z = a + bi đem thay vào đề hay 221 HS3: Bài thay vơ đâu, có đâu 222 HS6: Ai biết, tớ nhớ nói thơi 223 HS4: Khơng cho hết tính 224 HS3: Cho phép nhân nè, cho tâm bán kính 225 HS5: Trưởng nhóm im lặng vậy? 226 HS3: Để bạn suy nghĩ 227 HS1: Câu kêu tính phép nhân HS im lặng lúc 228 HS1: Biết 229 HS2: Sao? 230 HS1: Tìm mơđun argumen tìm F(O, k, ϕ ) 231 HS3: Ngược lại lúc không? π 232 HS5: Môđun 2, argumen − 233 HS1: Tức k = 2, ϕ = − π 234 HS3: Qua phép đồng dạng đường tròn biến thành đường tròn 235 HS6: Phải tìm tâm bán kính 236 HS1: Bán kính gấp đơi 237 HS2: Sao vậy? 238 HS3: Thì k = 2, bán kính k R , ơn hơm qua 239 HS5: I’’ có tọa độ (0, 4) 240 HS6: Tìm I’’ chi, tìm giống câu 241 HS5: Ừ,quên 242 HS2: Số phức z = 2i, nhân được… 243 HS1: + 3i 244 HS3: Chép vô 245 HS1: Tớ ghi ln cho 246 HS7: Nhóm Mai nộp 247 HS3: Biết đâu sai 248 HS2: Nộp 249 HS6 : Xong HS nộp bài, nói chuyện qua lại với Sau nhóm nộp bài, GV mời nhóm giải nhanh trình bày Cuối cùng, GV thể chế hóa Tiếp theo, GV yêu cầu nhóm viết nhận xét nhóm mối quan hệ phép đồng dạng F(O, k, ϕ ) với phép nhân hai số phức PHA 250 HS3: Dễ mà 251 HS2: Viết nhanh 252 HS3: Nghe nè 253 HS3: Gọi F(O, k, ϕ ) số phức w = k (cos ϕ + i sin ϕ ) số phức cần tìm z’ = w.z chưa? 254 HS6: Có cho z, z’ đâu, kêu nhận xét mà 255 HS3: Thì tớ nói người tự chỉnh sửa lại 256 HS5: Hiểu mà khơng biết phải nói 257 HS4: Viết ngược lại ý Vũ 258 HS3: Gọi số phức z’ tích hai số phức w z z’ ảnh z qua F(O, k, ϕ ) 259 HS1: Số phức có ảnh 260 HS3: z’ có điểm biểu diễn ảnh điểm biểu diễn số phức z qua F(O, k, ϕ ) 261 HS1: Viết thêm… với k ϕ môđun argumen w 262 HS3: Được rồi, nộp GV đọc nhận xét trước lớp, giải thích mối quan hệ phép nhân số phức với phép đồng dạng F(O, k, ϕ ) từ cung cấp ý nghĩa hình học phép nhân số phức ... số phức nhau, số phức liên hợp số phức đối số phức z ? ?Số phức x – iy gọi số phức liên hợp số phức z = x + iy kí hiệu z Số phức –x –iy gọi số phức đối số phức z = x + iy kí hiệu (-z) Hai số phức. .. diễn hình học số phức : “Cần ý đến việc biểu diễn hình học số phức, đến ý nghĩa hình học khái niệm liên quan đến phép toán số phức (số phức đối, số phức liên hợp, môđun số phức, nhân, chia số phức. .. dạy học tốn ngày nay, quan hệ thiết lập sao? Những câu hỏi nguồn gốc hình thành nên chủ đề nghiên cứu chúng tơi : ? ?Quan hệ hình học đại số dạy học số phức lớp 12? ?? ? ?Giữa ? ?hình? ?? ? ?số? ??, phép biến hình