Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue 8 (10/2021), 893 907 893 Transport and Communications Science Journal MODELING OF CRACK PROPAGATION IN MULTI PHASE STRUCTURE BY PHASE FIELD[.]
Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 Transport and Communications Science Journal MODELING OF CRACK PROPAGATION IN MULTI-PHASE STRUCTURE BY PHASE FIELD METHOD WITH INTERFACIAL DAMAGE Vu Ba Thanh*, Tran Anh Tuan, Nguyen Dinh Hai University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 16/07/2021 Revised: 27/09/2021 Accepted: 01/10/2021 Published online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.4 * Corresponding author Email: thanhvb@utc.edu.vn Abstract In recent years, the phase field method has become a reliable and effective simulation tool to predict the damage in structures containing construction materials In multiphase structures, the interface shape between material phases is often very complex and random, which makes it difficult to determine the boundaries of these phases, leading to inaccurate simulation results Therefore, the objectives of this paper: (i) use the phase field method to simulate the crack initiation and propagation in structures containing component multi-phase with the interaction between the bulk damage in the interior of these phases (described by the phase field variable d) and the interfacial damage (represented by a supplemental fixed scalar phase field variable ); (ii) build a supplemental sub-function to handle image formats of structure with each color representing a material phase, based on the principle that one color of image will have a representative range of numbers to determine the interface shape The obtained results in this paper show that the current phase field method combined with the supplemental sub-function can accurately simulate the damage of structures containing component multi-phase Keywords: phase field method, crack, supplemental sub-function, multi-phase structure, interfacial damage © 2021 University of Transport and Communications 893 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU NHIỀU PHA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Vũ Bá Thành*, Trần Anh Tuấn, Nguyễn Đình Hải Trường Đại học Giao thơng vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 16/07/2021 Ngày nhận sửa: 27/09/2021 Ngày chấp nhận đăng: 01/10/2021 Ngày xuất Online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.4 * Tác giả liên hệ Email: thanhvb@utc.edu.vn Tóm tắt Trong năm gần đây, phương pháp phase field công cụ mô đáng tin cậy hiệu để dự đoán hư hỏng kết cấu chứa loại vật liệu xây dựng Trong kết cấu nhiều pha vật liệu, hình dạng mặt phân giới pha thường phức tạp, điều gây khó khăn việc xác định ranh giới pha dẫn tới kết mơ khơng xác Do đó, mục tiêu báo này: (i) sử dụng phương pháp phase field để mơ hình thành lan truyền vết nứt kết cấu chứa nhiều pha vật liệu với tương tác hư hỏng nội pha (mô tả biến phase field d) hư hỏng mặt phân giới pha (đại điện biến phase field bổ sung ); (ii) xây dựng hàm bổ sung xử lý định dạng ảnh kết cấu với màu đại diện cho pha vật liệu, dựa nguyên lý màu có dải số đại diện để xác định hình dạng mặt phân giới Các kết đạt báo cho thấy phương pháp phase field kết hợp với hàm bổ sung mơ xác hư hỏng kết cấu chứa nhiều pha vật liệu thành phần Từ khóa: Phương pháp phase field, vết nứt, hàm bổ sung, kết cấu nhiều pha, hư hỏng mặt phân giới © 2021 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thời gian gần đây, phương pháp phase field trở thành công cụ mạnh để mô phát triển vết nứt phức tạp kết cấu Các nghiên cứu [1, 2] sử dụng phương pháp phase field để dự đoán hư hỏng vật liệu đồng nhất, đẳng hướng cho kết 894 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 với độ xác cao Tiếp đó, phương pháp mô dùng để mô tả phát triển vết nứt kết cấu chứa vật liệu dị hướng [3], việc sử dụng nhiều biến phase field ten-xơ định hướng để đại diện cho hướng ưu tiên vết nứt xảy kết cấu Gần đây, nghiên cứu [4], phương pháp phase field sử dụng để mô hình thành lan truyền vết nứt dầm bê tông cường độ cao sử dụng nano-silica Kết thu từ mơ hình mơ mơ hình thực nghiệm cho thấy tương đồng mặt đường cong ứng xử hình dạng vết nứt Trong kết cấu nhiều pha vật liệu thành phần, để mô tả phát triển vết nứt phức tạp, đặc biệt khu vực mặt phân giới pha, xuất khó khăn sau: (i) xác định xác hình dạng mặt phân giới pha, (ii) mơ hình để mơ tả dính kết hai pha vật liệu thành phần (iii) công cụ mơ để dự đốn hư hỏng dạng kết cấu việc kết hợp với (i) (ii) Để giải vấn đề (i), ta dễ dàng thực hình dạng pha đơn giản: hình trịn, hình có cạnh thẳng hình vng, chữ nhật Tuy nhiên, kết cấu thường gặp thực tế pha có hình dạng đơn giản mà thường hình phức tạp ngẫu nhiên, khơng có quy luật để mô tả hạt cốt liệu bê tơng Do đó, cần thiết phải thiết lập hàm bổ sung để mơ tả hình dạng mặt phân giới pha phức tạp Nội dung hàm nêu viết giới thiệu báo Đối với vấn đề (ii) có nhiều phương pháp phát triển để xác định dính bám mặt phân giới việc tạo pha vật liệu mỏng hai pha vật liệu với đặc tính vật liệu phân cấp [5] sử dụng mơ hình vùng dính kết (Cohesive zone model-CZM) giới thiệu lần đầu [6, 7] để giải điểm ứng suất kỳ dị đầu vết nứt việc mô tả quan hệ ứng suất kéo gây nứt bước nhảy chuyển vị khu vực mặt phân giới Mơ hình CZM đưa vào phương pháp phần tử hữu hạn [8, 9, 10] để thuận tiện cho việc mô công cụ để thêm vào phương pháp mô khác để mô tả hư hỏng mặt phân giới Với vấn đề cuối (iii), nghiên cứu sử dụng phương pháp phase field với việc sử dụng thêm biến phase field đại diện cho hư hỏng mặt phân giới kết hợp với mơ hình CZM (ii) để mô tả cạnh tranh hư hỏng mặt phân giới pha hư hỏng nội pha kết cấu chứa nhiều pha vật liệu Từ đó, kết cấu sử dụng mô kết cấu xử lý hàm bổ sung (i) để xác định xác ranh giới pha, số điểm ảnh sau xử lý số phần tử chia kết cấu Bài báo có cấu trúc gồm phần sau: Phần dùng để mô tả phương pháp phase field với việc sử dụng thêm biến phase field mặt phân giới, mơ hình CZM nội dung hàm bổ sung; Phần dành cho việc giới thiệu phân tích vài ví dụ áp dụng; Cuối cùng, phần đưa kết luận kiến nghị PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Cho miền vật thể bị nứt, biên ngồi Vật thể chứa pha cốt pha với mặt phân giới hai pha I thể Hình 1a Cho vết nứt miền vật thể Trạng thái phát triển vết nứt mô tả biến phase field d(x) với x (xem Hình 1c), mặt phân giới hai pha vật liệu đại điện biến phase field bổ sung (x) Hình 1b Cả hai biến phase field d(x) (x) đại lượng vơ hướng, có giá trị thay đổi từ (trạng thái kết cấu ban đầu chưa bị hư hỏng) tới (kết cấu xuất vết nứt) 895 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 Hình Mô tả vật thể nhiều pha bị nứt: (a) Vật thể chứa mặt phân giới pha vết nứt, (b) biến phase field mặt phân giới (x) , (c) vết nứt thông qua biến phase field d(x) 2.1 Các phương trình lượng Trong phương pháp phase field có xét tới hư hỏng mặt phân giới I , tổng lượng vật thể bị nứt mô tả ba thành phần đây: E (u, d , ) = Wue ( e , d )d + (1 − ) g c (d , d )d + I (w, ) ( , )d (1) d2 l + d d hàm mật độ vết nứt, l Trong gc lượng kháng nứt, (d , d ) = 2l 2 l + hàm mật độ vết nứt vị trí mặt phân tham số chiều dài, ( , ) = 2l giới I , I hàm lượng chuyển vị I , w = h.u(x).nI bước nhảy chuyển vị I , với h kích thước lưới phần tử nI vec-tơ pháp tuyến I Biến phase field mặt phân giới (x) đạt việc giải hệ phương trình sau: (x) − l (x) = ( x) = (x) n = (2) tai I tai Trong n vec-tơ pháp tuyến biên (x) toán tử Laplace (x) Ten-xơ biến dạng chia thành ten-xơ biến dạng bên vật thể e ten-xơ biến dạng liên quan tới bước nhảy vị trí mặt phân giới: = e + Ở đó, biến dạng bên 896 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 vật thể e phân rã thành phần dương e + đại diện cho phần chịu kéo phần âm e − đại diện cho phần chịu nén kết cấu chịu tác dụng tải trọng: e = e+ + e− (3) Ta đặt E (u, d , ) = W (u, d , ) d tổng lượng từ (1) viết lại sau: W (u, d , ) = Wue ( e , d ) + (1 − ) g c (d , d ) + I ( w, ) ( , ) (4) Trong nghiên cứu Nguyen cộng [11], hàm mật độ lượng đàn hồi Wue định nghĩa sau: Wue (u, d ) = e + ( e+ ){g (d ) + k} + e − ( e− ) (5) Trong đó, ta sử dụng hàm suy biến g(d)=(1-d)2 để mô thay đổi độ cứng vật thể bị nứt, k số thực vô nhỏ để đảm bảo không xuất điểm kỳ dị trình hư hỏng kết cấu Với hai thành phần lượng đàn hồi liên quan tới e+ e− mô tả sau: e ( e ) = Với • ( Tr ( ) ) e + Tr{( e )}2 (6) = ( • • ) / , hệ số Lamé vật liệu 2.2 Bài toán phase field Áp dụng nguyên lý tiêu hao lượng [12], hệ phương trình giải miền với biên để xác định biến d sau: 2(1 − d )H e − (1 − ) g c (d , d ) = d ( x) = d (x) n = tai (7) tai d − l d đạo hàm hàm mật độ vết nứt theo biến phase field l d, d tốn tử Laplace biến d Trong d (d , d ) = Với H e hàm lịch sử biến dạng theo thời gian xác định sau: H e = max e+ ( x, ) 0,t 897 (8) Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 d − l d vào phương trình (71) sử dụng dạng yếu cách l nhân thêm d miền tích phân , ta có: Thay d (d , d ) = 2H e + (1 − ) gc d d + (1 − ) gcld ( d ) d = 2H e dd l (9) 2.3 Bài toán chuyển vị Với tổng lượng E (u, d , ) vật thể bị nứt từ công thức (1) với chuyển vị u, dạng yếu toán chuyển vị viết sau: Wue I (w ) e : e ( u ) d + w w ( , ) = f ud + F ud F (10) Cơng thức (10) phân tích lại dạng: e : e ( u ) d + t (w ) w ( , )d − e : s ud = (11) Trong f F lực khối vật thể ngoại lực biên F Đặt e = Wue e I (w ) ứng suất Cauchy t (w ) = ứng suất kéo mặt phân giới I với w I w = h( u).n Sử dụng en = t(w) , công thức (11) biến đổi sau: : ( u ) + n w ( , ) − ud (12) s e e Trong công thức (12), e thỏa mãn biểu thức đây: e = − = s u - n s w ( , ) Trong đó, ( u ) = (u s ij i, j (13) (n w ) = ( n w + u j ,i ) / , s i ij j + n j wi ) = n s w ( , ) Với phương trình (10), ứng suất Cauchy xác định đạo hàm hàm mật độ lượng đàn hồi với ten-xơ biến dạng bên vật thể e , với = 1;1;0 : T e = Wue = g (d ) + k Tr e + + 2 e+ + Tr e − + 2 e− e (14) 2.4 Mơ hình hư hỏng mặt phân giới pha vật liệu Dạng tổng quát ứng suất kéo mặt phân giới t (w) từ công thức (11) sau: 898 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 t (w ) = tn (w n ), tt (w t ) T (15) Trong tn tt thành phần pháp tuyến tiếp tuyến t(w) mặt phân giới I với tn = t (w).n I , ta sử dụng mơ hình vùng dính kết CZM [13] đây: w w tn (w n ) = gcI n exp − n n n (16) Với w n = w.n I thành phần pháp tuyến bước nhảy chuyển vị, gcI lượng kháng nứt mặt phân giới tính diện tích quan hệ ứng suất kéo bước nhảy chuyển vị mặt phân giới Hình 2, tu cường độ chịu kéo tới hạn vật liệu I n = gcI giá trị bước nhảy chuyển vị tn = tu tu exp(1) I Hình Mơ hình vùng dính kết cho mặt phân giới 2.5 Hàm bổ sung để xác định hình dạng mặt phân giới pha Một hàm bổ sung viết phần mềm Matlab 2014b [14] để nhận diện điểm ảnh định dạng *.jpg *.tif Mục đích hàm để xác định hình dạng mặt phân giới pha định dạng ảnh Hàm có vai trị quan trọng hình dạng mặt phân giới phức tạp ngẫu nhiên (như hình dạng hạt cốt liệu bê tông), phần mềm không tự xử lý vấn đề Để dễ hiểu trình thực hiện, nội dung hàm có tên “Doc_hinh_anh.m” để xác định hình dạng mặt phân giới cho định dạng ảnh đen trắng đơn giản Hình 3a có tên “Ten_hinh.jpg” trình bày đây: 899 ... Khoa học Giao thơng vận tải MÔ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU NHIỀU PHA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Vũ Bá Thành*, Trần Anh Tuấn,... phần đưa kết luận kiến nghị PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Cho miền vật thể bị nứt, biên Vật thể chứa pha cốt pha với mặt phân giới hai pha I thể... vật thể nhiều pha bị nứt: (a) Vật thể chứa mặt phân giới pha vết nứt, (b) biến phase field mặt phân giới (x) , (c) vết nứt thông qua biến phase field d(x) 2.1 Các phương trình lượng Trong phương