Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số 6 (08/2021), 672 686 672 Transport and Communications Science Journal PHASE FIELD MODELING OF CRACK INITIATION AND PROPAGATION IN HIGH STRENGTH CONCRETE[.]
Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Transport and Communications Science Journal PHASE-FIELD MODELING OF CRACK INITIATION AND PROPAGATION IN HIGH-STRENGTH CONCRETE BEAMS CONTAINING NANO SILICA Vu Ba Thanh1, Ngo Van Thuc2, Bui Tien Thanh1, Tran The Truyen1, Do Anh Tu1* University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam Mien Tay Construction University, No 20B Pho Co Dieu, Vinh Long, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 29/05/2021 Revised: 08/06/2021 Accepted: 25/06/2021 Published online: 15/8/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.6.1 * Corresponding author Email: doanhtu@utc.edu.vn Abstract Over the past decades, the phase field method has become a robust simulation tool to predict crack propagationin concrete structures This method usesthephase field variable and thedegradation function to describe the energy decrease in the structure as well as the state of the crack based on thecoupling resolutionof the phase field and mechanical problems This paper presents the phase field method to determine: (i) the crack initiation and propagation; (ii) the load-displacement curves; (iii) the relationship betweenthe applied load and thecrack mouth open displacement (CMOD); and (iv) the fracture mechanical work intheconcrete beams usingathree-point bending test The beams were made of high-strength concrete containingthe nano-silica (NS) material with the replacement ratio ranging from 0% to 1.5% The simulation results compare well with the experimental measurements and the analytical results from previous studies.The phase field model can be a reliable and effective tool to simulate the crack initiation and propagation and mechanical behavior of high strength and high performance concrete structures Keywords: phase field method, crack, fracture, high-strength concrete, nano-silica 2021 University of Transport and Communications 672 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG DẦM BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO CĨ CHẤT KẾT DÍNH BỔ SUNG NANO SILICA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD Vũ Bá Thành1, Ngô Văn Thức2, Bùi Tiến Thành1, Trần Thế Truyền1, Đỗ Anh Tú1* Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Trường Đại học Xây Dựng Miền Tây, số 20B Phó Cơ Điều, Vĩnh Long, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 29/05/2021 Ngày nhận sửa: 08/06/2021 Ngày chấp nhận đăng: 25/06/2021 Ngày xuất Online: 15/8/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.6.1 * Tác giả liên hệ Email: doanhtu@utc.edu.vn Tóm tắt Trong thời gian gần đây, phương pháp phase field công cụ mơ mạnh để dự đốn phát triển vết nứt kết cấu Phương pháp sử dụng biến phase field hàm suy biến để mô tả suy giảm lượng tồn vật thể trạng thái vết nứt dựa vào việc giải kết hợp toán phase field toán học Trong nghiên cứu này, phương pháp phase field sử dụng để xác định: (i) hình thành lan truyền vết nứt kết cấu; (ii) đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị; (iii) đường cong quan hệ tải trọng độ mở rộng miệng vết nứt chuyển vị (CMOD) (iv) công học phá hủy dầm bê tông chịu uốn ba điểm Các mẫu dầm làm từ bê tông cường độ cao với thay đổi tỷ lệ chất kết dính bổ sung nano-silica (NS) từ 0% tới 1,5% Kết tính tốn từ phương pháp mô phù hợp với kết thực nghiệm lý thuyết nghiên cứu trước Phương pháp phase field cơng cụ đáng tin cậy hiệu để mơ hình thành lan truyền vết nứt ứng xử học kết cấu bê tông cường độ cao bê tơng tính cao Từ khóa: Phương pháp phase field, vết nứt, phá hủy, bê tông cường độ cao, nano-silica 2021 Trường Đại học Giao thông vận tải 673 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 ĐẶT VẤN ĐỀ Dự đốn xác hình thành lan truyền vết nứt quan hệ tải trọng chuyển vị kết cấu phương pháp mô thách thức lớn Nhiều phương pháp phát triển để mô tả hư hỏng kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) chúng mơ tả vết nứt đơn giản mà khơng thể dự đốn phát triển vết nứt phức tạp hệ thống vết nứt Xuất phát từ sở lý thuyết phá hủy giòn vật rắn đề xuất Griffith [1] Irwin [2], vết nứt lan truyền tốc độ giải phóng lượng đạt tới giá trị tới hạn Lý thuyết Griffith [1] cung cấp tiêu chuẩn cho lan truyền vết nứt khơng đủ để xác định xác đường vết nứt phức tạp dự đoán hình thành vết nứt Những hạn chế [1] khắc phục phương pháp biến phân dựa vào lý thuyết giảm thiểu lượng đưa Francfort Marigo [3], Mumford Shah[4] Sau phương pháp mơ số dựa tiêu chí [3, 4] đề xuất Bourdin cộng [5] để mô tả đường phức tạp vết nứt Một nghiên cứu gần Miehe cộng [6] đưa sở nhiệt động học cho phương pháp phase field để mơ tả hình thành lan truyền vết nứt phức tạp vật rắn, phát triển nguyên lý biến phân tăng áp dụng chúng vào phương pháp phần tử hữu hạn với hai biến: biến phase field biến chuyển vị Các nghiên cứu gần Ngô Văn Thức cộng [7-10] xác định tham số vật liệu đặc trưng phá hủy vật liệu bê tông cường độ cao với sử dụng NS, cho thấy vật liệu có nhiều tính tốt lượng phá hủy cao, cường độ chịu kéo nén lớn, hình thành cường độ sớm, giảm độ sụt độ chảy xòe hỗn hợp bê tông tươi Trong báo sử dụng phương pháp phase field phương pháp số để mô phát triển vết nứt ứng xử kết cấu với vật liệu bê tông cường độ cao sử dụng NS với tỷ lệ khác nhau.Các tham số vật liệu dùng để mô lấy từ kết thí nghiệm [7] Hơn nữa, kết đạt từ phương pháp mô so sánh với kết lý thuyết Tadavà cộng [11] kết thực nghiệm [7] PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD Cho miền vật thể bị nứt, biên Cho vết nứt miền vật thể Trạng thái vết nứt mô tả biến phase field d(x) với x (xem Hình 1) Hình Mơ tả vật thể bị nứt: (a) vết nứt thực tế; (b) vết nứt thông qua biến phase field d(x) 674 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 2.1 Các phương trình lượng Trong phương pháp phase field, tổng lượng vật thể bị nứt mô tả: E (u, d ) Wu ( , d )d g c (d , d )d (1) Trong gc lượng kháng nứt, (d , d ) d2 l d d hàm mật độ vết nứt, l 2l tham số chiều dài Ta đặt E Wd , tổng lượng vật thể viết lại sau: W (u, d ) Wu ( , d ) g c (d , d ) (2) Trong nghiên cứu Miehe cộng [6], chọn hàm mật độ lượng đàn hồi Wu như: Wu (u, d ) ( ){g ( d ) k} ( ) (3) Trong đó, ta sử dụng hàm suy biến g(d)=(1-d)2 để mô thay đổi độ cứng vật thể bị nứt, k số thực vô nhỏ Ten-xơ biến dạng phân rã thành phần dương đại diện cho phần chịu kéo phần âm đại diện cho phần chịu nén kết cấu chịu tác dụng tải trọng: (4) Với hai thành phần lượng đàn hồi liên quan tới mô tả: ( ) ( ) Trong x Tr( ) 2 Tr( ) Tr{( )}2 (5) Tr{( )}2 (6) x x / , hệ số Lamé Dựa nguyên lý nhiệt động học bất phương trình Clausius-Duhem [12], ta có : A d A = Giả thiết, hàm ngưỡng F A W d (7) cho hư hỏng vật thể không xảy : F A =A 675 (8) Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Theo nguyên lý tiêu hao lượng, A d phải thỏa mãn điều kiện d F : F = W W u gc d (d , d ) d d (9) Với đạo hàm hàm mật độ vết nứt theo biến phase field d đây: d (d , d ) d l d l (10) Từ công thức (9) (10), ta viết lại thành cơng thức đây: 2(1 d )H gc (d l d ) l (11) Với H hàm lịch sử biến dạng theo thời gian xác định sau: H max x, 0,t (12) 2.2 Bài toán phase field Từ (11) (12), phát triển biến phase field d xác định cách giải hệ phương trình với điều kiện biên tương ứng: gc 2(1 d ) H (d l d ) l tai d ( x) tai d (x) n (13) Với n vec-tơ pháp tuyến biên d toán tử Laplace d Từ phương trình (131) trên, sử dụng dạng yếu cách nhân thêm d miền tích phân , ta có: g 2(1 d )H d lc (d l d ) d d (14) Từ công thức (14), cuối ta xác định tích phân : g 2H lc d d gcld( d ) d 2H d d (15) Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho tốn phase field, ta phân tích được: d N d di d N d di (16) d B d d i d Bd di (17) 676 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 Với Nd Bd ma trận hàm dạng ma trận vi phân hàm dạng biến phase field d, cuối ta có phương trình để xác định giá trị nút phần tử di : di K d Fd 1 (18) Ma trận độ cứng theo biến phase field d xác định sau: gc 2H l K d T T Nd Nd gclBd Bd d (19) Ta có vec-tơ lực theo biến phase field d: Fd 2NTd H d (20) 2.3 Bài toán chuyển vị Với tổng lượng E vật thể bị nứt từ công thức (1) với chuyển vị u, dạng yếu toán chuyển vị viết sau: Wu : u d f ud F ud F (21) Trong f F nội lực vật thể ngoại lực biên F Với phương trình (21) hàm lượng biến dạng, ứng suất Cauchy xác định: Wu g (d ) k Tr 2 Tr 2 Với = 1;1;0 Tr T R (Tr) , R (22) sign Tr 1 (xem [12, 13]) Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho tốn chuyển vị, ta có: u Nui u N ui (23) (u) Bu i ( u) B ui (24) Với N B ma trận hàm dạng ma trận vi phân hàm dạng biến chuyển vị u, cuối ta có phương trình để xác định giá trị nút phần tử ui sau: ui K F 1 (25) Ta có ma trận độ cứng theo biến chuyển vị: K BT g (d ) k R 1T 2 P + R 1T 2 P B d 677 (26) Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Với P (xem [12, 13]) Vec-tơ lực theo biến chuyển vị xác định: F NTd f d (27) NTd F d F Nội dung phương pháp phase field tóm lược qua thuật tốn sau: Thuật toán Cho giá trị ban đầu chuyển vị u0, biến phase field d0 hàm lịch sử biến dạng H FOR j=1,2…,n Bài tốn chuyển vị Tính [K] {F} theo cơng thức (26) (27) Tính giá trị uj theo cơng thức (25) Bài tốn phase field Tính hàm lịch sử biến dạng H j từ uj theo cơng thức (12) Tính [Kd] [Fd] theo cơng thức (19) (20) Tính giá trị dj theo cơng thức (18) END THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ KHÁNG NỨT CỦA VẬT LIỆU Thí nghiệm xác định tham số vật liệu bê tông cường độ cao chứa NS thực [7] theo tiêu chuẩn ACI [14], có tỷ lệ phối trộn Bảng Bảng Thành phần bê tông cường độ cao sử dụng nano-silica Vật liệu Thành phần vật liệu Xi măng Cốt liệu mịn Cốt liệu thô Tro bay Silica NS Phụ gia siêu dẻo Nước (kg) (kg) (kg) (kg) (%) (lít) (lít) 0%NS 544,21 674,68 1049,75 28,64 0,00 5,44 154,67 0,5%NS 541,34 673,68 1049,75 28,64 0,50 6,53 154,67 1,5%NS 535,61 671,67 1049,75 28,64 1,50 7,62 154,67 Các tham số vật liệu xác định nghiên cứu [7] trình bày Bảng 678 ... tải MƠ PHỎNG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG DẦM BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO CĨ CHẤT KẾT DÍNH BỔ SUNG NANO SILICA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD Vũ Bá Thành1 , Ngô Văn Thức2, Bùi Tiến Thành1 ,... lan truyền vết nứt ứng xử học kết cấu bê tông cường độ cao bê tơng tính cao Từ khóa: Phương pháp phase field, vết nứt, phá hủy, bê tông cường độ cao, nano- silica 2021 Trường Đại học Giao thông... trọng độ mở rộng miệng vết nứt chuyển vị (CMOD) (iv) công học phá hủy dầm bê tông chịu uốn ba điểm Các mẫu dầm làm từ bê tông cường độ cao với thay đổi tỷ lệ chất kết dính bổ sung nano- silica