Sildebaigiang1.Pdf

Sildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.PdfSildebaigiang1.Pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT BỘ MƠN TỐN KINH TẾ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Lê Thanh Hoa Thành phố Hồ Chí Minh, Ngày 31 tháng năm 2018 1/1 Chương THỐNG KÊ MÔ TẢ 2/1 Phần CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN 1.1 1.2 1.3 Định nghĩa Các khái niệm Cấp bậc đo lường loại thang đo liệu 1.3.1 Thang đo định danh 1.3.2 Thang đo thứ bậc 1.3.3 Thang đo khoảng 1.3.4 Thang đo tỷ lệ 3/1 1.1 Định nghĩa Thống kê việc thu thập, phân tích, diễn giải hay giải thích trình bày liệu Thống kê sử dụng để định tất lĩnh vực kinh doanh quản trị nhà nước Chức thống kê i ii Thống kê mô tả phương pháp sử dụng để tóm tắt mơ tả tập hợp liệu Thống kê suy diễn phương pháp mà dựa vào kết điều tra rút suy diễn trình hay tập hợp đơn vị nghiên cứu 4/1 1.2 Các khái niệm i Tổng thể thống kê hay tổng thể tập hợp đơn vị (hay phần tử) thuộc tượng nghiên cứu, cần quan sát ii Mẫu bao gồm số đơn vị chọn từ tổng thể chung theo phương pháp lấy mẫu iii Dữ liệu định tính liệu định lượng • Dữ liệu định tính phản ánh tính chất, đối tượng đối tượng nghiên cứu, liệu ban đầu dạng số ví dụ giới tính, vùng địa lý, ngành học • Dữ liệu định lượng phản ánh mức độ hay mức độ kém, liệu cân, đong, đo, đếm ví dụ thời gian làm thêm sinh viên tuần hay ngày 5/1 Câu hỏi ôn tập Câu Câu minh hoạ liệu định lượng? a màu quan trọng (màu đỏ, vàng, cam, màu khác) hoa vườn b giới tính (nam hay nữ) người sử dụng trang web chiều dài (tính mét) chiều rộng bước nhảy c d xếp hạng hài lịng (trên quy mơ từ "khơng hài lòng" đến "rất hài lòng") người dùng trang web Đáp án: c 6/1 Câu hỏi ôn tập Câu Câu KHÔNG minh họa liệu định lượng? a Nhiệt độ đóng băng (ở thang độ Celsius) hỗn hợp hóa học b chiều cao (tính theo cm) c Kết khảo sát (trên quy mô từ "rất không đồng ý" với "rất Đồng ý ") cử tri có khả d số (0, 1, 2, số nguyên lớn hơn) người tham dự hội nghị Đáp án: c 7/1 Câu hỏi ôn tập Câu Câu minh hoạ liệu định tính? a số (0, 1, 2, số nguyên lớn hơn) để ủng hộ đồng phục trường học b tên (họ tên) học sinh thi c lứa tuổi (tính theo tháng) lớp trẻ mầm non chi phí (đơ la xu) học phí trường đại học bốn năm tiểu bang cụ thể Đáp án: b d 8/1 1.3 Cấp bậc đo lường loại thang đo liệu i Thang đo định danh ii Thang đo thứ bậc iii Thang đo khoảng iv Thang đo tỷ lệ 9/1 1.3 Cấp bậc đo lường loại thang đo liệu 1.3.1 Thang đo định danh Thang đo định danh loại thang đo dùng cho liệu định tính Người ta sử dụng mã số để phân loại đối tượng, chúng không mang ý nghĩa khác Ví dụ giới tính: nam ký hiệu số 1, nữ ký hiệu số Giữa số khơng có quan hệ kém, mà dùng để đếm số tần số xuất biểu Ví dụ Tình trạng nhân anh (chị) là: Độc thân Đã lập gia đình Khác 10 / Xác định cỡ mẫu cho toán ước lượng tỉ lệ tổng thể Bài tập 3.8.a) Ước lượng tỷ lệ phẩm lô hàng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95% Bài tập 3.8.b) Muốn giữ nguyên độ tin cậy Độ dài khoảng tin cậy giảm Cần kiểm tra thêm sản phẩm nữa? 148 / Xác định cỡ mẫu cho toán ước lượng tỉ lệ tổng thể Bài tập 3.12.a) Lô trái 200 sọt sọt có 100 trái Kiểm tra 50 sọt 450 trái "Không đạt tiêu chuẩn" Độ tin cậy 96% Độ xác ? số trái "Khơng đạt tiêu chuẩn" Độ xác tỷ lệ "Khơng đạt tiêu chuẩn" r  = zα/2 × v   u 450 u 450 − t 50×100 50×100 p(1 ˆ − p) ˆ = 2.045 × = 0.0083 n 50 × 100 Độ xác số lượng "Khơng đạt tiêu chuẩn" 0.0083 × 200 × 100 = 166(trái) 149 / Xác định cỡ mẫu cho toán ước lượng tỉ lệ tổng thể Bài tập 3.12.b) Độ xác "Đạt tiêu chuẩn" 150 trái, suy độ xác tỷ lệ = 150 = 0.0075 200 × 100 Với độ tin cậy 98%, cần kiểm tra số lượng trái n= z α/2  2  p(1− ˆ p) ˆ = 2.33 0.0075 2  1− 450 50 × 100  1−1+ 450 50 × 100  ⇒ n = 7904.478 quy tròn n = 7905 Cần kiểm tra thêm 7905 − 50 × 100 = 2905 (trái) 150 / Xác định cỡ mẫu cho toán ước lượng tỉ lệ tổng thể Bài tập 3.13 Số tờ bạc giả Số tờ đánh dấu n=600 f=15 15 Tỷ lệ số tờ đánh dấu pˆ = = 0.0250 600 Ước lượng khoảng tỷ lệ số tờ giấy bạc giả đánh dấu với độ tin cậy 95% 200 0.0125 < p = < 0.0375 n˜ ⇒ 5334.38629733233 < n˜ < 15990.5308020524 Hay làm tròn 5335 < n˜ < 15991 Số lượng tờ giấy bạc giả không đánh dấu 5135 < n˜ ˜ < 15791 151 / Ước lượng sai khác tỉ lệ hai tổng thể Giả sử ta có hai mẫu nX , nY chọn ngẫu nhiên độc lập từ hai tổng thể X Y ; pX , pY tỷ lệ đơn vị có tính chất A tổng thể; pˆX , pˆY tỷ lệ đơn vị có tính chất A mẫu Với mẫu lớn nX , nY ≥ 40, khoảng tin cậy (1 − α) pX − pY xác định sau: s pˆX (1 − pˆX ) pˆY (1 − pˆY ) + ≤ pX − pY (pˆX − pˆY ) − zα/2 nX nY s ≤ (pˆX − pˆY ) + zα/2 pˆX (1 − pˆX ) pˆY (1 − pˆY ) + nX nY 152 / Ước lượng sai khác tỉ lệ hai tổng thể Ví dụ Kết điều tra từ mẫu ngẫu nhiên 1000 người thành phố cho thấy năm 2008 Tỷ lệ thất nghiệp thành phố H 0.075, thành phố K 0.072 Hãy ước lượng khoảng tin cậy 0.99 cho khác biệt tỷ lệ thất nghiệp hai thành phố Giải: Ta có pˆH = 0.075; pˆK = 0.072; nH = nK = 1000; zα/2 = z0.005 = 2.575 Thay vào công thức định sau: s pˆH (1 − pˆH ) pˆK (1 − pˆK ) + ≤ pH − pK (pˆH − pˆK ) − zα/2 nH nK s ≤ (pˆH − pˆK ) + zα/2 pˆH (1 − pˆH ) pˆK (1 − pˆK ) + nH nK → −0.027 ≤ pH − pK ≤ 0.033 153 / Ước lượng sai khác tỉ lệ hai tổng thể Với độ tin cậy 0.99, nói tỷ lệ thất nghiệp thành phố H khoảng thấp 0.027 đến cao 0.033 so với thành phố K Với khoảng tin cậy ta tin tỷ lệ thất nghiệp hai thành phố (khoảng tin cậy chứa trị số cho thấy dấu hiệu hai tỷ lệ tổng thể) 154 / Ước lượng sai khác tỉ lệ hai tổng thể Bài tập 3.8.c) Lô hàng A nA =100 sản phẩm fA =10 phế phẩm phẩm f˜A = 100 − 10 = 90 sản phẩm 90 pˆA = = 0.9 100 Lô hàng B nB =120 sản phẩm fB =15 phế phẩm phẩm f˜B = 120 − 15 = 105 sản phẩm 105 pˆA = = 0.8750 120 Chênh lệch tỷ lệ phẩm hai lô hàng −0.0450 < pA − pB < 0.09500 155 / Ước lượng khoảng phương sai Cơng thức tính phương sai mẫu Pn (Xi − X )2 S = i=1 n−1 Phương sai mẫu có thuộc tính khơng chệch E (S ) = σ Tổng thể giả định có phân phối chuẩn Biến ngẫu nhiên Pn (n − 1)S i=1 (Xi − X ) = σ2 σ2 có phân phối Chi bình phương với bậc tư v = n − 156 / Ước lượng khoảng phương sai Hình: Phân phối Chi square Phân phối Chi square phân phối lệch phải, mức độ lệch tùy thuộc vào bậc tự do, số bậc tự tăng lên phân phối ngày trở nên đối xứng 157 / Ước lượng khoảng phương sai 9.1 Trường hợp chưa biết trung bình tổng thể Chọn mẫu n quan sát từ tổng thể có phân phối chuẩn Khoảng tin cậy (1 − α) phương sai tổng thể σ , khơng có thơng tin trung bình tổng thể (n − 1) S (n − 1) S < σ2 < χn−1; α χn−1;1− α 2 Cỡ mẫu n; Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh S ; Giá trị tra bảng χ2 , lưu ý chia hai giá trị với mức ý nghĩa α − α 158 / Ước lượng khoảng phương sai 9.1 Trường hợp chưa biết trung bình tổng thể Ví dụ Nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên tỷ lệ tạp chất loại hương liệu cung cấp Chọn mẫu n = 15; S = 0.0236 Tìm khoảng tin cậy 0.95 phương sai tỷ lệ tạp chất Dựa vào đề ta có n = 15; S = 0.0236; Độ tin cậy − α = 0.95, nên hai giá trị cần tra bảng χ215−1, 0.05 χ215−1,1− 0.05 2 159 / Ước lượng khoảng phương sai 9.1 Trường hợp chưa biết trung bình tổng thể Giải: Tra bảng phân phối Chi bình phương χ214;0,025 = 26, 12; χ214;0,975 = 5, 63 Khoảng tin cậy 0.95 cho phương sai tổng thể 14.0.02362 14.0.02362 < σ2 < 26, 12 5, 63 → 2, 9852 × 10−4 < σ < 1, 385 × 10−3 Khoảng tin cậy phương sai tổng thể từ 2, 9852 × 10−4 đến 1, 385 × 10−3 160 / Ước lượng khoảng phương sai 9.1 Trường hợp chưa biết trung bình tổng thể Bài tập 3.3.b) Ước lượng mức độ biến động chi tiêu hàng tháng sinh viên với độ tin cậy 95% Giải Cỡ mẫu n = 13 + 21 + 27 + 20 + 19 = 100 Phương sai mẫu hiệu chỉnh S = 0.0678 Giá trị tra bảng χ299,0.025 = 129.6 χ299,0.925 = 74.22 Khoảng ước lượng phương sai 99 × 0.0678 99 × 0.0678 σ < 129.6 74.22 ⇒ 0.0518 < σ < 0.0904 161 / Ước lượng khoảng phương sai 9.1 Trường hợp chưa biết trung bình tổng thể Bài tập 3.4.b) Khoảng tin cậy tối đa cho mức ổn định doanh thu với độ tin cậy 95% Giải σ < 0.7144 Bài tập 3.10.a) Ước lượng sai số thiết bị với độ tin cậy 0.9 Cỡ mẫu n=7 Phương sai mẫu 106.9048 Khoảng ước lượng phương sai 50.9475 < σ < 392.3111 162 /